广西壮族自治区防城港市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题 (word版含答案)

2022年春季学期教学质量检测

八年级数学

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1．的值等于（    ）．

A．1    B．    C．    D．0

2．已知一次函数，当时，函数值y等于（    ）．

A．0    B．1    C．6    D．7

3．下列各式中，是最简二次根式的为（    ）．

A．    B．    C．   D．

4．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论不一定正确的是（    ）．

A．       B．

C．       D．

5．下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（    ）．

A．1，4，4   B．2，3，4   C．5，12，14   D．6，8，10

6．甲乙两个合唱小组各有20名成员，两个小组成员的平均身高都为1.65m，甲组和乙组的方差分别为，，则小组成员的身高比较整齐的是（    ）．

A．甲组    B．乙组    C．同样整齐    D．无法确定

7．正比例函数的图象经过（    ）．

A．第一、第二象限      B．第一、第三象限

C．第二、第四象限      D．第三、第四象限

8．某数学兴趣小组的全体成员在一次数学竞赛中的成绩（单位：分）分别是94，105，102，98，90，105，则这个兴趣小组本次数学竞赛成绩的平均数是（    ）．

A．98    B．99    C．100    D．105

9．古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一角便是直角，这样做的道理是（    ）．

A．直角三角形两个锐角互余    B．三角形的稳定性

C．勾股定理        D．勾股定理的逆定理

10．矩形具有而菱形不具有的性质是（    ）．

A．两组对边分别平行      B．对角线互相平分

C．对角线相等       D．两组对角分别相等

11．如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是（    ）．

A．   B．   C．   D．

12．如图，在正方形ABCD中，，点M在CD边上，且，与关于AM所在的直线对称，延长CB到点F，使得，分别连接AF，EF，则线段EF的长为（    ）．

A．    B．   C．    D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）

13．要使二次根式有意义，则x的取值范围是______．

14．化简：______．

15．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中体育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末考试成绩占50％．小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85，则小桐这学期的体育成绩是______分．

16．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是______．

17．数据2，3，7的方差______．

18．如图，菱形ABCD的边长为6，对角线AC、BD相交于点O，，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则的最小值为_______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本题满分6分）计算：

（1）；    （2）．

20．（本题满分6分）

如图，四边形ABCD中，，，，，．

（1）求BD的长；

（2）求证：是直角三角形．

21．（本题满分8分）

已知一次函数的图象经过点和点．

（1）请在图中画出这个一次函数的图象；

（2）根据图象说明：函数值y随着自变量x的增大而______；（填“增大”或“减小”）

（3）求此一次函数的解析式，并写出函数图象与x轴的交点坐标．

22．（本题满分8分）

徐老师想了解自己所教的八1班和八2班两个班级学生的地理科中考备考情况，在两个班进行了一次模拟考试，并从八1班和八2班中各随机抽取20名学生的考试成绩（满分60分，36分及36分以上为合格；48分及48分以上为优秀）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息．

八1班20名学生的考试成绩为：

47，60，47，60，59，36，36，59，59，59，53，53，53，44，44，44，53，53，44，30

八2班20名学生的考试成绩条形统计图如图所示：

两个班级抽取的学生的考试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如表所示：

请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：

（1）填空：a＝______，b＝______，c＝______；

（2）根据样本统计数据，请你从表中的平均数、众数、中位数或优秀率中只选一组数据来比较八1班，八2班中哪个班的地理考试成绩更好？请说明理由；

（3）若八1班和八2班两个班的学生总人数共90人，请估计本次测试中，成绩优秀的人数约有多少人？

23．（本题满分8分）

已知：如图，在四边形ABCD中，，对角线AC、BD相交于点O，且O是AC的中点．

（1）求证：≌；

（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．

24．（本题满分10分）

如图1，一架云梯AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为20米，云梯AB的长度比OB的长度（云梯底端离墙的距离）大10米，设OB的长度为x米．

（1）用含有x的式子表示AB的长．

（2）求OB的长度；

（3）如图2，若云梯的顶端A沿墙下滑了5米到达点C处，试判断云梯的底部B是否也外移了5米？请说明理由．

25．（本题满分10分）

如图，已知平行四边形ABCD，延长AB到E，使，连接BD，ED，EC，若．

（1）求证：；

（2）求证：四边形BECD是矩形；

（3）连接AC，若，，求AC的长．

26．（本题满分10分）

“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，兔子很懊悔在比赛过程中停下来睡觉而最终输给了乌龟，图中的线段OD和折线OABC表示龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题。

（1）看图回答：①兔子在比赛开始后跑了多少米就停下来睡觉？②“龟兔赛跑”的全过程是多少米？

（2）求乌龟赛跑时的路程s和时间t的函数解析式（要求写出t的取值范围），并利用函数解析式求乌龟追上正在睡觉的兔子时所用的时间；

（3）兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？

2022年春季学期八年级数学期末质量检测答案

一、选择题

二、填空题

13．  14．4  15．88.5  16．内错角相等，两直线平行

17．   18．

三、解答题

19．解：

（2）

20．解：（1）在Rt△ABD中，由勾股定理得：AB2+AD2＝BD2

∴BD＝

（2）∵CD＝12，BC＝13，BD＝5

∴＝=CB2

∴△BCD是直角三角形．

21．解：（1）作图如图所示：

（2）增大；

（3）∵一次函数的图象经过点A(－3，－2)和点B(1，6)

∴，解得

∴一次函数的解析式为y=2x+4

函数图象与x轴的交点坐标分别为．

22．解：（1）填空：a＝  53 ，b＝   51  ，c＝   55％  ；

（2）注意，此问题只选以下三种说法中的一种回答即可，只要能说清理由就行

①从样本的平均数来看，八1班的地理科考试成绩更好，因为八1班的样本平均数为49.65

大于八2班的样本平均数47.35，可以估计八1班整体地理科成绩的平均数大于八2班

整体地理科成绩的平均数。

②从样本的中位数来看，八1班的地理科考试成绩更好，因为八1班的样本的中位数为53大于八2班的样本的中位数51，可以估计八1班全班地理科成绩的中位数大于八2班全班地理科成绩的中位数，即八1班的地理科考试成绩有一半同学的成绩低于53分，有一半同学的成绩高于53分，而八2班的地理科考试成绩有一半同学的成绩低于51分，有一半同学的成绩高于51分，所以八1班成绩较好．

③从样本的优秀率来看，八2班的地理考试成绩更好，因为八2班的样本的优秀率为65％大于八1班的样本的优秀率55％，所以估计八2班全班地理科成绩的优秀率大于八1班全班地理科成绩的优秀率．

（3）依题知：

答：估计本次测试中，两个班同学的成绩优秀的人数约有54人．

23．证明：（1）∵AB//CD

∴∠ABO =∠CDO, ∠BAO=∠DCO…………….1分

∵O是AC的中点

∴AO = CO

在△AOB和△COD中，

∴△AOB ≌ △COD（AAS）

（2）由（1）知△AOB ≌ △COD，∴AB = CD．

又AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形．

（方法不唯一，亦可用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”等方法证明）

24．解：（1）AB的长为（x+10）米

（2）在Rt△AOB中，由勾股定理得，

所以202 + x2＝（x+10）2

解得

∴OB的长度为15米．

（3）若云梯的顶端A沿墙下滑了5米到达点C处，

则云梯的底部B也外移了5米，理由如下：

如图2，由（1）（2）知OB=15米， 米，

∵云梯的顶端A沿墙下滑了5米到达点C处

∴CO= AO –AC=(米)，

CD= AB=(米)

∴在Rt△COD中，OD＝ (米)

∴BD= OD –OB=(米)，

∴云梯的底部B也外移了5米．

25．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴CD=AB．

又∵BE =AB，∴CD=BE．

（2）由（1）知CD=BE，

∵四边形ABCD是平行四边形

∴ CD // BE， AD=BC．

∴四边形BECD是平行四边形．

∵ED=AD，∴ED=BC

∴平行四边形BECD是矩形．

（3）如图，∵四边形ABCD是平行四边形

∴CB=AD=，AB=CD=2．

∵四边形BECD是矩形

∴BE=CD=，∠BEC =

∴在Rt△BEC中，CE＝

∴在Rt△AEC中，．

26．解：（1）①兔子在比赛开始后跑了700米就停下来睡觉．

②“龟兔赛跑”的全过程是1500米．

（2）设直线CD的解析式为 ，把D（50，1500）代入得 3分

解得

∴乌龟赛跑时的路程s和时间t的函数解析式为

令， 则    解得 （分钟）

∴乌龟追上正在睡觉的兔子时所用的时间为 分钟．

（3）∵兔子比乌龟晚到了分钟

∴兔子到达终点的时间为50.5分钟，

∵兔子醒来后，以米/分的速度跑向终点，即以400米/分的速度跑了余下的800米

∴后半段路程所用时间为 分钟

∴兔子中间停下睡觉的时间为：分钟

答：兔子中间停下睡觉用了46.5分钟．