湖南省永州市冷水滩区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(无答案)

永州市冷水滩区2022年上期期末质量监测试卷

七年级数学（试题卷）

命题人：黄兴荣（永州市第二十中学）    李海英（冷水滩区珊瑚学校）

审题人：蔡经天

温馨提示：

1.本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.

2.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

3.本试卷满分150分，考试时间120分钟.本试卷共三道大题，26个小题.如有缺页，考生须声明.

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）

1.计算的结果是（ ）

A. B. C. D.

2.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3.下列各式中是二元一次方程的是（ ）

A. B. C. D.

4.下列因式分解正确的是（ ）

A. B.

C. D.

5.小萌在利用完全平方公式计算第一个正方形的面积时，得到正确结果是整系数二次三项式，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是（ ）

A. B. C. D.

6.某青年排球队12名队员的年龄情况如表：

则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ）

A.19，20 B.19，19 C.19，20.5 D.20，19

7.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）

A. B. C. D.

8.在学习了平移、旋转、轴对称变换知识后，老师要求同学们在智能俄罗斯方块游戏拼图操作中理解、体会、感悟知识的灵活运用.如图所示的方块拼图游戏中，已拼好了部分图案，现又出现一小方格体正向下运动，为了使移动的小方格与下方图案拼接成一个完整图案，使所有图案自动消失，你的正确操作是（ ）

A.顺时针旋转90°，向右平移 B.逆时针旋转90°，向右平移

C.顺时针旋转90°，向下平移 D.逆时针旋转90°，向下平移

9.关于，的二元一次方程组的解是，其中是常数，则的值为（ ）

A. B. 4 C. D. 2

10.如图，直线，现将一个含30°角的直角三角板的锐角顶点放在直线上，将三角板绕点旋转，使直角顶点落在与之间的区域，边与直角相交于点，若，则图中的的值为（ ）

A.65° B. 75° C. 85° D. 80°

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分；请将答案填在答题卡的答案栏内）

11.方程组的解是______.

12.因式分解的结果______.

13.某人计算时，已正确得出结果中的一次项系数为，不小心将第二个括号中的常数染黑了，则被染黑的常数为______.

14.若，，则的值是______.

15.运用乘法公式可以简化运算，提高学习效率，对下列运算：，你尝试用公式去简化运算，可迅速得到正确结果是______.

16.如图，两条交叉水管的接口在处，为了测量两条交叉水管所在直线和的夹角，工程师傅在直线上选取点，并过点做直线，量得与的夹角，由此可知：的度数为______.

17.小李去文具店购买、、三种学习用品各一种，已知一件学习用品比一件学习用品贵4元，一件学习用品比一件学习用品贵3元，那么一件学习用品比一件学习用品贵______元.

18.观察下列各式的规律：

，

，

，

，……，

可得到______.

三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出必要的文字说明或解答过程）

19.（本小题满分8分）因式分解：

（1）；

（2）.

20.（本小题满分8分）解方程组：

（1）；

（2）.

21.（8分）小亮和小莹进行飞镖比赛，两人各投了10次，成绩如图所示：

根据图中信息，回答下列问题：

（1）小亮的中位数为______，小莹的平均数为______；

（2）分别计算小亮、小莹成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的飞镖射击成绩更稳定？

22.（10分）先化简，再求值：，其中.

23.（10分）如图，已知，，，求（请填空）

解：因为

所以______（____________）

又因为

所以（____________）

所以______（____________）

所以______（____________）

因为（____________）

所以______（____________）

24.（本小题满分10分）

某中学拟组织七年级师生去张家界森林公园春游.下面是李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：

李老师：“客运公司有45座和33座两种型号的客车可供租用，45座客车每辆每天的租金比33座的贵200元.”

小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆45座和2辆33座的客车到张家界森林公园春游，一天的租金共计4400元.”

小明：“我们七年级师生共336人.”

根据以上对话，解答下列问题：

（1）客运公司45座和33座的客车每辆每天的租金分别是多少元？

（2）七年级师生到该公司租车一天，如何才能保证每辆车恰好坐满又能使租金合算？

25.（本小题满分12分）

如图所示，是某一种旋转灯光聚合装置简易图，光线的多少可由控制器控制，已知，垂足为.现从点同时发出两条旋转光线，一条光线为，从开始，绕点顺时针方向旋转，旋转速度为每秒3°，另一条光线，从开始，绕点逆时针旋转，旋转速度为每秒2°；设两条光线同时旋转的时间为秒.

（1）旋转多少秒，两条光线第一次重合？

（2）当时，若，求的值；

（3）时，当两条光线在绕点的旋转过程中，为何值时，？

26.（本小题满分12分）

如图①，是直线，内部一点，，连接，.

（1）探究猜想：

①若，，则等于多少度？

②若，，则等于多少度？

（2）如图②，射线与长方形的边交于点，与边交于点，①②③④分别是被射线隔开的4个区域（不含边界）其中区域③，④位于直线上方，是位于以上四个区域上的点，猜想：，，的关系（不要求写出过程）.