2020年全国中考数学试题精选分类（10）概率与统计(含解析)

这是一份2020年全国中考数学试题精选分类（10）概率与统计(含解析)，共64页。
2020年全国中考数学试题精选分类（10）概率与统计
一．选择题（共17小题）
1．（2020•济南）某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（　　）

A．每月阅读课外书本数的众数是45
B．每月阅读课外书本数的中位数是58
C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降
D．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45
2．（2020•阜新）如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（　　）

A．众数是9 B．中位数是8.5
C．平均数是9 D．方差是7
3．（2020•西藏）格桑同学一周的体温监测结果如下表：
星期
一
二
三
四
五
六
日
体温（单位：℃）
36.6
35.9
36.5
36.2
36.1
36.5
36.3
分析上表中的数据，众数、中位数、平均数分别是（　　）
A．35.9，36.2，36.3 B．35.9，36.3，36.6
C．36.5，36.3，36.3 D．36.5，36.2，36.6
4．（2020•盘锦）在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示．他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是（　　）


A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（2020•盘锦）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：
身高x/cm
x＜160
160≤x＜170
170≤x＜180
x≥180
人数
60
260
550
130
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是（　　）
A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87
6．（2020•德阳）某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（　　）

A．19.5元 B．21.5元 C．22.5元 D．27.5元
7．（2020•大连）在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．（2020•鞍山）我市某一周内每天的最高气温如下表所示：
最高气温（℃）
25
26
27
28
天数
1
1
2
3
则这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．26.5和28 B．27和28 C．1.5和3 D．2和3
9．（2020•眉山）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：
项目
学习
卫生
纪律
活动参与
所占比例
40%
25%
25%
10%
八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为（　　）
A．81.5 B．82.5 C．84 D．86
10．（2020•沈阳）下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球
B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯
11．（2020•河池）某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分）：85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是（　　）
A．85，85 B．85，88 C．88，85 D．88，88
12．（2020•绵阳）将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（　　）
A． B． C． D．
13．（2020•宁夏）小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（　　）

A．中位数是3，众数是2
B．众数是1，平均数是2
C．中位数是2，众数是2
D．中位数是3，平均数是2.5
14．（2020•邵阳）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（　　）

A．6m2 B．7m2 C．8m2 D．9m2
15．（2020•鄂尔多斯）下列说法正确的是（　　）
①的值大于；
②正六边形的内角和是720°，它的边长等于半径；
③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是；
④甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s2甲＝1.3，s2乙＝1.1，则乙的射击成绩比甲稳定．
A．①②③④ B．①②④ C．①④ D．②③
16．（2020•雅安）在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：
投中次数
5
7
8
9
10
人数
2
3
3
1
1
则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（　　）
A．3.9，7 B．6.4，7.5 C．7.4，8 D．7.4，7.5
17．（2020•鄂尔多斯）一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如表（有两个数据被遮盖）：
组员
甲
乙
丙
丁
戊
平均成绩
众数
得分
77
81
■
80
82
80
■
则被遮盖的两个数据依次是（　　）
A．81，80 B．80，2 C．81，2 D．80，80
二．填空题（共11小题）
18．（2020•德阳）小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图．这6次成绩的中位数是　 　．

19．（2020•鞍山）在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为　 　．
20．（2020•大连）某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．
部门
人数
每人所创年利润/万元
A
1
10
B
2
8
C
7
5
这个公司平均每人所创年利润是　 　万元．
21．（2020•桂林）一个正方体的平面展开图如图所示，任选该正方体的一面出现“我”字的概率是　 　．

22．（2020•赤峰）某校为了解七年级学生的身体素质情况，从七年级各班随机抽取了数量相同的男生和女生，组成一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试．下表是通过整理样本数据，得到的关于每个个体测试成绩的部分统计表：
某校60名学生体育测试成绩频数分布表
成绩
划记
频数
百分比
优秀

a
30%
良好

30
b
合格

9
15%
不合格

3
5%
合计
60
60
100%
如果该校七年级共有300名学生，根据以上数据，估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为　 　人．
23．（2020•沈阳）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S甲2＝2.9，S乙2＝1.2，则两人成绩比较稳定的是　 　（填“甲”或“乙”）．
24．（2020•永州）永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表：
成绩
90≤x≤100
80≤x＜90
70≤x＜80
60≤x＜70
x＜60
人数
25
15
5
4
1
根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有　 　人．
25．（2020•雅安）从﹣，﹣1，1，2，5中任取一数作为a，使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率为　 　．
26．（2020•东营）东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表：
年龄（岁）
13
14
15
人数
4
7
4
则该校女子游泳队队员的平均年龄是　 　岁．
27．（2020•十堰）某校即将举行30周年校庆，拟定了A，B，C，D四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为　 　．

28．（2020•呼和浩特）公司以3元/kg的成本价购进10000kg柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为　 　（精确到0.1）；从而可大约估计每千克柑橘的实际售价为　 　元时（精确到0.1），可获得12000元利润．
柑橘总质量n/kg
损坏柑橘质量m/kg
柑橘损坏的频率（精确到0.001）
…
…
…
250
24.75
0.099
300
30.93
0.103
350
35.12
0.100
450
44.54
0.099
500
50.62
0.101
三．解答题（共22小题）
29．（2020•日照）为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图．
（1）已知70≤x＜80这组的数据为：72，73，74，75，76，76，79．则这组数据的中位数是　 　；众数是　 　；
（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数；
（3）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是　 　；
（4）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．

30．（2020•济南）促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图：

等级
次数
频率
不合格
100≤x＜120
a
合格
120≤x＜140
b
良好
140≤x＜160

优秀
160≤x＜180

请结合上述信息完成下列问题：
（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是　 　；
（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．
31．（2020•黔南州）勤劳是中华民族的传统美德，学校要求学们在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的作息，解答下列问题：
（1）本次共调查了　 　名学生；
（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
（3）扇形統计图中m＝　 　，类别D所对应的扇形圆心角α的度数是　 　度；
（4）若该校七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年級有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时？
32．（2020•阜新）在“尚科学，爱运动”主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并将测试成绩x（单位：次）进行整理后分成六个等级，分别用A，B，C，D，E，F表示，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表．请根据图表中所给出的信息解答下列问题：
组别
成绩x（单位：次）
人数
A
70≤x＜90
4
B
90≤x＜110
15
C
110≤x＜130
18
D
130≤x＜150
12
E
150≤x＜170
m
F
170≤x＜190
5
（1）本次测试随机抽取的人数是　 　人，m＝　 　；
（2）求C等级所在扇形的圆心角的度数；
（3）若该校七年级学生共有300人，且规定不低于130次的成绩为优秀，请你估计该校七年级学生中有多少人能够达到优秀．

33．（2020•盘锦）某校为了解学生课外阅读时间情况，随机抽取了m名学生，根据平均每天课外阅读时间的长短，将他们分为A，B，C，D四个组别，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．
频数分布表
组别
时间/（小时）
频数/人数
A
0≤t＜0.5
2n
B
0.5≤t＜1
20
C
1≤t＜1.5
n+10
D
t≥1.5
5
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求m与n的值，并补全扇形统计图；
（2）直接写出所抽取的m名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在的组别；
（3）该校现有1500名学生，请你估计该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．

34．（2020•锦州）A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．
（1）从A盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是　 　；
（2）从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．
35．（2020•朝阳）由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了　 　名学生；
（2）在扇形统计图中，m的值是　 　，D对应的扇形圆心角的度数是　 　；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式D的学生人数．
36．（2020•锦州）某中学八年级在新学学期开设了四门校本选修课程：A．轮滑；B．书法；C．舞蹈；D．围棋，要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程，学校随机抽查了部分八年级学生，对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）此次共抽查了　 　名学生；
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若该校八年级共有900名学生，请估计选择C课程的有多少名学生．
37．（2020•盘锦）有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀．
（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为　 　．
（2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率．
38．（2020•鞍山）为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间，设每名学生的平均每天睡眠时间为x时，共分为四组：A．6≤x＜7，B．7≤x＜8，C．8≤x＜9，D．9≤x≤10，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时．
请回答下列问题：
（1）本次共调查了　 　名学生；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）求扇形统计图中C组所对应的圆心角度数；
（4）若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时．
39．（2020•葫芦岛）某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有　 　人；
（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；
（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．
40．（2020•德阳）为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀； B．良好； C．及格；D．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表．
垃圾分类知识测试成绩统计表
测试等级
百分比
人数
A．优秀
5%
20
B．良好

60
C．及格
45%
m
D．不及格
n

请结合统计表，回答下列问题：
（1）求本次参与调查的学生人数及m，n的值；
（2）如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为5600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数；
（3）为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加．某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加．班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4．然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．
41．（2020•大连）某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录（2020版）》公布的初中段阅读书目，开展了读书活动．六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
读书量
频数（人）
频率
1本
4

2本

0.3
3本


4本及以上
10

根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查学生中，读书量为1本的学生数为　 　人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为　 　%；
（2）被调查学生的总人数为　 　人，其中读书量为2本的学生数为　 　人；
（3）若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数．

42．（2020•桂林）阅读下列材料，完成解答：
材料1：国家统计局2月28日发布了2019年国民经济和社会发展统计公报，该公报中的如图发布的是全国“2015﹣2019年快递业务量及其增长速度”统计图（如图1）．

材料2：6月28日，国家邮政局发布的数据显示：受新冠疫情影响，快递业务量快速增长，5月份快递业务量同比增长41%（如图2）．某快递业务部门负责人据此估计，2020年全国快递业务量将比2019年增长50%．

（1）2018年，全国快递业务量是　 　亿件，比2017年增长了　 　%；
（2）2015﹣2019年，全国快递业务量增长速度的中位数是　 　%；
（3）统计公报发布后，有人认为，图1中表示2016﹣2019年增长速度的折线逐年下降，说明2016﹣2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，所以快递业务量也逐年减少．你赞同这种说法吗？为什么？
（4）若2020年全国快递业务量比2019年增长50%，请列式计算2020年的快递业务量．
43．（2020•呼伦贝尔）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生人数为　 　人，扇形统计图中的m＝　 　，条形统计图中的n＝　 　；
（2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是　 　，方差是　 　；
（3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．
44．（2020•赤峰）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字；如图2，等边三角形ABC的三个顶点处各有一个圆圈．丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圈A起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长．如：若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈C；若第二次掷得点数为4，就从圈C继续逆时针连续跳4个边长，落到圈A．
（1）丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A的概率为　 　；
（2）丫丫和甲甲一起玩跳圈游戏：丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈A为胜者．这个游戏规则公平吗？请说明理由．

45．（2020•沈阳）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）m＝　 　，n＝　 　；
（2）根据以上信息直接补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为　 　度；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．
46．（2020•眉山）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．

请根据以上信息，解决下列问题：
（1）本次调查所得数据的众数是　 　部，中位数是　 　部；
（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为　 　度；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．
47．（2020•大庆）为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如图的频数直方图，图中的a，b满足关系式2a＝3b．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．
（1）求问题中的总体和样本容量；
（2）求a，b的值（请写出必要的计算过程）；
（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）

48．（2020•长春）空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优、二级良、三级轻度污染、四级中度污染、五级重度污染、六级严重污染．级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也就越大．空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气，如图是长春市从2014年到2019年的空气质量级别天数的统计图表．
2014﹣2019年长春市空气质量级别天数统计表
空气质量级别
天数
年份
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
2014
30
215
73
28
13
6
2015
43
193
87
19
15
8
2016
51
237
58
15
5
0
2017
65
211
62
16
9
2
2018
123
202
39
0
1
0
2019
126
180
38
16
5
0
根据上面的统计图表回答下列问题：
（1）长春市从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数最多的是　 　年．
（2）长春市从2014年到2019年空气质量为“重度污染”的天数的中位数为　 　天，平均数为　 　天．
（3）长春市从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数增加最多的是　 　年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为　 　（精确到1%）．
（空气质量为“优”的天数的增长率＝×100%）
（4）你认为长春市从2014年到2019年哪一年的空气质量好？请说明理由．

49．（2020•南通）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生．为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A表示“优秀”，B表示“良好”，C表示“合格”，D表示“不合格”．第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生．
第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查表．
两个小组的调查结果如图的图表所示：
第二小组统计表
等级
人数
百分比
A
17
18.9%
B
38
42.2%
C
28
31.1%
D
7
7.8%
合计
90
100%
若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题：
（1）第　 　小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约　 　人；
（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议．

50．（2020•云南）某公司员工的月工资如下：
员工
经理
副经理
职员A
职员B
职员C
职员D
职员E
职员F
杂工G
月工资/元
7000
4400
2400
2000
1900
1800
1800
1800
1200

经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．
设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成下列问题：
（1）k＝　 　，m＝　 　，n＝　 　；
（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是　 　．
参考答案与试题解析
一．选择题（共17小题）
1．（2020•济南）某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（　　）

A．每月阅读课外书本数的众数是45
B．每月阅读课外书本数的中位数是58
C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降
D．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45
【答案】B
【解答】解：因为58出现了两次，其他数据都出现了一次，所以每月阅读课外书本数的众数是58，故选项A错误；
每月阅读课外书本数从小到大的顺序为：28、33、45、58、58、72、78，最中间的数字为58，所以该组数据的中位数为58，故选项B正确；
从折线图可以看出，从2月到4月阅读课外书的本数下降，4月到5月阅读课外书的本数上升，故选项C错误；
从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值78比最小值多28多50，故选项D错误．
故选：B．

2．（2020•阜新）如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（　　）

A．众数是9 B．中位数是8.5
C．平均数是9 D．方差是7
【答案】C
【解答】解：A．数据10出现的次数最多，即众数是10，故本选项错误；
B．排序后的数据中，最中间的数据为9，即中位数为9，故本选项错误；
C．平均数为：（7+8+9+9+10+10+10）＝9，故本选项正确；
D．方差为[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2]＝，故本选项错误；
故选：C．
3．（2020•西藏）格桑同学一周的体温监测结果如下表：
星期
一
二
三
四
五
六
日
体温（单位：℃）
36.6
35.9
36.5
36.2
36.1
36.5
36.3
分析上表中的数据，众数、中位数、平均数分别是（　　）
A．35.9，36.2，36.3 B．35.9，36.3，36.6
C．36.5，36.3，36.3 D．36.5，36.2，36.6
【答案】C
【解答】解：这组数据中36.5出现了2次，次数最多，所以众数是36.5；
将数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列为35.9，36.1，36.2，36.3，36.5，36.5，36.6，处于中间的数据是36.3，所以中位数是36.3；
平均数是＝×（36.6+35.9+36.5+36.2+36.1+36.5+36.3）＝36.3．
故选：C．
4．（2020•盘锦）在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示．他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是（　　）


A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【解答】解：∵四人的平均成绩相同，
而观察图形可知：
丁比甲稳定有两次恰好为平均成绩，
故选：D．
5．（2020•盘锦）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：
身高x/cm
x＜160
160≤x＜170
170≤x＜180
x≥180
人数
60
260
550
130
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是（　　）
A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87
【答案】C
【解答】解：样本中身高不低于170cm的频率＝＝0.68，
所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68．
故选：C．
6．（2020•德阳）某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（　　）

A．19.5元 B．21.5元 C．22.5元 D．27.5元
【答案】C
【解答】解：这天销售的四种商品的平均单价是：
50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元），
故选：C．
7．（2020•大连）在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：根据题意可得：袋子中有3个白球，4个红球，共7个，
从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率．
故选：D．
8．（2020•鞍山）我市某一周内每天的最高气温如下表所示：
最高气温（℃）
25
26
27
28
天数
1
1
2
3
则这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．26.5和28 B．27和28 C．1.5和3 D．2和3
【答案】B
【解答】解：共7天，中位数应该是排序后的第4天，
则中位数为：27，
28℃的有3天，最多，
所以众数为：28．
故选：B．
9．（2020•眉山）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：
项目
学习
卫生
纪律
活动参与
所占比例
40%
25%
25%
10%
八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为（　　）
A．81.5 B．82.5 C．84 D．86
【答案】B
【解答】解：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%＝82.5（分），
即八年级2班四项综合得分（满分100）为82.5分，
故选：B．
10．（2020•沈阳）下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球
B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯
【答案】A
【解答】解：A、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件；
B、任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件；
C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；
D、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件；
故选：A．
11．（2020•河池）某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分）：85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是（　　）
A．85，85 B．85，88 C．88，85 D．88，88
【答案】B
【解答】解：将数据85，90，89，85，98，88，80按照从小到大排列是：80，85，85，88，89，90，98，
故这组数据的众数是85，中位数是88，
故选：B．
12．（2020•绵阳）将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：三个不同的篮子分别用A、B、C表示，根据题意画图如下：

共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种，
则恰有一个篮子为空的概率为＝．
故选：A．
13．（2020•宁夏）小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（　　）

A．中位数是3，众数是2
B．众数是1，平均数是2
C．中位数是2，众数是2
D．中位数是3，平均数是2.5
【答案】C
【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，
处在中间位置的一个数为2，因此中位数为2；
平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15＝2；
众数为2；
故选：C．
14．（2020•邵阳）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（　　）

A．6m2 B．7m2 C．8m2 D．9m2
【答案】B
【解答】解：假设不规则图案面积为xm2，
由已知得：长方形面积为20m2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上有：，解得x＝7．
故选：B．
15．（2020•鄂尔多斯）下列说法正确的是（　　）
①的值大于；
②正六边形的内角和是720°，它的边长等于半径；
③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是；
④甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s2甲＝1.3，s2乙＝1.1，则乙的射击成绩比甲稳定．
A．①②③④ B．①②④ C．①④ D．②③
【答案】B
【解答】解：①的值约为0.618，大于，此说法正确；
②正六边形的内角和是720°，它的边长等于半径，此说法正确；
③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是，此说法错误；
④∵s2甲＝1.3，s2乙＝1.1，∴s2甲＞s2乙，故乙的射击成绩比甲稳定，此说法正确；
故选：B．
16．（2020•雅安）在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：
投中次数
5
7
8
9
10
人数
2
3
3
1
1
则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（　　）
A．3.9，7 B．6.4，7.5 C．7.4，8 D．7.4，7.5
【答案】D
【解答】解：这10人投中次数的平均数为＝7.4，
中位数为＝7.5，
故选：D．
17．（2020•鄂尔多斯）一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如表（有两个数据被遮盖）：
组员
甲
乙
丙
丁
戊
平均成绩
众数
得分
77
81
■
80
82
80
■
则被遮盖的两个数据依次是（　　）
A．81，80 B．80，2 C．81，2 D．80，80
【答案】D
【解答】解：设丙的成绩为x，
则＝80，
解得x＝80，
∴丙的成绩为80，
在这5名学生的成绩中80出现次数最多，
所以众数为80，
所以被遮盖的两个数据依次是80，80，
故选：D．
二．填空题（共11小题）
18．（2020•德阳）小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图．这6次成绩的中位数是　9.75　．

【答案】9.75．
【解答】解：由6次成绩的折线统计图可知：
这6次成绩从小到大排列为：
9.5，9.6，9.7，9.8，10，10.2，
所以这6次成绩的中位数是：＝9.75．
故答案为：9.75．
19．（2020•鞍山）在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为　24个　．
【答案】24个．
【解答】解：设白球有x个，
根据题意得：＝0.2，
解得：x＝24，
经检验：x＝24是分式方程的解，
即白球有24个，
故答案为24个．
20．（2020•大连）某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．
部门
人数
每人所创年利润/万元
A
1
10
B
2
8
C
7
5
这个公司平均每人所创年利润是　6.1　万元．
【答案】6.1．
【解答】解：这个公司平均每人所创年利润是：（10+2×8+7×5）＝6.1（万）．
故答案为：6.1．
21．（2020•桂林）一个正方体的平面展开图如图所示，任选该正方体的一面出现“我”字的概率是　　．

【答案】．
【解答】解：∵共有六个字，“我”字有2个，
∴P（“我”）＝＝．
故答案为：．
22．（2020•赤峰）某校为了解七年级学生的身体素质情况，从七年级各班随机抽取了数量相同的男生和女生，组成一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试．下表是通过整理样本数据，得到的关于每个个体测试成绩的部分统计表：
某校60名学生体育测试成绩频数分布表
成绩
划记
频数
百分比
优秀

a
30%
良好

30
b
合格

9
15%
不合格

3
5%
合计
60
60
100%
如果该校七年级共有300名学生，根据以上数据，估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为　240　人．
【答案】240．
【解答】解：根据频数分布表可知：
9÷15%＝60，
∴a＝60×30%＝18，
b＝1﹣30%﹣15%﹣5%＝50%，
∴300×（30%+50%）＝240（人）．
答：估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为240人．
故答案为：240．
23．（2020•沈阳）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S甲2＝2.9，S乙2＝1.2，则两人成绩比较稳定的是　乙　（填“甲”或“乙”）．
【答案】乙．
【解答】解：∵甲＝7＝乙，S甲2＝2.9，S乙2＝1.2，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙的成绩比较稳定，
故答案为：乙．
24．（2020•永州）永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表：
成绩
90≤x≤100
80≤x＜90
70≤x＜80
60≤x＜70
x＜60
人数
25
15
5
4
1
根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有　480　人．
【答案】480．
【解答】解：600×＝480（人），
即该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有480人，
故答案为：480．
25．（2020•雅安）从﹣，﹣1，1，2，5中任取一数作为a，使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率为　　．
【答案】．
【解答】解：在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的有3种结果，
∴使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率为，
故答案为：．
26．（2020•东营）东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表：
年龄（岁）
13
14
15
人数
4
7
4
则该校女子游泳队队员的平均年龄是　14　岁．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：该校女子游泳队队员的平均年龄是＝14（岁），
故答案为：14．
27．（2020•十堰）某校即将举行30周年校庆，拟定了A，B，C，D四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为　1800人　．

【答案】1800人．
【解答】解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的22%，
∴样本容量为：44÷22%＝200（人），
∴赞成方案B的人数占比为：，
∴该校学生赞成方案B的人数为：3000×60%＝1800（人），
故答案为：1800人．
28．（2020•呼和浩特）公司以3元/kg的成本价购进10000kg柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为　0.9　（精确到0.1）；从而可大约估计每千克柑橘的实际售价为　4.7　元时（精确到0.1），可获得12000元利润．
柑橘总质量n/kg
损坏柑橘质量m/kg
柑橘损坏的频率（精确到0.001）
…
…
…
250
24.75
0.099
300
30.93
0.103
350
35.12
0.100
450
44.54
0.099
500
50.62
0.101
【答案】见试题解答内容
【解答】解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以柑橘的完好率应是1﹣0.1＝0.9；
设每千克柑橘的销售价为x元，则应有10000×0.9x﹣3×10000＝12000，
解得x＝≈4.7，
所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得12000元利润，完好柑橘每千克的售价应为4.7元，
故答案为：0.9，4.7．
三．解答题（共22小题）
29．（2020•日照）为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图．
（1）已知70≤x＜80这组的数据为：72，73，74，75，76，76，79．则这组数据的中位数是　75　；众数是　76　；
（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数；
（3）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是　　；
（4）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）在72，73，74，75，76，76，79这组已经按从小到大排列好的数据中，中位数为75，众数为76；
故答案为：75，76；
（2）观察直方图，抽取的30名学生成绩在80≤x＜90范围内选取A课程的有9人，所占比为，
那么估计该年级100名学生，学生成绩在80≤x＜90范围内，选取A课程的总人数为（人）；
（3）因为学校开设了四门校本课程供学生选择，小乔随机选取一门课程，则他选中课程D的概率为；
故答案为：；
（4）因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C，列树状图如下：

等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种，
所以，他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是．
30．（2020•济南）促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图：

等级
次数
频率
不合格
100≤x＜120
a
合格
120≤x＜140
b
良好
140≤x＜160

优秀
160≤x＜180

请结合上述信息完成下列问题：
（1）a＝　0.1　，b＝　0.35　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是　108°　；
（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）根据频数分布直方图可知：a＝4÷40＝0.1，
因为40×25%＝10，
所以b＝（40﹣4﹣12﹣10）÷40＝14÷40＝0.35，
故答案为：0.1；0.35；
（2）如图，即为补全的频数分布直方图；

（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×＝108°；
故答案为：108°；
（4）因为2000×＝1800，
所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是1800．
31．（2020•黔南州）勤劳是中华民族的传统美德，学校要求学们在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的作息，解答下列问题：
（1）本次共调查了　50　名学生；
（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
（3）扇形統计图中m＝　32　，类别D所对应的扇形圆心角α的度数是　57.6　度；
（4）若该校七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年級有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）本次共调查了10÷20%＝50名学生，
故答案为：50；
（2）B类学生有：50×24%＝12（人），
D类学生有：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）m%＝16÷50×100%＝32%，
即m＝32，
类别D所对应的扇形圆心角α的度数是：360°×＝57.6°，
故答案为：32，57.6；
（4）400×＝224（人），
即该校七年級有224名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．

32．（2020•阜新）在“尚科学，爱运动”主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并将测试成绩x（单位：次）进行整理后分成六个等级，分别用A，B，C，D，E，F表示，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表．请根据图表中所给出的信息解答下列问题：
组别
成绩x（单位：次）
人数
A
70≤x＜90
4
B
90≤x＜110
15
C
110≤x＜130
18
D
130≤x＜150
12
E
150≤x＜170
m
F
170≤x＜190
5
（1）本次测试随机抽取的人数是　60　人，m＝　6　；
（2）求C等级所在扇形的圆心角的度数；
（3）若该校七年级学生共有300人，且规定不低于130次的成绩为优秀，请你估计该校七年级学生中有多少人能够达到优秀．

【答案】（1）60，6；
（2）108°；
（3）115人．
【解答】解：（1）15÷25%＝60（人），
m＝60﹣4﹣15﹣18﹣12﹣5＝6；
答：本次测试随机抽取的人数是60人，
故答案为60，6；

（2）C等级所在扇形的圆心角的度数＝360°×＝108°，

（3）该校七年级学生能够达到优秀的人数为
300×＝115（人）．
故答案为：60，6．
33．（2020•盘锦）某校为了解学生课外阅读时间情况，随机抽取了m名学生，根据平均每天课外阅读时间的长短，将他们分为A，B，C，D四个组别，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．
频数分布表
组别
时间/（小时）
频数/人数
A
0≤t＜0.5
2n
B
0.5≤t＜1
20
C
1≤t＜1.5
n+10
D
t≥1.5
5
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求m与n的值，并补全扇形统计图；
（2）直接写出所抽取的m名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在的组别；
（3）该校现有1500名学生，请你估计该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．

【答案】（1）m＝50，n＝5；
（2）B组；
（3）600名．
【解答】解：（1）m＝20÷40%＝50，
2n+（n+10）＝50﹣20﹣5，
解得，n＝5，
A组所占的百分比为：2×5÷50×100%＝20%，
C组所占的百分比为：（5+10）÷50×100%＝30%，
补全的扇形统计图如右图所示；
（2）∵A组有2×5＝10（人），B组有20人，抽查的学生一共有50人，
∴所抽取的m名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在B组；
（3）1500×＝600（名），
答：该校有600名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．

34．（2020•锦州）A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．
（1）从A盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是　　；
（2）从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．
【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）从A盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率为；
故答案为：；
（2）画树状图得：

共有9种等可能的结果，抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的有3种情况，
∴两次抽取的卡片上数字之和大于7的概率为＝．
35．（2020•朝阳）由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了　50　名学生；
（2）在扇形统计图中，m的值是　30　，D对应的扇形圆心角的度数是　72°　；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式D的学生人数．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）20÷40%＝50（名）；
故答案为：50；
（2）15÷50×100%＝30%，即m＝30；＝72°；
故答案为：30，72°；
（3）50﹣20﹣15﹣10＝5（名）；

（4）（名）．
答：该校最喜欢方式D的学生约有400名．
36．（2020•锦州）某中学八年级在新学学期开设了四门校本选修课程：A．轮滑；B．书法；C．舞蹈；D．围棋，要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程，学校随机抽查了部分八年级学生，对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）此次共抽查了　180　名学生；
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若该校八年级共有900名学生，请估计选择C课程的有多少名学生．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）这次学校抽查的学生人数是40÷＝180（名），
故答案为：180名；
（2）C项目的人数为180﹣46﹣34﹣40＝60（名）
条形统计图补充为：

（3）估计全校选择C课程的学生有900×＝300（名）．
37．（2020•盘锦）有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀．
（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为　　．
（2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率．
【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为＝；
故答案为：；
（2）画树状图如图：

共有16个等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字和等于6的结果有3个，
∴两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率＝．
38．（2020•鞍山）为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间，设每名学生的平均每天睡眠时间为x时，共分为四组：A．6≤x＜7，B．7≤x＜8，C．8≤x＜9，D．9≤x≤10，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时．
请回答下列问题：
（1）本次共调查了　50　名学生；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）求扇形统计图中C组所对应的圆心角度数；
（4）若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时．
【答案】（1）50；
（2）补全的频数分布直方图见解答；
（3）扇形统计图中C组所对应的圆心角度数是72°；
（4）该校有150名学生平均每天睡眠时间低于7时．
【解答】解：（1）本次共调查了17÷34%＝50名学生，
故答案为：50；
（2）C组学生有50﹣5﹣18﹣17＝10（名），
补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）扇形统计图中C组所对应的圆心角度数是：360°×＝72°，
即扇形统计图中C组所对应的圆心角度数是72°；
（4）1500×＝150（名），
答：该校有150名学生平均每天睡眠时间低于7时．

39．（2020•葫芦岛）某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有　60　人；
（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；
（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．
【答案】（1）60；
（2）144°，补图见解答；
（3）．
【解答】解：（1）本次被调查的学生有：9÷15%＝60（人）；
故答案为：60；

（2）航模的人数有：60﹣9﹣15﹣12＝24（人），
补全条形统计图如图：

“航模”所对应的圆心角的度数是：360°×＝144°；

（3）设两名男生分别为男1，男2，两名女生分别为女1，女2，列表如下：

男1
男2
女1
女2
男1

（男2，男1）
（女1，男1）
（女2，男1）
男2
（男1，男2）

（女1，男2）
（女2，男2）
女1
（男1，女1）
（男2，女1）

（女2，女1）
女2
（男1，女2）
（男2，女2）
（女1，女2）

由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好是1名男生和1名女生的情况有8种．
则所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率是＝．
40．（2020•德阳）为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀； B．良好； C．及格；D．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表．
垃圾分类知识测试成绩统计表
测试等级
百分比
人数
A．优秀
5%
20
B．良好

60
C．及格
45%
m
D．不及格
n

请结合统计表，回答下列问题：
（1）求本次参与调查的学生人数及m，n的值；
（2）如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为5600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数；
（3）为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加．某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加．班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4．然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．
【答案】（1）400人，m＝180，n＝35%；
（2）1120人；
（3）这个游戏规则不公平，理由请看解答．
【解答】解：（1）本次参与调查的学生人数为：20÷5%＝400（人），m＝400×45%＝180，
∵400﹣20﹣60﹣180＝140，
∴n＝140÷400×100%＝35%；
（2）5600×＝1120（人），
即估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数为1120人；
（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种，
∴P（小明参加）＝＝，
P（小亮参加）＝1﹣＝，
∵≠，
∴这个游戏规则不公平．
41．（2020•大连）某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录（2020版）》公布的初中段阅读书目，开展了读书活动．六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
读书量
频数（人）
频率
1本
4

2本

0.3
3本


4本及以上
10

根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查学生中，读书量为1本的学生数为　4　人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为　20　%；
（2）被调查学生的总人数为　50　人，其中读书量为2本的学生数为　15　人；
（3）若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数．

【答案】（1）4；20；
（2）50；15；
（3）231．
【解答】解：（1）由图表可知：
被调查学生中，读书量为1本的学生数为4人，
读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为20%，
故答案为：4；20；
（2）10÷20%＝50人，
50×0.3＝15人，
∴被调查学生的总人数为50人，其中读书量为2本的学生数为15人，
故答案为：50；15；
（3）（50﹣4﹣10﹣15）÷50×550＝231人，
该校八年级学生读书量为3本的学生有231人．
42．（2020•桂林）阅读下列材料，完成解答：
材料1：国家统计局2月28日发布了2019年国民经济和社会发展统计公报，该公报中的如图发布的是全国“2015﹣2019年快递业务量及其增长速度”统计图（如图1）．

材料2：6月28日，国家邮政局发布的数据显示：受新冠疫情影响，快递业务量快速增长，5月份快递业务量同比增长41%（如图2）．某快递业务部门负责人据此估计，2020年全国快递业务量将比2019年增长50%．

（1）2018年，全国快递业务量是　507.1　亿件，比2017年增长了　26.6　%；
（2）2015﹣2019年，全国快递业务量增长速度的中位数是　28.0　%；
（3）统计公报发布后，有人认为，图1中表示2016﹣2019年增长速度的折线逐年下降，说明2016﹣2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，所以快递业务量也逐年减少．你赞同这种说法吗？为什么？
（4）若2020年全国快递业务量比2019年增长50%，请列式计算2020年的快递业务量．
【答案】（1）507.1，26.6；
（2）28.0；
（3）不赞同，理由：由图1中的信息可得，2016﹣2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，但是快递业务量却逐年增加；
（4）952.8亿件．
【解答】解：（1）由材料1中的统计图可得：2018年，全国快递业务量是507.1亿件，比2017年增长了26.6%；
（2）由材料1中的统计图可得：2015﹣2019年，全国快递业务量增长速度的中位数是28.0%；
（3）不赞同，理由：由图1中的信息可得，2016﹣2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，但是快递业务量却逐年增加；
（4）635.2×（1+50%）＝952.8（亿件），
答：2020年的快递业务量为952.8亿件．
故答案为：507.1，26.6，28.0．
43．（2020•呼伦贝尔）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生人数为　40　人，扇形统计图中的m＝　25　，条形统计图中的n＝　15　；
（2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是　7h　，方差是　1.15　；
（3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．
【答案】（1）40，25，15；
（2）7h，1.15；
（3）该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的有1080人．
【解答】解：（1）本次接受调查的初中学生有：4÷10%＝40（人），
m%＝10÷40×100%＝25%，
n＝40×37.5%＝15，
故答案为：40，25，15；
（2）由条形统计图可得，
众数是7h，
×（5×4+6×8+7×15+8×10+9×3）＝7，
s2＝[（5﹣7）2×4+（6﹣7）2×8+（7﹣7）2×15+（8﹣7）2×10+（9﹣7）2×3]＝1.15，
故答案为：7h，1.15；
（3）1600×＝1080（人），
即该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的有1080人．
44．（2020•赤峰）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字；如图2，等边三角形ABC的三个顶点处各有一个圆圈．丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圈A起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长．如：若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈C；若第二次掷得点数为4，就从圈C继续逆时针连续跳4个边长，落到圈A．
（1）丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A的概率为　　；
（2）丫丫和甲甲一起玩跳圈游戏：丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈A为胜者．这个游戏规则公平吗？请说明理由．

【答案】（1）；
（2）不公平．
【解答】解：（1）丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A的概率＝；
（2）这个游戏规则不公平．
理由如下：
画树状图为：

共有16种等可能的结果，其中甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈A的结果数为5，
所以甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈A的概率＝，
因为＜，
所以这个游戏规则不公平．
45．（2020•沈阳）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）m＝　100　，n＝　60　；
（2）根据以上信息直接补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为　108　度；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．
【答案】（1）100，60；
（2）补全的条形统计图见解答；
（3）108；
（4）该市2000吨垃圾中约有1200吨可回收物．
【解答】解：（1）m＝8÷8%＝100，n%＝×100%＝60%，
故答案为：100，60；
（2）可回收物有：100﹣30﹣2﹣8＝60（吨），
补全完整的条形统计图如右图所示；
（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝108°，
故答案为：108；
（4）2000×＝1200（吨），
即该市2000吨垃圾中约有1200吨可回收物．

46．（2020•眉山）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．

请根据以上信息，解决下列问题：
（1）本次调查所得数据的众数是　1　部，中位数是　2　部；
（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为　72　度；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）本次调查的人数为：10÷25%＝40（人），
读2部的学生有：40﹣2﹣14﹣10﹣8＝6（人），
故本次调查所得数据的众数是1部，中位数是（2+2）÷2＝2（部），
故答案为：1，2；
（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：360°×＝72°，
故答案为：72；
（3）由（1）知，读2部的学生有6人，
补全的条形统计图如右图所示；
（4）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别用字母A、B、C、D表示，
树状图如下图所示：

一共有16种可能性，其中他们恰好选中同一名著的的可能性有4种，
故他们恰好选中同一名著的概率是，
即他们恰好选中同一名著的概率是．

47．（2020•大庆）为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如图的频数直方图，图中的a，b满足关系式2a＝3b．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．
（1）求问题中的总体和样本容量；
（2）求a，b的值（请写出必要的计算过程）；
（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）

【答案】（1）1000名学生一分钟的跳绳次数是总体，样本容量是：40；
（2）a＝12，b＝8；
（3）200．
【解答】解：（1）1000名学生一分钟的跳绳次数是总体，
样本容量是：40；
（2）由题意所给数据可知：
50.5～75.5的有4人，
75.5～100.5的有16人，
∴a+b＝40﹣4﹣16＝20，
∵2a＝3b，
∴解得a＝12，b＝8，
（3）1000×＝200（人），
答：估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是200人．
48．（2020•长春）空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优、二级良、三级轻度污染、四级中度污染、五级重度污染、六级严重污染．级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也就越大．空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气，如图是长春市从2014年到2019年的空气质量级别天数的统计图表．
2014﹣2019年长春市空气质量级别天数统计表
空气质量级别
天数
年份
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
2014
30
215
73
28
13
6
2015
43
193
87
19
15
8
2016
51
237
58
15
5
0
2017
65
211
62
16
9
2
2018
123
202
39
0
1
0
2019
126
180
38
16
5
0
根据上面的统计图表回答下列问题：
（1）长春市从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数最多的是　2018　年．
（2）长春市从2014年到2019年空气质量为“重度污染”的天数的中位数为　7　天，平均数为　8　天．
（3）长春市从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数增加最多的是　2018　年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为　89%　（精确到1%）．
（空气质量为“优”的天数的增长率＝×100%）
（4）你认为长春市从2014年到2019年哪一年的空气质量好？请说明理由．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）从折线统计图中“达标”天数的折线的最高点，相应的年份为2018年，
故答案为：2018；
（2）将这6年的“重度污染”的天数从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝7，因此中位数是7天，
这6年的“重度污染”的天数的平均数为＝8天，
故答案为：7，8；
（3）前一年相比，空气质量为“优”的天数增加量为：
2015年，43﹣30＝13天；
2016年，51﹣43＝8天；
2017年，65﹣51＝14天；
2018年，123﹣65＝58天；
2019年，126﹣123＝3天，
因此空气质量为“优”的天数增加最多的是2018年，增长率为≈89%，
故答案为：2018，89%；
（4）从统计表中数据可知，2018年空气质量好，2018年“达标天数”最多，重度污染、中度污染、严重污染的天数最少．
49．（2020•南通）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生．为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A表示“优秀”，B表示“良好”，C表示“合格”，D表示“不合格”．第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生．
第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查表．
两个小组的调查结果如图的图表所示：
第二小组统计表
等级
人数
百分比
A
17
18.9%
B
38
42.2%
C
28
31.1%
D
7
7.8%
合计
90
100%
若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题：
（1）第　二　小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约　922　人；
（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议．

【答案】（1）二，922；
（2）见解答．
【解答】解：（1）根据抽样调查的样本要具有代表性，因此第二小组的调查结果比较合理；
1000×（1﹣7.8%）＝1000×0.922＝922（人），
故答案为：二，922；
（2）第一小组，仅仅调查八年级学生情况，不能代表全校的学生对垃圾处理知识的掌握情况，应从全校范围内抽查学生进行调查．；
对于第二小组要把问卷收集齐全，并尽量从多个角度进行抽样，确保抽样的代表性、普遍性和可操作性．
50．（2020•云南）某公司员工的月工资如下：
员工
经理
副经理
职员A
职员B
职员C
职员D
职员E
职员F
杂工G
月工资/元
7000
4400
2400
2000
1900
1800
1800
1800
1200

经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．
设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成下列问题：
（1）k＝　2700　，m＝　1900　，n＝　1800　；
（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是　经理或副经理　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）平均数k＝（7000+4400+2400+2000+1900+1800×3+1200）÷9＝2700，
9个数据从大到小排列后，第5个数据是1900，所以中位数m＝1900，
1800出现了三次，次数最多，所以众数n＝1800．
故答案为：2700，1900，1800；
（2）由题意可知，辞职的那名员工工资高于2700元，所以辞职的那名员工可能是经理或副经理．
故答案为：经理或副经理．