2018-2020江苏中考数学真题汇编 专题19 三角函数应用

这是一份2018-2020江苏中考数学真题汇编 专题19 三角函数应用，共34页。试卷主要包含了如图，山顶有一塔，塔高，小红和爸爸绕着小区广场锻炼等内容，欢迎下载使用。
2018-2020江苏中考数学试题汇编
——三角函数应用
一．选择题（共3小题）
1．（2020•苏州）如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他作了如下操作：（1）在点处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；
（2）量得测角仪的高度；
（3）量得测角仪到旗杆的水平距离．
利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为　　
A． B． C． D．

第1题 第2题
2．（2019•苏州）如图，小亮为了测量校园里教学楼的高度，将测角仪竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度是．测得教学楼的顶部处的仰角为．则教学楼的高度是　　
A． B． C． D．
3．（2018•苏州）如图，某海监船以20海里小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至处时，测得岛屿恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达处，测得岛屿在其北偏西方向，保持航向不变又航行2小时到达处，此时海监船与岛屿之间的距离（即的长）为　　

A．40海里 B．60海里 C．海里 D．海里
二．填空题（共2小题）
4．（2020•南通）如图，测角仪竖直放在距建筑物底部的位置，在处测得建筑物顶端的仰角为．若测角仪的高度是，则建筑物的高度约为　　．（结果保留小数点后一位，参考数据：，，

第4题 第5题
5．（2019•徐州）如图，无人机于空中处测得某建筑顶部处的仰角为，测得该建筑底部处的俯角为．若无人机的飞行高度为，则该建筑的高度为　　．
（参考数据：，，
三．解答题（共21小题）
6．（2020•南京）如图，在港口处的正东方向有两个相距的观测点、．一艘轮船从处出发，沿北偏东方向航行至处，在、处分别测得、．求轮船航行的距离．（参考数据：，，，，，．





7．（2019•南京）如图，山顶有一塔，塔高．计划在塔的正下方沿直线开通穿山隧道．从与点相距的处测得、的仰角分别为、，从与点相距的处测得的仰角为．求隧道的长度．
（参考数据：，．


8．（2018•南京）如图，为了测量建筑物的高度，在处树立标杆，标杆的高是，在上选取观测点、，从测得标杆和建筑物的顶部、的仰角分别为、．从测得、的仰角分别为、．求建筑物的高度（精确到．（参考数据：，，．


9．（2018•南通）如图，沿方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从上的一点取，，．那么另一边开挖点离多远正好使，，三点在一直线上取1.732，结果取整数）？


10．（2020•徐州）小红和爸爸绕着小区广场锻炼．如图，在矩形广场边的中点处有一座雕塑．在某一时刻，小红到达点处，爸爸到达点处，此时雕塑在小红的南偏东方向，爸爸在小红的北偏东方向，若小红到雕塑的距离，求小红与爸爸的距离．（结果精确到，参考数据：，，




11．（2018•徐州）如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为，楼间距为．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为，1号楼在2号楼墙面上的影高为；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为，1号楼在2号楼墙面上的影高为．已知．
（1）求楼间距；
（2）若2号楼共30层，层高均为，则点位于第几层？（参考数据：，，，，，



12．（2018•常州）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点、和点、，先用卷尺量得，，再用测角仪测得，，求该段运河的河宽（即的长）．





13．（2020•泰州）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面的处测得在处的龙舟俯角为；他登高到正上方的处测得驶至处的龙舟俯角为，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到，参考数据：，，，



14．（2019•泰州）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，从顶棚的处看处的仰角，竖直的立杆上、两点间的距离为，处到观众区底端处的水平距离为．求：
（1）观众区的水平宽度；
（2）顶棚的处离地面的高度．，，结果精确到


15．（2018•泰州）日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数，其中为楼间水平距离，为南侧楼房高度，为北侧楼房底层窗台至地面高度．

如图②，山坡朝北，长为，坡度为，山坡顶部平地上有一高为的楼房，底部到点的距离为．
（1）求山坡的水平宽度；
（2）欲在楼正北侧山脚的平地上建一楼房，已知该楼底层窗台处至地面处的高度为，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部距处至少多远？




16．（2020•淮安）如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为、、，测得，，千米，求、两点间的距离．（参考数据：，，结果精确到1千米）．





17．（2018•淮安）为了计算湖中小岛上凉亭到岸边公路的距离，某数学兴趣小组在公路上的点处，测得凉亭在北偏东的方向上；从处向正东方向行走200米，到达公路上的点处，再次测得凉亭在北偏东的方向上，如图所示．求凉亭到公路的距离．（结果保留整数，参考数据：，

18．（2020•宿迁）如图，在一笔直的海岸线上有，两个观测站，在的正西方向，，从观测站测得船在北偏东的方向，从观测站测得船在北偏西的方向．求船离观测站的距离．

19．（2019•宿迁）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面平行，车轮半径为，，，坐垫与点的距离为．
（1）求坐垫到地面的距离；
（2）根据经验，当坐垫到的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫调整至坐骑舒适高度位置，求的长．
（结果精确到，参考数据：，，

20．（2018•宿迁）如图，为了测量山坡上一棵树的高度，小明在点处利用测角仪测得树顶的仰角为，然后他沿着正对树的方向前进到达点处，此时测得树顶和树底的仰角分别是和，设垂直于，且垂足为．
（1）求的度数；
（2）求树的高度（结果精确到，．


21．（2020•镇江）如图，点与树的根部点、建筑物的底部点在一条直线上，．小明站在点处观测树顶的仰角为，他从点出发沿方向前进到点时，观测树顶的仰角为，此时恰好看不到建筑物的顶部、、三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面，求建筑物的高度（结果精确到．（参考数据：，．





22．（2019•镇江）在三角形纸片（如图中，，．小霞用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图．
（1）　　；
（2）求正五边形的边的长．
参考值：，，．






23．（2018•镇江）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼，，大楼的底部，在同一平面上，两幢楼之间的距离长为24米，小明在点，，在一条直线上）处测得教学楼顶部的仰角为，然后沿方向前进8米到达点处，测得教学楼顶部的仰角为．已知小明的两个观测点，距离地面的高度均为1.6米，求教学楼的高度长．（精确到0.1米）参考值：，．




24．（2020•连云港）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋）中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点、，筒车的轴心距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒刚浮出水面时开始计算时间．
（1）经过多长时间，盛水筒首次到达最高点？
（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒距离水面多高？
（3）若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，．求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上．
（参考数据：，，



25．（2019•连云港）如图，海上观察哨所位于观察哨所正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所与哨所同时发现一走私船，其位置位于哨所北偏东的方向上，位于哨所南偏东的方向上．
（1）求观察哨所与走私船所在的位置的距离；
（2）若观察哨所发现走私船从处以16海里小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在处成功拦截．（结果保留根号）（参考数据：，，，

26．（2018•连云港）如图1，水坝的横截面是梯形，，坝顶，背水坡的坡度（即为，坝底．

（1）求坝高；
（2）如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得，，求的长．（参考数据：，，





























2018-2020江苏中考数学试题汇编
——三角函数应用
一．选择题（共3小题）
1．（2020•苏州）如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他作了如下操作：（1）在点处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；
（2）量得测角仪的高度；
（3）量得测角仪到旗杆的水平距离．
利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为　　
A． B． C． D．

第1题 第2题
【解答】过作于，则四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
故选：．
2．（2019•苏州）如图，小亮为了测量校园里教学楼的高度，将测角仪竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度是．测得教学楼的顶部处的仰角为．则教学楼的高度是　　
A． B． C． D．
【解答】过作，
在处测得教学楼的顶部的仰角为，
，
，
，
，
故选：．
3．（2018•苏州）如图，某海监船以20海里小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至处时，测得岛屿恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达处，测得岛屿在其北偏西方向，保持航向不变又航行2小时到达处，此时海监船与岛屿之间的距离（即的长）为　　

A．40海里 B．60海里 C．海里 D．海里
【解答】在中，，
，
由题意，
，
，
，
，
，
，
（海里），
故选：．
二．填空题（共2小题）
4．（2020•南通）如图，测角仪竖直放在距建筑物底部的位置，在处测得建筑物顶端的仰角为．若测角仪的高度是，则建筑物的高度约为　　．（结果保留小数点后一位，参考数据：，，

第4题 第5题
【解答】如图，过点作，垂足为点，则，，
在中，
，
（米，
（米，
故答案为：7.5．
5．（2019•徐州）如图，无人机于空中处测得某建筑顶部处的仰角为，测得该建筑底部处的俯角为．若无人机的飞行高度为，则该建筑的高度为　　．
（参考数据：，，
【解答】作于，
则四边形为矩形，
，
在中，，
则，
在中，，
，
，
则该建筑的高度为，
故答案为：262．

三．解答题（共21小题）
6．（2020•南京）如图，在港口处的正东方向有两个相距的观测点、．一艘轮船从处出发，沿北偏东方向航行至处，在、处分别测得、．求轮船航行的距离．（参考数据：，，，，，．

【解答】如图，过点作于点，

在中，，
，
在中，，
，
，
，
解得，
在中，，
．
答：轮船航行的距离约为．
7．（2019•南京）如图，山顶有一塔，塔高．计划在塔的正下方沿直线开通穿山隧道．从与点相距的处测得、的仰角分别为、，从与点相距的处测得的仰角为．求隧道的长度．
（参考数据：，．

【解答】延长交于，
则，
在中，，
，
在中，，
，
在中，，
，
由题意得，，
解得，，
，，
，
，
，
，
答：隧道的长度为．
8．（2018•南京）如图，为了测量建筑物的高度，在处树立标杆，标杆的高是，在上选取观测点、，从测得标杆和建筑物的顶部、的仰角分别为、．从测得、的仰角分别为、．求建筑物的高度（精确到．（参考数据：，，．

【解答】在中，，
，
，
在中，，
，
，
，
同理：，
，
解得：（米，
答：建筑物的高度约为5.9米．
9．（2018•南通）如图，沿方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从上的一点取，，．那么另一边开挖点离多远正好使，，三点在一直线上取1.732，结果取整数）？
【解答】，，
，
在中，，，
，
．
答：另一边开挖点离，正好使，，三点在一直线上．
10．（2020•徐州）小红和爸爸绕着小区广场锻炼．如图，在矩形广场边的中点处有一座雕塑．在某一时刻，小红到达点处，爸爸到达点处，此时雕塑在小红的南偏东方向，爸爸在小红的北偏东方向，若小红到雕塑的距离，求小红与爸爸的距离．（结果精确到，参考数据：，，
【解答】过点作于，如图，
则四边形是矩形，
，
四边形是矩形，
，
，
是等腰直角三角形，
，
是的中点，
，
在中，，
，；
答：小红与爸爸的距离约为．
11．（2018•徐州）如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为，楼间距为．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为，1号楼在2号楼墙面上的影高为；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为，1号楼在2号楼墙面上的影高为．已知．
（1）求楼间距；
（2）若2号楼共30层，层高均为，则点位于第几层？（参考数据：，，，，，
【解答】（1）过点作，垂足为，过点作，垂足为，
则，
由题意可知：设，在中，
，
，
同理可得：在中，
，
，
由，
可得，
解得：
楼间距，
（2）由（1）可得：，

由于2号楼每层3米，可知点位于20层．
12．（2018•常州）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点、和点、，先用卷尺量得，，再用测角仪测得，，求该段运河的河宽（即的长）．

【解答】过作，可得四边形为矩形，
，
设，
在中，，
，
在中，，
，
由，得到，
解得：，即，
则该段运河的河宽为．

13．（2020•泰州）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面的处测得在处的龙舟俯角为；他登高到正上方的处测得驶至处的龙舟俯角为，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到，参考数据：，，，

【解答】如图，根据题意得，，，，，
在中，，
解得：，
在中，，
解得：，
，
答：两次观测期间龙舟前进了．
14．（2019•泰州）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，从顶棚的处看处的仰角，竖直的立杆上、两点间的距离为，处到观众区底端处的水平距离为．求：
（1）观众区的水平宽度；
（2）顶棚的处离地面的高度．，，结果精确到

【解答】（1）观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，
，
答：观众区的水平宽度为；
（2）作于，于，
则四边形、为矩形，
，，，
在中，，
则，
，
答：顶棚的处离地面的高度约为．




15．（2018•泰州）日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数，其中为楼间水平距离，为南侧楼房高度，为北侧楼房底层窗台至地面高度．



如图②，山坡朝北，长为，坡度为，山坡顶部平地上有一高为的楼房，底部到点的距离为．
（1）求山坡的水平宽度；
（2）欲在楼正北侧山脚的平地上建一楼房，已知该楼底层窗台处至地面处的高度为，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部距处至少多远？
【解答】（1）在中，，
，
设，则，
，
，
，，
．
即山坡的水平宽度为；

（2），
，，
日照间距系数，
该楼的日照间距系数不低于1.25，
，
．
答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部距处远．
16．（2020•淮安）如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为、、，测得，，千米，求、两点间的距离．（参考数据：，，结果精确到1千米）．


【解答】过点作于点，如图所示．
在中，（千米），，，
（千米），（千米）（千米）．
在中，（千米），，，
，
（千米），
（千米）．
答：、两点间的距离约为11千米．

17．（2018•淮安）为了计算湖中小岛上凉亭到岸边公路的距离，某数学兴趣小组在公路上的点处，测得凉亭在北偏东的方向上；从处向正东方向行走200米，到达公路上的点处，再次测得凉亭在北偏东的方向上，如图所示．求凉亭到公路的距离．（结果保留整数，参考数据：，
【解答】作于．
设，则．
，
．
在中，
，
，
．
在中，
，
，
即，
解得：，
．
答：凉亭到公路的距离为．

18．（2020•宿迁）如图，在一笔直的海岸线上有，两个观测站，在的正西方向，，从观测站测得船在北偏东的方向，从观测站测得船在北偏西的方向．求船离观测站的距离．
【解答】如图，过点作于点，
则，
，
设，则，
，
，
在中，，
，
解得．
经检验，是原方程的根．
．
答：船离观测站的距离为．
19．（2019•宿迁）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面平行，车轮半径为，，，坐垫与点的距离为．
（1）求坐垫到地面的距离；
（2）根据经验，当坐垫到的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫调整至坐骑舒适高度位置，求的长．
（结果精确到，参考数据：，，

【解答】（1）如图1，过点作于点，

由题意知、，
，
则单车车座到地面的高度为；
（2）如图2所示，过点作于点，

由题意知，
则，1，
．
20．（2018•宿迁）如图，为了测量山坡上一棵树的高度，小明在点处利用测角仪测得树顶的仰角为，然后他沿着正对树的方向前进到达点处，此时测得树顶和树底的仰角分别是和，设垂直于，且垂足为．
（1）求的度数；
（2）求树的高度（结果精确到，．
【解答】延长交直线于点，
（1）；
（2）设米．
在直角中，，
则米；
，
．
在直角中，米，
，
，
解得：．
则米．
在直角中，米．
（米．
答：树的高度约为15.8米．
21．（2020•镇江）如图，点与树的根部点、建筑物的底部点在一条直线上，．小明站在点处观测树顶的仰角为，他从点出发沿方向前进到点时，观测树顶的仰角为，此时恰好看不到建筑物的顶部、、三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面，求建筑物的高度（结果精确到．（参考数据：，．


【解答】如图，延长，交于点，交于点，
，，
则，
设，
，，
，
即，
解得，
根据题意可知：
，
，
则，
．
答：建筑物的高度约为．
22．（2019•镇江）在三角形纸片（如图中，，．小霞用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图．
（1）　　；
（2）求正五边形的边的长．
参考值：，，．

【解答】（1）五边形是正五边形，
，
，
故答案为：30；

（2）作于，
在中，，
，
在中，，
，
．
23．（2018•镇江）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼，，大楼的底部，在同一平面上，两幢楼之间的距离长为24米，小明在点，，在一条直线上）处测得教学楼顶部的仰角为，然后沿方向前进8米到达点处，测得教学楼顶部的仰角为．已知小明的两个观测点，距离地面的高度均为1.6米，求教学楼的高度长．（精确到0.1米）参考值：，．

【解答】延长交于点，延长交于点，如右图所示，
由题意可得，，，，，，
设，则，
在中，，
在中，，
，
即，
解得，，
，
答：教学楼的高度长约为．
24．（2020•连云港）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋）中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点、，筒车的轴心距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒刚浮出水面时开始计算时间．
（1）经过多长时间，盛水筒首次到达最高点？
（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒距离水面多高？
（3）若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，．求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上．
（参考数据：，，

【解答】（1）如图1中，连接．

由题意，筒车每秒旋转，
在中，．
，
（秒．
答：经过27.4秒时间，盛水筒首次到达最高点．
（2）如图2中，盛水筒浮出水面3.4秒后，此时，

，
过点作于，
在中，，
，
答：浮出水面3.4秒后，盛水筒距离水面．
（3）如图3中，

点在上，且与相切，
当点在上时，此时点是切点，连接，则，
在中，，
，
在中，，
，
，
需要的时间为（秒，
答：盛水筒从最高点开始，至少经过7.6秒恰好在直线上．
25．（2019•连云港）如图，海上观察哨所位于观察哨所正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所与哨所同时发现一走私船，其位置位于哨所北偏东的方向上，位于哨所南偏东的方向上．
（1）求观察哨所与走私船所在的位置的距离；
（2）若观察哨所发现走私船从处以16海里小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在处成功拦截．（结果保留根号）（参考数据：，，，

【解答】（1）在中，．
在中，，
（海里）．
答：观察哨所与走私船所在的位置的距离为15海里；

（2）过点作于点，由题意易知，、、在一条直线上．
在中，，
．
在中，，
，
，
．
设缉私艇的速度为海里小时，则有，
解得．
经检验，是原方程的解．
答：当缉私艇的速度为海里小时时，恰好在处成功拦截．
26．（2018•连云港）如图1，水坝的横截面是梯形，，坝顶，背水坡的坡度（即为，坝底．

（1）求坝高；
（2）如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得，，求的长．（参考数据：，，
【解答】（1）作于，于．
由题意：，设，则，
四边形是矩形，
，
在中，，
，
，
，
，
答：坝高为．

（2）作于．设，设，则，，，

由，可得，
即，
解得或（舍弃），
，
答：的长为．