2020年江苏中考数学真题分项汇编专题09 三角形

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专题09 三角形一．选择题（共6小题）1．（2020•苏州）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到△．若点恰好落在边上，且，则的度数为　　A． B． C． D．2．（2020•无锡）如图，等边的边长为3，点在边上，，线段在边上运动，，有下列结论：①与可能相等；②与可能相似；③四边形面积的最大值为；④四边形周长的最小值为．其中，正确结论的序号为　　A．①④ B．②④ C．①③ D．②③3．（2020•连云港）10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，、、、、、均是正六边形的顶点．则点是下列哪个三角形的外心　　A． B． C． D． 第3题  第4题4．（2020•常州）如图，直线、被直线所截，，，则的度数是　　A． B． C． D．5．（2020•南通）如图，已知，，，则的度数是　　A． B． C． D．  第5题  第6题6．（2020•南通）如图，在中，，，，是的中点，直线经过点，，，垂足分别为，，则的最大值为　　A． B． C． D．二．填空题（共12小题）7．（2020•苏州）如图，在中，已知，，垂足为，．若是的中点，则　　．   第7题  第8题8．（2020•无锡）如图，在中，，，点，分别在边，上，且，，连接，，相交于点，则面积最大值为　　．9．（2020•南京）如图，线段、的垂直平分线、相交于点，若，则　　．    第9题  第10题10．（2020•泰州）如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中角的度数为　　．11．（2020•泰州）如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点、、在直角坐标系中的坐标分别为，，，则内心的坐标为　　．   第11题  第12题12．（2020•徐州）如图，在中，，、、分别为、、的中点，若，则　　．13．（2020•徐州）在中，若，．则的面积的最大值为　　．14．（2020•常州）如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、．若是等边三角形，则　　．   第14题  第15题15．（2020•常州）如图，在中，，，、分别是、的中点，连接，在直线和直线上分别取点、，连接、．若，且直线与直线互相垂直，则的长为　　．16．（2020•盐城）如图，直线、被直线所截，，，那么　　．   第16题  第18题17．（2020•淮安）已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为　　．18．（2020•镇江）如图，在中，，将平移5个单位长度得到△，点、分别是、的中点，的最小值等于　　．三．解答题（共7小题）19．（2020•无锡）如图，已知，，．求证：（1）；（2）．   20．（2020•南京）如图，点在上，点在上，，，求证：．21．（2020•泰州）如图，在中，，，，为边上的动点（与、不重合），，交于点，连接，设，的面积为．（1）用含的代数式表示的长；（2）求与的函数表达式，并求当随增大而减小时的取值范围．22．（2020•徐州）如图，，，，，与交于点．（1）求证：；（2）求的度数．  23．（2020•常州）已知：如图，点、、、在一条直线上，，，．（1）求证：；（2）若，，求的度数．   24．（2020•常州）如图1，点在线段上，，，，．（1）点到直线的距离是　　；（2）固定，将绕点按顺时针方向旋转，使得与重合，并停止旋转．①请你在图1中用直尺和圆规画出线段经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）．该图形的面积为　　；②如图2，在旋转过程中，线段与交于点，当时，求的长． 25．（2020•镇江）如图，是四边形的对角线，，点、分别在、上，，，连接．（1）求证：；（2）若，，求的度数．参考答案一．选择题（共6小题）1．（2020•苏州）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到△．若点恰好落在边上，且，则的度数为　　A． B． C． D．【解答】，，，将绕点按逆时针方向旋转得到△，，，，，，，，故选：．2．（2020•无锡）如图，等边的边长为3，点在边上，，线段在边上运动，，有下列结论：①与可能相等；②与可能相似；③四边形面积的最大值为；④四边形周长的最小值为．其中，正确结论的序号为　　A．①④ B．②④ C．①③ D．②③【解答】①利用图象法可知，或通过计算可知的最大值为，的最小值为，所以，故①错误．②设，则，，当或时，与相似，即或，解得或或，当或或时，两三角形相似，故②正确③设，则四边形的面积，的最大值为，时，四边形的面积最大，最大值，故③正确，如图，作点关于的对称点，作，使得，连接交于点，在射线上取，此时四边形的周长最小．过点作交的延长线于，交于．由题意，，，，，，，四边形的周长的最小值，故④错误，故选：．3．（2020•连云港）10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，、、、、、均是正六边形的顶点．则点是下列哪个三角形的外心　　A． B． C． D．【解答】三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，从点出发，确定点分别到，，，，的距离，只有，点是的外心，故选：．4．（2020•常州）如图，直线、被直线所截，，，则的度数是　　A． B． C． D．【解答】，，，．故选：．5．（2020•南通）如图，已知，，，则的度数是　　A． B． C． D．【解答】过点作，则，如图所示．，，．又，．故选：．6．（2020•南通）如图，在中，，，，是的中点，直线经过点，，，垂足分别为，，则的最大值为　　A． B． C． D．【解答】如图，过点作于点，过点作于点，在中，，，，，在中，，，点为中点，，在与中，，，，延长，过点作于点，可得，在中，，当直线时，最大值为，综上所述，的最大值为．故选：．二．填空题（共12小题）7．（2020•苏州）如图，在中，已知，，垂足为，．若是的中点，则　1　．【解答】设，，，，，在中，，，在中，，，故答案为：18．（2020•无锡）如图，在中，，，点，分别在边，上，且，，连接，，相交于点，则面积最大值为　　．【解答】如图，过点作，则，，，，，，，，，在以为直径的圆上，设圆心为，当时，的面积最大为：，此时的面积最大为：．故答案为：．9．（2020•南京）如图，线段、的垂直平分线、相交于点，若，则　　．【解答】连接，线段、的垂直平分线、相交于点，，，，，，，即，，；故答案为：．10．（2020•泰州）如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中角的度数为　　．【解答】如图，，，，，故答案为：．11．（2020•泰州）如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点、、在直角坐标系中的坐标分别为，，，则内心的坐标为　　．【解答】如图，点即为的内心．所以内心的坐标为．故答案为：．12．（2020•徐州）如图，在中，，、、分别为、、的中点，若，则　5　．【解答】如图，在中，，为的中点，，．又、分别为、的中点，是的中位线，．故答案是：5．13．（2020•徐州）在中，若，．则的面积的最大值为　　．【解答】作的外接圆，过作于，弦已确定，要使的面积最大，只要取最大值即可，如图所示，当过圆心时，最大，，过，（垂径定理），，，，，，．故答案为：．14．（2020•常州）如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、．若是等边三角形，则　30　．【解答】垂直平分，，，为等边三角形，，．故答案为：30．15．（2020•常州）如图，在中，，，、分别是、的中点，连接，在直线和直线上分别取点、，连接、．若，且直线与直线互相垂直，则的长为　4或2　．【解答】如图，过点作交的延长线于，过点作于．，，，，，，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，，，，．当点在的延长线上时，同法可得．故答案为4或2．16．（2020•盐城）如图，直线、被直线所截，，，那么　60　．【解答】，．故答案为：．17．（2020•淮安）已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为　8　．【解答】在中，，是斜边上的中线，，，故答案为：8．18．（2020•镇江）如图，在中，，将平移5个单位长度得到△，点、分别是、的中点，的最小值等于　　．【解答】取的中点，的中点，连接，，，，将平移5个单位长度得到△，，，点、分别是、的中点，，，即，的最小值等于，故答案为：．三．解答题（共7小题）19．（2020•无锡）如图，已知，，．求证：（1）；（2）．【解答】证明：（1），，，，即，在和中，，；（2），，，．20．（2020•南京）如图，点在上，点在上，，，求证：．【解答】证明：在与中，．．．21．（2020•泰州）如图，在中，，，，为边上的动点（与、不重合），，交于点，连接，设，的面积为．（1）用含的代数式表示的长；（2）求与的函数表达式，并求当随增大而减小时的取值范围．【解答】（1），，，，，，，，即；（2）根据题意得，，当时，随的增大而减小，，当随增大而减小时的取值范围为．22．（2020•徐州）如图，，，，，与交于点．（1）求证：；（2）求的度数．【解答】（1），，，，在和中，，，；（2）设与交于点，，，，，，，．23．（2020•常州）已知：如图，点、、、在一条直线上，，，．（1）求证：；（2）若，，求的度数．【解答】证明：（1），，，，即，在与中，，，；（2），，，，答：的度数为．24．（2020•常州）如图1，点在线段上，，，，．（1）点到直线的距离是　1　；（2）固定，将绕点按顺时针方向旋转，使得与重合，并停止旋转．①请你在图1中用直尺和圆规画出线段经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）．该图形的面积为　　；②如图2，在旋转过程中，线段与交于点，当时，求的长．【解答】（1）如图1中，作于，，，，．，，，，∴，CF为∠ACE的角平分线,∴FD=FE=1∴F到直线CA的距离为1；（2）线段经旋转运动所形成的平面图形如图所示，此时点落在上的点处．．故答案为．（3）如图2中，过点作于．设．在中，，，，，，，在中，，，在中，则有，解得或（不合题意舍弃），，，．25．（2020•镇江）如图，是四边形的对角线，，点、分别在、上，，，连接．（1）求证：；（2）若，，求的度数．【解答】证明：（1）在和中，，，；（2），，，，．  更多资料或素材请关注徐老师唯一淘宝店铺：徐老师的资源圃https://shop398066170.taobao.com/↑按住Ctrl并单击鼠标左键可直达链接vx也是有的：wanyuexym，有新资料可能会发朋友圈。记得备注来源各科优质资料陆续整理中快快告诉你身边的小伙伴们吧~