2018-2020江苏中考数学真题汇编 专题14 扇形与圆锥

2018-2020江苏中考数学试题汇编

——扇形与圆锥

一．选择题（共7小题）

1．（2018•南通）一个圆锥的主视图是边长为的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于

A． B． C． D．

2．（2020•苏州）如图，在扇形中，已知，，过的中点作，，垂足分别为、，则图中阴影部分的面积为　　

A． B． C． D．

3．（2018•常州）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？　　

A． B． C． D．

4．（2018•常州）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺的0刻度固定在半圆的圆心处，刻度尺可以绕点旋转．从图中所示的图尺可读出的值是　　

A． B． C． D．

第4题  第5题

5．（2020•泰州）如图，半径为10的扇形中，，为上一点，，，垂足分别为、．若为，则图中阴影部分的面积为　　

A． B． C． D．

6．（2019•宿迁）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是

A． B． C． D．

第6题  第7题

7．（2019•宿迁）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是　　

A． B． C． D．

二．填空题（共19小题）

8．（2019•南通）已知圆锥的底面半径为，侧面积为，则该圆锥的母线长为　　．

9．（2020•徐州）如图，在中，，，．若以所在直线为轴，把旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于　　．

第9题   第10题      第11题

10．（2019•徐州）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为　 　．

11．（2018•徐州）如图，扇形的半径为6，圆心角为，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为　　．

12．（2019•苏州）如图，扇形中，．为弧上的一点，过点作，垂足为，与交于点．若，，则该扇形的半径长为　　．

第12题     第13题     第14题

13．（2018•苏州）如图，的正方形网格纸上有扇形和扇形，点，，，，均在格点上．若用扇形围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为；若用扇形围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为，则的值为　　．

14．（2020•扬州）圆锥的底面半径为3，侧面积为，则这个圆锥的母线长为　　．

15．（2019•扬州）如图，将四边形绕顶点顺时针旋转至四边形的位置，若，则图中阴影部分的面积为　　．

16．（2018•扬州）用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为　　．

17．（2019•泰州）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为，则该莱洛三角形的周长为　　．

第17题       第20题

18．（2020•无锡）已知圆锥的底面半径为，高为，则它的侧面展开图的面积为

　　．

19．（2019•无锡）已知圆锥的母线长为，侧面积为，则这个圆锥的底面圆半径为　　．

20．（2018•盐城）如图，图1是由若干个相同的图形（图组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径，．则图2的周长为　　（结果保留．

21．（2019•淮安）若圆锥的侧面积是，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是　　．

22．（2020•宿迁）用半径为4，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为　　．

23．（2018•宿迁）已知圆锥的底面圆半径为、高为，则圆锥的侧面积是　　．

24．（2020•镇江）圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于　　．

25．（2018•镇江）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于，则它的母线长为　　．

26．（2018•连云港）一个扇形的圆心角是．它的半径是．则扇形的弧长为　　．

三．解答题（共6小题）

27．（2020•扬州）如图，内接于，，点在直径的延长线上，且．

（1）试判断与的位置关系，并说明理由；

（2）若，求阴影部分的面积．

28．（2018•扬州）如图，在中，，于点，于点，以点为圆心，为半径作半圆，交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若点是的中点，，求图中阴影部分的面积；

（3）在（2）的条件下，点是边上的动点，当取最小值时，直接写出的长．

29．（2018•泰州）如图，为的直径，为上一点，的平分线交于点，于点．

（1）试判断与的位置关系，并说明理由；

（2）过点作于点，若，，求图中阴影部分的面积．

30．（2019•无锡）一次函数的图象与轴的负半轴相交于点，与轴的正半轴相交于点，且．的外接圆的圆心的横坐标为．

（1）求一次函数的解析式；

（2）求图中阴影部分的面积．

31．（2020•淮安）如图，是的弦，是外一点，，交于点，交于点，且．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求图中阴影部分的面积．

32．（2018•淮安）如图，是的直径，是的切线，切点为，交于点，点是的中点．

（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若的半径为2，，，求图中阴影部分的面积．

2018-2020江苏中考数学试题汇编

——扇形与圆锥

一．选择题（共7小题）

1．（2018•南通）一个圆锥的主视图是边长为的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于

A． B． C． D．

【解答】根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，

所以这个圆锥的侧面积．

故选：．

2．（2020•苏州）如图，在扇形中，已知，，过的中点作，，垂足分别为、，则图中阴影部分的面积为　　

A． B． C． D．

【解答】，，

，

四边形是矩形，

连接，

点是的中点，

，

，

，

，

矩形是正方形，

，

，

图中阴影部分的面积，

故选：．

3．（2018•常州）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？　　

A． B． C． D．

【解答】圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．故选：．

4．（2018•常州）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺的0刻度固定在半圆的圆心处，刻度尺可以绕点旋转．从图中所示的图尺可读出的值是　　

A． B． C． D．

第4题  第5题

【解答】如图，把刻度尺与圆的另一个交点记作，连接．

是直径，

，

，，

，

由刻度尺可知，，

，

故选：．

5．（2020•泰州）如图，半径为10的扇形中，，为上一点，，，垂足分别为、．若为，则图中阴影部分的面积为　　

A． B． C． D．

【解答】连接，

，，，

四边形是矩形，

，

，

由矩形易得到，

图中阴影部分的面积扇形的面积，

图中阴影部分的面积，

故选：．

6．（2019•宿迁）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是

A． B． C． D．

第6题  第7题

【解答】由勾股定理可得：底面圆的半径，则底面周长，底面半径，

由图得，母线长，

侧面面积．

故选：．

7．（2019•宿迁）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是　　

A． B． C． D．

【解答】6个月牙形的面积之和，故选：．

二．填空题（共19小题）

8．（2019•南通）已知圆锥的底面半径为，侧面积为，则该圆锥的母线长为　　．

【解答】设圆锥的母线长为，

圆锥的底面周长，

则，

解得，

故答案为：5．

9．（2020•徐州）如图，在中，，，．若以所在直线为轴，把旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于　　．

第9题   第10题      第11题

【解答】由已知得，母线长，底面圆的半径为3，

圆锥的侧面积是．

故答案为：．

10．（2019•徐州）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为　 　．

【解答】圆锥的底面周长，

设圆锥的母线长为，则：，

解得．

故答案为：6．

11．（2018•徐州）如图，扇形的半径为6，圆心角为，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为　　．

【解答】扇形的弧长，

圆锥的底面半径为．

故答案为：2．

12．（2019•苏州）如图，扇形中，．为弧上的一点，过点作，垂足为，与交于点．若，，则该扇形的半径长为　　．

第12题     第13题     第14题

【解答】连接，如图所示．

，，

．

，

为等腰直角三角形，

．

设该扇形的半径长为，则，

在中，，，

，即，

解得：．

故答案为：5．

13．（2018•苏州）如图，的正方形网格纸上有扇形和扇形，点，，，，均在格点上．若用扇形围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为；若用扇形围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为，则的值为　　．

【解答】、，

、，

，

故答案为：．

14．（2020•扬州）圆锥的底面半径为3，侧面积为，则这个圆锥的母线长为　　．

【解答】，

，

．

答：这个圆锥的母线长为4．

故答案为：4．

15．（2019•扬州）如图，将四边形绕顶点顺时针旋转至四边形的位置，若，则图中阴影部分的面积为　　．

【解答】由旋转的性质得：，四边形四边形，

则图中阴影部分的面积四边形的面积扇形的面积四边形的面积扇形的面积；

故答案为：．

16．（2018•扬州）用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为　　．

【解答】设圆锥的底面圆半径为，依题意，得

，

解得．

故选：．

17．（2019•泰州）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为，则该莱洛三角形的周长为　　．

第17题       第20题

【解答】该莱洛三角形的周长．

故答案为．

18．（2020•无锡）已知圆锥的底面半径为，高为，则它的侧面展开图的面积为

　　．

【解答】根据题意可知，圆锥的底面半径，高，

圆锥的母线，

．

故答案为：．

19．（2019•无锡）已知圆锥的母线长为，侧面积为，则这个圆锥的底面圆半径为　　．

【解答】圆锥的母线长是，侧面积是，

圆锥的侧面展开扇形的弧长为：，

锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，

，

故答案为：3．

20．（2018•盐城）如图，图1是由若干个相同的图形（图组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径，．则图2的周长为　　（结果保留．

【解答】由图1得：的长的长的长

半径，

则图2的周长为：

故答案为：．

21．（2019•淮安）若圆锥的侧面积是，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是　　．

【解答】设该圆锥底面圆的半径是为，

根据题意得，解得．

即该圆锥底面圆的半径是3．

故答案为3．

22．（2020•宿迁）用半径为4，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为　　．

【解答】设这个圆锥的底面圆半径为，

根据题意得，

解得，

所以这个圆锥的底面圆半径为1．

故答案为1．

23．（2018•宿迁）已知圆锥的底面圆半径为、高为，则圆锥的侧面积是　　．

【解答】圆锥的母线长，

所以圆锥的侧面积．

故答案为．

24．（2020•镇江）圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于　　．

【解答】圆锥侧面积．

故答案为．

25．（2018•镇江）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于，则它的母线长为　　．

【解答】设它的母线长为，

根据题意得，

解得，

即它的母线长为3．

故答案为3．

26．（2018•连云港）一个扇形的圆心角是．它的半径是．则扇形的弧长为　　．

【解答】根据题意，扇形的弧长为，

故答案为：

三．解答题（共6小题）

27．（2020•扬州）如图，内接于，，点在直径的延长线上，且．

（1）试判断与的位置关系，并说明理由；

（2）若，求阴影部分的面积．

【解答】（1）证明：连接、，如图，

为的直径，

，

又，

，

又，，

为等边三角形，

，，

，

，

，

为的切线；

（2）作于，

由（1）可知为直角三角形，且，

，，

阴影部分的面积为．

故阴影部分的面积为．

28．（2018•扬州）如图，在中，，于点，于点，以点为圆心，为半径作半圆，交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若点是的中点，，求图中阴影部分的面积；

（3）在（2）的条件下，点是边上的动点，当取最小值时，直接写出的长．

【解答】（1）证明：作于，如图，

，于点，

平分，

，，

，

是的切线；

（2）点是的中点，

，

而，

，，

，

图中阴影部分的面积；

（3）作点关于的对称点，连接交于，如图，

，

，此时最小，

，

，

而，

，

，

，

即最小值为，

在中，，

在中，，

，

即当取最小值时，的长为．

29．（2018•泰州）如图，为的直径，为上一点，的平分线交于点，于点．

（1）试判断与的位置关系，并说明理由；

（2）过点作于点，若，，求图中阴影部分的面积．

【解答】（1）与相切，

理由：连接，

，

，

的平分线交于点，

，

，

，

，

，

与相切；

（2）的平分线交于点，，，

，

，

，

，

，

，

，

，

则，

故图中阴影部分的面积为：．

30．（2019•无锡）一次函数的图象与轴的负半轴相交于点，与轴的正半轴相交于点，且．的外接圆的圆心的横坐标为．

（1）求一次函数的解析式；

（2）求图中阴影部分的面积．

【解答】（1）过点作于点，

由垂径定理得：点为的中点，

，

，，即，

，

，

，

，

即，

设，将、代入得：，

（2），，

，则，

，

阴影部分面积为．

31．（2020•淮安）如图，是的弦，是外一点，，交于点，交于点，且．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求图中阴影部分的面积．

【解答】（1）与相切，

理由：连接，

，

，

，

，

，

，

在中，，

，

  即：，

，

又是半径，

与相切；

（2），，

，

，

，

是等边三角形，

，

，

，

，

，

图中阴影部分的面积．

32．（2018•淮安）如图，是的直径，是的切线，切点为，交于点，点是的中点．

（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若的半径为2，，，求图中阴影部分的面积．

【解答】（1）直线与相切．理由如下：

连接、，如图，

是的切线，

，

，

点是的中点，点为的中点，

，

，，

，

，

，

在和中

，

，

，

，

为的切线；

（2）点是的中点，

，

，

图中阴影部分的面积．