2022版高考数学二轮复习 课时作业1

课时作业(一)

1．(2021·宁夏高三二模)已知集合A＝{1，3}，B＝{x|0<x<3，x∈N}，则A∩B＝(　A　)

A．{1} B．{1，2}

C．{1，2，3} D．{1，3}

【解析】　集合A＝{1，3}，B＝{x|0<x<3，x∈N}＝{1，2}，所以A∩B＝{1}．故选A．

2．(2021·广东模拟)等差数列{an}中，a2＝4，a3＝5，则a8＝(　D　)

A．7　 B．8　

C．9　　 D．10

【解析】　等差数列{an}中，a2＝4，a3＝5，∴，解得a1＝3，d＝1，∴a8＝a1＋7d＝3＋7＝10.故选D.

3．(2021·汕头一模)已知sin＝-3cos，则sin 2α的值是(　D　)

A．2  B．

C．-2 D．-

【解析】　∵sin＝-3cos，

∴sin α-cos α＝-3，化简得2sin α＝-cos α，

∴tan α＝＝-，

∴sin 2α＝2sin αcos α＝＝＝＝-.故选D.

4．(2021·安徽高三一模)已知双曲线两条渐近线方程为y＝±x，并且经过点(，1)，则其标准方程为(　A　)

A．-＝1 B．-＝1

C．-＝1 D．-＝1

【解析】　由题意，双曲线两条渐近线方程为y＝±x，可设双曲线的方程为x2-y2＝λ(λ≠0)，

因为双曲线经过点(，1)，代入可得()2-12＝4，

所以双曲线的方程为x2-y2＝4，即标准方程为-＝1，故选A．

5．(2021·淄博二模)函数f(x)＝(ex＋e-x)tan x的部分图象大致为(　D　)

【解析】　当x∈时，f(x)＞0，由此可排除选项A．

显然f(0)＝0，故排除选项B；

f(-x)＝(e-x＋ex)tan(-x)＝-(ex＋e-x)tan x＝-f(x)，故函数f(x)为奇函数，由此排除选项C；故选D.

(2021·海淀区期中)对函数y＝sin x的图象分别作以下变换：

①向左平移个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)；

②向左平移个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)；

③将每个点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位；

④将每个点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位．

6．其中能得到函数y＝sin的图象的是(　C　)

A．①③　 B．②③　

C．①④　　 D．②④

【解析】　①y＝sin x→y＝sin→y＝sin；

②y＝sin x→y＝sin→y＝sin；

③y＝sin x→y＝sin 3x→y＝sin 3；

④y＝sin x→y＝sin 3x→y＝sin 3＝sin.故选C.

7．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，B是A和C的等差中项，则a＋c与2b的大小关系是(　D　)

A．a＋c>2b B．a＋c<2b

C．a＋c≥2b D．a＋c≤2b

【解析】　不妨令A＝B＝C＝60°，则可排除A，B；再令A＝30°，B＝60°，C＝90°，可排除C，故选D.

8．(2021·淮南一模)设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　A　)

A．a＞c＞b B．a＞b＞c

C．b＞c＞a D．b＞a＞c

【解析】　设a＝，b＝，c＝，

∵函数y＝x 是(0，＋∞)的增函数，

＜，∴b＜c.

∵当0＜a＜1时，函数y＝是R上的减函数，

＜，∴＞，即a＞c，

则a，b，c的大小关系为 a＞c＞b，故选A．

9．已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，向量a，b的夹角为120°，且|b|＝2|a|，则向量a与c的夹角为(　B　)

A．60°　 B．90°　

C．120°　　 D．150°

【解析】　如图，因为〈a，b〉＝120°，|b|＝2|a|，a＋b＋c＝0，所以在△OBC中，BC与CO的夹角为90°，即a与c的夹角为90°.

10．函数f(x)＝＋2cos πx(-2≤x≤4)的所有零点之和等于(　C　)

A．2　 B．4　

C．6　　 D．8

【解析】　由f(x)＝＋2cos πx＝0，

得＝-2cos πx，

令g(x)＝(-2≤x≤4)，

h(x)＝-2cos πx(-2≤x≤4)，

又因为g(x)＝＝

在同一坐标系中分别作出函数g(x)＝

(-2≤x≤4)和h(x)＝-2cos πx(-2≤x≤4)的图象(如图)，

由图象可知，

函数g(x)＝关于x＝1对称，

又x＝1也是函数h(x)＝-2cos πx(-2≤x≤4)的对称轴，

所以函数g(x)＝(-2≤x≤4)和h(x)＝-2cos πx(-2≤x≤4)的交点也关于x＝1对称，且两函数共有6个交点，所以所有零点之和为6.

11．(2021·新疆模拟)已知A，B，C为球O的球面上三个点，球心O到平面ABC的距离为，∠OAB＝∠OAC＝60°，∠BAC＝90°，则球O的体积为(　C　)

A．4π B．24π

C．8π D．48π

【解析】　A，B，C为球O的球面上三个点，由∠BAC＝90°，△ABC外接圆的圆心在BC中点上，r＝BC，

∵∠OAB＝∠OAC＝60°，可得△OAC和△OAB是等边三角形，

其边长为球的半径R，

∴r＝R，

根据球心O到平面ABC的距离为，

那么球的半径R＝，

解得R＝，

则球O的体积V＝R3π＝8π.

故选C.

12．非空集合A中的元素个数用(A)表示，定义(A-B)＝若A＝{-1，0}，B＝{x||x2-2x-3|＝a}，且(A-B)≤1，则实数a的所有可能取值为(　D　)

A．{a|a≥4} B．{a|a>4或a＝0}

C．{a|0≤a≤4}  D．{a|a≥4或a＝0}

【解析】　因为A＝{-1，0}，所以集合A中有2个元素，即(A)＝2.因为B＝{x||x2-2x-3|＝a}，所以(B)就是函数f(x)＝|x2-2x-3|的图象与直线y＝a的交点个数，作出函数f(x)的图象如图所示．

由图可知，(B)＝0或(B)＝2或(B)＝3或(B)＝4.

①当(A)≥(B)时，又(A-B)≤1，则(B)≥(A)-1，所以(B)≥1，又(A)≥(B)，所以1≤(B)≤2，所以(B)＝2，由图可知，a＝0或a>4；

②当(A)<(B)时，又(A-B)≤1，则(B)≤(A)＋1，即(B)≤3，又(A)<(B)，所以2<(B)≤3，所以(B)＝3，由图可知，a＝4.

综上所述，a＝0或a≥4，故选D.