2022版高考数学二轮复习 课时作业5

课时作业(五)

一、选择题

1．如果a<b<0，那么下列不等式成立的是(　D　)

A．< B．ab<b2

C．-ab<-a2 D．-<-

【解析】　解法一(利用不等式性质求解)：由a<b<0，得b-a>0，ab>0，故-＝>0，即>，故A项错误；由a<b<0，得b(a-b)>0，故ab>b2，故B项错误；由a<b<0，得a(a-b)>0，即a2>ab，故-ab>-a2，故C项错误；由a<b<0，得a-b<0，ab>0，故--＝<0，即-<-成立．故D项正确．

解法二(特殊值法)：令a＝-2，b＝-1，则＝->-1＝，ab＝2>1＝b2，-ab＝-2>-4＝-a2，-＝<1＝-.故A，B，C项错误，D正确．

2．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是(　A　)

A．(-3，1)∪(3，＋∞) B．(-3，1)∪(2，＋∞)

C．(-1，1)∪(3，＋∞) D．(-∞，-3)∪(1，3)

【解析】　由题意得，f(1)＝3，所以f(x)>f(1)＝3，即f(x)>3，

如果x<0，则x＋6>3，可得-3<x<0；

如果x≥0，则x2-4x＋6>3，可得x>3或0≤x<1.

综上，不等式的解集为(-3，1)∪(3，＋∞)．故选A．

3．若关于x的不等式ax-b>0的解集是(-∞，-2)，则关于x的不等式>0的解集为(　B　)

A．(-2，0)∪(1，＋∞) B．(-∞，0)∪(1，2)

C．(-∞，-2)∪(0，1) D．(-∞，1)∪(2，＋∞)

【解析】　关于x的不等式ax-b>0的解集是(-∞，-2)，∴a<0，＝-2，∴b＝-2a，∴＝.∵a<0，∴<0，解得x<0或1<x<2.故选B.

4．(2021·东城区二模)已知a2＋b2＝2，那么a＋b的最大值为(　C　)

A．1 B．　

C．2　　 D．2

【解析】　∵a2＋b2＝2，

∴(a＋b)2＝2＋2ab，2ab≤2，

∴(a＋b)2≤4，

∴-2≤a＋b≤2，

∴a＋b的最大值为2.故选C.

5．(2021·海原县第一中学高三二模)若x，y∈R，2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是(　A　)

A．(-∞，-2] B．(0，1)

C．(-∞，-0] D．(1，＋∞)

【解析】　因为1＝2x＋2y≥2＝2，

所以2x＋y≤，

即x＋y≤-2，当且仅当2x＝2y＝，即x＝y＝-1时取“＝”，

所以x＋y的取值范围是(-∞，-2]．故选A．

6．若正数a，b满足：＋＝1，则＋的最小值为(　A　)

A．2 B．

C． D．1＋

【解析】　由a，b为正数，且＋＝1，

得b＝>0，所以a-1>0，

所以＋＝＋

＝＋≥2＝2，

当且仅当＝和＋＝1同时成立，

即a＝b＝3时等号成立，

所以＋的最小值为2，故选A．

7．(2021·浙江高三期末模拟)若x、y满足线性约束条件，则(　D　)

A．有最小值-2 B．有最小值-

C．有最大值 D．有最大值2

【解析】　如图，根据题意绘出可行域，

令k＝，M(3，3)，则表示点M与可行域中的点连线的斜率，

联立，解得，B(2，1)，

结合图形易知过点B时，k取最大值，此时k＝＝2，

同理易知过点C(-1，2)时，k取最小值，此时k＝＝，故选D.

8．(2021·山东威海市高三期末)若关于x的不等式x2-(m＋3)x＋3m<0的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为(　D　)

A．[-2，-1) B．(3，4)

C．(5，6] D．(6，7]

【解析】　因为不等式x2-(m＋3)x＋3m<0的解集中恰有3个正整数，

即不等式(x-3)(x-m)<0的解集中恰有3个正整数，

所以m>3，所以不等式的解集为(3，m)，

所以这三个正整数为4，5，6，所以6<m≤7，即6<m≤7，故选D.

9．(多选)(2021·江苏扬州市高三模拟)已知ab>0，且>，则下列不等式一定成立的有(　　AC　)

A．a<b B．<

C.＋>2 D．2a＋a>2b＋b

【解析】　因为ab>0，且>，所以a，b同号，且a<b，故A正确；因为a<b，则当a<b<0时，a2>b2，同时除以ab，因为ab>0，所以有>即>，故B错误；因为ab>0，所以a，b同号，所以>0，>0，所以＋≥2，又a<b，所以等号取不到，所以＋>2，故C正确；因为函数y＝2x＋x是单调增函数，且a<b，所以2a＋a<2b＋b，故D错误；故选AC.

10．(2021·全国高三专题练习)王老师是高三的班主任，为了在新型冠状病毒疫情期间更好地督促班上的学生完成作业，王老师特地组建了一个学习小组的钉钉群，群的成员由学生、家长、老师共同组成．已知该钉钉群中男学生人数多于女学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数．则该钉钉群人数的最小值为(　C　)

A．18　 B．20　

C．22　　 D．28

【解析】　设教师人数为x，家长人数为y，女学生人数为z，男学生人数为t，x、y、z、t∈Z，则y≥x＋1，z≥y＋1≥x＋2，t≥z＋1≥y＋2≥x＋3，则x＋y＋z＋t≥4x＋6，又“教师人数的两倍多于男学生人数”，∴2x>x＋3，∴x>3，当x＝4时，x＋y＋z＋t≥22，此时总人数最少为22，故选C.

11．(2021·全国高三专题练习)已知关于x的不等式mx2＋mx＋1>0恒成立，则m的取值范围为(　B　)

A．(0，4) B．[0，4)

C．[0，4] D．(-∞，0]∪(4，＋∞)

【解析】　因为关于x的不等式mx2＋mx＋1>0恒成立，分以下两种情况讨论：

(1)当m＝0时，可得1>0，合乎题意；

(2)当m≠0时，则有，解得0<m<4.

综上所述，实数m的取值范围是[0，4)．故选B.

12．(2021·浙江绍兴市高三三模)已知正实数a，b满足a＋2b＝2，则＋的最小值是(　A　)

A． B．　

C． D．

【解析】　＋＝a＋＋＝a＋＋2b＋-2，因为a＋2b＝2，

所以＋＝＋＝＋，

因为a＋2b＝2，所以a＋2(b＋1)＝4，

因此×4·＝·[a＋2(b＋1)]·＝，

因为a，b是正实数，所以＋≥＝，(当且仅当＝时取等号，即a＝b＋1时取等号，即a＝，b＝时取等号)，故选A．

二、填空题

13．(2021·山东高三专题练习)已知集合A＝{x|(x＋4)(x-1)≤0}，B＝{x||x|<2}，则A∪B＝__{x|-4≤x<2}__.

【解析】　由不等式(x＋4)(x-1)≤0，解得-4≤x≤1，即A＝{x|-4≤x≤1}，又因为B＝{x|-2<x<2}，所以A∪B＝{x|-4≤x<2}．

14．(理)(2021·全国高三模拟)已知x，y满足则z＝2x＋y的最小值为____.

【解析】　本题考查运算求解能力、逻辑思维能力．

作出可行域如图中阴影部分所示，为一个开放区域，由z＝2x＋y，得y＝-2x＋z，

作出直线y＝-2x并平移，数形结合可知，

当平移后的直线经过点A时，z取得最小值，

zmin＝2×＋＝.

15．(2021·江苏南通市高三三模)已知x，y∈R＋，x＋2y＝1，则＋的最小值为__2＋2__.

【解析】　∵＋＝＋＝2＋＋≥2＋2，等号成立当且仅当x＝y，即x＝-1，y＝1-.

16．(文)(2021·四川攀枝花市高三一模)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋1)＝f(-x)，当x∈时，f(x)＝-x2＋x，则当x∈(1，2)时，不等式f(x)＋≤0的解为____.

【解析】　f(x＋1)＝f(-x)＝-f(x)⇒f(x＋2)＝-f(x＋1)＝f(x)，函数周期为2；

当x∈时，f(x)＝-f(-x)＝-(-x2-x)＝x2＋x，

则当x∈时，f(x)＝f(x-2)＝(x-2)2＋(x-2)＝x2-3x＋2，

由f(x＋1)＝f(-x)＝-f(x)⇒f(x)＝-f(x-1)知，

当x∈时，f(x)＝-f(x-1)＝-[-(x-1)2＋x-1]＝x2-3x＋2，

故x∈(1，2)时，f(x)＝x2-3x＋2，

则不等式f(x)＋≤0即x2-3x＋2＋≤0，解得≤x≤.