2022版高考数学二轮复习 课时作业7

课时作业(七)

一、选择题

1．(2021·北京市大兴区精华培训学校高三三模)(x-2)6的展开式中x3的系数是(　D　)

A．20　 B．-20　

C．160　　 D．-160

【解析】　根据二项式定理展开式的通项公式得：Tk＋1＝Cx6-k(-2)k＝C(-2)kx6-k，

故令6-k＝3得k＝3，

所以(x-2)6的展开式中x3的系数是C(-2)3＝-160.故选D.

2．(2021·麻城市实验高级中学高三模拟)(a＋b)(a＋2b)6的展开式中a5b2的系数为(　C　)

A．12　 B．60　

C．72　　 D．720

【解析】　因为(a＋2b)6＝Ca6-i(2b)i＝(C2i)a6-ibi，，

所以(a＋b)(a＋2b)6的展开式中a5b2的系数为C21＋C22＝72，故选C.

3．(2021·长寿区校级模拟)将4个“三好学生”名额分到三个班级，每个班上至少一个名额有几种不同分配方法(　C　)

A．18　 B．4　

C．3　　 D．12

【解析】　根据题意每个班级至少一个名额，则必有一个班级是2个名额，

故只要确定是2个名额的班级即可，

故有C＝3种不同的分配方法，故选C.

4．(2021·茂名模拟)国外新冠肺炎不断扩散蔓延，2021年元月在我国本土疫情呈零星散发与聚集性疫情交织叠加态势，本着“疫情防控不松懈，健健康康过春节”精神，某地8名防疫工作人员到A、B、C、D四个社区做防护宣传，每名工作人员只去1个社区、A社区安排1名、B社区安排2名、C社区安排3名，剩下的人员到D社区，则不同的安排方法共有(　D　)

A．39种 B．168种

C．1 268种 D．1 680种

【解析】　首先从8名工作人员中选1名去A社区，方法数有C；

然后从其余7名工作人员中选2名去B社区，方法数有C；

再从其余5名工作人员中选3名去C社区，方法数有C；

最后剩下的2名工作人员去D社区，

故不同的安排方法共有C·C·C＝1 680种，

故选D.

5．(2021·苏州三模)已知(x＋1)6＝a0＋a1(x-1)＋…＋a6(x-1)6，则a3＝(　D　)

A．15　 B．20　

C．60　　 D．160

【解析】　(x＋1)6＝[2＋(x-1)]6＝a0＋a1(x-1)＋…＋a6(x-1)6，

则a3＝C·23＝160，故选D.

6．(2021·安徽马鞍山市高三二模)若的展开式中存在常数项，则n可以是(　A　)

A．8　 B．7　

C．6　　 D．5

【解析】　∵的通项公式为Tr＋1＝C·2r·xn-，若展开式中存在常数项，

则n-＝0能成立，即3n＝4r，r＝0，1，2，…，n.

∴n＝4，8，12，16，…，故选A．

7．(2021·四川高三二模)新冠防疫期间，某街道需要大量志愿者协助开展防疫工作．某学校有3名男教师、3名女教师申请成为志愿者，若安排这6名志愿者到3个社区协助防疫工作，每个社区男女教师各1名，则不同的安排方式种数是(　B　)

A．18　 B．36　

C．48　　 D．72

【解析】　先安排男教师、再安排女教师，各有A中安排方式，

故不同的安排方式共有A·A＝36种．故选B.

8．(2021·安徽马鞍山市高三二模)小明去文具店购买中性笔，现有黑色、红色、蓝色三种中性笔可供选择，每支单价均为1元．小明只有6元钱，且全部用来买中性笔，则不同的选购方法有(　D　)

A．10种 B．15种

C．21种 D．28种

【解析】　根据题意，小明只有6元钱且要求全部花完，则小明需要买6支中性笔，

将6支中性笔看成6个相同的小球，原问题可以转化为将6个小球用2个相同的挡板分成3组，每组对应一种颜色的中性笔，

6个小球、2个挡板共8个位置，在其中任选6个安排小球，剩下2个安排挡板，有C＝28种；故选D.

9．(2021·扬州四模)现有《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》各一本，分给甲、乙、丙、丁、戊5名同学，每人一本，若甲乙都没有拿到《诗经》，且乙也没拿到《春秋》，则所有可能的分配方案有(　D　)

A．18种 B．24种

C．36种 D．54种

【解析】　根据题意，分2种情况讨论：

①，甲选择了《春秋》，乙有3种选法，将剩下的三本书全排列，对应丙、丁、戊3人，有A＝6种情况，

则此时有3×6＝18种分法；

②，甲没有选择《春秋》，则甲的选法有3种，乙的选法有2种，将剩下的三本书全排列，对应丙、丁、戊3人，有A＝6种情况，

则此时有3×2×6＝36种分法；

则一共有18＋36＝54种选法；故选D.

10．已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数为(　D　)

A．24　 B．28　

C．36　　 D．48

【解析】　按红红之间有蓝、无蓝这两类来分情况研究．①当红红之间有蓝时，则有AA＝24种情况；②当红红之间无蓝时，则有CACC＝24种情况．因此这五个人排成一行，穿相同颜色衣服的人不能相邻，共有24＋24＝48种排法．故选D.

11．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为(　C　)

A．232　 B．252　

C．472　　 D．484

【解析】　由题意，不考虑特殊情况，共有C种取法，其中同一种颜色的卡片取3张，有4C种取法，3张卡片中红色卡片取2张有C·C种取法，故所求的取法共有C-4C-C·C＝560-16-72＝472种，选C.

二、填空题

12．(2021·北京人大附中高三模拟)若(x＋a)6的展开式中x4项的系数是60，则a的值为__±2__，常数项为__64__.

【解析】　(x＋a)6的展开式的通项公式为Tr＋1＝Cx6-rar＝arCx6-r，r＝0，1，2，…6，

令r＝2，可得T3＝a2Cx4，

所以a2C＝15a2＝60解得a＝±2，

令r＝6，可得T7＝(±2)6C＝64.

13．(2021·广西高三三模)尊老一直都是中华民族的优良传统．高三二班全体同学走进县敬老院开展公益活动，全班分成五个小组分别完成扫地、擦窗户等五项不同任务，根据需要，一小组不擦窗户，则不同的任务安排方案种数是__96__(用数字作答)

【解析】　由题意，一小组不擦窗户，则一小组的安排方案有4种，将剩下的四个组安排到其他四项任务，有A＝24种安排方案，则共有4×24＝96种不同的安排方案．

14．(2021·贵州高三二模)若曲线y＝2ln(x＋1)在x＝1处的切线斜率为a，则二项式的展开式中的常数项为__-9__(用数字作答)．

【解析】　由y＝2ln(x＋1)可得y′＝，

则曲线y＝2ln(x＋1)在x＝1处的切线斜率为a＝＝1；

则＝，

所以展开式的第r＋1项为Tr＋1＝C·(x)3-r·(-1)r·x-2r＝C·()3-r·(-1)r·x3-3r，

令3-3r＝0得r＝1，

则二项式的展开式中的常数项为T2＝C·()2·(-1)＝-9.

15．(2021·江苏苏州市高三三模)如图，三根绳子上共挂有6只气球，绳子上的球数依次为1，2，3，每枪只能打破一只气球，而且规定只有打破下面的气球才能打上面的气球，则将这些气球都打破的不同打法数是__60__.

【解析】　将6只气球进行编号为1，2，3，4，5，6号，则下方气球号码小于上方气球号码的排列方法数就是打破气球的方法数，将编号为1～6号的6只气球挂上3根绳子，按下方气球号码小于上方气球号码的排列，分3步进行：

(1)第一步，挂有1只气球的绳子，有C种挂法；

(2)第二步，挂有2只气球的绳子，有C种挂法；

(3)第三步，挂有3只气球的绳子，有C种挂法；

所以由分步计数原理得，共有CCC＝60种方法，

因为一种挂法就是一种排列方法，也就是打破气球的方法，所以将这些气球都打破的不同打法数为60种方法．