2022版高考数学二轮复习 课时作业22

课时作业(二十二)

一、选择题

1．(理)(2021·全国高三模拟)已知函数f(x)为奇函数，当x<0时，f(x)＝2x＋2，则f(1)＝(　B　)

A．-4　 B．-　

C．4 D．

【解析】　由题设知：f(1)＝-f(-1)＝-(2-1＋2)＝-.故选B.

2．(2021·新疆模拟)函数f(x)＝2x＋ln x-1的零点所在的区间为(　B　)

A． B．

C. D．

【解析】　f(x)＝2x＋ln x-1是在(0，＋∞)上的增函数．

f＝＋ln -1＝-1-ln 2，

∵-1＜，ln 2＞ln ＝，

∴f＝-1-ln 2＜0，

又∵f(1)＝2＋ln 1-1＝1＞0，

∴函数f(x)的零点所在区间是.故选B.

3．(2021·江西南昌十中高三月考)已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为(　A　)

A．a<b<c B．b<a<c

C．b<c<a D．c<a<b

【解析】　∵＝，＝，54<45

∴<<1，又>＝1，

故a<b<c，故选A．

4．(2021·重庆八中高三月考)已知函数f(x)＝，g(x)＝f(x)＋a，若g(x)存在两个零点，则实数a的取值范围是(　A　)

A．[-1，0) B．(-1，0)

C．(0，1) D．(0，1]

【解析】　由题，g(x)存在两个零点，等价于f(x)的图象与y＝-a的图象有2个交点，画出f(x)的函数图象如下：

由数形结合知0<-a≤1，即-1≤a<0.故选A．

5．(2021·肥城市模拟)已知某城市9月平均气温为28.5 ℃，如当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过10 ℃，则该月平均气温在30 ℃及以上的日子最多有多少天？(　B　)

A．24　　 B．25　　

C．26　　　 D．27

【解析】　设平均气温t≥30度的日子有x天，30度以下的日子有30-x天，

则有xt＋(30-x)(t-10)＝28.5×30，

化简得30t＋10x＝1 155，

要使30度及以上的日子多，气温就要低，

所以t＝30度时，天数x最多，

为x＝25.5天，取x＝25(因为不到26天)，

故最多有25天．故选B.

6．(2021·杭州模拟)设m，n∈Z，已知函数f(x)＝2-|x|＋2的定义域是[m，n]，值域是[1，4]，当m取最小值时，函数g(x)＝ln(x2-e)＋m＋1零点的个数为(　A　)

A．2　　 B．3　　

C．1　　　 D．0

【解析】　因为f(x)＝2-|x|＋2的值域是[1，4]，

所以0≤-|x|＋2≤2，所以-2≤x≤2.

因为函数f(x)＝2-|x|＋2的定义域是[m，n]，

所以m的最小值为-2.

此时g(x)＝ln(x2-e)-2＋1＝ln(x2-e)-1，

令g(x)＝0，解得x＝或x＝-，

即函数g(x)有两个零点．故选A．

7．已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)＝xf(x)．若a＝g(-log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为(　C　)

A．a＜b＜c　 B．c＜b＜a

C．b＜a＜c　 D．b＜c＜a

【解析】　因为f(x)是奇函数，且在R上递增，

所以x＞0时，f(x)＞0，

从而g(x)＝xf(x)在R上为偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数，a＝g(-log25.1)＝g(log25.1)，

又4＜5.1＜8，所以，2＜log25.1＜3，20.8＜2，

即0＜20.8＜log25.1＜3，

g(20.8)＜g(log25.1)＜g(3)，所以b＜a＜c.

8．(2021·贵州贵阳一中高三月考)某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P(单位：毫克/升)与过滤时间t(单位：小时)之间的函数关系为P＝P0·e-t(P0为原污染物总量)．要能够按规定排放废气，则需要过滤n小时，则正整数n的最小值为(参考数据：取ln 5＝1.609，ln 2＝0.693)(　D　)

A．13　 B．14　

C．15　　 D．16

【解析】　由题意知：P＝P0·e-t，

∴P0≥P0·e-t，

即≥e -t，即ln≥-t，

t≥ln ＝ln 200＝ln(52×23)＝2ln 5＋3ln 2＝5.297，

∴t≥15.891，

故正整数n的最小值为16.故选D.

9．(2021·湖北黄冈中学高三模拟)若函数f(x)＝x2＋ax-在区间(-1，1)上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是(　B　)

A． B．

C．(2，＋∞) D．(0，2)

【解析】　因为f(x)为开口向上的抛物线，且对称轴为x＝-，在区间(-1，1)上有两个不同的零点，

所以，即，

解得0<a<，

所以实数a的取值范围是.故选B.

10．(2021·肥城市模拟)某化工厂对产生的废气进行过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：mg/L)与时间(单位：h)间的关系为：P＝P0e-kt，其中P0，k是正的常数．如果在前5 h消除了10%的污染物，则污染物减少50%需要花费的时间为(精确到1 h，参考数据log0.90.5≈6.579)(　D　)

A．30 h　 B．31 h　

C．32 h　　 D．33 h

【解析】　由题意当t＝0时，P＝P0，

当t＝5时，P＝(1-10%)P0＝0.9P0，

所以0.9P0＝P0e-5k，解得k＝-ln 0.9，

所以P＝P00.9.

当P＝50%P0时，有P00.9＝50%P0＝0.5P0，

即0.9＝0.5，解得t＝5log0.90.5＝5×6.579≈33.

故选D.

二、填空题

11．(2021·陕西高三模拟)计算lg ＋lg ＝__-__.

【解析】　lg ＋lg ＝lg ＝lg 10-＝-.

故答案为-.

12．(2021·全国高三模拟)已知f(x)＝，则f(f(1))＝__16__.

【解析】　由f(x)＝知，

f(1)＝4＝-2，故f(f(1))＝(-2)＝24＝16.

故答案为16.

13．(2021·正阳县高级中学高三模拟)已知函数f(x)＝，若y＝f(x)-mx-3有2个零点，则m＝____.

【解析】　令f(x)-mx-3＝0，则f(x)＝mx＋3，

问题转化为函数y＝f(x)与y＝mx＋3的图象有两个交点，

易知函数y＝f(x)与y＝mx＋3的图象在(0，1)上有1个交点，

由mx＋3＝＋3，得m2x2-x＋1＝0，

由Δ＝1-4m2＝0，解得m＝.

故答案为.

三、解答题

14．(2021·江苏高考真题)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y万元与年产量x吨之间的函数关系可以近似地表示为y＝-24x＋2 000，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨．

(1)年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求最低平均成本；

(2)若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求最大利润．

【解析】　(1)＝＋-24，x∈[60，110]

≥2-24＝16，

当且仅当＝时，即x＝100取“＝”，符合题意；

∴年产量为100吨时，平均成本最低为16万元．

(2)L(x)＝24x-＝-(x-120)2＋880，

又∵60≤x≤110，∴当x＝110时，L(x)max＝860.

答：年产量为110吨时，最大利润为860万元．

15．(2021·山东高三一模)已知函数f(x)＝.

(1)若a＝2，求f(x)的最小值；

(2)若f(x)恰好有三个零点，求实数a的取值范围．

【解析】　(1)a＝2时，f(x)＝.

当x<0时，f′(x)＝2(x＋2)ex，

所以f(x)在(-∞，-2)上单调递减，在(-2，0)上单调递增，

此时f(x)的极小值为f(-2)＝-；

当x>0时，f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，

此时f(x)的极小值为f(1)＝-；

因为->-，所以f(x)的最小值为-.

(2)显然a≠0；

因为x≤0时，f(x)有且只有一个零点-1，

所以原命题等价于f(x)在(0，＋∞)上有两个零点．

所以，解得a>，

故实数a的取值范围是(，＋∞)．