必修 第一册3.2 函数的基本性质完整版ppt课件

课题名

函数的单调性

课型

新授课

教学目标

1.能根据图象判断函数的单调性，达到直观想象核心素养一级达标水平；

2.能根据定义证明一些常见函数的单调性，达到逻辑推理核心素养二级达标水平；

3.能写出常见函数的单调区间，达到数学直观核心素养二级达标水平.

教学重难点

重点：函数的单调性定义

难点：用定义证明函数的单调性

为了突破难点，特意安排了

例2：根据定义证明以下各命题：.

(1)函数f(x)=√x 在定义域上是增函数;

 (2)函数 f(x)=-x3 在定义域上是减函数.

通过变形示范，让学生顺利掌握证明的几个步骤..

教学环节

教学过程

课堂导入

德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了有趣的数据.

    数据表明，记忆量y是时间间隔t的函数. 艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯记忆遗忘曲线”(如图)

你能用自然语言描述记忆量y随着时间t的变化而变化的趋势吗？

课

程

学

习

一、复习巩固

在初中，我们利用函数图象研究过函数值随自变量的增大而增大(或减小)的性质，这一性质叫做函数的单调性．

    下面进一步用符号语言刻画这种性质．

先研究二次函数 f(x)＝x2 的单调性.

     如图，图象在y轴左侧部分从左到右是下降的，也就是说，当x＜0时，y随x的增大而减小．

    用符号语言描述:任意取x1，x2∈(－∞,0］，得到f(x1)＝x12，f(x2)＝x22，那么

   当x1＜x2时，有f(x1)>f(x2)．

   这时我们就说函数 f(x)＝x2 在

区间(－∞,0］上是单调递减的.

  如图，图象在y轴右侧部分从左到右是上升的，也就是说，当x>0时，y随x的增大而增大．

    用符号语言描述:任意取x1，x2∈[0,+∞)，得到f(x1)＝x12，f(x2)＝x22，那么

   当x1＜x2时，有f(x1)＜ f(x2)．

   这时我们就说函数 f(x)＝x2 在区间[0,+∞)上是单调递增的.

二、函数的单调性  

        一般地，设函数 f(x)的定义域为I，区间D⊆I：

        如果∀x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就称函数 f(x)在区间D上单调递增.

     特别地，当函数 f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数.

一般地，设函数 f(x)的定义域为I，区间D⊆I：

       如果∀x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就称函数 f(x)在区间D上单调递减.

        特别地，当函数 f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数.

       如果函数y=f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间．

例1.上图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数?    

思考：

函数 f(x)= 1/x 有单调递减区间                ；

能否说 f(x)= 1/x 是单调递减函数？为什么？

三、函数的单调性的证明

例2.根据定义证明以下各命题：

(1)函数f(x)=√x 在定义域上是增函数;

        (2)函数 f(x)=-x3 在定义域上是减函数.

     练习：

     根据定义证明函数 f(x)=x+1/x 在[1, +∞)上是增函数.

二、核心素养提升：

    问题系列

1）函数y＝x2－4x＋5的单调区间是               .

2）函数y＝x2－4x＋5在区间(4, 5)上单调递增吗？

3）函数y＝x2－4x＋5的单调递增区间是(4, 5)吗？

4）函数y＝x2－4x＋5在区间(k, 5)上单调,则k∈       ；

5）函数y＝x2－4x＋5在区间(k, k+3)上不单调,则k∈        .

三、思想方法训练

1.若函数 f(x)=x2+2(a−1)x+2 的单调递减区间

      为(−∞,4] ，则 a 的值为______.

2. 若函数f(x)=x2+2(a−1)x+2 在区间(−∞,4]

     上是减函数，则实数 a 的取值范围是________.

3. 若函数 f(x)是定义域为R的减函数，且 f(a-2)<f(1-a),

        则a的取值范围是                   ；

4. 若函数 f(x)定义域为[-1, 1]，对于∀x1,x2∈[-1, 1]，

         （f(x1)−f(x2)）/（x1−x2）<0恒成立，且f(a-2)<f(1-a), 

则实数a的取值范围是                      .

课堂

小结

一、本节课新知识回顾（由师生共同完成）

二、本节课核心素养方法回顾

三、本节课用到的数学思想方法回顾

板书设计

教学反思