2018-2020江苏中考数学真题汇编 专题11 平行线、三角形

这是一份2018-2020江苏中考数学真题汇编 专题11 平行线、三角形，共35页。试卷主要包含了如图，，且，如图，已知，，，则的度数是等内容，欢迎下载使用。

2018-2020江苏中考数学试题汇编
——平行线、三角形
一．选择题（共17小题）
1．（2018•南京）如图，，且．、是上两点，，．若，，，则的长为　　
A． B． C． D．

第1题 第2题 第3题
2．（2020•南通）如图，已知，，，则的度数是　　
A． B． C． D．
3．（2020•南通）如图，在中，，，，是的中点，直线经过点，，，垂足分别为，，则的最大值为　　
A． B． C． D．
4．（2019•南通）如图，，平分交于点，若，则度数为　　
A． B． C． D．

第4题 第8题
5．（2018•南通）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是　　
A ． 3 ， 4 ， 5 B ． 2 ， 3 ， 4 C ． 4 ， 6 ， 7 D ． 5 ， 11 ， 12
6．（2020•徐州）若一个三角形的两边长分别为、，则它的第三边的长可能是　　
A． B． C． D．
7．（2019•徐州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是　　
A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，10
8．（2020•苏州）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到△．若点恰好落在边上，且，则的度数为　　
A． B． C． D．
9．（2019•苏州）如图，已知直线，直线与直线，分别交于点，．若，则等于　　
A． B． C． D．

第9题 第10题
10．（2019•苏州）如图，在中，点为边上的一点，且，．过点作，交于点．若，则的面积为　　
A． B．4 C． D．8
11．（2018•苏州）如图，在中，延长至，使得，过中点作（点位于点右侧），且，连接．若，则的长为　　
A．3 B．4 C． D．

第11题 第12题 第13题
12．（2020•常州）如图，直线、被直线所截，，，则的度数是　　
A． B． C． D．
13．（2019•常州）如图，在线段、、、中，长度最小的是　　
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
14．（2019•扬州）已知是正整数，若一个三角形的3边长分别是、、，则满足条件的的值有　　
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
15．（2018•扬州）在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是　　
A ． B ． C ． D ．

第15题 第16题 第17题
16．（2019•泰州）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是　　
A．点 B．点 C．点 D．点
17．（2019•盐城）如图，点、分别是边、的中点，，则的长为　　
A．2 B． C．3 D．
二．填空题（共21小题）
18．（2020•南京）如图，线段、的垂直平分线、相交于点，若，则　　．

第18题 第19题
19．（2019•南京）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：　　，．
20．（2019•南京）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有　　．

第20题 第21题
21．（2019•南京）如图，在中，的垂直平分线交于点，平分．若，，则的长　　．
22．（2019•南通）如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且，若，则　　度．

第22题 第23题
23．（2018•南通）如图，，平分，点为射线上一点，作于点，在的内部作，则　　度．
24．（2018•南通）一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为　　．
25．（2020•徐州）如图，在中，，、、分别为、、的中点，若，则　　．

第25题 第26题
26．（2018•徐州）如图，中，，为的中点，若，则
　　．
27．（2020•苏州）如图，在中，已知，，垂足为，．若是的中点，则　　．

第27题 第28题 第29题
28．（2019•苏州）如图，一块含有角的直角三角板，外框的一条直角边长为，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为，则图中阴影部分的面积为　　（结果保留根号）．
29．（2018•苏州）如图，是一块直角三角板，，，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点落在直尺的一边上，与直尺的另一边交于点，与直尺的两边分别交于点，．若，则的度数为　　．
30．（2018•苏州）如图，在中，，，．将绕点按逆时针方向旋转得到△，连接，则　　．

第30题 第31题 第32题
31．（2020•常州）如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、．若是等边三角形，则　　．
32．（2020•常州）如图，在中，，，、分别是、的中点，连接，在直线和直线上分别取点、，连接、．若，且直线与直线互相垂直，则的长为　　．
33．（2020•扬州）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面　　尺高．

第33题 第34题 第35题
34．（2020•泰州）如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中角的度数为　　．
35．（2019•泰州）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是　　（填“真命题”或“假命题” ．
36．（2018•泰州）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为　　．
37．（2018•泰州）如图，四边形中，平分，，、分别为、的中点，，则的度数为　　（用含的式子表示）．
38．（2020•无锡）如图，在中，，，点，分别在边，上，且，，连接，，相交于点，则面积最大值为　　．

第38题

三．解答题（共12小题）
39．（2020•南京）如图，点在上，点在上，，，求证：．

40．（2019•南京）如图，是的边的中点，，，与相交于点．求证：．

41．（2019•南通）如图，有一池塘，要测池塘两端，的距离，可先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和．连接并延长到点，使．连接并延长到点，使．连接，那么量出的长就是，的距离．为什么？

42．（2020•徐州）如图，，，，，与交于点．
（1）求证：；
（2）求的度数．

43．（2020•苏州）问题1：如图①，在四边形中，，是上一点，，．求证：．
问题2：如图②，在四边形中，，是上一点，，．求的值．

44．（2019•苏州）如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．

45．（2018•苏州）如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：．


46．（2020•常州）已知：如图，点、、、在一条直线上，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．

47．（2018•泰州）如图，，，、相交于点．求证：．

48．（2020•无锡）如图，已知，，．
求证：（1）；
（2）．

49．（2019•无锡）如图，在中，，点、分别在、上，，、相交于点．
（1）求证：；
（2）求证：．



2018-2020江苏中考数学试题汇编
——平行线、三角形
一．选择题（共17小题）
1．（2018•南京）如图，，且．、是上两点，，．若，，，则的长为　　
A． B． C． D．

第1题 第2题 第3题
【解答】，，，
，，，
，，
，
，，
，
，
故选：．
2．（2020•南通）如图，已知，，，则的度数是　　
A． B． C． D．
【解答】过点作，则，如图所示．
，
，
．
又，
．
故选：．
3．（2020•南通）如图，在中，，，，是的中点，直线经过点，，，垂足分别为，，则的最大值为　　
A． B． C． D．
【解答】如图，过点作于点，过点作于点，
在中，
，，
，，
在中，，
，
点为中点，
，
在与中，
，
，
，
延长，过点作于点，
可得，
在中，，
当直线时，最大值为，
综上所述，的最大值为．
故选：．
4．（2019•南通）如图，，平分交于点，若，则度数为　　
A． B． C． D．

第4题 第8题
【解答】，
，
，
，
平分，
，
，
故选：．
5．（2018•南通）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是　　
A ． 3 , 4 ,5 B ． 2 , 3 , 4 C ． 4 , 6 , 7 D ． 5 , 11 , 12
5．（2018•南通）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是　　
A ． 3 ， 4 ， 5 B ． 2 ， 3 ， 4 C ． 4 ， 6 ， 7 D ． 5, 11 , 12
【解答】、，三条线段能组成直角三角形， 故选项正确；
、，三条线段不能组成直角三角形， 故选项错误；
、，三条线段不能组成直角三角形， 故选项错误；
、，三条线段不能组成直角三角形， 故选项错误；
故选：．
6．（2020•徐州）若一个三角形的两边长分别为、，则它的第三边的长可能是　　
A． B． C． D．
【解答】设第三边长为，根据三角形的三边关系可得：，
解得：，故选：．
7．（2019•徐州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是　　
A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，10
【解答】，，2，4不能组成三角形，故选项错误，
，，6，12不能组成三角形，故选项错误，
，，7，2不能组成三角形，故选项错误，
，，8，10能组成三角形，故选项正确，
故选：．
8．（2020•苏州）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到△．若点恰好落在边上，且，则的度数为　　
A． B． C． D．
【解答】，
，
，
将绕点按逆时针方向旋转得到△，
，，
，
，
，
，
，
故选：．
9．（2019•苏州）如图，已知直线，直线与直线，分别交于点，．若，则等于　　
A． B． C． D．

第9题 第10题
【解答】如图所示：
，，
，
．
故选：．
10．（2019•苏州）如图，在中，点为边上的一点，且，．过点作，交于点．若，则的面积为　　
A． B．4 C． D．8
【解答】，，
，
，
，
，
，
，，即，
，
，
，
，
故选：．
11．（2018•苏州）如图，在中，延长至，使得，过中点作（点位于点右侧），且，连接．若，则的长为　　
A．3 B．4 C． D．

第11题 第12题 第13题
【解答】取的中点，连接，
是的中点，
是的中位线，
，
设，则，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
故选：．
12．（2020•常州）如图，直线、被直线所截，，，则的度数是　　
A． B． C． D．
【解答】，，

，
．
故选：．
13．（2019•常州）如图，在线段、、、中，长度最小的是　　
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
【解答】由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为．故选：
14．（2019•扬州）已知是正整数，若一个三角形的3边长分别是、、，则满足条件的的值有　　
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【解答】①若，则
，
解得，即，
正整数有6个：4，5，6，7，8，9；
②若，则
，
解得，即，
正整数有2个：3和4；
综上所述，满足条件的的值有7个，
故选：．
15．（2018•扬州）在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是　　
A ． B ． C ． D ．

第15题 第16题 第17题
【解答】，，
，，
．
平分，
．
又，，
，
．
故选：．
16．（2019•泰州）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是　　
A．点 B．点 C．点 D．点

17．（2019•盐城）如图，点、分别是边、的中点，，则的长为　　
A．2 B． C．3 D．
【解答】根据题意可知，直线经过的边上的中线，直线经过的边上的中线，
点是重心．
故选：．
二．填空题（共21小题）
18．（2020•南京）如图，线段、的垂直平分线、相交于点，若，则　　．

第18题 第19题
【解答】解法一：连接，并延长到，
线段、的垂直平分线、相交于点，
，，
，
，
，
，
，，
，，
；
19．（2019•南京）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：　　，．
【解答】，
（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：．
20．（2019•南京）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有　　．

第20题 第21题
【解答】由题意可得：
杯子内的筷子长度为：，
则筷子露在杯子外面的筷子长度为：．
故答案为：5．
21．（2019•南京）如图，在中，的垂直平分线交于点，平分．若，，则的长　　．
【解答】的垂直平分线交于点，
，
，，
平分，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
22．（2019•南通）如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且，若，则　　度．

第22题 第23题
【解答】在与中，，
．
；
，，
，
；
故答案为：70．
23．（2018•南通）如图，，平分，点为射线上一点，作于点，在的内部作，则　　度．
【解答】，平分，
，
又于点，，
，，
，
故答案为：130．
24．（2018•南通）一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为　　．
【解答】①当腰是，底边是时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是，腰长是时，能构成三角形，则其周长．
故填22．
25．（2020•徐州）如图，在中，，、、分别为、、的中点，若，则　　．

第25题 第26题
【解答】如图，在中，，为的中点，，
．
又、分别为、的中点，
是的中位线，
．
故答案是：5．
26．（2018•徐州）如图，中，，为的中点，若，则
　　．
【解答】在中，，为的中点，
是中线，
，
，
．
故答案是：35．
27．（2020•苏州）如图，在中，已知，，垂足为，．若是的中点，则　　．

第27题 第28题 第29题
【解答】设，，
，
，
，
在中，
，
，
在中，
，
，
故答案为：1
28．（2019•苏州）如图，一块含有角的直角三角板，外框的一条直角边长为，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为，则图中阴影部分的面积为　　（结果保留根号）．
【解答】如图，
，
含有角的直角三角板，
，，
，
图中阴影部分的面积为：



答：图中阴影部分的面积为．
故答案为：．
29．（2018•苏州）如图，是一块直角三角板，，，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点落在直尺的一边上，与直尺的另一边交于点，与直尺的两边分别交于点，．若，则的度数为　　．
【解答】如图所示，，
，
又，，
，
，
故答案为：80．
30．（2018•苏州）如图，在中，，，．将绕点按逆时针方向旋转得到△，连接，则　　．

第30题 第31题 第32题
【解答】在中，由勾股定理得：，
过作于，过作于，
根据旋转得出，，
即，
，，
，
在△中，由勾股定理得：，
，
，
解得：，
，
故答案为：．
31．（2020•常州）如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、．若是等边三角形，则　　．
【解答】垂直平分，
，
，
为等边三角形，
，
．
故答案为：30．
32．（2020•常州）如图，在中，，，、分别是、的中点，连接，在直线和直线上分别取点、，连接、．若，且直线与直线互
相垂直，则的长为　　．
【解答】如图，过点作交的延长线于，过点作于．

，，
，
，，
，
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．
当点在的延长线上时，同法可得．
故答案为4或2．
33．（2020•扬州）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面　　尺高．

第33题 第34题 第35题
【解答】设折断处离地面尺，
根据题意可得：，
解得：．
答：折断处离地面4.55尺．
故答案为：4.55．
34．（2020•泰州）如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中角的度数为　　．
【解答】如图，
，，
，
，
故答案为：．
35．（2019•泰州）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是　　（填“真命题”或“假命题” ．
【解答】三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；
故答案为：真命题
36．（2018•泰州）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为　　．
【解答】根据三角形的三边关系，得第三边大于4，而小于6．又第三条边长为整数，
则第三边是5．
37．（2018•泰州）如图，四边形中，平分，，、分别为、的中点，，则的度数为　　（用含的式子表示）．
【解答】，，
，
平分，
，
，为的中点，
，
，
，
、分别为、的中点，
，
，
，
故答案为：．

38．（2020•无锡）如图，在中，，，点，分别在边，上，且，，连接，，相交于点，则面积最大值为　　．

第38题
【解答】如图，过点作，
则，
，
，
，
，
，，
，
，
在以为直径的圆上，设圆心为，
当时，的面积最大为：，
此时的面积最大为：．
故答案为：．
三．解答题（共12小题）
39．（2020•南京）如图，点在上，点在上，，，求证：．
【解答】证明：在与中
，
．
．
．
40．（2019•南京）如图，是的边的中点，，，与相交于点．求证：．
【解答】证明：，，
四边形是平行四边形，
，
是的中点，
，
，
，
，，
．
41．（2019•南通）如图，有一池塘，要测池塘两端，的距离，可先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和．连接并延长到点，使．连接并延长到点，使．连接，那么量出的长就是，的距离．为什么？

【解答】量出的长就等于的长，理由如下：
在和中，，
，
．

42．（2020•徐州）如图，，，，，与交于点．
（1）求证：；
（2）求的度数．
【解答】（1），，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）设与交于点，
，
，
，
，
，
，
．
43．（2020•苏州）问题1：如图①，在四边形中，，是上一点，，．求证：．
问题2：如图②，在四边形中，，是上一点，，．求的值．

【解答】证明：（1），
，，
，
又，，
，
，，
；
（2）如图2，过点作于，过点作于，

由（1）可知，，
，，，
，，
，，，，
，
．
44．（2019•苏州）如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【解答】（1）证明：，
．
将线段绕点旋转到的位置，
．
在与中，
，
，
；
（2），，
，
．
，
，
．
45．（2018•苏州）如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：．
【解答】证明：，
，
，
．
在与中，
，
，
，
．
46．（2020•常州）已知：如图，点、、、在一条直线上，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【解答】证明：（1），
，
，
，
即，
在与中，
，
，
；
（2），
，
，
，
答：的度数为．
47．（2018•泰州）如图，，，、相交于点．求证：．
【解答】证明：在和中
，
，
，
．
48．（2020•无锡）如图，已知，，．
求证：（1）；
（2）．
【解答】证明：（1），
，
，
，
即，
在和中，
，
；
（2），
，
，
．

49．（2019•无锡）如图，在中，，点、分别在、上，，、相交于点．
（1）求证：；
（2）求证：．
【解答】（1）证明：，
，
在与中，
；
（2）证明：由（1）知，
，
．