2020年江苏中考数学真题分项汇编专题03 方程及其应用

这是一份2020年江苏中考数学真题分项汇编专题03 方程及其应用，共17页。试卷主要包含了若，，则的值等于，的根的情况，下列结论中正确的是，我国古代问题，已知、满足方程组，则的值为　　，方程的解是　　，方程的两根为、，则的值为　　，方程的根是　　，方程的解为　　等内容，欢迎下载使用。
专题03方程及其应用一．选择题（共3小题）1．（2020•无锡）若，，则的值等于　　A．5 B．1 C． D．2．（2020•南京）关于的方程为常数）的根的情况，下列结论中正确的是　　A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根3．（2020•盐城）把这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①，是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为　　A．1 B．3 C．4 D．6二．填空题（共12小题）4．（2020•无锡）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是　　尺．5．（2020•南京）已知、满足方程组，则的值为　　．6．（2020•南京）方程的解是　　．7．（2020•泰州）方程的两根为、，则的值为　　．8．（2020•扬州）方程的根是　　．9．（2020•徐州）方程的解为　　．10．（2020•常州）若关于的方程有一个根是1，则　　．11．（2020•盐城）分式方程的解为　　．12．（2020•淮安）方程的解为　　．13．（2020•南通）1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为步，则可列方程为　　．14．（2020•南通）若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于　　．15．（2020•镇江）一元二次方程的两根分别为　　．三．解答题（共15小题）16．（2020•无锡）解方程：（1）；   17．（2020•苏州）解方程：．   18．（2020•苏州）如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为，宽为．（1）当时，求的值；（2）受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围．19．（2020•南京）解方程：．    20．（2020•泰州）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线为全程的普通道路，路线包含快速通道，全程，走路线比走路线平均速度提高，时间节省，求走路线的平均速度．       21．（2020•扬州）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．进货单商品进价（元件）数量（件总金额（元甲7200乙3200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高．王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．     22．（2020•扬州）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数、满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组则　　，　　；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么　　． 23．（2020•连云港）解方程组24．（2020•连云港）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱15000元，种防疫物资每箱12000元．若购买种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注、两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．25．（2020•徐州）（1）解方程：；   26．（2020•徐州）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准          实际收费目的地起步价（元超过1千克的部分（元千克）上海北京目的地质量费用（元上海29北京322求，的值．27．（2020•常州）解方程和不等式组：（1）；  28．（2020•常州）某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？  29．（2020•淮安）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元辆，小型汽车的停车费为8元辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？  30．（2020•镇江）（1）解方程：；   参考答案一．选择题（共3小题）1．（2020•无锡）若，，则的值等于　　A．5 B．1 C． D．【解答】，，，整理得：，即，则的值为．故选：．2．（2020•南京）关于的方程为常数）的根的情况，下列结论中正确的是　　A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根【解答】关于的方程为常数），，△，方程有两个不相等的实数根，根据根与系数的关系，方程的两个根的积为，一个正根，一个负根，故选：．3．（2020•盐城）把这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①，是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为　　A．1 B．3 C．4 D．6【解答】由题意，可得，解得．故选：．二．填空题（共12小题）4．（2020•无锡）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是　8　尺．【解答】设绳长是尺，井深是尺，依题意有，解得．故井深是8尺．故答案为：8．5．（2020•南京）已知、满足方程组，则的值为　1　．【解答】，①②得：，则，故答案为1．6．（2020•南京）方程的解是　　．【解答】方程，去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解．故答案为：．7．（2020•泰州）方程的两根为、，则的值为　　．【解答】方程的两根为、，．故答案为：．8．（2020•扬州）方程的根是　，　．【解答】，，，．故答案为：，．9．（2020•徐州）方程的解为　　．【解答】去分母得：检验：把代入，所以是原方程的解．故答案为：．10．（2020•常州）若关于的方程有一个根是1，则　1　．【解答】关于的方程有一个根是1，把代入方程得：，解得：，故答案为：1．11．（2020•盐城）分式方程的解为　1　．【解答】分式方程，去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解．故答案为：1．12．（2020•淮安）方程的解为　　．【解答】方程，去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解．故答案为：．13．（2020•南通）1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为步，则可列方程为　　．【解答】长为步，宽比长少12步，宽为步．依题意，得：．14．（2020•南通）若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于　2028　．【解答】，是方程的两个实数根，，，即，则原式，故答案为：2028．15．（2020•镇江）一元二次方程的两根分别为　，　．【解答】，，或，解得，．三．解答题（共15小题）16．（2020•无锡）解方程：（1）；（2）．【解答】（1），，，△，，，；（2），解①得，解②得，所以不等式组的解集为．17．（2020•苏州）解方程：．【解答】方程的两边同乘，得，解这个一元一次方程，得，经检验，是原方程的解．18．（2020•苏州）如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为，宽为．（1）当时，求的值；（2）受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围．【解答】（1）依题意，得：，解得：．（2），，，解得：．答：的取值范围为．19．（2020•南京）解方程：．【解答】原方程可以变形为，，．20．（2020•泰州）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线为全程的普通道路，路线包含快速通道，全程，走路线比走路线平均速度提高，时间节省，求走路线的平均速度．【解答】设走路线的平均速度为，则走路线的平均速度为，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，．答：走路线的平均速度为．21．（2020•扬州）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．进货单商品进价（元件）数量（件总金额（元甲7200乙3200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高．王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．【解答】设乙商品的进价为元件，则甲商品的进价为元件，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，，，．答：甲商品的进价为60元件，乙商品的进价为40元件，购进甲商品120件，购进乙商品80件．22．（2020•扬州）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数、满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组则　　，　　；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么　　．【解答】（1）．由①②可得：，由①②可得：．故答案为：；5．（2）设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，依题意，得：，由①②可得，．答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．（3）依题意，得：，由①②可得：，即．故答案为：．23．（2020•连云港）解方程组【解答】把②代入①，得，解得．把代入②，得．原方程组的解为．24．（2020•连云港）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱15000元，种防疫物资每箱12000元．若购买种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注、两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．【解答】（1）设甲公司有人，则乙公司有人，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，．答：甲公司有150人，乙公司有180人．（2）设购买种防疫物资箱，购买种防疫物资箱，依题意，得：，．又，且，均为正整数，，，有2种购买方案，方案1：购买8箱种防疫物资，10箱种防疫物资；方案2：购买4箱种防疫物资，15箱种防疫物资．25．（2020•徐州）（1）解方程：；【解答】（1），，或，解得：，；26．（2020•徐州）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准           实际收费目的地起步价（元超过1千克的部分（元千克）上海北京目的地质量费用（元上海29北京322 求，的值．【解答】依题意，得：，解得：．答：的值为7，的值为2．27．（2020•常州）解方程和不等式组：（1）；【解答】（1）方程两边都乘以得：，解得：，检验：把代入得：，所以是原方程的解，即原方程的解是：；28．（2020•常州）某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？【解答】（1）设每千克苹果的售价为元，每千克梨的售价为元，依题意，得：，解得：．答：每千克苹果的售价为8元，每千克梨的售价为6元．（2）设购买千克苹果，则购买千克梨，依题意，得：，解得：．答：最多购买5千克苹果．29．（2020•淮安）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元辆，小型汽车的停车费为8元辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？【解答】设中型汽车有辆，小型汽车有辆，依题意，得：，解得：．答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．30．（2020•镇江）（1）解方程：；【解答】（1），，，，经检验，是原方程的解，此方程的解是；  更多资料或素材请关注徐老师唯一淘宝店铺：徐老师的资源圃https://shop398066170.taobao.com/↑按住Ctrl并单击鼠标左键可直达链接vx也是有的：wanyuexym，有新资料可能会发朋友圈。记得备注来源各科优质资料陆续整理中快快告诉你身边的小伙伴们吧~