2018-2020江苏中考数学真题汇编 专题07 分式方程及应用

2018—2020年江苏中考数学试题汇编

——分式方程及应用

一．选择题（共1小题）

1．（2019•苏州）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为元，根据题意可列出的方程为　　

A． B． C． D．

二．填空题（共8小题）

2．（2020•南京）方程的解是　　．

3．（2020•徐州）方程的解为　　．

4．（2018•无锡）方程的解是　　．

5．（2020•盐城）分式方程的解为　　．

6．（2020•淮安）方程的解为　　．

7．（2019•淮安）方程的解是　　．

8．（2019•宿迁）关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是　　．

9．（2018•宿迁）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是　　．

三．解答题（共19小题）

10．（2019•南京）解方程：．

10．（2018•南京）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？

10.（2019•南通）列方程解应用题：
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．

11．（2018•南通）解方程：．

12．（2019•徐州）（1）解方程：

（2）解不等式组：

13．（2018•徐州）徐州至北京的高铁里程约为，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁与“复兴号”高铁前往北京．已知车的平均速度比车的平均速度慢，车的行驶时间比车的行驶时间多，两车的行驶时间分别为多少？

14．（2020•苏州）解方程：．

15．（2020•常州）解方程和不等式组：

（1）；

（2）．

16．（2019•常州）甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？

17．（2020•扬州）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．

进货单

商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：

李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高．

王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．

请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．

18．（2019•扬州）“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．求甲工程队每天修多少米？

19．（2018•扬州）京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用，那么货车的速度是多少？（精确到

20．（2020•泰州）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线为全程的普通道路，路线包含快速通道，全程，走路线比走路线平均速度提高，时间节省，求走路线的平均速度．

21．（2019•泰州）（1）计算：；

（2）解方程：．

22．（2018•泰州）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？

23．（2019•无锡）解方程：

（1）；     （2）．

24．（2020•镇江）

（1）解方程：；  （2）解不等式组：

25．（2019•镇江）（1）解方程：；

（2）解不等式：

26．（2018•镇江）（1）解方程：．

（2）解不等式组：

27．（2020•连云港）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：

（1）甲、乙两公司各有多少人？

（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱15000元，种防疫物资每箱12000元．若购买种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注、两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．

28．（2018•连云港）解方程：．

2018—2020年江苏中考数学试题汇编

——分式方程及应用

一．选择题（共1小题）

1．（2019•苏州）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为元，根据题意可列出的方程为　　

A． B． C． D．

【解答】设软面笔记本每本售价为元，

根据题意可列出的方程为：．

故选：．

二．填空题（共8小题）

2．（2020•南京）方程的解是　　．

【解答】方程，

去分母得：，

解得：，

经检验是分式方程的解．

故答案为：．

3．（2020•徐州）方程的解为　　．

【解答】去分母得：

检验：把代入，

所以是原方程的解．

故答案为：．

4．（2018•无锡）方程的解是　　．

【解答】 方程两边都乘以，得：，

解得：，

检验：时，，

所以分式方程的解为，

故答案为：．

5．（2020•盐城）分式方程的解为　1　．

【解答】分式方程，

去分母得：，

解得：，

经检验是分式方程的解．

故答案为：1．

6．（2020•淮安）方程的解为　　．

【解答】方程，

去分母得：，

解得：，

经检验是分式方程的解．

故答案为：．

7．（2019•淮安）方程的解是　　．

【解答】方程两边都乘以，得，

解得，，

经检验，是原方程的解，

故答案为：．

8．（2019•宿迁）关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是　且　．

【解答】去分母得：，

解得：，

，

解得：，

当时，不合题意，

故且．

故答案为：且．

9．（2018•宿迁）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是　120棵　．

【解答】设原计划每天种树棵，由题意得：

，

解得：，

经检验：是原分式方程的解，

故答案为：120棵．

三．解答题（共19小题）

10．（2019•南京）解方程：．

【解答】方程两边都乘以去分母得，

，

即，

解得

检验：当时，，

是原方程的解，

故原分式方程的解是．

10. （2018•南京）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？

【解答】设这种大米的原价是每千克x元，
根据题意，得

解得：x=7．
经检验，x=7是原方程的解．
答：这种大米的原价是每千克7元．

10. （2019•南通）列方程解应用题：
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．

【解答】设每套《三国演义》的价格为x元，则每套《西游记》的价格为（x+40）元，
依题意，得：

解得：x=80，
经检验，x=80是所列分式方程的解，且符合题意．
答：每套《三国演义》的价格为80元．

11．（2018•南通）解方程：．

【解答】方程两边都乘，

得：，

解得：，

经检验是方程的解，

原方程的解为．

12．（2019•徐州）（1）解方程：

（2）解不等式组：

【解答】（1），

两边同时乘以，得

，

；

经检验是原方程的根；

（2）由可得，

不等式的解为；

13．（2018•徐州）徐州至北京的高铁里程约为，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁与“复兴号”高铁前往北京．已知车的平均速度比车的平均速度慢，车的行驶时间比车的行驶时间多，两车的行驶时间分别为多少？

【解答】设车行驶的时间为小时，则车行驶的时间为小时，

根据题意得：，

解得：，

经检验，是原分式方程的解，且符合题意，

．

答：车行驶的时间为3.5小时，车行驶的时间为2.5小时．

14．（2020•苏州）解方程：．

【解答】方程的两边同乘，得，

解这个一元一次方程，得，

经检验，是原方程的解．

15．（2020•常州）解方程和不等式组：

（1）；

（2）．

【解答】（1）方程两边都乘以得：，

解得：，

检验：把代入得：，

所以是原方程的解，

即原方程的解是：；

（2），

解不等式①得：，

解不等式②得：，

不等式组的解集是：．

16．（2019•常州）甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？

【解答】设甲每小时做个零件，则乙每小时做个零件，

由题意得：，

解得：，

经检验：是原分式方程的解，

则（个．

答：甲每小时做18个零件，则乙每小时做12个零件．

17．（2020•扬州）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．

进货单

商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：

李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高．

王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．

请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．

【解答】设乙商品的进价为元件，则甲商品的进价为元件，

依题意，得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

，，．

答：甲商品的进价为60元件，乙商品的进价为40元件，购进甲商品120件，购进乙商品80件．

18．（2019•扬州）“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．求甲工程队每天修多少米？

【解答】设甲工程队每天修米，则乙工程队每天修米，根据题意可得：

，

解得：，

经检验得：是原方程的根，

答：甲工程队每天修900米．

19．（2018•扬州）京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用，那么货车的速度是多少？（精确到

【解答】设货车的速度是千米小时，则客车的速度是千米小时，

根据题意得：，

解得：．

经检验，为此分式方程的解．

答：货车的速度约是121.8千米小时．

20．（2020•泰州）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线为全程的普通道路，路线包含快速通道，全程，走路线比走路线平均速度提高，时间节省，求走路线的平均速度．

【解答】设走路线的平均速度为，则走路线的平均速度为，

依题意，得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

．

答：走路线的平均速度为．

21．（2019•泰州）（1）计算：；

（2）解方程：．

【解答】（1）原式

；

（2）去分母得，

解得，

检验：当时，，为原方程的解．

所以原方程的解为．

22．（2018•泰州）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？

【解答】设原计划每天种棵树，则实际每天种棵，

依题意得：

解得，

经检验得出：是原方程的解．

所以．

答：原计划植树20天．

23．（2019•无锡）解方程：

（1）；

（2）．

【解答】（1），，，

△，

则，

；

（2）两边都乘以，得：，

解得，

经检验是方程的解．

24．（2020•镇江）（1）解方程：；

（2）解不等式组：

【解答】（1），

，

，

，

经检验，是原方程的解，

此方程的解是；

（2），

①，

，

；

②，

，

，

，

不等式组的解集是．

25．（2019•镇江）（1）解方程：；

（2）解不等式：

【解答】解；（1）方程两边同乘以得

检验：将代入得

是原方程的解．

原方程的解是．

（2）化简得

原不等式的解集为．

26．（2018•镇江）（1）解方程：．

（2）解不等式组：

【解答】（1）两边都乘以，得：，

解得：，

检验：当时，，

分式方程的解为；

（2）解不等式，得：，

解不等式，得：，

则不等式组的解集为．

27．（2020•连云港）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：

（1）甲、乙两公司各有多少人？

（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱15000元，种防疫物资每箱12000元．若购买种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注、两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．

【解答】（1）设甲公司有人，则乙公司有人，

依题意，得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

．

答：甲公司有150人，乙公司有180人．

（2）设购买种防疫物资箱，购买种防疫物资箱，

依题意，得：，

．

又，且，均为正整数，

，，

有2种购买方案，方案1：购买8箱种防疫物资，10箱种防疫物资；方案2：购买4箱种防疫物资，15箱种防疫物资．

28．（2018•连云港）解方程：．

【解答】 两边乘，得

，

解得，

经检验：是原分式方程的解 ．