2021-2022学年山东省淄博市周村区萌水中学中考联考数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．等边三角形 B．菱形 C．平行四边形 D．正五边形

3．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是(   )

A． B． C． D．

4．已知☉O的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根，则直线l与圆的位置关系是（    ）

A．相交    B．相切    C．相离    D．无法确定

5．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）

A．90° B．60° C．45° D．30°

6．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点D落在射线CA上，DE的延长线交BC于F，则∠CFD的度数为（　　）

A．80° B．90° C．100° D．120°

7．如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延长线上取一点D，再在同岸取一点C，测得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15 m，那么河AB宽为（    ）

A．15 m B． m C． m D． m

8．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

9．已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数据，，，，，的平均数和方差分别是　　．

A． B． C． D．

10．下列计算正确的是（　　）

A．a2+a2=2a4 B．（﹣a2b）3=﹣a6b3 C．a2•a3=a6 D．a8÷a2=a4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为_____．

12．对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：=10，=0.02；机床乙：=10，=0.06，由此可知：________（填甲或乙）机床性能好.

13．若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是__________．

14．若m﹣n=4，则2m2﹣4mn+2n2的值为_____．

15．如图，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=cm，则EF＋CF的长为     cm．

16．二次函数的图象与y轴的交点坐标是________．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）化简求值：，其中x是不等式组的整数解．

18．（8分）画出二次函数y＝(x﹣1)2的图象．

19．（8分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.

求证：AD平分∠BAC；若∠BAC=60∘，OA=4，求阴影部分的面积(结果保留π).

20．（8分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈

21．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos∠BAC＝，BD⊥AC，垂足为点D，E是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F．

（1）求∠EAD的余切值；

（2）求的值．

22．（10分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．

请你根据统计图解答下列问题：参加比赛的学生共有____名；在扇形统计图中，m的值为____，表示“D等级”的扇形的圆心角为____度；组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．

23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为BC边上一点，以OC为半径的圆O，交AB于D点，且AD=AC，延长DO交圆O于E点，连接AE.求证：DE⊥AB；若DB=4，BC=8，求AE的长.

24．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线交AB，BC分别于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N．

求反比例函数的解析式；若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
根据题意先解出的解集是，

把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；

表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，

综上所述C的表示符合这些条件.

故应选C.

2、B

【解析】
在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，分别判断各选项即可解答.

【详解】

解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握是解题的关键.

3、D

【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.

【详解】

A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以A错误；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以B错误；C.是中心对称图形，不是轴对称图形，所以C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D正确.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握定义是本题解题的关键.

4、C

【解析】
首先求出方程的根,再利用半径长度,由点O到直线a的距离为d,若d<r,则直线与圆相交;若d=r,则直线与圆相切;若d>r,则直线与与圆相离.

【详解】

∵x2-4x-12=0，
(x+2)(x-6)=0，
解得:x1=-2(不合题意舍去)，x2=6，
∵点O到直线l距离是方程x2-4x-12=0的一个根，即为6，
∴点O到直线l的距离d=6，r=5，
∴d＞r，
∴直线l与圆相离.

故选：C

【点睛】

本题考核知识点：直线与圆的位置关系.解题关键点：理解直线与圆的位置关系的判定方法.

5、C

【解析】

试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．

试题解析：连接AC，如图：

根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．

∵（）1+（）1=（）1．

∴AC1+BC1=AB1．

∴△ABC是等腰直角三角形．

∴∠ABC=45°．

故选C．

考点：勾股定理．

6、B

【解析】
根据旋转的性质得出全等，推出∠B=∠D，求出∠B+∠BEF=∠D+∠AED=90°，根据三角形外角性质得出∠CFD=∠B+∠BEF，代入求出即可．

【详解】

解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，

∴△ABC≌△ADE，

∴∠B=∠D，

∵∠CAB=∠BAD=90°，∠BEF=∠AED，∠B+∠BEF+∠BFE=180°，∠D+∠BAD+∠AED=180°，

∴∠B+∠BEF=∠D+∠AED=180°﹣90°=90°，

∴∠CFD=∠B+∠BEF=90°，

故选：B．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，掌握旋转变换的性质是解题的关键．

7、A

【解析】

过C作CE⊥AB，

Rt△ACE中，

∵∠CAD=60°，AC=15m，

∴∠ACE=30°，AE=AC=×15=7.5m，CE=AC•cos30°=15×=，

∵∠BAC=30°，∠ACE=30°，

∴∠BCE=60°，

∴BE=CE•tan60°=×=22.5m，

∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m，

故选A．

【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是构建直角三角形，解直角三角形求出答案．

8、B

【解析】
根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可．

【详解】

∵D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∵BC=6，

∴DE=BC=1．

故选B．

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．

9、D

【解析】
根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可．

【详解】

解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，

∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是3×2-2=4；

∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，

∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，

∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，

故选D．

【点睛】

本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时,平均数也加或减这个数,方差不变,即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时,平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.

10、B

【解析】
解：A．a2+a2=2a2，故A错误；

C、a2a3=a5，故C错误；

D、a8÷a2=a6，故D错误；

本题选B.

考点：合同类型、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、72°

【解析】
首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．

【详解】

∵五边形ABCDE为正五边形，

∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，

∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，

∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，

故答案为72°．

【点睛】

本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键

12、甲．

【解析】

试题分析：根据方差的意义可知，方差越小，稳定性越好，由此即可求出答案．

试题解析：因为甲的方差小于乙的方差，甲的稳定性好，所以甲机床的性能好．

故答案为甲．

考点：1.方差；2.算术平均数．

13、　

【解析】

试题分析：∵两个相似三角形的面积比为1：4，∴这两个相似三角形的相似比为1：1，∴这两个相似三角形的周长比是1：1，故答案为1：1．

考点：相似三角形的性质．

14、1

【解析】解：∵2m2﹣4mn+2n2=2（m﹣n）2，∴当m﹣n=4时，原式=2×42=1．故答案为：1．

15、5

【解析】

分析：∵AF是∠BAD的平分线，∴∠BAF=∠FAD．

∵ABCD中，AB∥DC，∴∠FAD =∠AEB．∴∠BAF=∠AEB．

∴△BAE是等腰三角形，即BE=AB=6cm．

同理可证△CFE也是等腰三角形，且△BAE∽△CFE．

∵BC= AD=9cm，∴CE=CF=3cm．∴△BAE和△CFE的相似比是2：1．

∵BG⊥AE， BG=cm，∴由勾股定理得EG=2cm．∴AE=4cm．∴EF=2cm．

∴EF＋CF=5cm．

16、

【解析】
求出自变量x为1时的函数值即可得到二次函数的图象与y轴的交点坐标．

【详解】

把代入得：，

∴该二次函数的图象与y轴的交点坐标为，

故答案为．

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在y轴上的点的横坐标为1．

三、解答题（共8题，共72分）

17、当x=﹣3时，原式=﹣，当x=﹣2时，原式=﹣1．

【解析】
先化简分式，再解不等式组求得x的取值范围，在此范围内找到符合分式有意义的x的整数值，代入计算可得．

【详解】

原式=÷

=•

=，

解不等式组，

解不等式①，得：x＞﹣4，

解不等式②，得：x≤﹣1，

∴不等式组的解集为﹣4＜x≤﹣1，

∴不等式的整数解是﹣3，﹣2，﹣1．

又∵x+1≠0，x﹣1≠0∴x≠±1，

∴x=﹣3或x=﹣2，

当x=﹣3时，原式=﹣，

当x=﹣2时，原式=﹣1．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值及一元一次不等式组的整数解，求分式的值时，一定要选择使每个分式都有意义的未知数的值.

18、见解析

【解析】
首先可得顶点坐标为（1，0），然后利用对称性列表，再描点，连线，即可作出该函数的图象．

【详解】

列表得：

如图：

．

【点睛】

此题考查了二次函数的图象．注意确定此二次函数的顶点坐标是关键．

19、（1）见解析；（2）

【解析】

试题分析：

（1）连接OD，则由已知易证OD∥AC，从而可得∠CAD=∠ODA，结合∠ODA=∠OAD，即可得到∠CAD=∠OAD，从而得到AD平分∠BAC；

（2）连接OE、DE，由已知易证△AOE是等边三角形，由此可得∠ADE=∠AOE=30°，由AD平分∠BAC可得∠OAD=30°，从而可得∠ADE=∠OAD，由此可得DE∥AO，从而可得S阴影=S扇形ODE，这样只需根据已知条件求出扇形ODE的面积即可.

试题解析：

（1）连接OD.

∵BC是⊙O的切线，D为切点，

∴OD⊥BC.

又∵AC⊥BC，

∴OD∥AC，

∴∠ADO=∠CAD.

又∵OD=OA，

∴∠ADO=∠OAD，

∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC.

（2）连接OE，ED.

∵∠BAC=60°，OE=OA，

∴△OAE为等边三角形，

∴∠AOE=60°，

∴∠ADE=30°.

又∵，

∴∠ADE=∠OAD，

∴ED∥AO，

∴S△AED＝S△OED，

∴阴影部分的面积 = S扇形ODE = .

20、点O到BC的距离为480m．

【解析】
作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，设OM=x，根据矩形的性质用x表示出OM、MC，根据正切的定义用x表示出BM，根据题意列式计算即可．

【详解】

作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，

则四边形ONCM为矩形，

∴ON=MC，OM=NC，

设OM=x，则NC=x，AN=840﹣x，

在Rt△ANO中，∠OAN=45°，

∴ON=AN=840﹣x，则MC=ON=840﹣x，

在Rt△BOM中，BM==x，

由题意得，840﹣x+x=500，

解得，x=480，

答：点O到BC的距离为480m．

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．

21、（1）∠EAD的余切值为；（2）=.

【解析】
（1）在Rt△ADB中，根据AB=13，cos∠BAC=，求出AD的长，由勾股定理求出BD的长，进而可求出DE的长，然后根据余切的定义求∠EAD的余切即可；

（2）过D作DG∥AF交BC于G，由平行线分线段成比例定理可得CD：AD=CG：FG=3:5，从而可设CD=3x，AD=5x，再由EF∥DG，BE=ED， 可知BF=FG=5x，然后可求BF：CF的值.

【详解】

（1）∵BD⊥AC，

∴∠ADE=90°，

Rt△ADB中，AB=13，cos∠BAC=，

∴AD=5，  由勾股定理得：BD=12，

∵E是BD的中点，

 ∴ED=6，

 ∴∠EAD的余切==；

（2）过D作DG∥AF交BC于G，

∵AC=8，AD=5，  ∴CD=3，

∵DG∥AF，

 ∴=，

设CD=3x，AD=5x，

∵EF∥DG，BE=ED， 

∴BF=FG=5x，

∴==.

【点睛】

本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，平行线分线段成比例定理.解（1）的关键是熟练掌握锐角三角函数的概念，解（2）的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理.

22、（1）20；（2）40，1；（3）．

【解析】

试题分析：（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数；

（2）根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；

（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．

试题解析：解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），故答案为20；

（2）C级所占的百分比为×100%=40%，表示“D等级”的扇形的圆心角为×360°=1°；

故答案为40、1．

（3）列表如下：

所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P恰好是一名男生和一名女生= =．

23、（1）详见解析；（2）6

【解析】
（1）连接CD，证明即可得到结论；

（2）设圆O的半径为r，在Rt△BDO中，运用勾股定理即可求出结论.

【详解】

（1）证明：连接CD,

∵

∴

∵

∴

.

（2）设圆O的半径为，，

设.

【点睛】

本题综合考查了切线的性质和判定及勾股定理的综合运用．综合性比较强，对于学生的能力要求比较高．

24、（1）；（2）点P的坐标是（0，4）或（0，－4）.

【解析】
（1）求出OA=BC=2，将y=2代入求出x=2，得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.

（2）求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标.

【详解】

（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，

∴OA=BC=2.

将y=2代入3得：x=2，∴M（2，2）.

把M的坐标代入得：k=4，

∴反比例函数的解析式是；

（2）.

∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，

∴.

∵AM=2，

∴OP=4.

∴点P的坐标是（0，4）或（0，－4）.