2021-2022学年四川省巴中学市恩阳区重点名校中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）

A．小明中途休息用了20分钟

B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米

C．小明在上述过程中所走的路程为6600米

D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

2．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　）

A． B．

C． +4＝9 D．

3．在﹣3，﹣1，0，1四个数中，比﹣2小的数是（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1

4．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（　　）

A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球

C．摸出的是2个白球、1个黑球 D．摸出的是2个黑球、1个白球

5．运用乘法公式计算（3﹣a）（a+3）的结果是（　　）

A．a2﹣6a+9 B．a2﹣9 C．9﹣a2 D．a2﹣3a+9

6．下列计算正确的是（　　）

A．（a2）3＝a6 B．a2•a3＝a6 C．a3+a4＝a7 D．（ab）3＝ab3

7．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（　 　  ）

A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm

8．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A，B在围成的正方体中的距离是(　　)

A．0 B．1 C． D．

9．计算的结果是（　　）

A．1 B．﹣1 C．1﹣x D．

10．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　）

A．3cm，4cm，8cm    B．8cm，7cm，15cm

C．13cm，12cm，20cm    D．5cm，5cm，11cm

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-2，0），B（0，2），⊙O的半径为1，点C为⊙O上一动点，过点B作BP⊥直线AC，垂足为点P，则P点纵坐标的最大值为      cm．

12．如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝_____．

13．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3，0），顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上．若抛物线y=-x2-5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为_______．

14．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．

15．二次函数y＝（x﹣2m）2+1，当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．

16．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．求证：BE=EC填空：①若∠B=30°，AC=2，则DE=______；

②当∠B=______度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．

18．（8分）为营造“安全出行”的良好交通氛围,实时监控道路交迸,某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示,立杆MA与地面AB垂直,斜拉杆CD与AM交于点C,横杆DE∥AB,摄像头EF⊥DE于点E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,∠CDE=162°．

求∠MCD的度数；求摄像头下端点F到地面AB的距离．(精确到百分位)

19．（8分）据城市速递报道，我市一辆高为2.5米的客车，卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端，已知引桥的坡角∠ABC为14°，请结合示意图，用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因．（参考数据：sin14°=0.24，cos14°=0.97，tan14°=0.25）

20．（8分）先化简，再求值：，其中与2，3构成的三边，且为整数.

21．（8分）已知：a是﹣2的相反数，b是﹣2的倒数，则

（1）a=_____，b=_____；

（2）求代数式a2b+ab的值．

22．（10分）某公司对用户满意度进行问卷调查，将连续6天内每天收回的问卷数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1．第3天的频数是2．请你回答：

（1）收回问卷最多的一天共收到问卷_________份；

（2）本次活动共收回问卷共_________份；

（3）市场部对收回的问卷统一进行了编号，通过电脑程序随机抽选一个编号，抽到问卷是第4天收回的概率是多少？

（4）按照（3）中的模式随机抽选若干编号，确定幸运用户发放纪念奖，第4天和第6天分别有10份和2份获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？

23．（12分）已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE，连接BC，BF，CE．求证：四边形BCEF是平行四边形．

24．某船的载重为260吨，容积为1000m1．现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m1，乙种货物每吨体积为2m1，若要充分利用这艘船的载重与容积，求甲、乙两种货物应各装的吨数（设装运货物时无任何空隙）．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.

【详解】

从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确；

小明休息前爬山的平均速度为：（米/分），B正确；

小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；

小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：米/分，D正确．

故选C．

考点：函数的图象、行程问题．

2、A

【解析】
根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.

【详解】

∵轮船在静水中的速度为x千米/时，

∴顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，

∴可得出方程：，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．

3、A

【解析】
因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,根据有理数比较大小的法则即可选出答案．

【详解】

因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,

所以在-3,-1,0,1这四个数中比-2小的数是-3,

故选A．

【点睛】

本题主要考查有理数比较大小,解决本题的关键是要熟练掌握比较有理数大小的方法.

4、A

【解析】

由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.

5、C

【解析】
根据平方差公式计算可得．

【详解】

解：（3﹣a）（a+3）＝32﹣a2＝9﹣a2，

故选C．

【点睛】

本题主要考查平方差公式，解题的关键是应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方．

6、A

【解析】

分析：根据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方公式即可得出答案．

详解：A、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式计算正确；B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，原式=，故错误；C、不是同类项，无法进行加法计算；D、积的乘方等于乘方的积，原式=，计算错误；故选A．

点睛：本题主要考查的是幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解题的关键．

7、C

【解析】

试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．

考点：平移的性质.

8、C

【解析】

试题分析： 本题考查了勾股定理、展开图折叠成几何体、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质和勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．由正方形的性质和勾股定理求出AB的长，即可得出结果．

解：连接AB，如图所示：

根据题意得：∠ACB=90°，

由勾股定理得：AB==；

故选C．

考点：1.勾股定理；2.展开图折叠成几何体．

9、B

【解析】
根据同分母分式的加减运算法则计算可得．

【详解】

解：原式=

=

=

=-1，

故选B．

【点睛】

本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握同分母分式的加减运算法则．

10、C

【解析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【详解】

A、3+4＜8，不能组成三角形；

B、8+7＝15，不能组成三角形；

C、13+12＞20，能够组成三角形；

D、5+5＜11，不能组成三角形．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】
当AC与⊙O相切于点C时，P点纵坐标的最大值，如图，直线AC交y轴于点D，连结OC，作CH⊥x轴于H，PM⊥x轴于M，DN⊥PM于N，

∵AC为切线，

∴OC⊥AC，

在△AOC中，∵OA=2，OC=1，

∴∠OAC=30°，∠AOC=60°，

在Rt△AOD中，∵∠DAO=30°，

∴OD=OA=，

在Rt△BDP中，∵∠BDP=∠ADO=60°，

∴DP=BD=（2-）=1-，

在Rt△DPN中，∵∠PDN=30°，

∴PN=DP=-，

而MN=OD=，

∴PM=PN+MN=1-+=，

即P点纵坐标的最大值为．

【点睛】

本题是圆的综合题，先求出OD的长度，最后根据两点之间线段最短求出PN+MN的值．

12、4

【解析】
由矩形的性质可得AO=CO=5=BO=DO，由S△DCO=S△DPO+S△PCO，可得PE+PF的值．

【详解】

解：如图，设AC与BD的交点为O，连接PO，

∵四边形ABCD是矩形
∴AO=CO=5=BO=DO，
∴S△DCO=S矩形ABCD=10，
∵S△DCO=S△DPO+S△PCO，
∴10=×DO×PF+×OC×PE
∴20=5PF+5PE
∴PE+PF=4
故答案为4

【点睛】

本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键．

13、

【解析】
根据抛物线的解析式结合抛物线过点B、C，即可得出点C的横坐标，由菱形的性质可得出AD=AB=BC=1，再根据勾股定理可求出OB的长度，套用平行四边形的面积公式即可得出菱形ABCD的面积．

【详解】

抛物线的对称轴为x=-．

∵抛物线y=-x2-1x+c经过点B、C，且点B在y轴上，BC∥x轴，

∴点C的横坐标为-1．

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=BC=AD=1，

∴点D的坐标为（-2，0），OA=2．

在Rt△ABC中，AB=1，OA=2，

∴OB==4，

∴S菱形ABCD=AD•OB=1×4=3．

故答案为3．

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的性质以及平行四边形的面积，根据二次函数的性质、菱形的性质结合勾股定理求出AD=1、OB=4是解题的关键．

14、

【解析】
由图象得出解析式后联立方程组解答即可．

【详解】

由图象可得：y甲=4t（0≤t≤5）；y乙=；

由方程组，解得t=．

故答案为．

【点睛】

此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答．

15、m>1

【解析】

由条件可知二次函数对称轴为x=2m，且开口向上，由二次函数的性质可知在对称轴的左侧时y随x的增大而减小，可求得m+1＜2m，即m＞1．

故答案为m＞1．

点睛：本题主要考查二次函数的性质，掌握当抛物线开口向下时，在对称轴右侧y随x的增大而减小是解题的关键．

16、

【解析】
解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，

过点M作MF⊥DC于点F，

∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，

∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，

∴∠FMD=30°，

∴FD=MD=1，

∴FM=DM×cos30°=，

∴，

∴A′C=MC﹣MA′=．

故答案为．

【点评】

此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）见解析；（2）①3；②1.

【解析】
（1）证出EC为⊙O的切线；由切线长定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出结论；

（2）①由含30°角的直角三角形的性质得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出DE；

②由等腰三角形的性质，得到∠ODA=∠A=1°，于是∠DOC=90°然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论．

【详解】

（1）证明：连接DO．

∵∠ACB=90°，AC为直径，

∴EC为⊙O的切线；

又∵ED也为⊙O的切线，

∴EC=ED，

又∵∠EDO=90°，

∴∠BDE+∠ADO=90°，

∴∠BDE+∠A=90°

又∵∠B+∠A=90°，

∴∠BDE=∠B，

∴BE=ED，

∴BE=EC；

（2）解：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，

∴AB=2AC=4，

∴BC==6，

∵AC为直径，

∴∠BDC=∠ADC=90°，

由（1）得：BE=EC，

∴DE=BC=3，

故答案为3；

②当∠B=1°时，四边形ODEC是正方形，理由如下：

∵∠ACB=90°，

∴∠A=1°，

∵OA=OD，

∴∠ADO=1°，

∴∠AOD=90°，

∴∠DOC=90°，

∵∠ODE=90°，

∴四边形DECO是矩形，

∵OD=OC，

∴矩形DECO是正方形．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了圆的切线性质、解直角三角形的知识、切线长定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

18、（1） （2）6.03米

【解析】
分析：延长ED，AM交于点P，由∠CDE=162°及三角形外角的性质可得出结果;(2)利用解直角三角形求出PC，再利用PC+AC-EF即可得解.

详解：（1）如图，延长ED，AM交于点P，

∵DE∥AB,

∴, 即∠MPD=90°               

∵∠CDE=162° 

∴  

（2）如图，在Rt△PCD中， CD=3米，

∴PC = 米

∵AC=5.5米， EF=0.4米，                          

∴米 

答：摄像头下端点F到地面AB的距离为6.03米.

点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解决此类问题要了解角之间的关系，找到已知和未知相关联的的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高线或垂线构造直角三角形.

19、客车不能通过限高杆，理由见解析

【解析】
根据DE⊥BC，DF⊥AB，得到∠EDF=∠ABC=14°．在Rt△EDF中，根据cos∠EDF=，求出DF的值，即可判断.

【详解】

∵DE⊥BC，DF⊥AB，

∴∠EDF=∠ABC=14°．

在Rt△EDF中，∠DFE=90°，

∵cos∠EDF=，

∴DF=DE•cos∠EDF=2.55×cos14°≈2.55×0.97≈2.1．

∵限高杆顶端到桥面的距离DF为2.1米，小于客车高2.5米，

∴客车不能通过限高杆．

【点睛】

考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键.

20、1

【解析】

试题分析：先进行分式的除法运算，再进行分式的加减法运算，根据三角形三边的关系确定出a的值，然后代入进行计算即可.

试题解析：原式= ，

∵a与2、3构成△ABC的三边，

∴3−2<a<3+2，即1<a<5，

又∵a为整数，

∴a=2或3或4，

∵当x=2或3时，原分式无意义，应舍去，

∴当a=4时,原式==1

21、2    ﹣   

【解析】

试题分析：利用相反数和倒数的定义即可得出.

先因式分解，再代入求出即可.

试题解析：是的相反数，是的倒数，

当时，

点睛:只有符号不同的两个数互为相反数.

乘积为的两个数互为倒数.

22、18    60分   

【解析】

分析：（1）观察图形可知，第4天收到问卷最多，用矩形的高度比=频数之比即可得出结论；

（2）由于组距相同，各矩形的高度比即为频数的比，可由数据总数=某组的频数÷频率计算；

    （3）根据概率公式计算即可；

    （4）分别计算第4天，第6天的获奖率后比较即可．

详解：（1）由图可知：第4天收到问卷最多，设份数为x，则：4：6=2：x，解得：x=18；

（2）2÷[4÷（2+3+4+6+4+1）]=60份；

     （3）抽到第4天回收问卷的概率是；

（4）第4天收回问卷获奖率，第6天收回问卷获奖率．

∵，

∴第6天收回问卷获奖率高．

点睛：本题考查了对频数分布直方图的掌握情况，根据图中信息，求出频率，用来估计概率．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应频率．部分的具体数目=总体数目×相应频率．概率=所求情况数与总情况数之比．

23、证明见解析

【解析】
首先证明△ABC≌△DEF（ASA），进而得出BC=EF，BC∥EF，进而得出答案．

【详解】

∵AB∥DE，

∴∠A=∠D，

∵AF=CD，

∴AC=DF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF，

∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，

∴BC∥EF，

∴四边形BCEF是平行四边形．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定.

24、这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨．

【解析】
根据题意先列二元一次方程，再解方程即可.

【详解】

解：设这艘船装甲货物x吨，装乙货物y吨，

根据题意，得．

解得．

答：这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨．

【点睛】

此题重点考查学生对二元一次方程的应用能力，熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键.