2021-2022学年四川省遂宁蓬溪县联考中考数学押题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（　　）

A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根

B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根

C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根

D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根

2．如图，是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

3．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a＋2b，2a－b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是(　　)

A．3，－1 B．1，－3 C．－3，1 D．－1，3

4．分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠2 B．x＝0 C．x≠﹣2 D．x＝﹣7

5．下列二次根式中，为最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

6．若关于x、y的方程组有实数解，则实数k的取值范围是（　　）

A．k＞4 B．k＜4 C．k≤4 D．k≥4

7．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则∠ABC的正切值是（   ）

A． B．2 C． D．

8．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（   ）

A．90°    B．120°    C．150°    D．180°

9．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（　　）

A．点M B．点N C．点P D．点Q

10．下面计算中，正确的是（　　）

A．（a+b）2=a2+b2    B．3a+4a=7a2

C．（ab）3=ab3    D．a2•a5=a7

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_____．

12．如图，在4×4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB周长等于_____．（结果保留根号及π）．

13．方程=1的解是_____．

14．函数y=+中，自变量x的取值范围是_____．

15．在△ABC中，点D在边BC上，且BD：DC=1：2，如果设=， =，那么等于__（结果用、的线性组合表示）．

16．将2.05×10﹣3用小数表示为__．

17．分解因式：ab2﹣9a=_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x(℃)的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：

（1）求y与x之间的函数关系式：

（2）气温x=23℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？

19．（5分）计算：4cos30°﹣+20180+|1﹣|

20．（8分）已知关于的方程有两个实数根.求的取值范围；若，求的值；

21．（10分）计算：．先化简，再求值：，其中．

22．（10分）先化简，再求值：，其中x＝－1．

23．（12分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：

若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）

24．（14分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，且与双曲线的一个交点为，将直线在轴下方的部分沿轴翻折，得到一个“”形折线的新函数．若点是线段上一动点（不包括端点），过点作轴的平行线，与新函数交于另一点，与双曲线交于点．

（1）若点的横坐标为，求的面积；（用含的式子表示）

（2）探索：在点的运动过程中，四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点的坐标；若不能，请说明理由．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．

【详解】

∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，

∴，

∴b=a+1或b=-（a+1）．

当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x2+bx+a=0的根；

当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．

∵a+1≠0，

∴a+1≠-（a+1），

∴1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．

故选D．

【点睛】

本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．

2、B

【解析】
俯视图是从上面看几何体得到的图形，据此进行判断即可．

【详解】

由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，得

拿掉第一排的小正方形，

拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：俯视图就是从几何体上面看到的图形．

3、A

【解析】
根据题意可得方程组，再解方程组即可．

【详解】

由题意得：，

解得：，

故选A．

4、A

【解析】
直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．

【详解】

解：分式有意义，

则x﹣1≠0，

解得：x≠1．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.

5、B

【解析】
最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是（整数）,因式是（ 整式 ）（分母中不含根号）2.被开方数中不含能开提尽方的（ 因数 ）或（ 因式 ）.

【详解】

A. =3, 不是最简二次根式；

 B. ，最简二次根式；  

C. =,不是最简二次根式；

D. =,不是最简二次根式.

故选：B

【点睛】

本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式条件.

6、C

【解析】
利用根与系数的关系可以构造一个两根分别是x，y的一元二次方程，方程有实数根，用根的判别式≥0来确定k的取值范围．

【详解】

解：∵xy＝k，x+y＝4，

∴根据根与系数的关系可以构造一个关于m的新方程，设x，y为方程的实数根．

解不等式得

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用和根与系数的关系．解题的关键是了解方程组有实数根的意义．

7、A

【解析】

分析：连接AC，根据勾股定理求出AC、BC、AB的长，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根据正切的定义计算即可．

详解：

连接AC，

由网格特点和勾股定理可知，
AC=，

AC2+AB2=10，BC2=10，
∴AC2+AB2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴tan∠ABC=.

点睛：考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，熟记锐角三角函数的定义、掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．

8、D

【解析】

试题分析：设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，则=2πr，解得：n=180°．故选D．

考点：圆锥的计算．

9、D

【解析】

∵实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，
∴原点在点M与N之间，
∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q．
故选D．

10、D

【解析】
直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．

【详解】

A. (a+b)2=a2+b2+2ab，故此选项错误；

B. 3a+4a=7a，故此选项错误；

C. (ab)3=a3b3，故此选项错误；

D. a2a5=a7，正确。

故选：D.

【点睛】

本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，解题的关键是掌握它们的概念进行求解.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、0<m＜

【解析】

【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．

【详解】把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，

﹣5=12k，

∴k=﹣；

由y=﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m（m＞0），

设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如图所示）

当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，

∴A（m，0），B（0，m），

即OA=m，OB=m，

在Rt△OAB中，AB=，

过点O作OD⊥AB于D，

∵S△ABO=OD•AB=OA•OB，

∴OD•=×m×m，

∵m＞0，解得OD=m，

由直线与圆的位置关系可知m ＜6，解得m＜，

故答案为0<m＜.

【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.

12、π+4

【解析】

根据正方形的性质，得扇形所在的圆心角是90°，扇形的半径是2．

解：根据图形中正方形的性质，得

∠AOB=90°，OA=OB=2．

∴扇形OAB的弧长等于π．

13、x=3

【解析】

去分母得：x﹣1=2，

解得：x=3，

经检验x=3是分式方程的解，

故答案为3.

【点睛】本题主要考查解分式方程，解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程，然后求解．去分母后解出的结果须代入最简公分母进行检验，结果为零，则原方程无解；结果不为零，则为原方程的解．

14、x≥﹣2且x≠1

【解析】

分析：

根据使分式和二次根式有意义的要求列出关于x的不等式组，解不等式组即可求得x的取值范围.

详解：

∵有意义，

∴ ，解得：且.

故答案为：且.

点睛：本题解题的关键是需注意：要使函数有意义，的取值需同时满足两个条件：和，二者缺一不可.

15、

【解析】
根据三角形法则求出即可解决问题；

【详解】

如图，

∵=， =，

∴=+=-，

∵BD=BC，

∴=．

故答案为．

【点睛】

本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．

16、0.1

【解析】试题解析：原式=2.05×10-3=0.1．

【点睛】本题考查了科学记数法-原数，用科学记数法表示的数还原成原数时，n＞0时，n是几，小数点就向右移几位；n＜0时，n是几，小数点就向左移几位．

17、a（b+3）（b﹣3）．

【解析】
根据提公因式，平方差公式，可得答案．

【详解】

解：原式=a（b2﹣9）

=a（b+3）（b﹣3），

故答案为：a（b+3）（b﹣3）．

【点睛】

本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、 (1) y=x+331;(2)1724m.

【解析】
（1）先设函数一般解析式，然后根据表格中的数据选择其中两个带入解析式中即可求得函数关系式（2）将x=23带入函数解析式中求解即可.

【详解】

解：（1）设y=kx+b，∴ 

∴k=，

∴y=x+331.

（2）当x=23时，y= x23+331=344.8

∴5344.8=1724.

∴此人与烟花燃放地相距约1724m.

【点睛】

此题重点考察学生对一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数解析式的求法是解题的关键.

19、

【解析】
先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得．

【详解】

原式＝

=

=

【点睛】

本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数幂、绝对值和二次根式的性质．

20、（1）；（2）k＝－3

【解析】
（1）依题意得△≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0；（2）依题意x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2

以下分两种情况讨论：①当x1＋x2≥0时，则有x1＋x2＝x1·x2－1，即2(k－1)＝k2－1；②当x1＋x2＜0时，则有x1＋x2＝－(x1·x2－1)，即2(k－1)＝－(k2－1)；

【详解】

解：（1）依题意得△≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0

解得

（2）依题意x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2

以下分两种情况讨论：

①当x1＋x2≥0时，则有x1＋x2＝x1·x2－1，即2(k－1)＝k2－1

解得k1＝k2＝1

∵

∴k1＝k2＝1不合题意，舍去

②当x1＋x2＜0时，则有x1＋x2＝－(x1·x2－1)，即2(k－1)＝－(k2－1)

解得k1＝1，k2＝－3

∵

∴k＝－3

综合①、②可知k＝－3

【点睛】

一元二次方程根与系数关系，根判别式.

21、 (1)1；（2）2-1.

【解析】
（1）分别计算负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根；

（2）先把括号内通分相减，再计算分式的除法，除以一个分式，等于乘它的分子、分母交换位置.

【详解】

(1)原式=3+﹣1﹣2×+1﹣2=3+﹣1﹣+1﹣2=1．

（2）原式=[﹣]•

=•

=，

当x=﹣2时，原式= ==2-1.

【点睛】

本题考查负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根以及分式的化简求值，解题关键是熟练掌握以上性质和分式的混合运算.

22、解：原式=，．

【解析】
试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后代x的值，进行二次根式化简．

解：原式=．

当x＝－1时，原式.

23、（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元．

【解析】
（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20﹣x）=300，解方程即可；

（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．

【详解】

（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，

根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，

解得：x=10，

则20﹣x=20﹣10=10，

则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；

（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，

根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，

解得：y≤15，

根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，

当y=15时，W最大，最大值为91万元．

所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元.

考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.

24、（1）；（2）不能成为平行四边形，理由见解析

【解析】
（1）将点B坐标代入一次函数上可得出点B的坐标，由点B的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数解析式，根据点的坐标为，可以判断出，再由点P的横坐标可得出点P的坐标是，结合PD∥x轴可得出点D的坐标，再利用三角形的面积公式即可用含的式子表示出△MPD的面积；
（2）当P为BM的中点时，利用中点坐标公式可得出点P的坐标，结合PD∥x轴可得出点D的坐标，由折叠的性质可得出直线MN的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标，由点P，C，D的坐标可得出PD≠PC，由此即可得出四边形BDMC不能成为平行四边形．

【详解】

解：（1）∵点在直线上，

∴．

∵点在的图像上，

∴，∴．

设，

则．

∵∴．

记的面积为，

∴

．

（2）当点为中点时，其坐标为，

∴．

∵直线在轴下方的部分沿轴翻折得表示的函数表达式是：，

∴，

∴，

∴与不能互相平分，

∴四边形不能成为平行四边形．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、折叠的性质以及平行四边形的判定，解题的关键是：（1）利用一次（反比例）函数图象上点的坐标特征，找出点P，M，D的坐标；（2）利用平行四边形的对角线互相平分，找出四边形BDMC不能成为平行四边形．