2021-2022学年四川省仪陇县重点中学中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（ ）

A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1

C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是10

2．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边BC、DC上两点M、N，且MN是⊙O的切线，当△AMN的面积为4时，则⊙O的半径r是（　　）

A． B．2 C．2 D．4

3．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：﹣6，﹣1，x，2，﹣1，1．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（　　）

A．方差是8 B．极差是9 C．众数是﹣1 D．平均数是﹣1

4．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），将△ABO绕点B逆时针旋转60°后得到△A'BO'，若函数y=（x＞0）的图象经过点O'，则k的值为（　　）

A．2 B．4 C．4 D．8

5．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．

(1)．：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成1．

(2)．：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.2．

(3)．：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成3．

若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（　　）

A．0.01 B．0.1 C．10 D．100

6．的相反数是（　　）

A． B．2 C． D．

7．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（　　）

A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1

C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣1

8．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数的图象与x轴有两个不同交点的概率是（    ）．

A．    B．    C．    D．

9．下列命题是真命题的是（　　）

A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0 B．的平方根是±4

C．有公共顶点的两个角是对顶角 D．等腰三角形两底角相等

10．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（ ）

A．6    B．8    C．10    D．12

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C，OE⊥AB于E，且AB=AC，若CD=2，则OE的长为_____．

12．△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝_  ▲  ．

13．在□ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以BA长为半径作弧，交BC于点E；②分别以A，E为圆心，大于AE的长为半径作弧，两弧交于点F；③连接BF，延长线交AD于点G. 若∠AGB=30°，则∠C=_______°.

14．分解因：=______________________．

15．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是______．

16．一组数：2，1，3，，7，，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为、，紧随其后的数就是”，例如这组数中的第三个数“3”是由“”得到的，那么这组数中表示的数为______.

17．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=1．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．

（1）求证：△ABG≌△C′DG；

（2）求tan∠ABG的值；

（3）求EF的长．

19．（5分）已知x1﹣1x﹣1＝1．求代数式（x﹣1）1+x（x﹣4）+（x﹣1）（x+1）的值．

20．（8分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．

（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；

（2）在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD，求证：EG•CF=ED•DF．

21．（10分）先化简，再计算: 其中．

22．（10分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少万元?根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.

23．（12分）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．

24．（14分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.

【详解】

数据由小到大排列为1，2，6，6，10，

它的平均数为（1+2+6+6+10）=5，

数据的中位数为6，众数为6，

数据的方差= [（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.1．

故选A．

考点：方差；算术平均数；中位数；众数．

2、C

【解析】
连接,交于点设则根据△AMN的面积为4，列出方程求出的值，再计算半径即可.

【详解】

连接,交于点

内切于正方形 为的切线，

经过点 为等腰直角三角形，

为的切线，

设则

△AMN的面积为4，

则

即解得

故选:C.

【点睛】

考查圆的切线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，综合性比较强.

3、A

【解析】

根据题意可知x=-1，
平均数=（-6-1-1-1+2+1）÷6=-1，
∵数据-1出现两次最多，
∴众数为-1，
极差=1-（-6）=2，
方差= [（-6+1）2+（-1+1）2+（-1+1）2+（2+1）2+（-1+1）2+（1+1）2]=2．
故选A．

4、C

【解析】
根据题意可以求得点O'的坐标，从而可以求得k的值．

【详解】

∵点B的坐标为（0，4），
∴OB=4，
作O′C⊥OB于点C，
∵△ABO绕点B逆时针旋转60°后得到△A'BO'，
∴O′B=OB=4，
∴O′C=4×sin60°=2，BC=4×cos60°=2，
∴OC=2，
∴点O′的坐标为：（2，2），
∵函数y=（x＞0）的图象经过点O'，
∴2=，得k=4，
故选C．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化，解题的关键是利用数形结合的思想和反比例函数的性质解答．

5、B

【解析】
根据题中的按键顺序确定出显示的数即可．

【详解】

解：根据题意得： =40，

=0.4，

0.42=0.04，

=0.4，

=40，

402=400，

400÷6=46…4，

则第400次为0.4．

故选B．

【点睛】

此题考查了计算器﹣数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键．

6、D

【解析】
因为-+＝0，所以-的相反数是.

故选D.

7、B

【解析】
∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），

∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），

∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，

故选B．

【点睛】

二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．

8、C

【解析】

分析：本题可先列出出现的点数的情况，因为二次图象开口向上，要使图象与x轴有两个不同的交点，则最低点要小于0，即4n-m2＜0，再把m、n的值一一代入检验，看是否满足．最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总个数即可．

解答：解：掷骰子有6×6=36种情况．

根据题意有：4n-m2＜0，

因此满足的点有：n=1，m=3，4，5，6，

n=2，m=3，4，5，6，

n=3，m=4，5，6，

n=4，m=5，6，

n=5，m=5，6，

n=6，m=5，6，

共有17种，

故概率为：17÷36=．

故选C．

点评：本题考查的是概率的公式和二次函数的图象问题．要注意画出图形再进行判断，找出满足条件的点．

9、D

【解析】
解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，错误，为假命题；

B、=4的平方根是±2，错误，为假命题；

C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；

D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；

故选D．

10、C

【解析】

试题分析：根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=﹣3，再变形x12+x22得到（x1+x2）2﹣2x1•x2，然后利用代入计算即可．

解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根是x1、x2，

∴x1+x2=2，x1•x2=﹣3，

∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=22﹣2×（﹣3）=1．

故选C．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
连接OA，所以∠OAC＝90°，因为AB＝AC，所以∠B＝∠C，根据圆周角定理可知∠AOD＝2∠B＝2∠C，故可求出∠B和∠C的度数，在Rt△OAC中，求出OA的值，再在Rt△OAE中，求出OE的值，得到答案.

【详解】

连接OA，

由题意可知∠OAC＝90°，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

根据圆周角定理可知∠AOD＝2∠B＝2∠C，

∵∠OAC＝90°

∴∠C＋∠AOD＝90°，

∴∠C＋2∠C＝90°，

故∠C＝30°＝∠B，

∴在Rt△OAC中，sin∠C＝＝，

∴OC＝2OA，

∵OA＝OD，

∴OD＋CD＝2OA，

∴CD＝OA＝2，

∵OB＝OA，

∴∠OAE＝∠B＝30°，

∴在Rt△OAE中，sin∠OAE＝＝，

∴OA＝2OE，

∴OE＝OA＝，

故答案为.

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理，角的转换，以及在直角三角形中的三角函数的运用，解本题的要点在于求出OA的值，从而利用直角三角形的三角函数的运用求出答案.

12、

【解析】
在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的长，然后利用正弦的定义求解．

【详解】

在直角△ABD中，BD=1，AB=2，

则AD===，

则sinA= ==.

故答案是：.

13、120

【解析】
首先证明∠ABG=∠GBE=∠AGB=30°，可得∠ABC=60°，再利用平行四边形的邻角互补即可解决问题.

【详解】

由题意得：∠GBA=∠GBE，

∵AD∥BC，

∴∠AGB=∠GBE=30°，

∴∠ABC=60°，

∵AB∥CD，

∴∠C=180°-∠ABC=120°，

故答案为：120.

【点睛】

本题考查基本作图、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识

14、 (x-2y)(x-2y+1)

【解析】
根据所给代数式第一、二、五项一组，第三、四项一组，分组分解后再提公因式即可分解.

【详解】

=x2-4xy+4y2-2y+x

=(x-2y)2+x-2y

=(x-2y)(x-2y+1)

15、-3＜a≤-2

【解析】

分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a的范围．

详解： 

由不等式①解得： 

由不等式②移项合并得：−2x>−4，

解得：x<2，

∴原不等式组的解集为

由不等式组只有四个整数解，即为1，0，−1，−2，

可得出实数a的范围为

故答案为

点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数的取值范围.

16、－9.

【解析】
根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可.

【详解】

解：根据题意，得：，.

故答案为：－9.

【点睛】

本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键.

17、25

【解析】
利用平方根定义即可求出这个数.

【详解】

设这个数是x（x≥0），所以x＝（-5）2＝25.

【点睛】

本题解题的关键是掌握平方根的定义.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）证明见解析（2）7/24（3）25/6

【解析】（1）证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，

  ∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，∴∠ABG=∠ADE。

在△ABG≌△C′DG中，∵∠BAG=∠C，AB= C′D，∠ABG=∠AD C′，

∴△ABG≌△C′DG（ASA）。

（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD=GB，∴AG+GB=AD。

设AG=x，则GB=1﹣x，

在Rt△ABG中，∵AB2+AG2=BG2，即62+x2=（1﹣x）2，解得x=。

∴。

（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD。∴HD=AD=4。

∵tan∠ABG=tan∠ADE=。∴EH=HD×=4×。

∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位线。∴HF=AB=×6=3。

∴EF=EH+HF=。

（1）根据翻折变换的性质可知∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，故可得出结论。

（2）由（1）可知GD=GB，故AG+GB=AD，设AG=x，则GB=1-x，在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的长，从而得出tan∠ABG的值。

（3）由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD=AD=4，再根据tan∠ABG的值即可得出EH的长，同理可得HF是△ABD的中位线，故可得出HF的长，由EF=EH+HF即可得出结果。

19、2.

【解析】
将原式化简整理,整体代入即可解题.

【详解】

解：（x﹣1）1+x（x﹣4）+（x﹣1）（x+1）

＝x1﹣1x+1+x1﹣4x+x1﹣4

＝3x1﹣2x﹣3，

∵x1﹣1x﹣1＝1

∴原式＝3x1﹣2x﹣3＝3（x1﹣1x﹣1）＝3×1＝2．

【点睛】

本题考查了代数式的化简求值,属于简单题,整体代入是解题关键.

20、证明见解析

【解析】

试题分析：（1）根据已知求得∠BDF=∠BCD，再根据∠BFD=∠DFC，证明△BFD∽△DFC，从而得BF：DF=DF：FC，进行变形即得；

（2）由已知证明△AEG∽△ADC，得到∠AEG=∠ADC=90°，从而得EG∥BC，继而得 ，

由（1）可得 ，从而得 ，问题得证.

试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，

∵CD是Rt△ABC的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，

∵E是AC的中点，

∴DE=AE=CE，∴∠A=∠EDA，∠ACD=∠EDC，

∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD，

又∵∠BFD=∠DFC，

∴△BFD∽△DFC，

∴BF：DF=DF：FC，

∴DF2=BF·CF；

（2）∵AE·AC=ED·DF，

∴ ，

又∵∠A=∠A，

∴△AEG∽△ADC，

∴∠AEG=∠ADC=90°，

∴EG∥BC，

∴ ，

由（1）知△DFD∽△DFC，

∴ ，

∴ ，

∴EG·CF=ED·DF.

21、；

【解析】
根据分式的化简求值，先把分子分母因式分解，再算乘除，通分后计算减法，约分化简，最后代入求值即可．

【详解】

解：

=

=

=

=

当时，原式=．

【点睛】

此题主要考查了分式的化简求值，把分式的除法化为乘法，然后约分是解题关键．

22、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析

【解析】

解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：

，解得：。

答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元。

（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30－a）台，

则，解得：，即a=15，16，17。

故共有三种方案：

方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为万元；

方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为万元；

方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为万元。

∴方案三费用最低。

（1）设电脑、电子白板的价格分别为x,y元，根据等量关系：“1台电脑+2台电子白板=3.5万元”，“2台电脑+1台电子白板=2.5万元”，列方程组求解即可。

（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解。设购进电脑x台，电子白板有(30－x)台，然后根据题目中的不等关系“总费用不超过30万元，但不低于28万元”列不等式组解答。

23、证明见解析.

【解析】
由∠1=∠2可得∠CAB =∠DAE，再根据ASA证明△ABC≌△AED，即可得出答案.

【详解】

∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，

∴∠CAB=∠DAE，

在△ABC与△AED中，B=∠E，AB=AE，∠CAB=∠DAE，

∴△ABC≌△AED，

∴BC=ED.

24、

【解析】

分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．

详解：列表如下：

所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，

则P（两次摸到红球）==．

点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．