2021-2022学年浙江省杭州市经济开发区重点中学中考联考数学试卷含解析

这是一份2021-2022学年浙江省杭州市经济开发区重点中学中考联考数学试卷含解析，共21页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1． “龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（ ）

A．赛跑中，兔子共休息了50分钟
B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟
C．兔子比乌龟早到达终点10分钟
D．乌龟追上兔子用了20分钟
2．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝( )

A．∠1＋∠2 B．∠2－∠1
C．180°－∠1＋∠2 D．180°－∠2＋∠1
3．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2
4．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（　　）

A． B． C． D．
5．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（ ）

A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5
6．如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则cos∠OBD＝(　　)

A． B． C． D．
7．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=2cm， EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（　　）

A． B． C． D．
8．在3，0，－2，－ 四个数中，最小的数是（ ）
A．3 B．0 C．－2 D．－
9．小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：
尺码/cm
21.5
22.0
22.5
23.0
23.5
人数
2
4
3
8
3
学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是（　　）
A．平均数 B．加权平均数 C．众数 D．中位数
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（　 　）

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是　 　．
12．如图，点 A、B、C 在⊙O 上，⊙O 半径为 1cm，∠ACB=30°，则的长是________．

13．如图，在直角坐标平面xOy中，点A坐标为，，，AB与x轴交于点C，那么AC：BC的值为______．

14．一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是_________
15．矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E为BC边上一点，将△ABE沿着AE翻折，点B落在点F处，当△EFC为直角三角形时BE=_____．
16．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为_____．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．求出y与x之间的函数关系式；写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？

18．（8分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：
（1）请用t分别表示A、B的路程sA、sB；
（2）在A出发后几小时，两人相距15km？

19．（8分）先化简，再求值：1+÷（1﹣），其中x=2cos30°+tan45°．
20．（8分）某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．商场第一次购入的空调每台进价是多少元？商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？
21．（8分）计算：﹣|﹣2|+（）﹣1﹣2cos45°
22．（10分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上.求坡底C点到大楼距离AC的值；求斜坡CD的长度.

23．（12分）先化简，再求值：，其中，.
24．在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
分析：根据图象得出相关信息，并对各选项一一进行判断即可.
详解：由图象可知，在赛跑中，兔子共休息了：50-10＝40（分钟），故A选项错误；
乌龟跑500米用了50分钟，平均速度为：（米/分钟），故B选项错误；
兔子是用60分钟到达终点，乌龟是用50分钟到达终点，兔子比乌龟晚到达终点10分钟，故C选项错误；
在比赛20分钟时，乌龟和兔子都距起点200米，即乌龟追上兔子用了20分钟，故D选项正确.
故选D.
点睛：本题考查了从图象中获取信息的能力.正确识别图象、获取信息并进行判断是解题的关键.
2、D
【解析】
先根据AB∥CD得出∠BCD=∠1，再由CD∥EF得出∠DCE=180°-∠2，再把两式相加即可得出结论．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠1，
∵CD∥EF，
∴∠DCE=180°-∠2，
∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°-∠2+∠1．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．
3、D
【解析】
试题分析：∵分式有意义，∴x+1≠0，∴x≠﹣1，即x的取值应满足：x≠﹣1．故选D．
考点：分式有意义的条件．
4、B
【解析】
首先证明△ABF≌△DEA得到BF=AE；设AE=x，则BF=x，DE=AF=1，利用四边形ABED的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到•x•x+•x×1=6，解方程求出x得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用余弦的定义求解．
【详解】
∵四边形ABCD为正方形，
∴BA＝AD，∠BAD＝90°，
∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，
∴∠AFB＝90°，∠DEA＝90°，
∵∠ABF+∠BAF＝90°，∠EAD+∠BAF＝90°，
∴∠ABF＝∠EAD，
在△ABF和△DEA中

∴△ABF≌△DEA（AAS），
∴BF＝AE；
设AE＝x，则BF＝x，DE＝AF＝1，
∵四边形ABED的面积为6，
∴，解得x1＝3，x2＝﹣4（舍去），
∴EF＝x﹣1＝2，
在Rt△BEF中，，
∴．
故选B．
【点睛】
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形．
5、A
【解析】
连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．设DM=B′M=x，则AM=7-x，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7-x）2=25-x2，通过解方程求得x的值，易得点B′到BC的距离．
【详解】
解：如图，连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M，
∵点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上，
∴设DM=B′M=x，则AM=7﹣x，
又由折叠的性质知AB=AB′=5，
∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：，
即，
解得x=3或x=4，
则点B′到BC的距离为2或1．
故选A．

【点睛】
本题考查的是翻折变换的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．
6、C
【解析】
根据圆的弦的性质，连接DC，计算CD的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可.
【详解】

∵D(0，3)，C(4，0)，
∴OD＝3，OC＝4，
∵∠COD＝90°，
∴CD＝ ＝5，
连接CD，如图所示：
∵∠OBD＝∠OCD，
∴cos∠OBD＝cos∠OCD＝ ．
故选：C．
【点睛】
本题主要三角函数的计算,结合考查圆性质的计算，关键在于利用等量替代原则.
7、A
【解析】
∵∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，
∴AB=4，
由勾股定理得：AC=2，
∵四边形DEFG为矩形，∠C=90，
∴DE=GF=2，∠C=∠DEF=90°，
∴AC∥DE，
此题有三种情况：
（1）当0＜x＜2时，AB交DE于H，如图

∵DE∥AC，
∴，
即，
解得：EH=x，
所以y=•x•x=x2，
∵x 、y之间是二次函数，
所以所选答案C错误，答案D错误，
∵a=＞0，开口向上；
（2）当2≤x≤6时，如图，

此时y=×2×2=2，
（3）当6＜x≤8时，如图，设△ABC的面积是s1，△FNB的面积是s2，

BF=x﹣6，与（1）类同，同法可求FN=X﹣6，
∴y=s1﹣s2，
=×2×2﹣×（x﹣6）×（X﹣6），
=﹣x2+6x﹣16，
∵﹣＜0，
∴开口向下，
所以答案A正确，答案B错误，
故选A．
点睛：本题考查函数的图象.在运动的过程中正确区分函数图象是解题的关键.
8、C
【解析】
根据比较实数大小的方法进行比较即可．根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．
【详解】
因为正数大于负数,两个负数比较大小,绝对值较大的数反而较小,
所以,
所以最小的数是,
故选C.
【点睛】
此题主要考查了实数的大小的比较，正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小．
9、C
【解析】
根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．
【详解】
解：根据商店经理统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，就说明穿23.0cm的女式运动鞋的最多，
则商店经理的这一决定应用的统计量是这组数据的众数．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
10、A
【解析】
试题解析：连接OE，OF，ON，OG，

在矩形ABCD中，
∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，
∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，
∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，
∴四边形AFOE，FBGO是正方形，
∴AF=BF=AE=BG=2，
∴DE=3，
∵DM是⊙O的切线，
∴DN=DE=3，MN=MG，
∴CM=5-2-MN=3-MN，
在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2，
∴（3+NM）2=（3-NM）2+42，
∴NM=，
∴DM=3+=，
故选B．
考点：1.切线的性质；3.矩形的性质．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、0或1
【解析】
分析：需要分类讨论：
①若m=0，则函数y=2x+1是一次函数，与x轴只有一个交点；
②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1是二次函数，
根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1。
∴当m=0或m=1时，函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点。
12、.
【解析】
根据圆周角定理可得出∠AOB=60°，再根据弧长公式的计算即可．
【详解】
∵∠ACB=30°，
∴∠AOB=60°，
∵OA=1cm，
∴的长=cm.
故答案为：．
【点睛】
本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是掌握弧长公式l=．
13、
【解析】
过点A作AD⊥y轴，垂足为D，作BE⊥y轴，垂足为E.先证△ADO∽△OEB，再根据∠OAB＝30°求出三角形的相似比，得到OD:OE=2∶，根据平行线分线段成比例得到AC:BC=OD:OE=2∶=
【详解】
解：

如图所示：过点A作AD⊥y轴，垂足为D，作BE⊥y轴，垂足为E.
∵∠OAB＝30°，∠ADE＝90°，∠DEB＝90°
∴∠DOA+∠BOE＝90°，∠OBE+∠BOE＝90°
∴∠DOA=∠OBE
∴△ADO∽△OEB
∵∠OAB＝30°，∠AOB＝90°，
∴OA∶OB=
∵点A坐标为（3，2）
∴AD=3，OD=2
∵△ADO∽△OEB
∴
∴OE
∵OC∥AD∥BE
根据平行线分线段成比例得：
AC:BC=OD:OE=2∶=
故答案为.
【点睛】
本题考查三角形相似的证明以及平行线分线段成比例.
14、18π
【解析】解：设圆锥的半径为 ，母线长为 .则

解得

15、3或1
【解析】
分当点F落在矩形内部时和当点F落在AD边上时两种情况求BE得长即可.
【详解】
当△CEF为直角三角形时，有两种情况：

当点F落在矩形内部时，如图1所示．
连结AC，
在Rt△ABC中，AB=1，BC=8，
∴AC= =10，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点F处，
∴∠AFE=∠B=90°，
当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC=90°，
∴点A、F、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，如图，
∴EB=EF，AB=AF=1，
∴CF=10﹣1=4，
设BE=x，则EF=x，CE=8﹣x，
在Rt△CEF中，
∵EF2+CF2=CE2，
∴x2+42=（8﹣x）2，
解得x=3，
∴BE=3；
②当点F落在AD边上时，如图2所示．

此时ABEF为正方形，
∴BE=AB=1．
综上所述，BE的长为3或1．
故答案为3或1．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、勾股定理的应用等知识点，解题时要注意分情况讨论．
16、1
【解析】
由∠ACD=∠B结合公共角∠A=∠A，即可证出△ACD∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出＝（）2＝，结合△ADC的面积为1，即可求出△BCD的面积．
【详解】
∵∠ACD＝∠B，∠DAC＝∠CAB，
∴△ACD∽△ABC，
∴＝（）2＝（）2＝，
∴S△ABC＝4S△ACD＝4，
∴S△BCD＝S△ABC﹣S△ACD＝4﹣1＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质.

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）y=-x+170；（2）W=﹣x2+260x﹣1530，售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．
【解析】
（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W，即W=（x﹣90）（﹣x+170），然后根据二次函数的性质解决问题．
【详解】
（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+170；
（2）W=（x﹣90）（﹣x+170）=﹣x2+260x﹣1．
∵W=﹣x2+260x﹣1=﹣（x﹣130）2+2，而a=﹣1＜0，∴当x=130时，W有最大值2．
答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x的取值范围．
18、（1）sA＝45t﹣45，sB＝20t；（2）在A出发后小时或小时，两人相距15km．
【解析】
（1）根据函数图象中的数据可以分别求得s与t的函数关系式；
（2）根据（1）中的函数解析式可以解答本题．
【详解】
解：（1）设sA与t的函数关系式为sA＝kt+b，
，得，
即sA与t的函数关系式为sA＝45t﹣45，
设sB与t的函数关系式为sB＝at，
60＝3a，得a＝20，
即sB与t的函数关系式为sB＝20t；
（2）|45t﹣45﹣20t|＝15，
解得，t1＝，t2＝，
，，
即在A出发后小时或小时，两人相距15km．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，涉及到直线上点的坐标与方程，利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．
19、
【解析】
先化简分式，再计算x的值，最后把x的值代入化简后的分式，计算出结果．
【详解】
原式=
=1+
=1+
=
当x=2cos30°+tan45°
=2×+1
=+1时．
=
【点睛】
本题主要考查了分式的加减及锐角三角函数值．解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序．
20、（1）2400元；（2）8台．
【解析】
试题分析：（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可；
（2）设最多将台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可．
试题解析：（1）设第一次购入的空调每台进价是x元，依题意，得
解得
经检验，是原方程的解．
答：第一次购入的空调每台进价是2 400元．
（2）由（1）知第一次购入空调的台数为24 000÷2 400＝10（台），第二次购入空调的台数为10×2＝20（台）．
设第二次将y台空调打折出售，由题意，得
解得
答：最多可将8台空调打折出售．
21、+1
【解析】
分析：直接利用二次根式的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案．
详解：原式=2﹣2+3﹣2×
=2+1﹣
=+1．
点睛：本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．
22、（1）坡底C点到大楼距离AC的值为20米；（2）斜坡CD的长度为80-120米.
【解析】
分析：（1）在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，则四边形AEDF为矩形，得AF=DE，DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.
详解：（1）在直角△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，AB=60米，则AC=（米）
答：坡底C点到大楼距离AC的值是20米．
（2）过点D作DF⊥AB于点F，则四边形AEDF为矩形，

∴AF=DE，DF=AE.
设CD=x米，在Rt△CDE中，DE=x米，CE=x米
在Rt△BDF中，∠BDF=45°，
∴BF=DF=AB-AF=60-x（米）
∵DF=AE=AC+CE，
∴20+x=60-x
解得：x=80-120（米）
故斜坡CD的长度为（80-120）米.
点睛：此题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
23、1
【解析】
分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式的除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.
详解：原式



当x=-1、y=2时，
原式=-（-1）2+2×22
=-1+8
=1．
点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
24、（1）a=0.3，b=4；（2）99人；（3）
【解析】
分析：（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；
（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
详解：（1）a=1-0.15-0.35-0.20=0.3；
∵总人数为：3÷0.15=20（人），
∴b=20×0.20=4（人）；
故答案为：0.3，4；
补全统计图得：

（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；
（3）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，
∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：．
点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．