2021-2022学年山东省滨州市博兴县中考数学模拟精编试卷含解析

这是一份2021-2022学年山东省滨州市博兴县中考数学模拟精编试卷含解析，共17页。试卷主要包含了如下图所示，该几何体的俯视图是，下列运算正确的是，下列命题中，错误的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（　　）
A．一、二 B．二、三 C．三、四 D．一、四
2．如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分面积为（　　）

A．π B．π C．6﹣π D．2﹣π
3．一个多边形内角和是外角和的2倍，它是( )
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
4．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法错误的是(　　)

A．红花、绿花种植面积一定相等
B．紫花、橙花种植面积一定相等
C．红花、蓝花种植面积一定相等
D．蓝花、黄花种植面积一定相等
5．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（　　）
A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5）
6．如下图所示，该几何体的俯视图是 （ ）

A． B． C． D．
7．下列运算正确的是（　　）
A．a3+a3＝a6 B．a6÷a2＝a4 C．a3•a5＝a15 D．（a3）4＝a7
8．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（　　）
A． B． C． D．
9．下列命题中，错误的是（　　）
A．三角形的两边之和大于第三边
B．三角形的外角和等于360°
C．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分
10．两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是1：p，而在另一个瓶子中是1：q，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若点M（1，m）和点N（4，n）在直线y=﹣x+b上，则m___n（填＞、＜或=）
12．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是 ．
13．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是_____．
14．已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当时，y随x的增大而减小．写出一个符合条件的函数：__________．
15．点A(-2,1)在第_______象限.
16．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标______．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）某水果批发市场香蕉的价格如下表
购买香蕉数(千克)
不超过20千克
20千克以上但不超过40千克
40千克以上
每千克的价格
6元
5元
4元
张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?
18．（8分）已知：二次函数满足下列条件：①抛物线y=ax2+bx与直线y=x只有一个交点；②对于任意实数x，a（-x+5）2+b（-x+5）=a（x-3）2+b（x-3）都成立．
（1）求二次函数y=ax2+bx的解析式；
（2）若当-2≤x≤r（r≠0）时，恰有t≤y≤1.5r成立，求t和r的值．
19．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO=180°.求证：EM是⊙O的切线；若∠A=∠E,BC=，求阴影部分的面积.（结果保留和根号）.

20．（8分）如图1所示，点E在弦AB所对的优弧上，且为半圆，C是上的动点，连接CA、CB，已知AB＝4cm，设B、C间的距离为xcm，点C到弦AB所在直线的距离为y1cm，A、C两点间的距离为y2cm．

小明根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值：
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y1/cm
0
0.78
1.76
2.85
3.98
4.95
4.47
y2/cm
4
4.69
5.26

5.96
5.94
4.47
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1、y2的图象；结合函数图象，解决问题：
①连接BE，则BE的长约为　 　cm．
②当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为　 　cm．
21．（8分）先化简，再求值：，其中，．
22．（10分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上.求坡底C点到大楼距离AC的值；求斜坡CD的长度.

23．（12分）2018年4月12日上午，新中国历史上最大规模的海上阅兵在南海海域隆重举行，中国人解放军海军多艘战舰、多架战机和1万余名官兵参加了海上阅兵式，已知战舰和战机总数是124，战数的3倍比战机数的2倍少8.问有多少艘战舰和多少架战机参加了此次阅兵.
24．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场
决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2
件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b的系数k和b的符号，判断所过的象限即可.
详解：∵y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），
∴y=（a-1）x-（a-1）
当a-1＞0时，即a＞1，此时函数的图像过一三四象限；
当a-1＜0时，即a＜1，此时函数的图像过一二四象限.
故其函数的图像一定过一四象限.
故选D.
点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.
一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限，y随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限，y随x增大而减小.
2、C
【解析】
根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积是△BCD的面积减去△BOE和扇形OEC的面积．
【详解】
由题意可得，
BC=CD=4，∠DCB=90°，
连接OE，则OE=BC，

∴OE∥DC，
∴∠EOB=∠DCB=90°，
∴阴影部分面积为：
=
=6-π，
故选C．
【点睛】
本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
3、B
【解析】
多边形的外角和是310°，则内角和是2×310＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．
【详解】
设这个多边形是n边形，根据题意得：
（n﹣2）×180°＝2×310°
解得：n＝1．
故选B．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
4、C
【解析】
图中，线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的面积，据此进行解答即可.
【详解】
解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形．又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大．
故选择C.
【点睛】
本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.
5、C
【解析】
根据二次函数的性质y＝a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h，k)进行求解即可.
【详解】
∵抛物线解析式为y=3(x-2)2+5，
∴二次函数图象的顶点坐标是(2，5)，
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等．
6、B
【解析】
根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.
【详解】
从上面看是三个长方形，故B是该几何体的俯视图.
故选B.
【点睛】
本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.
7、B
【解析】
根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方依次计算即可得到答案.
【详解】
A、a3+a3＝2a3，故A错误；
B、a6÷a2＝a4，故B正确；
C、a3•a5＝a8，故C错误；
D、（a3）4＝a12，故D错误．
故选：B．
【点睛】
此题考查整式的计算，正确掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的计算方法是解题的关键.
8、C
【解析】
试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C左视图与俯视图都是，故选C.
9、C
【解析】
根据三角形的性质即可作出判断．
【详解】
解：A、正确，符合三角形三边关系；
B、正确；三角形外角和定理；
C、错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．
10、C
【解析】
混合液中的酒精与水的容积之比为两瓶中的纯酒精与两瓶中的水之比，分别算出纯酒精和水的体积即可得答案．
【详解】
设瓶子的容积即酒精与水的和是1，
则纯酒精之和为：1×+1×＝+，
水之和为：+，
∴混合液中的酒精与水的容积之比为：(+)÷(+)＝，
故选C．
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算，找到相应的等量关系是解决本题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、＞
【解析】
根据一次函数的性质，k<0时，y随x的增大而减小.
【详解】
因为k=﹣<0,所以函数值y随x的增大而减小，
因为1<4,
所以，m>n.
故答案为：>
【点睛】
本题考核知识点：一次函数. 解题关键点：熟记一次函数的性质.
12、.
【解析】
试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．
由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，
∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，
∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，
∴cos∠EFC=，故答案为：．
考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.
13、m＞2
【解析】
试题分析：有函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小可得m-2>0,解得m>2,
考点：反比例函数的性质.
14、y=-x+2（答案不唯一）
【解析】
①图象经过（1，1）点；②当x＞1时．y随x的增大而减小，这个函数解析式为 y=-x+2，
故答案为y=-x+2（答案不唯一）．
15、二
【解析】
根据点在第二象限的坐标特点解答即可．
【详解】
∵点A的横坐标-2＜0，纵坐标1＞0，
∴点A在第二象限内．
故答案为：二．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
16、（2，2）．
【解析】
连结OA，根据勾股定理可求OA，再根据点与圆的位置关系可得一个符合要求的点B的坐标．
【详解】
如图，连结OA，
OA＝＝5，
∵B为⊙O内一点，
∴符合要求的点B的坐标（2，2）答案不唯一．
故答案为：（2，2）．

【点睛】
考查了点与圆的位置关系，坐标与图形性质，关键是根据勾股定理得到OA的长．

三、解答题（共8题，共72分）
17、第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉
【解析】
本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=1．对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：①当0＜x≤20，y≤40；②当0＜x≤20，y＞40③当20＜x＜3时，则3＜y＜2．
【详解】
设张强第一次购买香蕉xkg，第二次购买香蕉ykg，由题意可得0＜x＜3．
则①当0＜x≤20，y≤40，则题意可得
．
解得．
②当0＜x≤20，y＞40时，由题意可得
．
解得．（不合题意，舍去）
③当20＜x＜3时，则3＜y＜2，此时张强用去的款项为
5x+5y=5（x+y）=5×50=30＜1（不合题意，舍去）；
④当20＜x≤40 y＞40时，总质量将大于60kg，不符合题意，
答：张强第一次购买香蕉14kg，第二次购买香蕉36kg．
【点睛】
本题主要考查学生分类讨论的思想．找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答．
18、（1）y=x2+x；（2）t=-4，r=-1.
【解析】
（1）由①联立方程组，根据抛物线y=ax2+bx与直线y=x只有一个交点可以求出b的值，由②可得对称轴为x=1，从而得a的值，进而得出结论；
（2）进行分类讨论，分别求出t和r的值.
【详解】
（1）y=ax2+bx和y=x联立得：ax2+(b+1)x=0，
Δ=0得：(b-1)2=0，得b=1，
∵对称轴为=1，
∴=1，
∴a=，
∴y=x2+x.
（2）因为y=x2+x=(x-1)2+,
所以顶点（1，）
当-2 当x=r时，y最大=r2+r=1.5r，得r=-1，
当x=-2时，y最小=-4，
所以，这时t=-4，r=-1.
当r≥1时，
y最大=，所以1.5r=，
所以r=，不合题意，舍去，
综上可得，t=-4，r=-1.
【点睛】
本题考查二次函数综合题，解题的关键是理解题意，利用二次函数的性质解决问题．
19、（1）详见解析；（2）；
【解析】
（1）连接OC，根据垂直的定义得到∠AOF=90°，根据三角形的内角和得到∠ACE=90°+∠A，根据等腰三角形的性质得到∠OCE=90°，得到OC⊥CE，于是得到结论；
（2）根据圆周角定理得到∠ACB=90°，推出∠ACO=∠BCE，得到△BOC是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
：（1）连接OC，
∵OF⊥AB，
∴∠AOF=90°，
∴∠A+∠AFO+90°=180°，
∵∠ACE+∠AFO=180°，
∴∠ACE=90°+∠A，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∴∠ACE=90°+∠ACO=∠ACO+∠OCE，
∴∠OCE=90°，
∴OC⊥CE，
∴EM是⊙O的切线；
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠BCO=∠BCE+∠BCO=90°，
∴∠ACO=∠BCE，
∵∠A=∠E，
∴∠A=∠ACO=∠BCE=∠E，
∴∠ABC=∠BCO+∠E=2∠A，
∴∠A=30°，
∴∠BOC=60°，
∴△BOC是等边三角形，
∴OB=BC=，
∴阴影部分的面积=，
【点睛】
本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，扇形的面积计算，连接OC 是解题的关键．
20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）①6；②6或4.1．
【解析】
（1）由题意得出BC＝3cm时，CD＝2.85cm，从点C与点B重合开始，一直到BC＝4，CD、AC随着BC的增大而增大，则CD一直与AB的延长线相交，由勾股定理得出BD＝，得出AD＝AB+BD＝4.9367（cm），再由勾股定理求出AC即可；
（2）描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），画出函数y1、y2的图象即可；
（3）①∵BC＝6时，CD＝AC＝4.1，即点C与点E重合，CD与AC重合，BC为直径，得出BE＝BC＝6即可；
②分两种情况：当∠CAB＝90°时，AC＝CD，即图象y1与y2的交点，由图象可得：BC＝6；
当∠CBA＝90°时，BC＝AD，由圆的对称性与∠CAB＝90°时对称，AC＝6，由图象可得：BC＝4.1．
【详解】
（1）由表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值知：BC＝3cm时，CD＝2.85cm，从点C与点B重合开始，一直到BC＝4，CD、AC随着BC的增大而增大，则CD一直与AB的延长线相交，如图1所示：
∵CD⊥AB，
∴（cm），
∴AD＝AB+BD＝4+0.9367＝4.9367（cm），
∴（cm）；
补充完整如下表：

（2）描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），画出函数y1、y2的图象如图2所示：
（3）①∵BC＝6cm时，CD＝AC＝4.1cm，即点C与点E重合，CD与AC重合，BC为直径，
∴BE＝BC＝6cm，
故答案为：6；
②以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，分两种情况：
当∠CAB＝90°时，AC＝CD，即图象y1与y2的交点，由图象可得：BC＝6cm；
当∠CBA＝90°时，BC＝AD，由圆的对称性与∠CAB＝90°时对称，AC＝6cm，由图象可得：BC＝4.1cm；
综上所述：BC的长度约为6cm或4.1cm；
故答案为：6或4.1．

【点睛】
本题是圆的综合题目，考查了勾股定理、探究试验、函数以及图象、圆的对称性、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，理解探究试验、看懂图象是解题的关键．
21、9
【解析】
根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】



当，时，
原式



【点睛】
本题考查整式的化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
22、（1）坡底C点到大楼距离AC的值为20米；（2）斜坡CD的长度为80-120米.
【解析】
分析：（1）在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，则四边形AEDF为矩形，得AF=DE，DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.
详解：（1）在直角△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，AB=60米，则AC=（米）
答：坡底C点到大楼距离AC的值是20米．
（2）过点D作DF⊥AB于点F，则四边形AEDF为矩形，

∴AF=DE，DF=AE.
设CD=x米，在Rt△CDE中，DE=x米，CE=x米
在Rt△BDF中，∠BDF=45°，
∴BF=DF=AB-AF=60-x（米）
∵DF=AE=AC+CE，
∴20+x=60-x
解得：x=80-120（米）
故斜坡CD的长度为（80-120）米.
点睛：此题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
23、有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.
【解析】
设有x艘战舰，y架战机参加了此次阅兵，根据题意列出方程组解答即可.
【详解】
设有x艘战舰，y架战机参加了此次阅兵，
根据题意，得，
解这个方程组，得 ，
答：有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出等量关系进行解答.
24、（1） 2x 50－x
（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.
【解析】
（1） 2x 50－x．
(2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100
解之得x1＝15，x2＝20.
∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客．
∴x＝20.
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元．