2021-2022学年山东省新泰市中考数学押题卷含解析

这是一份2021-2022学年山东省新泰市中考数学押题卷含解析，共20页。试卷主要包含了方程x2﹣3x＝0的根是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系中，点，则点P不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列四个实数中是无理数的是( )
A．2.5 B． C．π D．1.414
3．若等式（-5）□5=–1成立，则□内的运算符号为（ ）
A．+ B．– C．× D．÷
4．如图，已知函数与的图象在第二象限交于点，点在的图象上，且点B在以O点为圆心，OA为半径的上，则k的值为　　

A． B． C． D．
5．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一直线上，且AB=2，BC=1．连接AI，交FG于点Q，则QI=（　　）

A．1 B． C． D．
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（　 　）

A． B． C． D．
8．方程x2﹣3x＝0的根是（ ）
A．x＝0 B．x＝3 C．， D．，
9．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米

A． B． C．+1 D．3
10．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是
A．6.75×103吨 B．67.5×103吨 C．6.75×104吨 D．6.75×105吨
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若，则= ．
12．如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=，则BC的长是_____．

13．如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=_____．

14．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．

15．中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，则根据题意，可得方程组为___．
16．边长为3的正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，半径为3，则tan∠AED=_______．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?
18．（8分）计算：（﹣4）×（﹣）+2﹣1﹣（π﹣1）0+．
19．（8分）许昌文峰塔又称文明寺塔，为全国重点文物保护单位，某校初三数学兴趣小组的同学想要利用学过的知识测量文峰塔的高度，他们找来了测角仪和卷尺，在点A处测得塔顶C的仰角为30°，向塔的方向移动60米后到达点B，再次测得塔顶C的仰角为60°，试通过计算求出文峰塔的高度CD．（结果保留两位小数）

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与函数的图象的一个交点为．
（1）求，，的值；
（2）将线段向右平移得到对应线段，当点落在函数的图象上时，求线段扫过的面积．

21．（8分）某学校为弘扬中国传统诗词文化，在九年级随机抽查了若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级；A、B、C、D，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，并将统计结果绘制成两幅如图所示的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽查测试的学生人数为　 　，图①中的a的值为　 　；
（2）求统计所抽查测试学生成绩数据的平均数、众数和中位数．
22．（10分）如图1，□OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC＝3，A(2，1)，反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过点B．
（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；
（2）如图2，将线段OA延长交y＝ (x＞0)的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，①求直线BD的解析式；②求线段ED的长度．

23．（12分）如图，二次函数y＝﹣+mx+4﹣m的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与），轴交于点C．抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，D是抛物线的顶点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）当﹣＜x＜1时，请求出y的取值范围；
（3）连接AD，线段OC上有一点E，点E关于直线x＝﹣2的对称点E'恰好在线段AD上，求点E的坐标．

24．如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），点B（，0），连接AB，若对于平面内一点C，当△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，称点C是线段AB的“等长点”．
（1）在点C1（﹣2，3+2），点C2（0，﹣2），点C3（3+，﹣）中，线段AB的“等长点”是点________；
（2）若点D（m，n）是线段AB的“等长点”，且∠DAB=60°，求点D的坐标；
（3）若直线y=kx+3k上至少存在一个线段AB的“等长点”，求k的取值范围．




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
根据坐标平面内点的坐标特征逐项分析即可.
【详解】
A. 若点在第一象限，则有：
，
解之得
m>1，
∴点P可能在第一象限；
B. 若点在第二象限，则有：
，
解之得
不等式组无解，
∴点P不可能在第二象限；
C. 若点在第三象限 ，则有：
，
解之得
m<1，
∴点P可能在第三象限；
D. 若点在第四象限，则有：
，
解之得
0 ∴点P可能在第四象限；
故选B.
【点睛】
本题考查了不等式组的解法，坐标平面内点的坐标特征，第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.
2、C
【解析】
本题主要考查了无理数的定义．根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．
解：A、2.5是有理数，故选项错误；
B、是有理数，故选项错误；
C、π是无理数，故选项正确；
D、1.414是有理数，故选项错误．
故选C．
3、D
【解析】
根据有理数的除法可以解答本题．
【详解】
解：∵（﹣5）÷5=﹣1，
∴等式（﹣5）□5=﹣1成立，则□内的运算符号为÷，
故选D．
【点睛】
考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．
4、A
【解析】
由题意，因为与反比例函数都是关于直线对称，推出A与B关于直线对称，推出，可得，求出m即可解决问题；
【详解】
函数与的图象在第二象限交于点，
点
与反比例函数都是关于直线对称，
与B关于直线对称，
，
，

点

故选：A．
【点睛】
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的图像与性质，圆的对称性及轴对称的性质.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现A，B关于直线对称．
5、D
【解析】
分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．
详解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：
．
故选D．
点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可．
6、D
【解析】
解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=2BC=2，∴===，∴=．∵∠ABI=∠ABC，∴△ABI∽△CBA，∴=．∵AB=AC，∴AI=BI=2．∵∠ACB=∠FGE，∴AC∥FG，∴==，∴QI=AI=．故选D．
点睛：本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG是解题的关键．
7、A
【解析】
试题解析：连接OE，OF，ON，OG，

在矩形ABCD中，
∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，
∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，
∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，
∴四边形AFOE，FBGO是正方形，
∴AF=BF=AE=BG=2，
∴DE=3，
∵DM是⊙O的切线，
∴DN=DE=3，MN=MG，
∴CM=5-2-MN=3-MN，
在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2，
∴（3+NM）2=（3-NM）2+42，
∴NM=，
∴DM=3+=，
故选B．
考点：1.切线的性质；3.矩形的性质．
8、D
【解析】
先将方程左边提公因式x，解方程即可得答案．
【详解】
x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
x1＝0，x2＝3，
故选：D．
【点睛】
本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．
9、C
【解析】
由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°
据勾股定理则BC=m；
∴AC+BC=（1+）m.
答：树高为（1+）米．
故选C.
10、C
【解析】
试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．67500一共5位，从而67 500=6.75×2．故选C．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、1．
【解析】
试题分析：有意义，必须，，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴==1．故答案为1．
考点：二次根式有意义的条件．
12、
【解析】
【分析】由折叠的性质可知AE=CE，再证明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE，问题得解．
【详解】∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB==72°，
∵将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处，
∴AE=CE，∠A=∠ECA=36°，
∴∠CEB=72°，
∴BC=CE=AE=，
故答案为．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，证明△BCE是等腰三角形是解题的关键．
13、45°
【解析】
过P作PM∥直线a，根据平行线的性质，由直线a∥b，可得直线a∥b∥PM，然后根据平行线的性质，由∠P=75°，∠2=30°，可得∠1=∠P-∠2=45°.
故答案为45°.

点睛：本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．
14、小李．
【解析】
解：根据图中的信息找出波动性大的即可：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李．
故答案为：小李．
15、
【解析】
设每只雀、燕的重量各为x两，y两，由题意得：

故答案是：或 ．
16、
【解析】
根据同弧或等弧所对的圆周角相等知∠AED=∠ABD,所以tan∠AED的值就是tanB的值.
【详解】
解: ∵∠AED=∠ABD (同弧所对的圆周角相等),
∴tan∠AED=tanB=.
故答案为:.
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义.解答网格中的角的三角函数值时,一般是将所求的角与直角三角形中的等角联系起来,通过解直角三角形中的三角函数值来解答问题.

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）乙队单独施工需要1天完成;（2）乙队至少施工l8天才能完成该项工程．
【解析】
（1）先求得甲队单独施工完成该项工程所需时间，设乙队单独施工需要x天完成该项工程，再根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；
（2）设乙队施工y天完成该项工程，根据题意列不等式解不等式即可.
【详解】
（1）由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为1÷=90（天）．
设乙队单独施工需要x天完成该项工程，则
，
去分母，得x+1=2x．
解得x=1．
经检验x=1是原方程的解．
答：乙队单独施工需要1天完成．
（2）设乙队施工y天完成该项工程，则
1-
解得y≥2．
答：乙队至少施工l8天才能完成该项工程．
18、
【解析】
分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.
详解：原式


点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.
19、51.96米．
【解析】
先根据三角形外角的性质得出∠ACB=30°，进而得出AB=BC=1，在Rt△BDC中，,即可求出CD的长．
【详解】
解：∵∠CBD=1°，∠CAB=30°，
∴∠ACB=30°．
∴AB=BC=1．
在Rt△BDC中，

∴（米）．
答：文峰塔的高度CD约为51.96米．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．
20、（1）m=4, n=1,k=3.（2）3.
【解析】
（1） 把点，分别代入直线中即可求出m=4，再把代入直线即可求出n=1.把代入函数求出k即可；
（2）由（1）可求出点B的坐标为（0，4），点B‘是由点B向右平移得到，故点B’的纵坐标为4，把它代入反比例函数解析式即可求出它的横坐标，根据平移的知识可知四边形AA’B’B是平行四边形，再根据平行四边形的面积计算公式计算即可.
【详解】
解：（1）把点，分别代入直线中得：
-4+m=0,
m=4,
∴直线解析式为.
把代入得：
n=-3+4=1.
∴点C的坐标为（3，1）
把（3，1）代入函数得：

解得：k=3.
∴m=4, n=1,k=3.
(2)如图，设点B的坐标为（0，y）则y=-0+4=4
∴点B的坐标是（0，4）
当y=4时，
解得，
∴点B’（ ，4）
∵A’,B’是由A,B向右平移得到，
∴四边形AA’B’B是平行四边形，
故四边形AA’B’B的面积=4=3.

【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题及函数的平移，利用数形结合思想作出图形是解题的关键.
21、（1）50、2；（2）平均数是7.11；众数是1；中位数是1．
【解析】
（1）根据A等级人数及其百分比可得总人数，用C等级人数除以总人数可得a的值；
（2）根据平均数、众数、中位数的定义计算可得．
【详解】
（1）本次抽查测试的学生人数为14÷21%=50人，a%=×100%=2%，即a=2．
故答案为50、2；
（2）观察条形统计图，平均数为=7.11．
∵在这组数据中，1出现了20次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1．
∵将这组数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1，∴=1，∴这组数据的中位数是1．
【点睛】
本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
22、（1）B(2，4)，反比例函数的关系式为y＝；（2）①直线BD的解析式为y＝－x＋6；②ED＝2
【解析】
试题分析：（1）过点A作AP⊥x轴于点P，由平行四边形的性质可得BP=4， 可得B(2，4)，把点B坐标代入反比例函数解析式中即可；
（2）①先求出直线OA的解析式，和反比例函数解析式联立，解方程组得到点D的坐标，再由待定系数法求得直线BD的解析式； ②先求得点E的坐标，过点D分别作x轴的垂线，垂足为G（4，0），由沟谷定理即可求得ED长度.
试题解析：（1）过点A作AP⊥x轴于点P，

则AP＝1，OP＝2，
又∵AB＝OC＝3，
∴B(2，4).，
∵反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过的B，
∴4＝，
∴k＝8.
∴反比例函数的关系式为y＝；
（2）①由点A（2，1）可得直线OA的解析式为y＝x．
解方程组，得，．
∵点D在第一象限，
∴D(4，2)．
由B(2，4)，点D(4，2)可得直线BD的解析式为y＝－x＋6；
②把y＝0代入y＝－x＋6，解得x＝6，
∴E(6，0)，
过点D分别作x轴的垂线，垂足分别为G，则G（4，0），
由勾股定理可得：ED＝.
点睛：本题考查一次函数、反比例函数、平行四边形等几何知识，综合性较强，要求学生有较强的分析问题和解决问题的能力.
23、（1）y=﹣x1﹣1x+6；（1）＜y＜；（3）（0，4）．
【解析】
（1）利用对称轴公式求出m的值，即可确定出解析式；
（1）根据x的范围，利用二次函数的增减性确定出y的范围即可；
（3）根据题意确定出D与A坐标，进而求出直线AD解析式，设出E坐标，利用对称性确定出E坐标即可．
【详解】
（1）∵抛物线对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，即m=﹣1，则二次函数解析式为y=﹣x1﹣1x+6；
（1）当x=﹣时，y=；当x=1时，y=．
∵﹣＜x＜1位于对称轴右侧，y随x的增大而减小，∴＜y＜；
（3）当x=﹣1时，y=8，∴顶点D的坐标是（﹣1，8），令y=0，得到：﹣x1﹣1x+6=0，解得：x=﹣6或x=1．
∵点A在点B的左侧，∴点A坐标为（﹣6，0）．
设直线AD解析式为y=kx+b，可得：，解得：，即直线AD解析式为y=1x+11．
设E（0，n），则有E′（﹣4，n），代入y=1x+11中得：n=4，则点E坐标为（0，4）．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．
24、（1）C1，C3；（2）D（﹣，0）或D（，3）；（3）﹣≤k≤
【解析】
（1）直接利用线段AB的“等长点”的条件判断；
（2）分两种情况讨论，利用对称性和垂直的性质即可求出m，n；
（3）先判断出直线y=kx+3与圆A，B相切时，如图2所示，利用相似三角形的性质即可求出结论．
【详解】
（1）∵A（0，3），B（，0），
∴AB=2，
∵点C1（﹣2，3+2），
∴AC1==2，
∴AC1=AB，
∴C1是线段AB的“等长点”，
∵点C2（0，﹣2），
∴AC2=5，BC2==，
∴AC2≠AB，BC2≠AB，
∴C2不是线段AB的“等长点”，
∵点C3（3+，﹣），
∴BC3==2，
∴BC3=AB，
∴C3是线段AB的“等长点”；
故答案为C1，C3；
（2）如图1，

在Rt△AOB中，OA=3，OB=，
∴AB=2，tan∠OAB==，
∴∠OAB=30°，
当点D在y轴左侧时，
∵∠DAB=60°，
∴∠DAO=∠DAB﹣∠BAO=30°，
∵点D（m，n）是线段AB的“等长点”，
∴AD=AB，
∴D（﹣，0），
∴m=，n=0，
当点D在y轴右侧时，
∵∠DAB=60°，
∴∠DAO=∠BAO+∠DAB=90°，
∴n=3，
∵点D（m，n）是线段AB的“等长点”，
∴AD=AB=2，
∴m=2；
∴D（，3）
（3）如图2，

∵直线y=kx+3k=k（x+3），
∴直线y=kx+3k恒过一点P（﹣3，0），
∴在Rt△AOP中，OA=3，OP=3，
∴∠APO=30°，
∴∠PAO=60°，
∴∠BAP=90°，
当PF与⊙B相切时交y轴于F，
∴PA切⊙B于A，
∴点F就是直线y=kx+3k与⊙B的切点，
∴F（0，﹣3），
∴3k=﹣3，
∴k=﹣，
当直线y=kx+3k与⊙A相切时交y轴于G切点为E，
∴∠AEG=∠OPG=90°，
∴△AEG∽△POG，
∴，
∴=，解得：k=或k=（舍去）
∵直线y=kx+3k上至少存在一个线段AB的“等长点”，
∴﹣≤k≤，
【点睛】
此题是一次函数综合题，主要考查了新定义，锐角三角函数，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，对称性，解（1）的关键是理解新定义，解（2）的关键是画出图形，解（3）的关键是判断出直线和圆A，B相切时是分界点．