2021-2022学年浙江省桐庐县重点中学中考适应性考试数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（　　）

A．11 B．16 C．17 D．16或17

2．二次函数y＝3（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（　　）

A．图象的开口向下

B．图象的顶点坐标是（1，2）

C．当x＞1时，y随x的增大而减小

D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）

3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠3

4．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（   ）

A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形

5．下列计算正确的是（　　）

A． B．0.00002=2×105

C． D．

6．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

7．已知a=（+1）2，估计a的值在（　　）

A．3 和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间

8．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（    ）

A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2－2

9．对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b＝，那么函数y＝2★x的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则的面积为（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为，则a的取值范围是_____．

12．关于x的分式方程有增根，则m的值为__________．

13．一个斜面的坡度i=1：0.75，如果一个物体从斜面的底部沿着斜面方向前进了20米，那么这个物体在水平方向上前进了_____米．

14．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为_____．

15．阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

小亮的作法如下：

老师说：“小亮的作法正确”

请回答：小亮的作图依据是______．

16．如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1=       度．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）解不等式组，并写出其所有的整数解．

18．（8分）如图，∠BCD＝90°，且BC＝DC，直线PQ经过点D．设∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交于点E．当α＝125°时，∠ABC＝　   　°；求证：AC＝CE；若△ABC的外心在其内部，直接写出α的取值范围．

19．（8分）图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2、当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开、已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、设AP=x分米．

（1）求x的取值范围；

（2）若∠CPN=60°，求x的值；

（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y，求y关于x的关系式（结果保留π）．

20．（8分）计算:

21．（8分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.

（1）求新传送带AC的长度；

（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)

22．（10分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

23．（12分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　   　；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是　   　．

24．已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB 的平分线．

求证：AB=DC．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6，可以分情况讨论其边长为5，5，6或者5，6，6，均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.

故选项D正确.

考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想

2、B

【解析】
由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．

【详解】

解：A、因为a＝3＞0，所以开口向上，错误；

B、顶点坐标是（1，2），正确；

C、当x＞1时，y随x增大而增大，错误；

D、图象与y轴的交点坐标为（0，5），错误；

故选：B．

【点睛】

考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．

3、D

【解析】

分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.

详解：由题意得，x﹣3≠0，

解得，x≠3，

故选D．

点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.

4、D

【解析】
根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.

【详解】

设所求多边形边数为n，

∴（n﹣2）•180°＝1080°，

解得n＝8.

故选D.

【点睛】

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.

5、D

【解析】
在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．

【详解】

解：A、原式= ；故本选项错误；

B、原式=2×10-5；故本选项错误；

C、原式= ；故本选项错误；

D、原式=；故本选项正确；

故选：D．

【点睛】

分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．

6、B

【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．

详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；

    B．是轴对称图形，也是中心对称图形；

    C．是轴对称图形，不是中心对称图形；

    D．是轴对称图形，不是中心对称图形．

    故选B．

点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．

7、D

【解析】
首先计算平方，然后再确定的范围，进而可得4+的范围．

【详解】

解：a=×（7+1+2）=4+，

∵2＜＜3，

∴6＜4+＜7，

∴a的值在6和7之间，

故选D．

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．

8、A

【解析】

试题分析：根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．

解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 y=（x﹣1）2+2，

故选A．

考点：二次函数图象与几何变换．

9、C

【解析】
先根据规定得出函数y＝2★x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．

【详解】

由题意，可得当2＜x，即x＞2时，y＝2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；

当2≥x，即x≤2时，y＝﹣，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤2，故B错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y＝2★x的解析式是解题的关键．

10、C

【解析】
根据折叠易得BD，AB长，利用相似可得BF长，也就求得了CF的长度，△CEF的面积=CF•CE．

【详解】

解：由折叠的性质知，第二个图中BD=AB-AD=4，第三个图中AB=AD-BD=2，
因为BC∥DE，
所以BF：DE=AB：AD，
所以BF=2，CF=BC-BF=4，
所以△CEF的面积=CF•CE=8；
故选：C．

点睛：
本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式等知识点．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、．

【解析】

∵(a−3)x>1的解集为x<，

∴不等式两边同时除以(a−3)时不等号的方向改变，

∴a−3<0，

∴a<3.

故答案为a<3.

点睛：本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改变,所以a-3小于0.

12、1．

【解析】

去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，

因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，

把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，

解得：m=1，

故答案为1.

13、1．

【解析】
直接根据题意得出直角边的比值，即可表示出各边长进而得出答案．

【详解】

如图所示：

∵坡度i=1：0.75，

∴AC：BC=1：0.75=4：3，

∴设AC=4x，则BC=3x，

∴AB==5x，

∵AB=20m，

∴5x=20，

解得：x=4，

故3x=1，

故这个物体在水平方向上前进了1m．

故答案为：1．

【点睛】

此题主要考查坡度的运用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度h和水平宽l的比，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度与坡角的关系是．

14、1

【解析】
由∠ACD=∠B结合公共角∠A=∠A，即可证出△ACD∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出＝（）2＝，结合△ADC的面积为1，即可求出△BCD的面积．

【详解】

∵∠ACD＝∠B，∠DAC＝∠CAB，

∴△ACD∽△ABC，

∴＝（）2＝（）2＝，

∴S△ABC＝4S△ACD＝4，

∴S△BCD＝S△ABC﹣S△ACD＝4﹣1＝1．

故答案为1．

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质.

15、两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等

【解析】
根据尺规作图的方法,两点之间确定一条直线的原理即可解题.

【详解】

解：∵两点之间确定一条直线,CD和AB都是圆的半径,

∴AB=CD,依据是两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等.

【点睛】

本题考查了尺规作图：一条线段等于已知线段,属于简单题,熟悉尺规作图方法是解题关键.

16、1．

【解析】

试题分析：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=1°，∵m∥n，∴∠1=1°；故答案为1．

考点：等腰直角三角形；平行线的性质．

三、解答题（共8题，共72分）

17、不等式组的解集为1≤x＜2，该不等式组的整数解为1，2，1．

【解析】
先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的整数解．

【详解】

由①得，x≥1，

由②得，x＜2．

所以不等式组的解集为1≤x＜2，

该不等式组的整数解为1，2，1．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

18、（1）125；（2）详见解析；（3）45°＜α＜90°．

【解析】
（1）利用四边形内角和等于360度得：∠B+∠ADC＝180°，而∠ADC+∠EDC＝180°，即可求解；

（2）证明△ABC≌△EDC（AAS）即可求解；

（3）当∠ABC＝α＝90°时，△ABC的外心在其直角边上，∠ABC＝α＞90°时，△ABC的外心在其外部，即可求解．

【详解】

（1）在四边形BADC中，∠B+∠ADC＝360°﹣∠BAD﹣∠DCB＝180°，

而∠ADC+∠EDC＝180°，

∴∠ABC＝∠PDC＝α＝125°，

故答案为125；

（2）∠ECD+∠DCA＝90°，∠DCA+∠ACB＝90°，

∴∠ACB＝∠ECD，

又BC＝DC，由（1）知：∠ABC＝∠PDC，

∴△ABC≌△EDC（AAS），

∴AC＝CE；

（3）当∠ABC＝α＝90°时，△ABC的外心在其斜边上；∠ABC＝α＞90°时，△ABC的外心在其外部，而45°＜α＜135°，故：45°＜α＜90°．

【点睛】

本题考查圆的综合运用，解题的关键是掌握三角形全等的判定和性质（AAS）、三角形外心．

19、（1）0≤x≤10；（1）x=6；（3）y=﹣πx1+54πx．

【解析】
（1）根据题意，得AC=CN+PN，进一步求得AB的长，即可求得x的取值范围；

（1）根据等边三角形的判定和性质即可求解；

（3）连接MN、EF，分别交AC于B、H．此题根据菱形CMPN的性质求得MB的长，再根据相似三角形的对应边的比相等，求得圆的半径即可．

【详解】

（1）∵BC=1分米，AC=CN+PN=11分米，

∴AB=AC﹣BC=10分米，

∴x的取值范围是：0≤x≤10；

（1）∵CN=PN，∠CPN=60°，

∴△PCN是等边三角形，

∴CP=6分米，

∴AP=AC﹣PC=6分米，

即当∠CPN=60°时，x=6；

（3）连接MN、EF，分别交AC于B、H，

∵PM=PN=CM=CN，

∴四边形PNCM是菱形，

∴MN与PC互相垂直平分，AC是∠ECF的平分线，

PB==6-，

在Rt△MBP中，PM=6分米，

∴MB1=PM1﹣PB1=61﹣（6﹣x）1=6x﹣x1．

∵CE=CF，AC是∠ECF的平分线，

∴EH=HF，EF⊥AC，

∵∠ECH=∠MCB，∠EHC=∠MBC=90°，

∴△CMB∽△CEH，

∴=，

∴，

∴EH1=9•MB1=9•（6x﹣x1），

∴y=π•EH1=9π（6x﹣x1），

即y=﹣πx1+54πx．

【点睛】

此题主要考查了相似三角形的应用以及菱形的性质和二次函数的应用，难点是第（3）问，熟练运用菱形的性质、相似三角形的性质和二次函数的实际应用．

20、5

【解析】
本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【详解】

原式=4-8×0.125+1+1=4-1+2=5

【点睛】

本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．

21、（1）5.6

（2）货物MNQP应挪走，理由见解析．

【解析】
（1）如图，作AD⊥BC于点D

Rt△ABD中，     

AD=ABsin45°=4

在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°

∴AC=2AD=4 

即新传送带AC的长度约为5.6米．

（2）结论：货物MNQP应挪走．

在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4

在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=

∴CB=CD—BD=

∵PC=PB—CB ≈4—2.1=1.9＜2

∴货物MNQP应挪走．

22、（1）A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元（2）共有4种进货方案（3）当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元

【解析】

解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，

根据题意得方程组得：，…2分

解方程组得：，

∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元…4分；

（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，

∴，…6分

解得：50≤x≤53，…7分

∵x 为正整数，

∴共有4种进货方案…8分；

（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，

因此选择购A种50件，B种50件．…10分

总利润=50×20+50×30=2500（元）

∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．…12分

23、（1）画图见解析，(2,-2)；（2）画图见解析，（1,0）；

【解析】
（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．

【详解】

（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，-2）；

（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0），

故答案为（1）（2，-2）；（2）（1，0）

【点睛】

此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键．

24、∵平分平分，

∴

在与中，

．

【解析】

分析：根据角平分线性质和已知求出∠ACB=∠DBC，根据ASA推出△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质推出即可．

解答：证明：∵AC平分∠BCD，BC平分∠ABC，

∴∠DBC=∠ABC，∠ACB=∠DCB，

∵∠ABC=∠DCB，

∴∠ACB=∠DBC，

∵在△ABC与△DCB中，

，

∴△ABC≌△DCB，

∴AB=DC．