2021-2022学年浙江省台州市路桥区中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（    ）

A．（x﹣2）2＝3 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣3

2．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（　　）

A．    B．    C．    D．

3．如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是

A．甲 B．乙

C．丙 D．丁

4．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（　　）

A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m

5．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（　　）

A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm

6．据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为(　　)

A．5.3×103 B．5.3×104 C．5.3×107 D．5.3×108

7．的相反数是 (    )

A．6 B．－6 C． D．

8．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）

A． B． C． D．

9．在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（ ）

A． B． C． D．

10．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22019﹣1的个位数字是_____．

12．4是_____的算术平方根．

13．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．

14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为_____．

15．在□ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以BA长为半径作弧，交BC于点E；②分别以A，E为圆心，大于AE的长为半径作弧，两弧交于点F；③连接BF，延长线交AD于点G. 若∠AGB=30°，则∠C=_______°.

16．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为_______________．

17．如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是__________cm．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．

19．（5分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代数式表示)；在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

20．（8分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，且∠B=45°，AD=DC=1，点M为边BC上一动点，联结AM并延长交射线DC于点F，作∠FAE=45°交射线BC于点E、交边DCN于点N，联结EF．

（1）当CM：CB=1：4时，求CF的长．

（2）设CM=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．

（3）当△ABM∽△EFN时，求CM的长．

21．（10分）先化简，再求值：（﹣a）÷（1+），其中a是不等式﹣ ＜a＜的整数解．

22．（10分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．

23．（12分）计算：（﹣2018）0﹣4sin45°+﹣2﹣1．

24．（14分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD，求证：AE=FB．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
方程变形后，配方得到结果，即可做出判断．

【详解】

方程，

变形得：，

配方得：，即

故选A．

【点睛】

本题考查的知识点是了解一元二次方程﹣配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式．

2、A

【解析】

试题分析：主视图是从正面看到的图形，只有选项A符合要求，故选A．

考点：简单几何体的三视图．

3、D

【解析】

解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁．故选D．

4、D

【解析】
利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．

【详解】

∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，

∴△DEF∽△DCB，

∴，

∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，

∴由勾股定理求得DE=40cm，

∴，

∴BC=15米，

∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．

故答案为16.5m．

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．

5、A

【解析】

试题分析：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE．

易求AE及△AED的周长．

解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cm．

∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．

△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．

故选A．

点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

6、C

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】

解：5300万=53000000=.

故选C.

【点睛】

在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.

7、D

【解析】
根据相反数的定义解答即可．

【详解】

根据相反数的定义有：的相反数是．

故选D．

【点睛】

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．

8、D

【解析】
根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．

【详解】

∵四边形ABCD是菱形，

∴CO=AC=3，BO=BD=，AO⊥BO，

∴．

∴．

又∵，

∴BC·AE=24，

即．

故选D．

点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．

9、A

【解析】

试题分析：由题意可知：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，综合得出这个几何体为圆柱，由此选择答案即可．

解：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，符合条件的有A、C、D，

从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，符合条件的有A、B，

综上所知这个几何体是圆柱．

故选A．

考点：由三视图判断几何体．

10、C

【解析】

【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，

所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=，

故选C．

【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】
观察给出的数，发现个位数是循环的，然后再看2019÷4的余数，即可求解．

【详解】

由给出的这组数21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝1，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…，

个位数字1，3，1，5循环出现，四个一组，

2019÷4＝504…3，

∴22019﹣1的个位数是1．

故答案为1．

【点睛】

本题考查数的循环规律，确定循环规律，找准余数是解题的关键．

12、16.

【解析】

试题解析：∵42=16，

∴4是16的算术平方根．

考点：算术平方根．

13、40°

【解析】
直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．

【详解】

如图所示：

∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，
∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，
∴∠6+∠7=140°，
∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．
故答案为40°．

【点睛】

主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．

14、1

【解析】

作DH⊥x轴于H，如图，

当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A（1，0），
当x=0时，y=-3x+3=3，则B（0，3），
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAH=90°，
而∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠DAH，
在△ABO和△DAH中

∴△ABO≌△DAH，
∴AH=OB=3，DH=OA=1，
∴D点坐标为（1，1），
∵顶点D恰好落在双曲线y= 上，
∴a=1×1=1．

故答案是：1.

15、120

【解析】
首先证明∠ABG=∠GBE=∠AGB=30°，可得∠ABC=60°，再利用平行四边形的邻角互补即可解决问题.

【详解】

由题意得：∠GBA=∠GBE，

∵AD∥BC，

∴∠AGB=∠GBE=30°，

∴∠ABC=60°，

∵AB∥CD，

∴∠C=180°-∠ABC=120°，

故答案为：120.

【点睛】

本题考查基本作图、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识

16、6n+1．

【解析】

寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：

第1个图形有8根火柴棒，

第1个图形有14＝6×1＋8根火柴棒，

第3个图形有10＝6×1＋8根火柴棒，

……，

第n个图形有6n+1根火柴棒．

17、

【解析】

连接OA，作OM⊥AB于点M，

∵正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm

∴正六边形的半径为2 cm， 即OA＝2cm

在正六边形ABCDEF中，∠AOM=30°，

∴正六边形的边心距是OM= cos30°×OA=(cm)

故答案为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、见解析，.

【解析】
画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4，

所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率＝．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

19、（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；

（2）2x；50﹣x．

（3）每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元．

【解析】
（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；
（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；
（3）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值．

【详解】

（1）当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．
答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．
（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，
∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．
故答案为2x；50-x．
（3）根据题意，得：（50-x）×（30+2x）=2000，
整理，得：x2-35x+10=0，
解得：x1=10，x2=1，
∵商城要尽快减少库存，
∴x=1．
答：每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元．

【点睛】

考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程（或算式）．

20、 (1) CF=1；（2）y=，0≤x≤1；（3）CM=2﹣．

【解析】
（1）如图1中，作AH⊥BC于H．首先证明四边形AHCD是正方形，求出BC、MC的长，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；

（2）在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，由△EAM∽△EBA，可得，推出AE2=EM•EB，由此构建函数关系式即可解决问题；

（3）如图2中，作AH⊥BC于H，连接MN，在HB上取一点G，使得HG=DN，连接AG．想办法证明CM=CN，MN=DN+HM即可解决问题；

【详解】

解：（1）如图1中，作AH⊥BC于H．

∵CD⊥BC，AD∥BC，

∴∠BCD=∠D=∠AHC=90°，

∴四边形AHCD是矩形，

∵AD=DC=1，

∴四边形AHCD是正方形，

∴AH=CH=CD=1，

∵∠B=45°，

∴AH=BH=1，BC=2，

∵CM=BC=，CM∥AD，

∴=，

∴=，

∴CF=1．

（2）如图1中，在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，

∵∠AEM=∠AEB，∠EAM=∠B，

∴△EAM∽△EBA，

∴=，

∴AE2=EM•EB，

∴1+（1+y）2=（x+y）（y+2），

∴y=，

∵2﹣2x≥0，

∴0≤x≤1．

（3）如图2中，作AH⊥BC于H，连接MN，在HB上取一点G，使得HG=DN，连接AG．

则△ADN≌△AHG，△MAN≌△MAG，

∴MN=MG=HM+GH=HM+DN，

∵△ABM∽△EFN，

∴∠EFN=∠B=45°，

∴CF=CE，

∵四边形AHCD是正方形，

∴CH=CD=AH=AD，EH=DF，∠AHE=∠D=90°，

∴△AHE≌△ADF，

∴∠AEH=∠AFD，

∵∠AEH=∠DAN，∠AFD=∠HAM，

∴∠HAM=∠DAN，

∴△ADN≌△AHM，

∴DN=HM，设DN=HM=x，则MN=2x，CN=CM=x，

∴x+x=1，

∴x=﹣1，

∴CM=2﹣．

【点睛】

本题考查了正方形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质.熟练运用平行线分线段成比例定理是解（1）的关键；证明△EAM∽△EBA是解（2）的关键；综合运用全等三角形的判定与性质是解（3）的关键.

21、，1．

【解析】
首先化简（﹣a）÷（1+），然后根据a是不等式﹣＜a＜的整数解，求出a的值，再把求出的a的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．

【详解】

解：（﹣a）÷（1+）=×=,

∵a是不等式﹣＜a＜的整数解，∴a=﹣1，1，1，

∵a≠1，a+1≠1，∴a≠1，﹣1，∴a=1，

当a=1时，

原式==1．

22、见解析

【解析】

试题分析：依据题意，可通过证△ABC≌△EFD来得出AB=EF的结论，两三角形中，已知的条件有AB∥EF即∠B=∠F，∠A=∠E，BD=CF，即BC=DF；可根据AAS判定两三角形全等解题.             

证明：∵AB∥EF，

∴∠B=∠F．

又∵BD=CF，

∴BC=FD．

在△ABC与△EFD中，

∴△ABC≌△EFD（AAS），

∴AB=EF．

23、.

【解析】
根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算

【详解】

解：原式＝1﹣4×+2﹣

＝1﹣2+2﹣

＝

【点睛】

本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．

24、见解析

【解析】
根据CE∥DF，可得∠ECA=∠FDB，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．

【详解】

解：∵CE∥DF
∴∠ECA=∠FDB，

在△ECA和△FDB中

∴△ECA≌△FDB，
∴AE=FB．

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．