2022届安徽省合肥市滨湖区重点中学中考数学模拟预测试卷含解析

这是一份2022届安徽省合肥市滨湖区重点中学中考数学模拟预测试卷含解析，共23页。试卷主要包含了下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，AB是⊙O的切线，半径OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，则劣弧的长是（　　）

A．π B． C．π D．π
2．下列关于x的方程中一定没有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
3．一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（ ）
A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣2
4．如图所示，a∥b，直线a与直线b之间的距离是（ ）

A．线段PA的长度 B．线段PB的长度
C．线段PC的长度 D．线段CD的长度
5．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界．某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（　　）
用水量x（吨）
3
4
5
6
7
频数
1
2
5
4﹣x
x
A．平均数、中位数 B．众数、中位数 C．平均数、方差 D．众数、方差
6．下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ）

A． B． C．且 D．x＜－1或x＞5
8．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有(　　)个〇．

A．6055 B．6056 C．6057 D．6058
9．下列命题是真命题的是( )
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
D．若三角形的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，则该三角形是正三角形
10．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣6
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=________________．

12．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=1．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=1．在边AB上取一点O，使BO=BC，以点O为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A′B′C′（点A、B、C的对应点分别是点A′、B′、C′、），那么△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积是_________．

14．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是 ．
15．点(1，–2)关于坐标原点 O 的对称点坐标是_____．
16．因式分解：a3－a=______．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P沿射线BD运动，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°得线段PQ．
(1)当点Q落到AD上时，∠PAB＝____°，PA＝_____，长为_____；
(2)当AP⊥BD时，记此时点P为P0，点Q为Q0，移动点P的位置，求∠QQ0D的大小；
(3)在点P运动中，当以点Q为圆心，BP为半径的圆与直线BD相切时，求BP的长度；
(4)点P在线段BD上，由B向D运动过程(包含B、D两点)中，求CQ的取值范围，直接写出结果．

18．（8分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．
（1）如图1，求证：KE＝GE；
（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝∠ACH，求证：CA∥FE；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE＝，AK＝，求CN的长．

19．（8分）﹣（﹣1）2018+﹣（）﹣1
20．（8分）如图，已知是的外接圆，圆心在的外部，，，求的半径.

21．（8分）如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时(如图②)，人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO＝15°，AO＝30 cm，∠OBC＝45°，求AB的长度．(结果精确到0.1 cm)

22．（10分）如图1，在等边三角形中，为中线，点在线段上运动，将线段绕点顺时针旋转，使得点的对应点落在射线上，连接，设（且）．

（1）当时，
①在图1中依题意画出图形，并求（用含的式子表示）；
②探究线段，，之间的数量关系，并加以证明；
（2）当时，直接写出线段，，之间的数量关系．
23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．求证：DE是⊙O的切线；若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．

24．某地铁站口的垂直截图如图所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C点到地面AD的距离（结果保留根号）．




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
由切线的性质定理得出∠OAB=90°，进而求出∠AOB=60°，再利用弧长公式求出即可．
【详解】
∵AB是⊙O的切线，
∴∠OAB=90°，
∵半径OA=2,OB交⊙O于C,∠B=30°，
∴∠AOB=60°，
∴劣弧ACˆ的长是：=，
故选：C.
【点睛】
本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长的计算，解题的关键是先求出角度再用弧长公式进行计算.
2、B
【解析】
根据根的判别式的概念,求出△的正负即可解题.
【详解】
解: A. x2-x-1=0,△=1+4=50,∴原方程有两个不相等的实数根,
B. , △=36-144=-1080,∴原方程没有实数根,
C. , , △=10,∴原方程有两个不相等的实数根,
D. , △=m2+80,∴原方程有两个不相等的实数根,
故选B.
【点睛】
本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键.
3、C
【解析】
试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根．设m、n是方程x2+kx﹣3=0的两个实数根，且m=x=1；则有：mn=﹣3，即n=﹣3；故选C．
【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．
4、A
【解析】
分析：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案.
详解：∵a∥b，AP⊥BC
∴两平行直线a、b之间的距离是AP的长度
∴根据平行线间的距离相等
∴直线a与直线b之间的距离AP的长度
故选A.
点睛：本题考查了平行线之间的距离，属于基础题，关键是掌握平行线之间距离的定义.
5、B
【解析】
由频数分布表可知后两组的频数和为4，即可得知频数之和，结合前两组的频数知第6、7个数据的平均数，可得答案．
【详解】
∵6吨和7吨的频数之和为4-x+x=4，
∴频数之和为1+2+5+4=12，
则这组数据的中位数为第6、7个数据的平均数，即=5，
∴对于不同的正整数x，中位数不会发生改变，
∵后两组频数和等于4，小于5，
∴对于不同的正整数x，众数不会发生改变，众数依然是5吨.
故选B．
【点睛】
本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数的定义和计算方法是解题的关键．
6、D
【解析】
根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．
故选D．
7、D
【解析】
利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出的解集：
由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（1，0），
∴图象与x轴的另一个交点坐标为（－1，0）．
由图象可知：的解集即是y＜0的解集，
∴x＜－1或x＞1．故选D．
8、D
【解析】
设第n个图形有a个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a =1+3n(n为正整数)",再代入a=2019即可得出结论
【详解】
设第n个图形有an个〇(n为正整数)，
观察图形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，
∴an＝1+3n(n为正整数)，
∴a2019＝1+3×2019＝1．
故选：D．
【点睛】
此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律
9、D
【解析】
根据真假命题的定义及有关性质逐项判断即可.
【详解】
A、真命题为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项错误;
B、真命题为:对角线相等且互相垂直的四边形是正方形或等腰梯形,故本选项错误;
C、真命题为:平分弦的直径垂直于弦(非直径),并且平分弦所对的弧,故本选项错误;
D、∵a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，∴2a2＋2b2＋2c2-2ac-2bc-2ab=0，∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，∴a=b=c，故本选项正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.熟练掌握所学性质是解答本题的关键.
10、D
【解析】
根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．
【详解】
解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而．
故选D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、4
【解析】
∵点C是线段AD的中点，若CD=1，
∴AD=1×2=2，
∵点D是线段AB的中点，
∴AB=2×2=4，
故答案为4.
12、2
【解析】
根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.
【详解】
由题意得，（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）=6，
整理得，3x+3=6，
解得，x=2，
故答案为2．
【点睛】
本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．
13、
【解析】
先求得OD，AE，DE的值，再利用S四边形ODEF=S△AOF-S△ADE即可.
【详解】

如图，OA’=OA=4，则OD=OA’=3，OD=3
∴AD=1，可得DE=，AE =
∴S四边形ODEF=S△AOF-S△ADE=×3×4-××=.
故答案为.
【点睛】
本题考查的知识点是三角形的旋转，解题的关键是熟练的掌握三角形的旋转.
14、1
【解析】
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，
∴∠ABE=∠D=90°，
∵∠EAF=90°，
∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，
∴∠DAF=∠BAE，
∴△AEB≌△AFD，
∴S△AEB=S△AFD，
∴它们都加上四边形ABCF的面积，
可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=1．
15、（-1,2）
【解析】
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【详解】
A（1，-2）关于原点O的对称点的坐标是（-1，2），
故答案为：（-1，2）．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
16、a（a－1）（a + 1）
【解析】
分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答：解：a3-a，
=a（a2-1），
=a（a+1）（a-1）．

三、解答题（共8题，共72分）
17、 (1)45，，π；(2)满足条件的∠QQ0D为45°或135°；(3)BP的长为或；(4)≤CQ≤7.
【解析】
(1)由已知，可知△APQ为等腰直角三角形，可得∠PAB，再利用三角形相似可得PA，及弧AQ的长度；
(2)分点Q在BD上方和下方的情况讨论求解即可．
(3)分别讨论点Q在BD上方和下方的情况，利用切线性质，在由(2)用BP0表示BP，由射影定理计算即可；
(4)由(2)可知，点Q在过点Qo，且与BD夹角为45°的线段EF上运动，有图形可知，当点Q运动到点E时，CQ最长为7，再由垂线段最短，应用面积法求CQ最小值．
【详解】
解：(1)如图，过点P做PE⊥AD于点E

由已知，AP＝PQ，∠APQ＝90°
∴△APQ为等腰直角三角形
∴∠PAQ＝∠PAB＝45°
设PE＝x，则AE＝x，DE＝4﹣x
∵PE∥AB
∴△DEP∽△DAB
∴=
∴=
解得x＝
∴PA＝PE＝
∴弧AQ的长为•2π•＝π．
故答案为45，，π．
(2)如图，过点Q做QF⊥BD于点F

由∠APQ＝90°，
∴∠APP0+∠QPD＝90°
∵∠P0AP+∠APP0＝90°
∴∠QPD＝∠P0AP
∵AP＝PQ
∴△APP0≌△PQF
∴AP0＝PF，P0P＝QF
∵AP0＝P0Q0
∴Q0D＝P0P
∴QF＝FQ0
∴∠QQ0D＝45°．
当点Q在BD的右下方时，同理可得∠PQ0Q＝45°，
此时∠QQ0D＝135°，

综上所述，满足条件的∠QQ0D为45°或135°．
(3)如图当点Q直线BD上方，当以点Q为圆心，BP为半径的圆与直线BD相切时
过点Q做QF⊥BD于点F，则QF＝BP

由(2)可知，PP0＝BP
∴BP0＝BP
∵AB＝3，AD＝4
∴BD＝5
∵△ABP0∽△DBA
∴AB2＝BP0•BD
∴9＝BP×5
∴BP＝
同理，当点Q位于BD下方时，可求得BP＝
故BP的长为或
(4)由(2)可知∠QQ0D＝45°

则如图，点Q在过点Q0，且与BD夹角为45°的线段EF上运动，
当点P与点B重合时，点Q与点F重合，此时，CF＝4﹣3＝1
当点P与点D重合时，点Q与点E重合，此时，CE＝4+3＝7
∴EF＝==5
过点C做CH⊥EF于点H
由面积法可知
CH＝==
∴CQ的取值范围为：≤CQ≤7
【点睛】
本题是几何综合题，考查了三角形全等、勾股定理、切线性质以及三角形相似的相关知识，应用了分类讨论和数形结合的数学思想．
18、（1）证明见解析；（2）△EAD是等腰三角形．证明见解析；（3）.
【解析】
试题分析：
（1）连接OG，则由已知易得∠OGE=∠AHK=90°，由OG=OA可得∠AGO=∠OAG，从而可得∠KGE=∠AKH=∠EKG，这样即可得到KE=GE；
（2）设∠FGB=α，由AB是直径可得∠AGB=90°，从而可得∠KGE=90°-α，结合GE=KE可得∠EKG=90°-α，这样在△GKE中可得∠E=2α，由∠FGB=∠ACH可得∠ACH=2α，这样可得∠E=∠ACH，由此即可得到CA∥EF；
（3）如下图2，作NP⊥AC于P，
由（2）可知∠ACH=∠E，由此可得sinE=sin∠ACH=，设AH=3a，可得AC=5a，CH=4a，则tan∠CAH=，由（2）中结论易得∠CAK=∠EGK=∠EKG=∠AKC，从而可得CK=AC=5a，由此可得HK=a，tan∠AKH=，AK=a，结合AK=可得a=1，则AC=5；在四边形BGKH中，由∠BHK=∠BKG=90°，可得∠ABG+∠HKG=180°，结合∠AKH+∠GKG=180°，∠ACG=∠ABG可得∠ACG=∠AKH，
在Rt△APN中，由tan∠CAH=，可设PN=12b，AP=9b，由tan∠ACG=tan∠AKH=3可得CP=4b，由此可得AC=AP+CP==5，则可得b=，由此即可在Rt△CPN中由勾股定理解出CN的长.
试题解析：
（1）如图1，连接OG．

∵EF切⊙O于G，
∴OG⊥EF，
∴∠AGO+∠AGE=90°，
∵CD⊥AB于H，
∴∠AHD=90°，
∴∠OAG=∠AKH=90°，
∵OA=OG，
∴∠AGO=∠OAG，
∴∠AGE=∠AKH，
∵∠EKG=∠AKH，
∴∠EKG=∠AGE，
∴KE=GE．
（2）设∠FGB=α，
∵AB是直径，
∴∠AGB=90°，
∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，
∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，
∵∠FGB=∠ACH，
∴∠ACH=2α，
∴∠ACH=∠E，
∴CA∥FE．
（3）作NP⊥AC于P．
∵∠ACH=∠E，
∴sin∠E=sin∠ACH=，设AH=3a，AC=5a，
则CH=，tan∠CAH=，
∵CA∥FE，
∴∠CAK=∠AGE，
∵∠AGE=∠AKH，
∴∠CAK=∠AKH，
∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH==3，AK=，
∵AK=，
∴，
∴a=1．AC=5，
∵∠BHD=∠AGB=90°，
∴∠BHD+∠AGB=180°，
在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，
∴∠ABG+∠HKG=180°，
∵∠AKH+∠HKG=180°，
∴∠AKH=∠ABG，
∵∠ACN=∠ABG，
∴∠AKH=∠ACN，
∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，
∵NP⊥AC于P，
∴∠APN=∠CPN=90°，
在Rt△APN中，tan∠CAH=，设PN=12b，则AP=9b，
在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，
∴CP=4b，
∴AC=AP+CP=13b，
∵AC=5，
∴13b=5，
∴b=，
∴CN===．

19、-1.
【解析】
直接利用负指数幂的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案．
【详解】
原式=﹣1+1﹣3
=﹣1．
【点睛】
本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．
20、4
【解析】
已知△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，作于点，则直线为的中垂线，直线过点，在Rt△OBH中，用半径表示出OH的长，即可用勾股定理求得半径的长．
【详解】

作于点，则直线为的中垂线，直线过点，
，，
，
即，
.
【点睛】
考查垂径定理以及勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键.
21、37
【解析】
试题分析：过点作交于点．构造直角三角形，在中，计算出,在中, 计算出.
试题解析：如图所示：过点作交于点．

在中，



又∵在中，


答：的长度为
22、（1）①；②；（2）
【解析】
（1）①先根据等边三角形的性质的，进而得出，最后用三角形的内角和定理即可得出结论；②先判断出，得出，再判断出是底角为30度的等腰三角形，再构造出直角三角形即可得出结论；（2）同②的方法即可得出结论．
【详解】
（1）当时，
①画出的图形如图1所示，
∵为等边三角形，
∴．
∵为等边三角形的中线
∴是的垂直平分线，
∵为线段上的点，
∴．
∵，
∴，．
∵线段为线段绕点顺时针旋转所得，
∴．
∴．
∴，
∴；

②；
如图2，延长到点，使得，连接，作于点．
∵，点在上，
∴．
∵点在的延长线上，，
∴．
∴．
又∵，，
∴．
∴．
∵于点，
∴，．
∵在等边三角形中，为中线，点在上，
∴，
即为底角为的等腰三角形．
∴．
∴．

（2）如图3，当时，
在上取一点使，
∵为等边三角形，
∴．
∵为等边三角形的中线，
∵为线段上的点，
∴是的垂直平分线，
∴．
∵，
∴，．
∵线段为线段绕点顺时针旋转所得，
∴．
∴．
∴，
又∵，，
∴．
∴．
∵于点，
∴，．
∵在等边三角形中，为中线，点在上，
∴，
∴．
∴．

【点睛】
此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．
23、（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为．
【解析】
（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．
【详解】
解：（1）连接OC， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠BAE， ∴∠OAC=∠CAE，
∴∠OCA=∠CAE， ∴OC∥AE， ∴∠OCD=∠E，
∵AE⊥DE， ∴∠E=90°， ∴∠OCD=90°， ∴OC⊥CD，
∵点C在圆O上，OC为圆O的半径， ∴CD是圆O的切线；
（2）在Rt△AED中， ∵∠D=30°，AE=6， ∴AD=2AE=12，
在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，
∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，
∴CD=
∴S△OCD==8， ∵∠D=30°，∠OCD=90°，
∴∠DOC=60°， ∴S扇形OBC=×π×OC2=，
∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC ∴S阴影=8﹣，
∴阴影部分的面积为8﹣．

24、C点到地面AD的距离为：（2+2）m．
【解析】
直接构造直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出BE，CF的长，进而得出答案．
【详解】
过点B作BE⊥AD于E，作BF∥AD，过C作CF⊥BF于F，

在Rt△ABE中，∵∠A=30°，AB=4m，
∴BE=2m，
由题意可得：BF∥AD，
则∠FBA=∠A=30°，
在Rt△CBF中，
∵∠ABC=75°，
∴∠CBF=45°，
∵BC=4m，
∴CF=sin45°•BC=
∴C点到地面AD的距离为：
【点睛】
考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.