2022届安徽省合肥市庐阳区第四十二中学中考五模数学试题含解析

这是一份2022届安徽省合肥市庐阳区第四十二中学中考五模数学试题含解析，共23页。试卷主要包含了计算3×等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC．有下列结论：①abc＜0；②3b+4c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为﹣，其中正确的结论个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
2．许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%，增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿应为（　　）
A．1915.15×108 B．19.155×1010
C．1.9155×1011 D．1.9155×1012
3．如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=1．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（　　）

A． B．1 C． D．
4．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（　　）
A．16 B．17 C．18 D．19
5．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点
的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系
如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正确的是（ ）

A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③
6．一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（　　）（结果保留小数点后两位）（参考数据：≈1.732，≈1.414）
A．4.64海里 B．5.49海里 C．6.12海里 D．6.21海里
7．某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理，化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是( )
A． B． C． D．
8．计算3×（﹣5）的结果等于（　　）
A．﹣15 B．﹣8 C．8 D．15
9．如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
10．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
11．平面直角坐标系中的点P（2﹣m，m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，在中，，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，连接.若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．⊙O的半径为10cm，AB,CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD，AB=16cm,CD=12cm．则AB与CD之间的距离是 cm．
14．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_____．

15．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有_____个.
16．已知点(﹣1，m)、(2，n )在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a____0(用“＞”或“＜”连接)．
17．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用_____秒钟．

18．计算：2（a－b）＋3b＝___________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于点D，CD=BD．BE平分∠ABC，点H是BC边的中点.连接DH，交BE于点G.连接CG.
（1）求证：△ADC≌△FDB；
（2）求证：
（3）判断△ECG的形状，并证明你的结论.

20．（6分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
求证：△ABM∽△EFA；若AB=12，BM=5，求DE的长．
21．（6分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x．

（1）求证：△PFA∽△ABE；
（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：　 　．
22．（8分）已知关于x的方程.
（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，，点E、F分别是BC、AD的中点．
（1）求证：≌；
（2）当时，求四边形AECF的面积．

24．（10分）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB＝5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．
（参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.1，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.1．）

25．（10分）计算：； 解方程：
26．（12分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为　 　件；当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．
27．（12分）如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：
①在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，△DMN的面积最大，并求出这个最大值．




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断①；由对称轴=2可知a=，由图象可知当x=1时，y＞0，可判断②；由OA=OC，且OA＜1，可判断③；把-代入方程整理可得ac2-bc+c=0，结合③可判断④；从而可得出答案．
【详解】
解：∵图象开口向下，∴a＜0，
∵对称轴为直线x=2，∴＞0，∴b＞0，
∵与y轴的交点在x轴的下方，∴c＜0，
∴abc＞0，故①错误.
∵对称轴为直线x=2，∴=2，∴a=，
∵由图象可知当x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，∴4a+4b+4c>0，∴4()+4b+4c>0，
∴3b+4c>0，故②错误.
∵由图象可知OA＜1，且OA=OC，
∴OC＜1，即-c＜1，
∴c＞-1，故③正确.
∵假设方程的一个根为x=-，把x=-代入方程可得+c=0，
整理可得ac-b+1=0，
两边同时乘c可得ac2-bc+c=0，
∴方程有一个根为x=-c，
由③可知-c=OA，而当x=OA是方程的根，
∴x=-c是方程的根，即假设成立，故④正确.
综上可知正确的结论有三个：③④.
故选B.
【点睛】
本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键．特别是利用好题目中的OA=OC，是解题的关键.
2、C
【解析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．
【详解】
用科学记数法表示1915.5亿应为1.9155×1011，
故选C．
【点睛】
考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.
3、B
【解析】
分析：只要证明BE=BC即可解决问题；
详解：∵由题意可知CF是∠BCD的平分线，
∴∠BCE=∠DCE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，
∴BE=BC=1，
∵AB=2，
∴AE=BE-AB=1，
故选B．
点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．
4、A
【解析】
一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n-1）边形．故当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了多边形，减去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条.
5、A
【解析】
解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．
∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．
∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．
∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m． 因此②正确．
∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝1 s． 因此③正确．
终上所述，①②③结论皆正确．故选A．
6、B
【解析】
根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE，AD=DE，设BD=x，Rt△ABD中，根据勾股定理得AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，解之即可得出答案.
【详解】
根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，

∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，
∴∠ABC=135°，
又∵BE=CE，
∴∠ACB=∠EBC=15°，
∴∠ABE=120°，
又∵∠CAB=30°
∴BA=BE，AD=DE，
设BD=x，
在Rt△ABD中，
∴AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，
∴AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，
∴x= = ≈5.49，
故答案选：B.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质.
7、A
【解析】
作出树状图即可解题.
【详解】
解：如下图所示

一共有9中可能,符合题意的有1种,故小华和小强都抽到物理学科的概率是,
故选A.
【点睛】
本题考查了用树状图求概率,属于简单题,会画树状图是解题关键.
8、A
【解析】
按照有理数的运算规则计算即可.
【详解】
原式=-3×5=-15，故选择A.
【点睛】
本题考查了有理数的运算，注意符号不要搞错.
9、B
【解析】
根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.
【详解】
锥形瓶从上面往下看看到的是两个同心圆.
故选B.
【点睛】
本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.
10、C
【解析】
由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．
【详解】
由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，
所以其主视图为：

故选C．
【点睛】
考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
11、B
【解析】
根据第二象限中点的特征可得： ，
解得： .
在数轴上表示为：
故选B.
考点：(1)、不等式组；(2)、第一象限中点的特征
12、B
【解析】
根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A和∠B互余可求出∠A，由三角形外角性质即可求出∠CDA的度数.
【详解】
解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠DCE=∠A，
∵∠ACB=90°，∠B=34°，
∴∠A=56°，
∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，
故选B．
【点睛】
本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、2或14
【解析】
分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可.
【详解】
①当弦AB和CD在圆心同侧时,如图,

∵AB=16cm，CD=12cm，
∴AE=8cm，CF=6cm，
∵OA=OC=10cm，
∴EO=6cm，OF=8cm，
∴EF=OF−OE=2cm；
②当弦AB和CD在圆心异侧时,如图,

∵AB=16cm，CD=12cm，
∴AF=8cm，CE=6cm，
∵OA=OC=10cm，
∴OF=6cm，OE=8cm，
∴EF=OF+OE=14cm.
∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm.
故答案为：2或14.
14、AC=BC．
【解析】
分析：添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．
详解：添加AC=BC，
∵△ABC的两条高AD，BE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，
∴∠EBC=∠DAC，
在△ADC和△BEC中
，
∴△ADC≌△BEC（AAS），
故答案为：AC=BC．
点睛：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
15、1.
【解析】
由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．
【详解】
设白球个数为：x个，
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，
∴口袋中得到红色球的概率为25%，
∴=，
解得：x=1，
故白球的个数为1个．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．
16、>；
【解析】
∵=a(x-1)2-a-1，
∴抛物线对称轴为：x=1，
由抛物线的对称性，点（-1，m）、（2，n）在二次函数的图像上，
∵|−1−1|＞|2−1|，且m＞n，
∴a>0.
故答案为>
17、2.5秒．
【解析】
把此正方体的点A所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于5，另一条直角边长等于2，利用勾股定理可求得．
【详解】
解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．
（1）展开前面右面由勾股定理得AB＝cm；
（2）展开底面右面由勾股定理得AB＝＝5cm；
所以最短路径长为5cm，用时最少：5÷2＝2.5秒．
【点睛】
本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
18、2a+b．
【解析】
先去括号，再合并同类项即可得出答案．
【详解】
原式=2a-2b+3b
=2a+b．
故答案为：2a+b．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.
【解析】
（1）首先根据AB=BC，BE平分∠ABC，得到BE⊥AC，CE=AE，进一步得到∠ACD=∠DBF，结合CD=BD，即可证明出△ADC≌△FDB；
（2）由△ADC≌△FDB得到AC=BF，结合CE=AE，即可证明出结论；
（3）由点H是BC边的中点，得到GH垂直平分BC，即GC=GB，由∠DBF=∠GBC=∠GCB=∠ECF，得∠ECO=45°，结合BE⊥AC，即可判断出△ECG的形状.
【详解】
解：（1）∵AB=BC，BE平分∠ABC
∴BE⊥AC
∵CD⊥AB
∴∠ACD=∠ABE（同角的余角相等）
又∵CD=BD
∴△ADC≌△FDB
（2）∵AB=BC，BE平分∠ABC
∴AE=CE
则CE=AC
由（1）知：△ADC≌△FDB
∴AC=BF
∴CE=BF
（3）△ECG为等腰直角三角形，理由如下：
由点H是BC的中点，得GH垂直平分BC，从而有CG=BG，
则∠EGC=2∠CBG=∠ABC=45°，
又∵BE⊥AC，
故△ECG为等腰直角三角形.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，此题难度不是很大．
20、（1）见解析；（2）4.1
【解析】
试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；
（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，
∴∠AMB=∠EAF，
又∵EF⊥AM，
∴∠AFE=10°，
∴∠B=∠AFE，
∴△ABM∽△EFA；
（2）∵∠B=10°，AB=12，BM=5，
∴AM==13，AD=12，
∵F是AM的中点，
∴AF=AM=6.5，
∵△ABM∽△EFA，
∴，
即，
∴AE=16.1，
∴DE=AE-AD=4.1．
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质．
21、（1）证明见解析；（2）3或．（3）或0＜
【解析】
（1）根据矩形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；
（2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：当 时，则得到四边形为矩形，从而求得的值；当时，再结合（1）中的结论，得到等腰．再根据等腰三角形的三线合一得到是的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解．
（3）此题首先应针对点的位置分为两种大情况：①与AE相切，② 与线段只有一个公共点，不一定必须相切，只要保证和线段只有一个公共点即可．故求得相切时的情况和相交，但其中一个交点在线段外的情况即是的取值范围．
【详解】
(1)证明：∵矩形ABCD，
∴AD∥BC.

∴∠PAF=∠AEB.
又∵PF⊥AE，

∴△PFA∽△ABE.
(2)情况1,当△EFP∽△ABE，且∠PEF=∠EAB时，
则有PE∥AB
∴四边形ABEP为矩形，
∴PA=EB=3，即x=3.
情况2,当△PFE∽△ABE，且∠PEF=∠AEB时，
∵∠PAF=∠AEB，
∴∠PEF=∠PAF.
∴PE=PA.
∵PF⊥AE，
∴点F为AE的中点，


即

∴满足条件的x的值为3或
(3) 或
【点睛】
两组角对应相等，两三角形相似.
22、（1），；（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.
（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.
试题解析：（1）设方程的另一根为x1，
∵该方程的一个根为1，∴.解得.
∴a的值为，该方程的另一根为.
（2）∵，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.
23、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD，BC=AD，∠B=∠D，求出BE=DF，根据全等三角形的判定推出即可；
（2）求出△ABE是等边三角形，求出高AH的长，再求出面积即可．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，，
∵点E、F分别是BC、AD的中点，
∴，，
∴，
在和中
，
∴≌（）；
（2）作于H，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∵点E、F分别是BC、AD的中点，，
∴，，
∴，，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵，
∴四边形AECF是菱形，
∴，
∵，
∴，
即是等边三角形，
，
由勾股定理得：，
∴四边形AECF的面积是．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
24、1.8米
【解析】
设PA=PN=x，Rt△APM中求得=1.6x, 在Rt△BPM中，解得x=3，MN=MP-NP=0.6x=1.8.
【详解】
在Rt△APN中，∠NAP=45°，
∴PA=PN,
在Rt△APM中，,
设PA=PN=x，
∵∠MAP=58°,
∴=1.6x,
在Rt△BPM中，,
∵∠MBP=31°，AB=5,
∴,
∴ x=3,
∴MN=MP-NP=0.6x=1.8（米）,
答：广告牌的宽MN的长为1.8米．
【点睛】
熟练掌握三角函数的定义并能够灵活运用是解题的关键.
25、（1）2 （2）
【解析】
（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算可得到结果；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
（1）原式==2；
（2）


∴
【点睛】
本题考查了实数运算以及平方根的应用，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
26、（1）180；（2）每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．
【解析】
分析：（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；
（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．
详解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），
故答案为180；
（2）由题意得：
y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]
=﹣10x2+1100x﹣28000
=﹣10（x﹣55）2+2250
∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．
点睛：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．
27、（1）y=﹣x2+2x+3；（2）y=﹣x﹣1；（3）P（）或P（﹣4.5，0）；当t=时，S△MDN的最大值为．
【解析】
（1）把A（-1，0），C（0，3）代入y=ax2+2x+c即可得到结果；
（2）在y=-x2+2x+3中，令y=0，则-x2+2x+3=0，得到B（3，0），由已知条件得直线BC的解析式为y=-x+3，由于AD∥BC，设直线AD的解析式为y=-x+b，即可得到结论；
（3）①由BC∥AD，得到∠DAB=∠CBA，全等只要当或时，△PBC∽△ABD，解方程组得D(4,−5)，求得
设P的坐标为（x，0），代入比例式解得或x=−4.5,即可得到或P(−4.5,0)；
②过点B作BF⊥AD于F，过点N作NE⊥AD于E，在Rt△AFB中，∠BAF=45°，于是得到sin∠BAF 求得求得 由于于是得到即可得到结果．
【详解】
(1)由题意知：
解得
∴二次函数的表达式为
(2)在 中,令y=0,则
解得：
∴B(3,0)，
由已知条件得直线BC的解析式为y=−x+3，
∵AD∥BC，
∴设直线AD的解析式为y=−x+b，
∴0=1+b，
∴b=−1，
∴直线AD的解析式为y=−x−1；
(3)①∵BC∥AD，
∴∠DAB=∠CBA，
∴只要当：或时,△PBC∽△ABD，
解得D(4,−5)，
∴
设P的坐标为(x,0)，
即或
解得或x=−4.5,
∴或P(−4.5,0)，
②过点B作BF⊥AD于F，过点N作NE⊥AD于E，

在Rt△AFB中,
∴sin∠BAF
∴
∴
∵
又∵
∴




∴当时,的最大值为
【点睛】
属于二次函数的综合题，考查待定系数法求二次函数解析式，锐角三角形函数，相似三角形的判定与性质，二次函数的最值等，综合性比较强，难度较大.