2022届福建省莆田一中十校联考最后数学试题含解析

这是一份2022届福建省莆田一中十校联考最后数学试题含解析，共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，估算的值在，四根长度分别为3，4，6，等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
2．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（　　）
A．方有两个相等的实数根 B．方程有一根等于0
C．方程两根之和等于0 D．方程两根之积等于0
3．某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图. 该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有( )

A．2人 B．16人
C．20人 D．40人
4．a的倒数是3，则a的值是（　　）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
5．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（　　）
A．16 B．17 C．18 D．19
6．估算的值在(    )
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
7．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．赚了10元 B．赔了10元 C．赚了50元 D．不赔不赚
8．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝120°，则∠D的度数为（　　）

A．30° B．60° C．50° D．40°
9．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的不等式kx+b＞的解集为

A．x＞1 B．﹣2＜x＜1
C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣2
10．四根长度分别为3，4，6，（为正整数）的木棒，从中任取三根．首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（ ）．
A．组成的三角形中周长最小为9 B．组成的三角形中周长最小为10
C．组成的三角形中周长最大为19 D．组成的三角形中周长最大为16
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．已知一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形是_________边形.
12．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3， BC＝2，tanA＝，则CD＝_____．

13．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知DE⊥EA，斜坡CD的长度为30m，DE的长为15m，则树AB的高度是_____m．

14．若关于x的方程=0有增根，则m的值是______．
15．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为_____．

16．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
17．一只蚂蚁从数轴上一点 A出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示的数是_____
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）计算：（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）
19．（5分）如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，以AD为斜边作△ADC，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB求证：DC是⊙O的切线；若AB=9，AD=6，求DC的长．

20．（8分）已知BD平分∠ABF，且交AE于点D．
（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，求证：四边形ABCD是菱形．

21．（10分）已知点P，Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点，以点P为圆心且经过点Q作⊙P，则称点Q为⊙P的“关联点”，⊙P为点Q的“关联圆”．
（1）已知⊙O的半径为1，在点E（1，1），F（﹣，），M（0，-1）中，⊙O的“关联点”为______；
（2）若点P（2，0），点Q（3，n），⊙Q为点P的“关联圆”，且⊙Q的半径为，求n的值；
（3）已知点D（0，2），点H（m，2），⊙D是点H的“关联圆”，直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于点A，B．若线段AB上存在⊙D的“关联点”，求m的取值范围．
22．（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？
23．（12分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．求二次函数的解析式；求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．

24．（14分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：

（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？
（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；
（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、A
【解析】
试题分析：根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．
解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，
∵3＞2，即：d＜r，
∴直线L与⊙O的位置关系是相交．
故选A．
考点：直线与圆的位置关系．
2、C
【解析】
试题分析：根据已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，再判断即可．
解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，
把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，
∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，
∴1+（﹣1）=0，
即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；
故选C．
3、C
【解析】
先求出800米跑不合格的百分率，再根据用样本估计总体求出估值．
【详解】
400×人.
故选C．
【点睛】
考查了频率分布直方图，以及用样本估计总体，关键是从上面可得到具体的值．
4、A
【解析】
根据倒数的定义进行解答即可．
【详解】
∵a的倒数是3，∴3a=1，解得：a=．
故选A．
【点睛】
本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数．
5、A
【解析】
一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n-1）边形．故当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了多边形，减去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条.
6、C
【解析】
由可知56，即可解出.
【详解】
∵
∴56，
故选C.
【点睛】
此题主要考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键.
7、A
【解析】
试题分析：第一个的进价为：80÷(1+60%)=50元，第二个的进价为：80÷(1－20%)=100元，则80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.
考点：一元一次方程的应用
8、A
【解析】
分析：根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC的度数，根据三角形内角和定理求出∠D的度数即可．
详解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．
∵∠A=120°，∴∠C=60°．
∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．
故选A．
点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．
9、C
【解析】
根据反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象可直接解答．
【详解】
观察图象，两函数图象的交点坐标为（1，2），（-2，-1），kx+b＞的解就是一次函数y=kx+b图象在反比例函数y=的图象的上方的时候x的取值范围，
由图象可得：-2＜x＜0或x＞1，
故选C．
【点睛】
本题考查的是反比例涵数与一次函数图象在同一坐标系中二者的图象之间的关系．一般这种类型的题不要计算反比计算表达式，解不等式，直接从从图象上直接解答．
10、D
【解析】
首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】
解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四种情况，
由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3＜x＜7，即x=4或5或1．
①当三边为3、4、1时，其周长为3+4+1=13；
②当x=4时，周长最小为3+4+4=11，周长最大为4+1+4=14；
③当x=5时，周长最小为3+4+5=12，周长最大为4+1+5=15；
④若x=1时，周长最小为3+4+1=13，周长最大为4+1+1=11；
综上所述，三角形周长最小为11，最大为11，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想．掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、十
【解析】
先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．
【详解】
解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=1，∴这个多边形的边数是1．
故答案为十．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．
12、
【解析】
延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．
【详解】
如图，延长AD、BC相交于点E，

∵∠B=90°，
∴，
∴BE=，
∴CE=BE-BC=2，AE=，
∴，
又∵∠CDE=∠CDA=90°，
∴在Rt△CDE中，，
∴CD=.
13、1
【解析】
先根据CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．
【详解】
解：作DF⊥AB于F，交BC于G．则四边形DEAF是矩形，

∴DE=AF=15m，
∵DF∥AE，
∴∠BGF=∠BCA=60°，
∵∠BGF=∠GDB+∠GBD=60°，∠GDB=30°，
∴∠GDB=∠GBD=30°，
∴GD=GB，
在Rt△DCE中，∵CD=2DE，
∴∠DCE=30°，
∴∠DCB=90°，
∵∠DGC=∠BGF，∠DCG=∠BFG=90°
∴△DGC≌△BGF，
∴BF=DC=30m，
∴AB=30+15=1（m），
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
14、2
【解析】
去分母得，m-1-x=0.
∵方程有增根，∴x=1, ∴m-1-1=0, ∴m=2.
15、x1＝1，x2＝﹣1．
【解析】
直接观察图象，抛物线与x轴交于1，对称轴是x＝﹣1，所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与x轴的另一交点坐标，从而求得关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解．
【详解】
解：观察图象可知，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x＝﹣1，
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（﹣1，0），
∴一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为x1＝1，x2＝﹣1．
故本题答案为：x1＝1，x2＝﹣1．
【点睛】
本题考查了二次函数与一元二次方程的关系．一元二次方程-x2+bx+c=0的解实质上是抛物线y=-x2+bx+c与x轴交点的横坐标的值．
16、。
【解析】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
17、﹣6 或 8
【解析】试题解析：当往右移动时，此时点A 表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A 表示的点为8.

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、-17.1
【解析】
按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
【详解】
解：原式＝﹣8+（﹣3）×18﹣9÷（﹣2），
＝﹣8﹣14﹣9÷（﹣2），
＝﹣62+4.1，
＝﹣17.1．
【点睛】
此题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理．
19、（1）见解析；（2）
【解析】
分析：
（1）如下图，连接OD，由OA=OD可得∠DAO=∠ADO，结合∠CAD=∠DAB，可得∠CAD=∠ADO，从而可得OD∥AC，由此可得∠C+∠CDO=180°，结合∠C=90°可得∠CDO=90°即可证得CD是⊙O的切线；
（2）如下图，连接BD，由AB是⊙O的直径可得∠ADB=90°=∠C，结合∠CAD=∠DAB可得△ACD∽△ADB，由此可得，在Rt△ABD中由AD=6，AB=9易得BD=，由此即可解得CD的长了.
详解：
（1）如下图，连接OD．
∵OA=OD，
∴∠DAB=∠ODA，
∵∠CAD=∠DAB，
∴∠ODA=∠CAD
∴AC∥OD
∴∠C+∠ODC=180°
∵∠C=90°
∴∠ODC=90°
∴OD⊥CD，
∴CD是⊙O的切线．
（2）如下图，连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=9，AD=6，
∴BD===3，
∵∠CAD=∠BAD，∠C=∠ADB=90°，
∴△ACD∽△ADB，
∴，
∴，
∴CD=．

点睛：这是一道考查“圆和直线的位置关系与相似三角形的判定和性质”的几何综合题，作出如图所示的辅助线，熟悉“圆的切线的判定方法”和“相似三角形的判定和性质”是正确解答本题的关键.
20、 (1)见解析：(2)见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据角平分线的作法作出∠BAE的平分线AP即可；
（2）先证明△ABO≌△CBO，得到AO=CO，AB=CB，再证明△ABO≌△ADO，得到BO=DO．由对角线互相平分的四边形是平行四边形及有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形ABCD是菱形．
试题解析：（1）如图所示：

（2）如图：

在△ABO和△CBO中，∵∠ABO=∠CBO，OB=OB，∠ AOB=∠COB=90°，∴△ABO≌△CBO（ASA），∴AO=CO，AB=CB．在△ABO和△ADO中，∵∠OAB=∠OAD，OA=OA，∠AOB=∠AOD=90°，∴△ABO≌△ADO（ASA），∴BO=DO．∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=CB，∴平行四边形ABCD是菱形．
考点：1．菱形的判定；2．作图—基本作图．
21、（1）F，M；（1）n＝1或﹣1；（3）≤m≤或 ≤m≤．
【解析】
（1）根据定义,认真审题即可解题,
（1）在直角三角形PHQ中勾股定理解题即可,
（3）当⊙D与线段AB相切于点T时，由sin∠OBA=,得DT＝DH1＝,进而求出m1=即可,②当⊙D过点A时，连接AD．由勾股定理得DA＝＝DH1＝即可解题.
【详解】
解：（1）∵OF＝OM＝1，
∴点F、点M在⊙上，
∴F、M是⊙O的“关联点”，
故答案为F，M．
（1）如图1，过点Q作QH⊥x轴于H．

∵PH＝1，QH＝n，PQ＝.
∴由勾股定理得，PH1+QH1＝PQ1，
即11+n1=()1,
解得，n＝1或﹣1．
（3）由y＝﹣x+4，知A（3，0），B（0，4）
∴可得AB＝5
①如图1（1），当⊙D与线段AB相切于点T时，连接DT．

则DT⊥AB，∠DTB＝90°
∵sin∠OBA=,
∴可得DT＝DH1＝,
∴m1=,
②如图1（1），当⊙D过点A时，连接AD．

由勾股定理得DA＝＝DH1＝．
综合①②可得：≤m≤或 ≤m≤．
【点睛】
本题考查圆的新定义问题, 三角函数和勾股定理的应用,难度较大,分类讨论,迁移知识理解新定义是解题关键.
22、（1）商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）y=﹣10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．
【解析】
（1）根据“总利润=每件的利润×每天的销量”列方程求解可得；
（2）利用（1）中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．
【详解】
解：（1）依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，
即x2﹣10x+16=0，
解得：x1=2，x2=8，
经检验：x1=2，x2=8，
答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；
（2）依题意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x）
=﹣10x2+100x+2000
=﹣10（x﹣5）2+2250，
∵﹣10＜0，
∴当x=5时，y取得最大值为2250元．
答：y=﹣10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．
【点睛】
本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式．
23、（1）y=x1﹣4x+6；（1）D点的坐标为（6，0）；（3）存在．当点C的坐标为（4，1）时，△CBD的周长最小
【解析】
（1）只需运用待定系数法就可求出二次函数的解析式；
（1）只需运用配方法就可求出抛物线的顶点坐标，只需令y=0就可求出点D的坐标；
（3）连接CA，由于BD是定值，使得△CBD的周长最小，只需CD+CB最小，根据抛物线是轴对称图形可得CA=CD，只需CA+CB最小，根据“两点之间，线段最短”可得：当点A、C、B三点共线时，CA+CB最小，只需用待定系数法求出直线AB的解析式，就可得到点C的坐标．
【详解】
（1）把A（1，0），B（8，6）代入，得

解得：
∴二次函数的解析式为；
（1）由，得
二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣1）．
令y=0，得，
解得：x1=1，x1=6，
∴D点的坐标为（6，0）；
（3）二次函数的对称轴上存在一点C，使得的周长最小．
连接CA，如图，
∵点C在二次函数的对称轴x=4上，
∴xC=4，CA=CD，
∴的周长=CD+CB+BD=CA+CB+BD，
根据“两点之间，线段最短”，可得
当点A、C、B三点共线时，CA+CB最小，
此时，由于BD是定值，因此的周长最小．
设直线AB的解析式为y=mx+n，
把A（1，0）、B（8，6）代入y=mx+n，得

解得：
∴直线AB的解析式为y=x﹣1．
当x=4时，y=4﹣1=1，
∴当二次函数的对称轴上点C的坐标为（4，1）时，的周长最小．

【点睛】
本题考查了（1）二次函数综合题；（1）待定系数法求一次函数解析式；（3）二次函数的性质；（4）待定系数法求二次函数解析式；（5）线段的性质：（6）两点之间线段最短．
24、（4）500；（4）440，作图见试题解析；（4）4.4．
【解析】
（4）利用0.5小时的人数除以其所占比例，即可求出样本容量；
（4）利用样本容量乘以4.5小时的百分数，即可求出4.5小时的人数，画图即可；
（4）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可．
【详解】
解：（4）由题意可得：0.5小时的人数为：400人，所占比例为：40%，
∴本次调查共抽样了500名学生；
（4）4.5小时的人数为：500×4.4=440（人），如图所示：

（4）根据题意得：=4.4，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间为4.4小时．
考点：4．频数（率）分布直方图；4．扇形统计图；4．加权平均数．