2022届鄂州市涂家垴镇中学春重点中学中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（　　）

A．（﹣1，0） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣1） D．（﹣3，1）

2．△ABC在网络中的位置如图所示，则cos∠ACB的值为（　　）

A． B． C． D．

3．估计﹣÷2的运算结果在哪两个整数之间（　　）

A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4

4．广西2017年参加高考的学生约有365000人，将365000这个数用科学记数法表示为（  ）

A．3.65×103 B．3.65×104 C．3.65×105 D．3.65×106

5．一个圆锥的侧面积是12π，它的底面半径是3，则它的母线长等于（　　）

A．2    B．3    C．4    D．6

6．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为(    )

A． B． C． D．2

7．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（     ）元．

A． B． C． D．

8．已知x+=3，则x2+=（　　）

A．7 B．9 C．11 D．8

9．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1－S2为(     )

A． B． C． D．6

10．下列调查中，最适合采用普查方式的是（　　）

A．对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查

B．对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查

C．对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查

D．对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣__）2=__．

12．在平面直角坐标系中，点P到轴的距离为1，到轴的距离为2.写出一个符合条件的点P的坐标________________.

13．如图，与中，，，，，AD的长为________.

14．在数轴上，点A和点B分别表示数a和b，且在原点的两侧，若=2016，AO=2BO，则a+b=_____

15．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：

①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；

②出发后1小时，两人行程均为10km；

③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；

④甲比乙先到达终点．

其中正确的有_____个．

16．如图，E是▱ABCD的边AD上一点，AE=ED，CE与BD相交于点F，BD=10，那么DF=__．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．

(1)求证：四边形DBEC是菱形；

(2)若AD＝3， DF＝1，求四边形DBEC面积．

18．（8分）一天，小华和小夏玩掷骰子游戏，他们约定：他们用同一枚质地均匀的骰子各掷一次，  如果两次掷的骰子的点数相同则小华获胜：如果两次掷的骰子的点数的和是6则小夏获胜．

（1）请您列表或画树状图列举出所有可能出现的结果；

（2）请你判断这个游戏对他们是否公平并说明理由．

19．（8分） “机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．

请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次共调查　　名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是　　；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？

（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．

20．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和－1；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1、0和1．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．

（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；

（1）求点P在一次函数y＝x＋1图象上的概率．

21．（8分）如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度 的长，他过 两点画两条相交于点 的射线，在射线上取两点 ，使 ，若测得 米，他能求出 之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．

22．（10分）计算

23．（12分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x 的函数关系图象．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）直接写出自变量x的取值范围．

24．如图，的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数图象的两支上，且轴于点C，轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F和已知点B的坐标为．

填空：______；

证明：；

当四边形ABCD的面积和的面积相等时，求点P的坐标．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】
点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可．

【详解】

根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有C（﹣3，1）符合，故选：D．

【点睛】

本题考查点的坐标的性质，解题的关键是掌握点的坐标的性质.

2、B

【解析】

作AD⊥BC的延长线于点D,如图所示：

在Rt△ADC中，BD=AD，则AB=BD．

cos∠ACB=，

故选B．

3、D

【解析】
先估算出的大致范围，然后再计算出÷2的大小，从而得到问题的答案．

【详解】

25＜32＜31，∴5＜＜1．

原式=﹣2÷2=﹣2，∴3＜﹣÷2＜2．

故选D．

【点睛】

本题主要考查的是二次根式的混合运算，估算无理数的大小，利用夹逼法估算出的大小是解题的关键．

4、C

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：将365000这个数用科学记数法表示为3.65×1．

故选C．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5、C

【解析】

设母线长为R，底面半径是3cm，则底面周长=6π，侧面积=3πR=12π，
∴R=4cm．

故选C．

6、A

【解析】
解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则AB=，

则cosB=．

故选A．

7、B

【解析】
设商品进价为x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．

【详解】

解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×200元，由题意得

0.8×200=x+40

解得：x=120

答：商品进价为120元．

故选：B．

【点睛】

此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．

8、A

【解析】
根据完全平方公式即可求出答案．

【详解】

∵（x+）2=x2+2+

∴9=2+x2+，

∴x2+=7，

故选A．

【点睛】

本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式.

9、A

【解析】
根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值．

【详解】

∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，

∴BF=BG=2，

∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，

∴S1-S2=4×3-=，

故选A．

【点睛】

本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

10、B

【解析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

详解：A、调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；

B、适合普查，故B符合题意；

C、调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；

D、调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；

故选：B．

点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1       

【解析】

原方程为3x2−6x+1=0，二次项系数化为1，得x2−2x=−，

即x2−2x+1=−+1，所以(x−1)2= .

故答案为：1，.

12、（写出一个即可）

【解析】

【分析】根据点到x轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离即点的横坐标的绝对值，进行求解即可．

【详解】设P（x，y），

根据题意，得

|x|=2，|y|=1，

即x=±2，y=±1，

则点P的坐标有（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1），

故答案为：（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1）（写出一个即可）.

【点睛】本题考查了点的坐标和点到坐标轴的距离之间的关系．熟知点到x轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离即点的横坐标的绝对值是解题的关键．

13、

【解析】
先证明△ABC∽△ADB，然后根据相似三角形的判定与性质列式求解即可.

【详解】

∵，，

∴△ABC∽△ADB，

∴,

∵，，

∴，

∴AD=.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．

14、-672或672

【解析】

∵ ，∴a-b=±2016,

∵AO=2BO，A和点B分别在原点的两侧

∴a=-2b.

当a-b=2016时，∴-2b-b=2016,

解得：b=-672.

∴a=−2×(-672)=1342,

∴a+b=1344+(-672)=672.同理可得当a-b=-2016时，a+b=-672, ∴a+b=±672,

故答案为：−672或672.

15、1

【解析】

试题解析：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误；

由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；

甲的图象的解析式为y=10x，乙AB段图象的解析式为y=4x+6，因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正确；

甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④正确．

16、4

【解析】

∵AE=ED，AE+ED=AD，∴ED=AD，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，

∴△DEF∽△BCF，

∴DF：BF=DE：BC=2：3，

∵DF+BF=BD=10，

∴DF=4，

故答案为4.

三、解答题（共8题，共72分）

17、 (1)见解析;(1)4

【解析】
（1）根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD=BD，得证；

（1）由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答．

【详解】

（1）证明：∵CE∥DB，BE∥DC，

∴四边形DBEC为平行四边形．

又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，

∴CD=BD=AC，

∴平行四边形DBEC是菱形；

（1）∵点D，F分别是AC，AB的中点，AD=3，DF=1，

∴DF是△ABC的中位线，AC=1AD=6，S△BCD=S△ABC

∴BC=1DF=1．

又∵∠ABC=90°，

∴AB= = = 4．

∵平行四边形DBEC是菱形，

∴S四边形DBEC=1S△BCD=S△ABC=AB•BC=×4×1=4．

点睛：本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线定理.由点D是AC的中点，得到CD=BD是解答（1）的关键，由菱形的性质和三角形的面积公式得到S四边形DBEC=S△ABC是解（1）的关键.

18、（1）36（2）不公平

【解析】
（1）根据题意列表即可；

（2）根据根据表格可以求得得分情况，比较其大小，即可得出结论．

【详解】

（1）列表得：

∴一共有36种等可能的结果，

（2）这个游戏对他们不公平，

理由：由上表可知，所有可能的结果有36种，并且它们出现的可能性相等，

而P（两次掷的骰子的点数相同）

P（两次掷的骰子的点数的和是6）=

∴不公平．

【点睛】

本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等

就公平，否则就不公平．

19、（1）60、90°；（2）补全条形图见解析；（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有320名；（4）甲和乙两名学生同时被选中的概率为．

【解析】

【分析】（1）用A的人数以及所占的百分比就可以求出调查的总人数，用C的人数除以调查的总人数后再乘以360度即可得；

（2）根据D的百分比求出D的人数，继而求出B的人数，即可补全条形统计图；

（3）用“非常了解”所占的比例乘以800即可求得；

（4）画树状图得到所有可能的情况，然后找出符合条件的情况用，利用概率公式进行求解即可得.

【详解】（1）本次调查的学生总人数为24÷40%=60人，

扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×=90°，

 故答案为60、90°；

（2）D类型人数为60×5%=3，则B类型人数为60﹣（24+15+3）=18，

补全条形图如下：

（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800×40%=320名；

（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为．

【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法或树状图法求概率、用样本估计总体等，读懂统计图，从不同的统计图中找到必要的有关联的信息进行解题是关键.

20、（1）见解析；（1）.

【解析】

试题分析：（1）画出树状图（或列表），根据树状图（或表格）列出点P所有可能的坐标即可；（1）根据（1）的所有结果，计算出这些结果中点P在一次函数图像上的个数，即可求得点P在一次函数图像上的概率.

试题解析：（1）画树状图：

或列表如下：

∴点P所有可能的坐标为（1，-1），（1,0）（1,1）（-1，-1），（-1,0）（-1,1）.

∵只有（1,1）与（-1，-1）这两个点在一次函数图像上，

∴P（点P在一次函数图像上）=.

考点：用（树状图或列表法）求概率.

21、可以求出A、B之间的距离为111.6米.

【解析】
根据，（对顶角相等），即可判定，根据相似三角形的性质得到，即可求解.

【详解】

解：∵，（对顶角相等），

∴，

∴，

∴，

解得米．

所以，可以求出、之间的距离为米

【点睛】

考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.

22、

【解析】
先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．

【详解】

原式=，

=，

=，

=.

【点睛】

本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

23、（1）y=-2x+31，（2）20≤x≤1

【解析】

试题分析：（1）根据函数图象经过点（20，300）和点（30，280），利用待定系数法即可求出y与x的函数关系式；
（2）根据试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，结合草莓的成本价即可得出x的取值范围．

试题解析：

（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：

解得：

∴y与x的函数解析式为y=-2x+31，

(2) ∵试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，且草莓的成本为每千克20元，
∴自变量x的取值范围是20≤x≤1．

24、（1）1；（2）证明见解析；（1）点坐标为．

【解析】
由点B的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值；

设A点坐标为，则D点坐标为，P点坐标为，C点坐标为，进而可得出PB，PC，PA，PD的长度，由四条线段的长度可得出，结合可得出∽，由相似三角形的性质可得出，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出；

由四边形ABCD的面积和的面积相等可得出，利用三角形的面积公式可得出关于a的方程，解之取其负值，再将其代入P点的坐标中即可求出结论．

【详解】

解：点在反比例函数的图象，

．

故答案为：1．

证明：反比例函数解析式为，

设A点坐标为

轴于点C，轴于点D，

点坐标为，P点坐标为，C点坐标为，

，，，，

，，

．

又，

∽，

，

．

解：四边形ABCD的面积和的面积相等，

，

，

整理得：，

解得：，舍去，

点坐标为．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的面积，解题关键是：根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；利用相似三角形的判定定理找出∽；由三角形的面积公式，找出关于a的方程．