2022届甘肃省广河县中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下面运算结果为的是　　

A． B． C． D．

2．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，则图中阴影部分的面积等于(   )

A．2﹣ B．1 C． D．﹣l

3．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）

A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长

C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长:学*科*网]

4．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（　　）

A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1）

5．方程组的解x、y满足不等式2x﹣y＞1，则a的取值范围为（　　）

A．a≥ B．a＞ C．a≤ D．a＞

6．用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（　　）

A．4 B．6 C．16π D．8

7．七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：

以下叙述错误的是（    ）

A．甲组同学身高的众数是160

B．乙组同学身高的中位数是161

C．甲组同学身高的平均数是161

D．两组相比，乙组同学身高的方差大

8．一次函数y=2x+1的图像不经过 (     )

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

9．点A（－1，），B（－2，）在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）

A．＞ B．= C．＜ D．不能确定

10．如图，为等边三角形，要在外部取一点，使得和全等，下面是两名同学做法：（    ）

甲：①作的角平分线；②以为圆心，长为半径画弧，交于点，点即为所求；

乙：①过点作平行于的直线；②过点作平行于的直线，交于点，点即为所求．

A．两人都正确 B．两人都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．分解因式：x2y﹣xy2=_____．

12．如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点A1（1，﹣）作x轴的垂线交11于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，…依次进行下去，则点A2018的横坐标为_____．

13．如图，△ABC中，AB＝17，BC＝10，CA＝21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是_____．

14．数据5，6，7，4，3的方差是                    ．

15．如果正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的取值范围是 __．

16．如果不等式无解，则a的取值范围是 ________

17．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200m，则A，B间的距离为_____m．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）计算：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1．

19．（5分）已知：如图，在□ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且∠AGE=∠CGN.

（1）求证：四边形ENFM为平行四边形；

（2）当四边形ENFM为矩形时，求证：BE=BN.

20．（8分）计算：．

21．（10分）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：）

22．（10分）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

⑴补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是          度；

⑵根据以上统计分析，估计该校名学生中喜爱“娱乐”的有          人；

⑶在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有人喜爱新闻节目，若从这人中随机抽取人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的人来自不同班级的概率

23．（12分）先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．

24．（14分）先化简，再求值：

÷（a﹣），其中a=3tan30°+1，b=cos45°．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断．

【详解】

. ，此选项不符合题意；

.，此选项符合题意；

.，此选项不符合题意；

.，此选项不符合题意；

故选：．

【点睛】

本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方．

2、D

【解析】

∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，

∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=，

∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，

∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，

∴DC′=AC′-AD=-1，

∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×（ -1）2=-1，

故选D.

【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．

3、D

【解析】

试题分析：

解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，

乙所用铁丝的长度为：2a+2b，

丙所用铁丝的长度为：2a+2b，

故三种方案所用铁丝一样长．

故选D．

考点：生活中的平移现象

4、C

【解析】

关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），

故选C．

【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.

关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；

关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.

5、B

【解析】
方程组两方程相加表示出2x﹣y，代入已知不等式即可求出a的范围．

【详解】

①+②得： 

解得：

故选：B．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知

数的值．

6、A

【解析】
由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为8π，底面半径=8π÷2π．

【详解】

解：由题意知：底面周长=8π，

∴底面半径=8π÷2π=1．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长．

7、D

【解析】
根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得．

【详解】

A．甲组同学身高的众数是160，此选项正确；

B．乙组同学身高的中位数是161，此选项正确；

C．甲组同学身高的平均数是161，此选项正确；

D．甲组的方差为，乙组的方差为，甲组的方差大，此选项错误．

故选D．

【点睛】

本题考查了众数、中位数和平均数及方差，掌握众数、中位数和平均数及方差的定义和计算公式是解题的关键．

8、D

【解析】
根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由k=2＞0，b=1＞0可知，一次函数y=2x+1的图象过一、二、三象限.另外此题还可以通过直接画函数图象来解答.

【详解】

∵k=2＞0，b=1＞0，

∴根据一次函数图象的性质即可判断该函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.

故选D.

【点睛】

本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负.

9、C

【解析】

试题分析：对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小，根据题意可得：－1＞－2，则．

考点：反比例函数的性质．

10、A

【解析】
根据题意先画出相应的图形，然后进行推理论证即可得出结论．

【详解】

甲的作法如图一：

∵为等边三角形，AD是的角平分线

∴

由甲的作法可知，

在和中，

故甲的作法正确；

乙的作法如图二：

在和中，

故乙的作法正确；

故选：A．

【点睛】

本题主要借助尺规作图考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、xy（x﹣y）

【解析】

原式=xy（x﹣y）．

故答案为xy（x﹣y）．

12、1

【解析】
根据题意可以发现题目中各点的坐标变化规律，从而可以解答本题．

【详解】

解：由题意可得，

A1（1，-），A2（1，1），A3（-2，1），A4（-2，-2），A5（4，-2），…，

∵2018÷4=504…2，2018÷2=1009，

∴点A2018的横坐标为：1，

故答案为1．

【点睛】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出题目中点的横坐标的变化规律．

13、8

【解析】

试题分析：过B 点作于点，与交于点，根据三角形两边之和小于第三边，可知的最小值是线的长，根据勾股定理列出方程组即可求解．

过B 点作于点，与交于点，

设AF=x，，

，

，（负值舍去）．

故BD＋DE的值是8

故答案为8

考点：轴对称-最短路线问题．

14、1

【解析】
先求平均数，再根据方差的公式S1=[（x1-）1+（x1-）1+…+（xn-）1]计算即可．

【详解】

解：∵=（5+6+7+4+3）÷5=5，

∴数据的方差S1=×[（5-5）1+（6-5）1+（7-5）1+（4-5）1+（3-5）1]=1．

故答案为：1.

考点：方差．

15、k>1

【解析】
根据正比例函数y=（k-1）x的图象经过第一、三象限得出k的取值范围即可．

【详解】

因为正比例函数y=（k-1）x的图象经过第一、三象限，

所以k-1＞0，

解得：k＞1，

故答案为：k＞1．

【点睛】

此题考查一次函数问题，关键是根据正比例函数y=（k-1）x的图象经过第一、三象限解答．

16、a≥1

【解析】
将不等式组解出来，根据不等式组无解，求出a的取值范围．

【详解】

解得，

∵无解，

∴a≥1.

故答案为a≥1.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式组的运算法则.

17、1

【解析】
∵AM=AC，BN=BC，∴AB是△ABC的中位线，

∴AB=MN=1m，

故答案为1．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、-1

【解析】

分析：根据零次幂、绝对值以及负指数次幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案．

详解：解：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1=1﹣3+（﹣1）+2=﹣1． 

点睛：本题主要考查的是实数的计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解决这个问题的关键．

19、（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

分析：

（1）由已知条件易得∠EAG=∠FCG，AG=GC结合∠AGE=∠FGC可得△EAG≌△FCG，从而可得△EAG≌△FCG，由此可得EG=FG，同理可得MG=NG，由此即可得到四边形ENFM是平行四边形；

（2）如下图，由四边形ENFM为矩形可得EG=NG，结合AG=CG，∠AGE=∠CGN可得△EAG≌△NCG，则∠BAC=∠ACB ，AE=CN，从而可得AB=CB，由此可得BE=BN.

详解：

（1）∵四边形ABCD为平行四四边形边形，

∴AB//CD.

∴∠EAG=∠FCG.

∵点G为对角线AC的中点，

∴AG=GC.

∵∠AGE=∠FGC，

∴△EAG≌△FCG.

∴EG=FG.

同理MG=NG.

∴四边形ENFM为平行四边形.

（2）∵四边形ENFM为矩形，

∴EF=MN，且EG=,GN=，

∴EG=NG，

又∵AG=CG，∠AGE=∠CGN，

∴△EAG≌△NCG，

∴∠BAC=∠ACB ，AE=CN，

∴AB=BC，

∴AB-AE=CB-CN，

∴BE=BN.

点睛：本题是一道考查平行四边形的判定和性质及矩形性质的题目，熟练掌握相关图形的性质和判定是顺利解题的关键.

20、.

【解析】
利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质化简即可得出答案．

【详解】

解：原式=

= ．

故答案为 ．

【点睛】

本题考查实数运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，正确化简各数是解题关键．

21、5.5米

【解析】
过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，在Rt△ACD中表示出AD，在Rt△BCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出关于x的方程，解出即可.

【详解】

解：过点C作CD⊥AB于点D，

设CD=x，

在Rt△ACD中，∠CAD=30°，则AD=CD=x.

在Rt△BCD中，∠CBD=45°，则BD=CD=x.

由题意得，x﹣x=4，

解得：.

答：生命所在点C的深度为5.5米.

22、（1）72；（2）700；（3）．

【解析】试题分析：（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他类型人数可得体育类人数，用360度乘以体育类人数所占比例即可得；（2）用样本估计总体的思想解决问题；（3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．

试题解析：

（1）调查的学生总数为60÷30%=200（人），

则体育类人数为200﹣（30+60+70）=40，

补全条形图如下：

“体育”对应扇形的圆心角是360°×=72°；

（2）估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有：2000×=700（人），

（3）将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2，树状图如图所示：

所以P（2名学生来自不同班）=．

考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；用样本估计总体．

23、-5

【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．

【详解】

原式=[+]÷=（+）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3

由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，

所以x=﹣1，

原式=﹣2﹣3=﹣5

【点睛】

本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

24、，

【解析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，利用-1的偶次幂为1及特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．

解：原式=，

当，

原式=.

 “点睛”此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．