2022届广东省阳江市实验中学中考适应性考试数学试题含解析

这是一份2022届广东省阳江市实验中学中考适应性考试数学试题含解析，共19页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，分式有意义，则x的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝41°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝1．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转11°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）

A． B． C． D．4
2．如图，等腰直角三角形位于第一象限，，直角顶点在直线上，其中点的横坐标为，且两条直角边，分别平行于轴、轴，若反比例函数的图象与有交点，则的取值范围是（ ）．

A． B． C． D．
3．关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是
A． B． C． D．
4．某公园有A、B、C、D四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60°
6．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　）
A． B． C． D．
7．分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x＝0 C．x≠﹣2 D．x＝﹣7
8．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有(　　)
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
9．如图，直线、及木条在同一平面上，将木条绕点旋转到与直线平行时，其最小旋转角为（ ）．

A． B． C． D．
10．如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（ ）

A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k=________________．
12．一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为- 1，则另一个根为 ．
13．如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象经过A，C两点，若△OAB面积为6，则k的值为_____．

14．若一次函数y=﹣2（x+1）+4的值是正数，则x的取值范围是_______．
15．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣14x+48=0的根，则该三角形的周长为_____．
16．如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_____．
17．下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程．
已知：⊙O．
求作：⊙O的内接正方形．
作法：如图，
（1）作⊙O的直径AB；
（2）分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点；
（3）作直线MN与⊙O交于C、D两点，顺次连接A、C、B、D．即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形．
请回答：该尺规作图的依据是_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）某数学教师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对该班部分学生进行了一学期的跟踪调查，将调查结果分为四类并给出相应分数，A：很好，95分；B：较好75分；C：一般，60分；D：较差，30分．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（Ⅰ）该教师调查的总人数为　 　，图②中的m值为　 　；
（Ⅱ）求样本中分数值的平均数、众数和中位数．
19．（5分）如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．
（1）求证：△ABE∽△ECM；
（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；
（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．

20．（8分）一道选择题有四个选项.
（1）若正确答案是，从中任意选出一项，求选中的恰好是正确答案的概率；
（2）若正确答案是，从中任意选择两项，求选中的恰好是正确答案的概率.
21．（10分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．

22．（10分）某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下：
甲
7.2 9.69.67.89.3 4 6.58.59.99.6
乙
5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7
根据上面的数据，将下表补充完整：

4.0≤x≤4.9
5.0≤x≤5.9
6.0≤x≤6.9
7.0≤x≤7.9
8.0≤x≤8.9
9.0≤x≤10.0
甲
1
0
1
2
1
5
乙
____
____
_____
______
_____
_______
（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0～7.9万元为良好，6.0～6.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）
两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
结论：
人员
平均数（万元）
中位数（万元）
众数（万元）
甲
8.2
8.9
9.6
乙
8.2
8.4
9.7
（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有______个；
（2）可以推断出_____业务员的销售业绩好，理由为_______．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
23．（12分）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．求∠CFA度数；求证：AD∥BC．

24．（14分）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为，点N的坐标为，且，，我们规定：如果存在点P，使是以线段MN为直角边的等腰直角三角形，那么称点P为点M、N的“和谐点”.

（1）已知点A的坐标为，
①若点B的坐标为，在直线AB的上方，存在点A，B的“和谐点”C，直接写出点C的坐标；
②点C在直线x＝5上，且点C为点A，B的“和谐点”，求直线AC的表达式.
（2）⊙O的半径为r，点为点、的“和谐点”，且DE＝2，若使得与⊙O有交点，画出示意图直接写出半径r的取值范围.



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、A
【解析】
试题分析：由题意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°．
若旋转角度为11°，则∠ACO=30°+11°=41°．
∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．
在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．
在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，
由勾股定理得：AD1=．
故选A.
考点: 1.旋转；2.勾股定理.
2、D
【解析】
设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，则A（1，1），而AB=AC=2，则B（3，1），△ABC为等腰直角三角形，E为BC的中点，由中点坐标公式求E点坐标，当双曲线与△ABC有唯一交点时，这个交点分别为A、E，由此可求出k的取值范围.
解：∵，．．又∵过点，交于点，∴，
∴，∴．故选D.

3、A
【解析】
根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.
【详解】
根据x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，可得x的负整数解为-1和-2


综合上述可得
故选A.
【点睛】
本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.
4、B
【解析】
画树状图列出所有等可能结果，从中确定出甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果数，再利用概率公式计算可得．
【详解】
画树状图如下：

由树状图知共有16种等可能结果，其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种，
所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为=，
故选B．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
5、D
【解析】
如图，因为，∠1=30°，∠1+∠3=60°，所以∠3=30°，因为AD∥BC，所以∠3=∠4，所以∠4=30°，所以∠2=180°-90°-30°=60°，故选D.

6、A
【解析】
设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【详解】
设索长为x尺，竿子长为y尺，
根据题意得：．
故选A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
7、A
【解析】
直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．
【详解】
解：分式有意义，
则x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.
8、B
【解析】
首先设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解.
【详解】
解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：
3x+5y=35，
y=7-x，
∵x、y都是正整数，
∴x=5时，y=4；
x=10时，y=1；
∴购买方案有2种．
故选B．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.
9、B
【解析】
如图所示，过O点作a的平行线d，根据平行线的性质得到∠2＝∠3，进而求出将木条c绕点O旋转到与直线a平行时的最小旋转角.
【详解】
如图所示，过O点作a的平行线d，∵a∥d，由两直线平行同位角相等得到∠2＝∠3＝50°，木条c绕O点与直线d重合时，与直线a平行，旋转角∠1＋∠2＝90°.故选B

【点睛】
本题主要考查图形的旋转与平行线，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.
10、B
【解析】
试题分析：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，
∴∠C=90°，如图：设切点为D，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，
∵S△ABC=AC×BC=AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，即CD===，
∴⊙C的半径为，故选B．

考点：圆的切线的性质；勾股定理．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、-1
【解析】
试题解析：设点A的坐标为(m，n)，因为点A在y=的图象上，所以，有mn＝k，△ABO的面积为＝1，∴=1，∴=1，∴k=±1，由函数图象位于第二、四象限知k