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    2022届广东省顺德区大良镇中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

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    2022届广东省顺德区大良镇中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

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    这是一份2022届广东省顺德区大良镇中考数学最后冲刺模拟试卷含解析,共17页。试卷主要包含了如果,那么代数式的值为等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,立体图形的俯视图是  A B C D2.△ABC在网络中的位置如图所示,则cos∠ACB的值为(  )A B C D3.如图,在中,面积是16的垂直平分线分别交边于点,若点边的中点,点为线段上一动点,则周长的最小值为(  A6 B8 C10 D124.的相反数是(  )A B2 C D5.如图,数轴AB上两点分别对应实数ab,则下列结论正确的是(      )Aab>0 Bab >0 C D6.向某一容器中注水,注满为止,表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示,则该容器可能是(  )A BC D7.关于x的一元二次方程x24x+k=0有两个相等的实数根,k的值是( )A2 B.-2 C4 D.-48.如图,⊙O的半径为1△ABC⊙O的内接三角形,连接OBOC,若∠BAC∠BOC互补,则弦BC的长为(  )A B2 C3 D1.59.小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始,逐页依顺序在每一页上写一个数.小昱在第1页写1,且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2;阿帆在第1页写1,且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加1.若小昱在某页写的数为101,则阿帆在该页写的数为何?(  )A350 B351 C356 D35810.如果,那么代数式的值为(    A1 B2 C3 D4二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.某个清涼小屋自动售货机出售ABC三种饮料.ABC三种饮料的单价分別是2/瓶、3/瓶、5/瓶.工作日期间,每天上货量是固定的,且能全部售出,其中,A饮科的数量(单位:瓶)是B饮料数量的2倍,B饮料的数量(单位:瓶)是C饮料数量的2倍.某个周六,ABC三种饮料的上货量分別比一个工作日的上货量增加了50%60%50%,且全部售出.但是由于软件bug,发生了一起错单(即消费者按某种饮料一瓶的价格投币,但是取得了另一种饮料1瓶),结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元.则这个清凉小屋自动售货机一个工作日的销售收入是_____元.12.如图,已知正方形边长为4,以A为圆心,AB为半径作弧BDMBC的中点,过点MEM⊥BC交弧BD于点E,则弧BE的长为_____13.如图,CE▱ABCD的边AB的垂直平分线,垂足为点OCEDA的延长线交于点E.连接ACBEDODOAC交于点F,则下列结论:四边形ACBE是菱形;②∠ACDBAEAFBE21S四边形AFOESCOD21其中正确的结论有_____.(填写所有正确结论的序号)14.如图,⊙O的半径为1cm,正六边形ABCDEF内接于⊙O,则图中阴影部分面积为_____cm1.(结果保留π15.已知二次函数f(x)=x2-3x+1,那么f(2)=_________16.函数自变量x的取值范围是  _____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,平行四边形ABCD的对角线ACBD相交于点OEF过点O且与ABCD分别交于点EF.求证:OEOF18.(8分)计算:.19.(8分)校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载,某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CDl垂直,测得CD的长等于24米,在l上点D的同侧取点AB,使∠CAD30°∠CBD60°.求AB的长(结果保留根号);已知本路段对校车限速为45千米/小时,若测得某辆校车从AB用时1.5秒,这辆校车是否超速?说明理由.(参考数据:≈1.7≈1.420.(8分)先化简,再求值:÷,其中a121.(8分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,已知点OAB均为网格线的交点.在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段(点AB的对应点分别为.画出线段;将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;为顶点的四边形的面积是        个平方单位.22.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长线于点F,连接AFBE.(1)求证:△AGE≌△BGF(2)试判断四边形AFBE的形状,并说明理由.23.(12分)在汕头市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,电子白板的价格是电脑的3倍,购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元,求每台电脑、每台电子白板各多少万元?24.已知关于x的方程.1)当该方程的一个根为1时,求a的值及该方程的另一根;2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.


    参考答案 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析:立体图形的俯视图是C.故选C考点:简单组合体的三视图.2、B【解析】AD⊥BC的延长线于点D,如图所示:Rt△ADC中,BD=AD,则AB=BDcos∠ACB=故选B3、C【解析】
    连接ADAM,由于△ABC是等腰三角形,点DBC的中点,故,在根据三角形的面积公式求出AD的长,再根据EF是线段AC的垂直平分线可知,点A关于直线EF的对称点为点C,推出,故AD的长为BM+MD的最小值,由此即可得出结论.【详解】连接ADMA∵△ABC是等腰三角形,点DBC边上的中点 解得∵EF是线段AC的垂直平分线A关于直线EF的对称点为点C∴AD的长为BM+MD的最小值∴△CDM的周长最短 故选:C【点睛】本题考查了三角形线段长度的问题,掌握等腰三角形的性质、三角形的面积公式、垂直平分线的性质是解题的关键.4、D【解析】
    因为-+0,所以-的相反数是.故选D.5、C【解析】
    本题要先观察ab在数轴上的位置,得b-10a1,然后对四个选项逐一分析.【详解】A、因为b-10a1,所以|b||a|,所以a+b0,故选项A错误;B、因为b0a,所以ab0,故选项B错误;C、因为b-10a1,所以+0,故选项C正确;D、因为b-10a1,所以-0,故选项D错误.故选C【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系,数轴上右边的数总是大于左边的数.6、D【解析】
    根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判断即可.【详解】由函数图象知: 随高度h的增加, y也增加,但随h变大, 每单位高度的增加, 注水量h的增加量变小, 图象上升趋势变缓, 其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半径由底到顶逐渐变小, D项正确.故选: D.【点睛】本题主要考查函数模型及其应用.7、C【解析】
    对于一元二次方程a+bx+c=0,当Δ=-4ac=0时,方程有两个相等的实数根.16-4k=0,解得:k=4.考点:一元二次方程根的判别式8、A【解析】分析:作OH⊥BCH,首先证明∠BOC=120,在Rt△BOH中,BH=OB•sin60°=1×,即可推出BC=2BH=详解:作OH⊥BCH∵∠BOC=2∠BAC∠BOC+∠BAC=180°∴∠BOC=120°∵OH⊥BCOB=OC∴BH=HC∠BOH=∠HOC=60°Rt△BOH中,BH=OB•sin60°=1×∴BC=2BH=.故选A点睛:本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线.9、B【解析】
    根据题意确定出小昱和阿帆所写的数字,设小昱所写的第n个数为101,根据规律确定出n的值,即可确定出阿帆在该页写的数.【详解】解:小昱所写的数为 1351101;阿帆所写的数为 181522设小昱所写的第n个数为101根据题意得:101=1+n-1×2整理得:2n-1=100,即n-1=50解得:n=51则阿帆所写的第51个数为1+51-1×1=1+50×1=1+350=2故选B.【点睛】此题考查了有理数的混合运算,弄清题中的规律是解本题的关键.10、A【解析】
    先计算括号内分式的减法,再将除法转化为乘法,最后约分即可化简原式,继而将3x=4y代入即可得.【详解】解:原式== = ∵3x-4y=0∴3x=4y原式==1故选:A【点睛】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则. 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、950【解析】
    设工作日期间C饮料数量为x瓶,则B饮料数量为2x瓶,A饮料数量为4x瓶,得到工作日期间一天的销售收入为:8x+6x+5x19x元,和周六销售销售收入为:12x+9.6x+7.5x29.1x元,再结合题意得到10.1x5﹣3)=503,计算即可得到答案.【详解】解:设工作日期间C饮料数量为x瓶,则B饮料数量为2x瓶,A饮料数量为4x瓶,工作日期间一天的销售收入为:8x+6x+5x19x元,周六C饮料数量为1.5x瓶,则B饮料数量为3.2x瓶,A饮料数量为6x瓶,周六销售销售收入为:12x+9.6x+7.5x29.1x元,周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为:29.1x﹣19x10.1x元,由于发生一起错单,收入的差为503元,因此,503加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍,所以这起错单发生在BC饮料上(BC一瓶的差价为2元),且是消费者付B饮料的钱,取走的是C饮料;于是有:10.1x5﹣3)=503解得:x50工作日期间一天的销售收入为:19×50950元,故答案为:950.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用,解题的关键是由题意得到等量关系.12、【解析】
    延长MEADF,由MBC的中点,MFAD,得到F点为AD的中点,即AF=AD,则AEF=30°,得到BAE=30°,再利用弧长公式计算出弧BE的长.【详解】延长MEADF,如图,MBC的中点,MFADF点为AD的中点,即AF=ADAE=ADAE=2AF∴∠AEF=30°∴∠BAE=30°BE的长==故答案为【点睛】本题考查了弧长公式:l=.也考查了在直角三角形中,一直角边是斜边的一半,这条直角边所对的角为30度.13、①②④【解析】
    根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可.【详解】四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CDAB=CD∵EC垂直平分AB∴OA=OB=AB=DCCD⊥CE∵OA∥DC=∴AE=ADOE=OC∵OA=OBOE=OC四边形ACBE是平行四边形,∵AB⊥EC四边形ACBE是菱形,故正确,∵∠DCE=90°DA=AE∴AC=AD=AE∴∠ACD=∠ADC=∠BAE,故正确,∵OA∥CD,故错误,△AOF的面积为a,则△OFC的面积为2a△CDF的面积为4a△AOC的面积=△AOE的面积=1a四边形AFOE的面积为4a△ODC的面积为6a∴S四边形AFOES△COD=21.故正确.故答案是:①②④【点睛】此题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用参数解决问题.14、 【解析】试题分析:根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积,将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可.试题解析:如图所示:连接BOCO正六边形ABCDEF内接于⊙O∴AB=BC=CO=1∠ABC=110°△OBC是等边三角形,∴CO∥AB△COW△ABW∴△COW≌△ABWAAS),图中阴影部分面积为:S扇形OBC=考点:正多边形和圆.15、-1【解析】
    根据二次函数的性质将x=2代入二次函数解析式中即可.【详解】 f(x)=x2-3x+1 f(2)= 22-32+1=-1.故答案为-1.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质,解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.16、x≥1x≠1【解析】
    根据分式成立的条件,二次根式成立的条件列不等式组,从而求解.【详解】解:根据题意得:解得x≥1,且x≠1即:自变量x取值范围是x≥1x≠1故答案为x≥1x≠1【点睛】本题考查函数自变量的取值范围;分式有意义的条件;二次根式有意义的条件. 三、解答题(共8题,共72分)17、见解析【解析】
    由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形对角线互相平分,即可得OA=OC,易证得△AEO≌△CFO,由全等三角形的对应边相等,可得OE=OF【详解】证明:四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,AB∥DC,∴∠EAO=∠FCO,△AEO△CFO,∴△AEO≌△CFO(ASA),∴OE=OF.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定,属于简单题,熟悉平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题关键.18、【解析】
    直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值化简进而得出答案.【详解】原式=9﹣2+1﹣2=【点睛】本题考查了实数运算,正确化简各数是解题的关键.19、 (1) ;(2)此校车在AB路段超速,理由见解析.【解析】
    1)结合三角函数的计算公式,列出等式,分别计算ADBD的长度,计算结果,即可.(2)在第一问的基础上,结合时间关系,计算速度,判断,即可.【详解】解:(1)由题意得,在Rt△ADC中,tan30°解得AD24  Rt△BDC 中,tan60°解得BD8所以ABAD﹣BD24﹣816(米).2)汽车从AB用时1.5秒,所以速度为16÷1.5≈18.1(米/秒),因为18.1(米/秒)=65.2千米/时>45千米/时,所以此校车在AB路段超速.【点睛】考查三角函数计算公式,考查速度计算方法,关键利用正切值计算方法,计算结果,难度中等.20、-1【解析】
    原式第二项利用除法法则变形,约分后通分,并利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.【详解】解:原式=•2a﹣3a1时,原式=﹣1【点睛】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.21、1)画图见解析;(2)画图见解析;(320【解析】【分析】(1)结合网格特点,连接OA并延长至A1,使OA1=2OA,同样的方法得到B1,连接A1B1即可得;2)结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点,连接A2B1即可得;3)根据网格特点可知四边形AA1 B1 A2是正方形,求出边长即可求得面积.【详解】(1)如图所示;2)如图所示;3)结合网格特点易得四边形AA1 B1 A2是正方形,AA1=所以四边形AA1 B1 A2的面积为:=20故答案为20.【点睛】本题考查了作图-位似变换,旋转变换,能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.22、 (1)证明见解析(2)四边形AFBE是菱形【解析】试题分析:(1)由平行四边形的性质得出AD∥BC,得出∠AEG=∠BFG,由AAS证明△AGE≌△BGF即可;2)由全等三角形的性质得出AE=BF,由AD∥BC,证出四边形AFBE是平行四边形,再根据EF⊥AB,即可得出结论.试题解析:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC∴∠AEG=∠BFG∵EF垂直平分AB∴AG=BG,在△AGEH△BGF中,∵∠AEG=∠BFG∠AGE=∠BGFAG=BG∴△AGE≌△BGFAAS);2)解:四边形AFBE是菱形,理由如下:∵△AGE≌△BGF∴AE=BF∵AD∥BC四边形AFBE是平行四边形,又∵EF⊥AB四边形AFBE是菱形.考点:平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;探究型.23、每台电脑0.5万元;每台电子白板1.5万元.【解析】
    先设每台电脑x万元,每台电子白板y万元,根据电子白板的价格是电脑的3倍,购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元列出方程组,求出xy的值即可.【详解】设每台电脑x万元,每台电子白板y万元.根据题意,得: 解得答:每台电脑0.5万元,每台电子白板1.5万元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是读懂题意,找出之间的数量关系,列出二元一次方程组.24、1;(2)证明见解析.【解析】试题分析:(1)根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.2)要证方程都有两个不相等的实数根,只要证明根的判别式大于0即可.试题解析:(1)设方程的另一根为x1该方程的一个根为1.解得.∴a的值为,该方程的另一根为.2不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.考点:1.一元二次方程根与系数的关系;2. 一元二次方程根根的判别式;3.配方法的应用. 

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