2022届广西贵港市港南区中考五模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C=（　　）

A．50° B．40° C．30° D．20°

2．如图，直线a∥b，点A在直线b上，∠BAC=100°，∠BAC的两边与直线a分别交于B、C两点，若∠2=32°，则∠1的大小为（　　）

A．32° B．42° C．46° D．48°

3．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）

A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC

C．AB2=AD•AC D．

4．下列各数中，最小的数是  

A． B． C．0 D．

5．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）

A． B． C． D．

6．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（　　）

A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm

8．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ ）

A． B． C． D．

9．3的倒数是（ ）

A． B． C． D．

10．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）

A．确定事件    B．必然事件    C．不可能事件    D．不确定事件

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．计算_______．

12．已知线段AB＝10cm，C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则BC＝_____．

13．已知方程组，则x+y的值为_______．

14．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，BC=CD=4，AD=2 ，若，

用、表示=_____．

15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则a﹣b+c的最小值是_____．

16．对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+2）x﹣2n2=0的两个根记作an，bn（n≥2），则______

17．2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为_______________.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为BC边上一点，以OC为半径的圆O，交AB于D点，且AD=AC，延长DO交圆O于E点，连接AE.求证：DE⊥AB；若DB=4，BC=8，求AE的长.

19．（5分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．

20．（8分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)＝0 有两个不相等的实数根．求 k 的取值范围；写出一个满足条件的 k 的值，并求此时方程的根．

21．（10分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

22．（10分）如图，某次中俄“海上联合”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68°．试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数．参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， ≈1.7）

23．（12分）北京时间2019年3月10日0时28分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将中星卫星发射升空，卫星进入预定轨道.如图，火星从地面处发射，当火箭达到点时，从位于地面雷达站处测得的距离是，仰角为；1秒后火箭到达点，测得的仰角为.(参考数据：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02)求发射台与雷达站之间的距离；求这枚火箭从到的平均速度是多少(结果精确到0.01)？

24．（14分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝1．在BC上求作一点P，使PA+PB＝BC；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)求BP的长．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

试题解析：延长ED交BC于F，

∵AB∥DE,

∴

在△CDF中, 

故

故选B.

2、D

【解析】
根据平行线的性质与对顶角的性质求解即可.

【详解】

∵a∥b，

∴∠BCA=∠2，

∵∠BAC=100°，∠2=32°

∴∠CBA=180°-∠BAC-∠BCA=180°-100°-32°=48°.

∴∠1=∠CBA=48°.

故答案选D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质与对顶角的性质.

3、D

【解析】
根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．

【详解】

解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，

∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；

B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，

∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；

C、∵AB2=AD•AC，

∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；

D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．

故选D．

【点睛】

点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．

4、A

【解析】
应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答．

【详解】

解：因为在数轴上-3在其他数的左边，所以-3最小；

故选A．

【点睛】

此题考负数的大小比较，应理解数字大的负数反而小．

5、C

【解析】
解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个相连的矩形．故选C．

6、D

【解析】
如图，∵AD=1，BD=3，

∴，

当时，，

又∵∠DAE=∠BAC，

∴△ADE∽△ABC，

∴∠ADE=∠B，

∴DE∥BC，

而根据选项A、B、C的条件都不能推出DE∥BC，

故选D．

7、B

【解析】

【分析】由已知可证△ABO∽CDO,故 ,即.

【详解】由已知可得，△ABO∽CDO,

所以， ,

所以，，

所以，AB=5.4

故选B

【点睛】本题考核知识点：相似三角形. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.

8、D

【解析】
过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．

【详解】

过C点作CD⊥AB，垂足为D．

根据旋转性质可知，∠B′=∠B．

在Rt△BCD中，tanB=，

∴tanB′=tanB=．

故选D．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．

9、C

【解析】

根据倒数的定义可知．

解：3的倒数是．

主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：

倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．

倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

10、D

【解析】

试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，

故选D．

考点：随机事件．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
根据同底数幂的乘法法则计算即可.

【详解】

故答案是：

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.

12、（15-5）．

【解析】

试题解析：∵C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），

∴AC=AB=AC=×10=5-5，

∴BC=AB-AC=10-（5-5）=（15-5）cm．

考点：黄金分割．

13、1

【解析】
方程组两方程相加即可求出x+y的值．

【详解】

，

①+②得：1（x+y）=9，

则x+y=1．

故答案为：1．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

14、

【解析】
过点A作AE⊥DC，利用向量知识解题.

【详解】

解：过点A作AE⊥DC于E，

∵AE⊥DC，BC⊥DC，

∴AE∥BC，

又∵AB∥CD，

∴四边形AECB是矩形，

∴AB＝EC，AE＝BC＝4，

∴DE===2，

∴AB=EC=2=DC，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

故答案为.

【点睛】

向量知识只有使用沪教版(上海)教材的学生才学过，全国绝大部分地区将向量放在高中阶段学习.

15、﹣1．

【解析】
由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3，可以求出抛物线的a值；当顶点在N处时，y=a-b+c取得最小值，即可求解．

【详解】

解：由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3，

则抛物线的表达式为：y=a（x+1）2+4，

将点A坐标（-3，0）代入上式得：0=a（-3+1）2+4，

解得：a=-1，

当x=-1时，y=a-b+c，

顶点在N处时，y=a-b+c取得最小值，

顶点在N处，抛物线的表达式为：y=-（x-3）2+1，

当x=-1时，y=a-b+c=-（-1-3）2+1=-1，

故答案为-1．

【点睛】

本题考查的是二次函数知识的综合运用，本题的核心是确定顶点在M、N处函数表达式，其中函数的a值始终不变．

16、﹣．

【解析】

试题分析：由根与系数的关系得：，

则， 则，

∴原式=．

点睛：本题主要考查的就是一元二次方程的韦达定理以及规律的整理，属于中等题型．解决这个问题的关键就是要想到使用韦达定理，然后根据计算的法则得出规律，从而达到简便计算的目的．

17、

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】60000小数点向左移动4位得到6，

所以60000用科学记数法表示为：6×1，

故答案为：6×1．

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）详见解析；（2）6

【解析】
（1）连接CD，证明即可得到结论；

（2）设圆O的半径为r，在Rt△BDO中，运用勾股定理即可求出结论.

【详解】

（1）证明：连接CD,

∵

∴

∵

∴

.

（2）设圆O的半径为，，

设.

【点睛】

本题综合考查了切线的性质和判定及勾股定理的综合运用．综合性比较强，对于学生的能力要求比较高．

19、 (1)抛物线的解析式为：y=﹣x1+x+1

(1)存在，P1（，2），P1（，），P3（，﹣）

(3)当点E运动到（1，1）时，四边形CDBF的面积最大，S四边形CDBF的面积最大=．

【解析】

试题分析：（1）将点A、C的坐标分别代入可得二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；

（1）根据二次函数的解析式可得对称轴方程，由勾股定理求出CD的值，以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1；以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P1，P3；作CH垂直于对称轴与点H，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；

（3）由二次函数的解析式可求出B点的坐标，从而可求出BC的解析式，从而可设设E点的坐标，进而可表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF可求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．

试题解析：（1）∵抛物线y=﹣x1+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，1）．

解得：，

∴抛物线的解析式为：y=﹣x1+x+1；

（1）∵y=﹣x1+x+1，

∴y=﹣（x﹣）1+，

∴抛物线的对称轴是x=．

∴OD=．

∵C（0，1），

∴OC=1．

在Rt△OCD中，由勾股定理，得

CD=．

∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，

∴CP1=CP1=CP3=CD．

作CH⊥x轴于H，

∴HP1=HD=1，

∴DP1=2．

∴P1（，2），P1（，），P3（，﹣）；

（3）当y=0时，0=﹣x1+x+1

∴x1=﹣1，x1=2，

∴B（2，0）．

设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得

，

解得：，

∴直线BC的解析式为：y=﹣x+1．

如图1，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+1），F（a，﹣a1+a+1），

∴EF=﹣a1+a+1﹣（﹣a+1）=﹣a1+1a（0≤x≤2）．

∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN，

=+a（﹣a1+1a）+（2﹣a）（﹣a1+1a），

=﹣a1+2a+（0≤x≤2）．

=﹣（a﹣1）1+

∴a=1时，S四边形CDBF的面积最大=，

∴E（1，1）．

考点：1、勾股定理；1、等腰三角形的性质；3、四边形的面积；2、二次函数的最值

20、方程的根

【解析】
（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；

（1）取k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根．

【详解】

（1）∵关于x的一元二次方程x1﹣1（k﹣a）x+k（k+1）=0有两个不相等的实数根，

∴△=[﹣1（k﹣1）]1﹣4k（k﹣1）=﹣16k+4＞0，

解得：k＜ ．

（1）当k=0时，原方程为x1+1x=x（x+1）=0，

解得：x1=0，x1=﹣1．

∴当k=0时，方程的根为0和﹣1．

【点睛】

本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（1）取k=0，再利用分解因式法解方程．

21、（1）；（2）每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．

【解析】
根据题可设出一般式，再由图中数据带入可得答案，根据题目中的x的取值可得结果.②由总利润=数量×单间商品的利润可得函数式，可得解析式为一元二次式，配成顶点式可求出最大利润时的销售价，即可得出答案.

【详解】

（1）.

（2） 根据题意，得：

∵

∴当时，随x的增大而增大

∵

∴当时，取得最大值，最大值是144

答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．

【点睛】

熟悉掌握图中所给信息以及列方程组是解决本题的关键.

22、潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米

【解析】试题分析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，用锐角三角函数分别在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD，利用BD=AD+AB二者之间的关系列出方程求解．

试题解析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，

设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，

在Rt△ACD中，CD= = =

在Rt△BCD中，BD=CD•tan68°，

∴325+x= •tan68°

解得：x≈100米，

∴潜艇C离开海平面的下潜深度为100米．

点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是作出辅助线，从题目中找出直角三角形并选择合适的边角关系求解．

视频

23、 (Ⅰ)发射台与雷达站之间的距离约为；(Ⅱ)这枚火箭从到的平均速度大约是.

【解析】
(Ⅰ)在Rt△ACD中，根据锐角三角函数的定义，利用∠ADC的余弦值解直角三角形即可；(Ⅱ)在Rt△BCD和Rt△ACD中，利用∠BDC的正切值求出BC的长，利用∠ADC的正弦值求出AC的长，进而可得AB的长，即可得答案.

【详解】

(Ⅰ)在中，，≈0.74，

∴.

答：发射台与雷达站之间的距离约为.

(Ⅱ)在中，，

∴.

∵在中，，

∴.

∴.

答：这枚火箭从到的平均速度大约是.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.

24、 (1)见解析；(2)2.

【解析】
（1）作AC的垂直平分线与BC相交于P；（2）根据勾股定理求解.

【详解】

(1)如图所示，点P即为所求．

(2)设BP＝x，则CP＝1﹣x，

由(1)中作图知AP＝CP＝1﹣x，

在Rt△ABP中，由AB2+BP2＝AP2可得42+x2＝(1﹣x)2，

解得：x＝2，

所以BP＝2．

【点睛】

考核知识点：勾股定理和线段垂直平分线.