2022届广西兴业县联考中考数学猜题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，若AC＝CD＝DB，则cos∠CAD ＝（    ）

A． B． C． D．

2．下列说法正确的是（    ）

A．2a2b与–2b2a的和为0

B．的系数是，次数是4次

C．2x2y–3y2–1是3次3项式

D．x2y3与– 是同类项

3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，BC的中点，点F是BD的中点．若AB=10，则EF=（　　）

A．2.5 B．3 C．4 D．5

4．将抛物线y＝﹣（x+1）2+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（　　）

A．向下平移3个单位 B．向上平移3个单位

C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位

5．已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（　　）

A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n

6．的值是（　　）

A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3

7．下列运算正确的是(    )

A． B． C． D．

8．在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（　　）

A．20 B．25 C．30 D．35

9．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　  　）

A． B． C． D．

10．已知二次函数y＝ax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根为x1＝x1＝﹣1；⑤若点B（﹣，y1）、C（﹣，y1）为函数图象上的两点，则y1＞y1．其中正确的个数是（　　）

A．1 B．3 C．4 D．5

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　   　度．

12．用科学计数器计算：2×sin15°×cos15°= _______（结果精确到0.01）.

13．函数y=+中，自变量x的取值范围是_____．

14．如图所示，在长为10m、宽为8m的长方形空地上，沿平行于各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃则其中一个小长方形花圃的周长是______m.

15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”

用今天的话说，大意是：如图，是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门位于的中点，南门位于的中点，出东门15步的处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于处的树木（即点在直线上）？请你计算的长为__________步．

16．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与轴相交于点A、B，若其对称轴为直线x=2，则OB–OA的值为_______．

17．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=______°

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）列方程或方程组解应用题：

去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．

19．（5分）计算：（π﹣1）0+|﹣1|﹣÷+（﹣1）﹣1．

20．（8分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y＝﹣2x+1．

（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；

（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？

（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？

21．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AB交于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F．

（1）求证：AE=AF；

（2）若DE=3，sin∠BDE=，求AC的长．

22．（10分）如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．求证：△ACB≌△BDA；若∠ABC＝36°，求∠CAO度数．

23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB＝45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE＝x．

（1）用含x的代数式表示线段CF的长；

（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；

（3）当∠ABE的正切值是 时，求AB的长．

24．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图象与一次函数y＝kx－k的图象的交点坐标为A(m，2)．

(1)求m的值和一次函数的解析式；

(2)设一次函数y＝kx－k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；

(3)直接写出使函数y＝kx－k的值大于函数y＝x的值的自变量x的取值范围．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
根据圆心角，弧，弦的关系定理可以得出===，根据圆心角和圆周角的关键即可求出的度数，进而求出它的余弦值．

【详解】

解：

===，

故选D．

【点睛】

本题考查圆心角，弧，弦，圆周角的关系，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．

2、C

【解析】
根据多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义逐一判断可得．

【详解】

A、2a2b与-2b2a不是同类项，不能合并，此选项错误；

B、πa2b的系数是π，次数是3次，此选项错误；

C、2x2y-3y2-1是3次3项式，此选项正确；

D、x2y3与﹣相同字母的次数不同，不是同类项，此选项错误；

故选C．

【点睛】

本题主要考查多项式、单项式、同类项，解题的关键是掌握多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义．

3、A

【解析】
先利用直角三角形的性质求出CD的长，再利用中位线定理求出EF的长.

【详解】

∵∠ACB=90°,D为AB中点

∴CD=

∵点E、F分别为BC、BD中点

∴.

故答案为：A.

【点睛】

本题考查的知识点是直角三角形的性质和中位线定理，解题关键是寻找EF与题目已知长度的线段的数量关系.

4、A

【解析】

将抛物线平移，使平移后所得抛物线经过原点，

若左右平移n个单位得到，则平移后的解析式为：，将（0，0）代入后解得：n=-3或n=1，所以向左平移1个单位或向右平移3个单位后抛物线经过原点；

若上下平移m个单位得到，则平移后的解析式为：，将（0，0）代入后解得：m=-3，所以向下平移3个单位后抛物线经过原点，

故选A.

5、D

【解析】
根据反比例函数的性质，可得答案．

【详解】

∵y=−的k=-2＜1，图象位于二四象限，a＜1，

∴P（a，m）在第二象限，

∴m＞1；

∵b＞1，

∴Q（b，n）在第四象限，

∴n＜1．

∴n＜1＜m，

即m＞n，

故D正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k＜1时，图象位于二四象限是解题关键．

6、B

【解析】
直接利用立方根的定义化简得出答案．

【详解】

因为（-1）3=-1，

=﹣1．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．,

7、D

【解析】
根据幂的乘方：底数不变，指数相乘．合并同类项即可解答.

【详解】

解：A、B两项不是同类项，所以不能合并，故A、B错误，

C、D考查幂的乘方运算，底数不变，指数相乘． ,故D正确；

【点睛】

本题考查幂的乘方和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键.

8、B

【解析】

设可贷款总量为y，存款准备金率为x，比例常数为k，则由题意可得：

，，

∴，

∴当时，（亿），

∵400-375=25，

∴该行可贷款总量减少了25亿.

故选B.

9、D

【解析】

试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：

A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；

B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；

C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；

D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.

故选D.

考点：轴对称图形和中心对称图形识别

10、D

【解析】
根据二次函数的图象与性质即可求出答案．

【详解】

解：①由抛物线的对称轴可知：，

∴，

由抛物线与轴的交点可知：，

∴，

∴，故①正确；

②抛物线与轴只有一个交点，

∴，

∴，故②正确；

③令，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，故③正确；

④由图象可知：令，

即的解为,

∴的根为，故④正确；

⑤∵，

∴，故⑤正确；

故选D．

【点睛】

考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、360°．

【解析】
根据多边形的外角和等于360°解答即可．

【详解】

由多边形的外角和等于360°可知，

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，

故答案为360°．

【点睛】

本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．

12、0.50

【解析】
直接使用科学计算器计算即可，结果需保留二位有效数字.

【详解】

用科学计算器计算得0.5，

故填0.50，

【点睛】

此题主要考查科学计算器的使用，注意结果保留二位有效数字.

13、x≥﹣2且x≠1

【解析】

分析：

根据使分式和二次根式有意义的要求列出关于x的不等式组，解不等式组即可求得x的取值范围.

详解：

∵有意义，

∴ ，解得：且.

故答案为：且.

点睛：本题解题的关键是需注意：要使函数有意义，的取值需同时满足两个条件：和，二者缺一不可.

14、12

【解析】
由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10m，小矩形的2个宽+一个长=8m，设出长和宽，列出方程组解之即可求得答案．

【详解】

解：设小长方形花圃的长为xm，宽为ym，由题意得，解得，所以其中一个小长方形花圃的周长是.

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：数形结合，弄懂题意，找出等量关系，列出方程组．本题也可以让列出的两个方程相加，得3（x+y）=18，于是x+y=6，所以周长即为2（x+y）=12，问题得解.这种思路用了整体的数学思想，显得较为简捷.

15、

【解析】

分析：由正方形的性质得到∠EDG=90°，从而∠KDC+∠HDA=90°，再由∠C+∠KDC=90°，得到∠C=∠HDA，即有△CKD∽△DHA，由相似三角形的性质得到CK：KD=HD：HA，求解即可得到结论．

详解：∵DEFG是正方形，∴∠EDG=90°，∴∠KDC+∠HDA=90°．

∵∠C+∠KDC=90°，∴∠C=∠HDA．

∵∠CKD=∠DHA=90°，∴△CKD∽△DHA，

∴CK：KD=HD：HA，∴CK：100=100：15，

解得：CK=．

故答案为：．

点睛：本题考查了相似三角形的应用．解题的关键是证明△CKD∽△DHA．

16、4

【解析】

试题分析：设OB的长度为x，则根据二次函数的对称性可得：点B的坐标为(x+2，0)，点A的坐标为(2-x，0)，则OB-OA=x+2-(x-2)=4.

点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质.如果二次函数与x轴的两个交点坐标为(，0)和(，0)，则函数的对称轴为直线：x=.在解决二次函数的题目时，我们一定要注意区分点的坐标和线段的长度之间的区别，如果点在x的正半轴，则点的横坐标就是线段的长度，如果点在x的负半轴，则点的横坐标的相反数就是线段的长度.

17、57°.

【解析】
根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.

【详解】

由平行线性质及外角定理，可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°.

【点睛】

本题考查平行线的性质及三角形外角的性质.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、吉普车的速度为30千米/时.

【解析】
先设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时，列出方程求出x的值，再进行检验，即可求出答案．

【详解】

解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为15x千米/时.

由题意得：.

解得，x=20

经检验，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合题意.

答：吉普车的速度为30千米/时.

点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用．为中考常见题型，要求学生牢固掌握．注意检验．

19、2

【解析】
先根据0次幂的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数幂的意义化简，然后进一步计算即可.

【详解】

解：原式=2+2﹣+2

=2﹣2+2

=2．

【点睛】

本题考查了0次幂的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.

20、（1）w=（x﹣200）y=（x﹣200）（﹣2x+1）=﹣2x2+1400x﹣200000；（2）令w=﹣2x2+1400x﹣200000=40000，解得：x=300或x=400，故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；（3）y=﹣2x2+1400x﹣200000=﹣2（x﹣350）2+45000，当x=250时y=﹣2×2502+1400×250﹣200000=25000；故最高利润为45000元，最低利润为25000元.

【解析】

试题分析：（1）根据销售利润=每天的销售量×（销售单价-成本价），即可列出函数关系式；

（2）令y=40000代入解析式，求出满足条件的x的值即可；

（3）根据（1）得到销售利润的关系式，利用配方法可求最大值．

试题解析：

（1）由题意得：w=（x-200）y=（x-200）（-2x+1）=-2x2+1400x-200000；

（2）令w=-2x2+1400x-200000=40000，

解得：x=300或x=400，

故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；

（3）y=-2x2+1400x-200000=-2（x-350）2+45000，

当x=250时y=-2×2502+1400×250-200000=25000；

故最高利润为45000元，最低利润为25000元．

21、（1）证明见解析；（2）1．

【解析】
（1）根据切线的性质和平行线的性质解答即可；

（2）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可．

【详解】

（1）连接OD，

∵OD=OE，

∴∠ODE=∠OED．

∵直线BC为⊙O的切线，

∴OD⊥BC．

∴∠ODB=90°．

∵∠ACB=90°，

∴OD∥AC．

∴∠ODE=∠F．

∴∠OED=∠F．

∴AE=AF；

（2）连接AD，

∵AE是⊙O的直径，

∴∠ADE=90°，

∵AE=AF，

∴DF=DE=3，

∵∠ACB=90°，

∴∠DAF+∠F=90°，∠CDF+∠F=90°，

∴∠DAF=∠CDF=∠BDE，

在Rt△ADF中，=sin∠DAF=sin∠BDE=，

∴AF=3DF=9，

在Rt△CDF中，=sin∠CDF=sin∠BDE=，

∴CF=DF=1，

∴AC=AF﹣CF=1．

【点睛】

本题考查了切线的性质，解直角三角形的应用，等腰三角形的判定等，综合性较强，正确添加辅助线、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

22、（1）证明见解析（2）18°

【解析】
（1）根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD即可；（2）利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质求解即可．

【详解】

（1）证明：∵∠D＝∠C＝90°，

∴△ABC和△BAD都是Rt△，

在Rt△ABC和Rt△BAD中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；

（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，

∴∠ABC＝∠BAD＝36°，

∵∠C＝90°，

∴∠BAC＝54°，

∴∠CAO＝∠CAB﹣∠BAD＝18°．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”．

23、（1）CF=；（2）y=（0＜x＜2）；（3）AB=2.5.

【解析】
试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，求得∠DAC=∠ACD=45°，进而根据两角对应相等的两三角形相似，可得△CEF∽△CAE，然后根据相似三角形的性质和勾股定理可求解；

（2）根据相似三角形的判定与性质，由三角形的周长比可求解；

（3）由（2）中的相似三角形的对应边成比例，可求出AB的关系，然后可由∠ABE的正切值求解.

试题解析：（1）∵AD=CD．

∴∠DAC=∠ACD=45°，

∵∠CEB=45°，

∴∠DAC=∠CEB，

∵∠ECA=∠ECA，

∴△CEF∽△CAE，

∴，

在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE= ，

∵CA=，

∴，

∴CF=；

（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，

∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，

∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，

∴∠ECA=∠ABF，

∵∠CAE=∠ABF=45°，

∴△CEA∽△BFA，

∴（0＜x＜2），

（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，

∴，

∴，

∴AB=x+2，

∵∠ABE的正切值是，

∴tan∠ABE=，

∴x=，

∴AB=x+2=．

24、（1）y=1x﹣1（1）1（3）x＞1

【解析】

试题分析：（1）先把A（m，1）代入正比例函数解析式可计算出m=1，然后把A（1，1）代入y=kx﹣k计算出k的值，从而得到一次函数解析式为y=1x﹣1；

（1）先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式计算；

（3）观察函数图象得到当x＞1时，直线y=kx﹣k都在y=x的上方，即函数y=kx﹣k的值大于函数y=x的值．

试题解析：（1）把A（m，1）代入y=x得m=1，则点A的坐标为（1，1），

把A（1，1）代入y=kx﹣k得1k﹣k=1，解得k=1，

所以一次函数解析式为y=1x﹣1；

（1）把x=0代入y=1x﹣1得y=﹣1，则B点坐标为（0，﹣1），

所以S△AOB=×1×1=1；

（3）自变量x的取值范围是x＞1．

考点：两条直线相交或平行问题