黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题

2021—2022学年度下学期期末学业考试

八 年 级 数 学 试 题

一、选择题（每小题3分，满分30分）

1.在下列根式：5，，，中，最简二次根式有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2.已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长是(　　)

A. 5         B. 4          C.          D. 4或

3.下列说法不正确的是（       ）

A．有一个角是直角的平行四边形是矩形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

4.如图，DE是△ABC的中位线，直角∠AFB的顶点在DE上，AB＝5，BC＝8，则EF的长为（    ）

A 1 B. 1.5 C. 2    D. 不能确定

5.某校九年级（4）班全体学生2022年初中毕业体育考试的成绩统计如表：

根据如表中的信息判断，下列结论中错误的是（　　）

A．该班一共有36名同学

B．该班学生这次考试成绩的众数是68分

C．该班学生这次考试成绩的中位数是68分

D．该班学生这次考试成绩的平均数是68分

6.一次函数与正比例函数（为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（       ）

A． B．               C．               D．

7.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点B落在边CD上点F处，若AD＝8cm，CE＝3cm，则边AB的长为（    ）

A 9cm B. 10cm C. 12cm D. 13cm

8. 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（    ）

A. 小明中途休息用了20分钟

B. 小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米

C. 小明在上述过程中所走的路程为6600米

D. 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BC=5，以AB，AC为边作正方形，这两个正方形的面积和为（        ）

A．5 B．9 C．16 D．25

10.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，，CE交BO于点E，过点B作，垂足为F，交AC于点G．现给出下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每小题3分，满分21分）

11. “杂交水稻之父”袁隆平为提高水稻的产量贡献了自己的一生．某研究员随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株杂交水稻苗测试高度，计算平均数和方差的结果为，，，，则杂交水稻长势比较整齐的是______．

12.已知a、b满足，则的值为_________．

13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥BC于点E，连接OE．若∠ABC=130°，则∠OED=_________．

.

14.已知点，都在直线上，则______．（填“<”或“>”或“=”）

15.已知a、b、c是一个三角形的三边长，如果满足，则这个三角形的形状是_______．

16.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（3，0），B（0，4），若以点 A，B，O，C 为顶点的四边形是平行四边形，则点 C 的坐标是_____．

17.菱形ABCD在直角坐标系中位置如图所示，其中点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（，0），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒1个单位长度的速度移动，移动到第2021秒时，点P的坐标为 ___．

三、解答题（本题共6道大题，共49分）

18. 计算题（6分）

(1)  计算：；

(2)     

19.（6分）先化简，再求值：                             ，其中．

20.（7分）健康的体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现．某初中学校为了提高学生体质健康，制定合理的校园阳光体育锻炼方案，随机抽查了部分学生最近两周参加体育锻炼活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)抽查的学生中锻炼8天的有______人．

(2)本次抽样调查的众数为______，中位数为_______．

(3)如果该校约有2000名学生，请你估计全校约有多少名学生参加体育锻炼的天数不少于7天？

21.（8分）如图，已知四边形ABCD是菱形，DF⊥AB于点F，BE⊥CD于点E．

(1)求证：四边形DFBE是矩形；

(2)若DE＝2，BE＝4，求AD的长．

22. （10分）2022年春，黑龙江某高校为做好新型冠状病毒感染的防治工作，计划为教职工购买一批洗手液（每人瓶）．学校派王老师去商场购买，他在商场了解到，某个牌子的洗手液有两种优惠活动：

活动一：一律打折；

活动二：当购买量不超过瓶时，按原价销售；当购买量超过瓶时，超过的部分打折．

已知所需费用（元）与购买洗手液的数量（瓶）之间的函数图象如图所示．

（1）根据图象可知，洗手液的单价为      元/瓶，请直接写出与之间的函数关系式；

（2）请求出的值；

（3）如果该高校共有名教职工，请你帮王老师设计最省钱的购买方案．

23.（12分）阅读材料

如图1，三角形中，，三角形的面积为10，为底边上一点，，，垂足分别为，．易证．解题过程如下：

如图，连接，

∵，，

∴，

∵．

∴

∴．

结论：过等腰三角形底边上的一点作两腰的高，两条高线之和等于等腰三角形面积的2倍再除以腰长．

类比探究

如图2，在边长为5的菱形中，对角线，点是直线上的动点，于，于．

①填空：对角线长是_________；菱形的面积是_________．

②探究：

如图2，当点在对角线上运动时，求的值；

③拓展：

当点在对角线和的延长线上时，请直接写出，之间的数量关系．

八年级数学参考答案：（答案仅供参考，步骤酌情给分）

一．选择题   1.B  2.D  3.B  4.B  5. D  6. C  7.B  8.C   9.D    10.D

二．填空题 11.甲     12. 9  13.  25°  14.  ＜  15. 直角三角形

 16. 或或       17.（，）

三．解答题  18.（1）    （2）

               19.，

20.(1)60（1分）

(2)5天，6天（2分）

(3（4分）)解：参加体育锻炼的天数不少于7天的人所占百分比是：

，

（人）

答：估计全校约有800名学生参加体育锻炼的天数不少于7天．

21.(1)（4分）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，

∵DF⊥AB，BE⊥CD，

∴DF∥BE，

∴四边形DFBE是平行四边形，

∵DF⊥AB，

∴∠DFB=90°，

∴四边形DFBE是矩形；

（2）（4分）∵四边形DFBE是矩形，DE＝2，BE＝4，

∴BF=DE＝2，DF=BE＝4，

设AF的长为x，则AD=AB=2+x，

∵DF⊥AB，

∴∠DFA=90°，

∴在中，由勾股定理得：，

即：，

解得：x=3，

∴AD=2+x=5，

即：AD的长为5．

22. （10分）（1）4，，．（填空1分，每个解析式2分，共5分）

（2）（2分）元；

（3）（3分）当时选活动一：一律打折合算；当时选活动一：活动二均可，当时选活动二合算．

23（12分）①(4分）  6； 24；

②(4分)；

如图，

在菱形ABCD中，

由菱形性质得，ΔABD等腰三角形，且

∵菱形ABCD的面积为24，

∴ΔABD的面积为12

又∵PE⊥AB，PF⊥AD，

根据阅读材料得，∴

③（4分）当点P在对角线BD的延长线上时，；当点P在对角线DB的延长线上时，．