河南省南阳市宛城区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2022年春期期末质量评估检测

八年级数学试题卷

注意事项：

1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．

2．答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置．

3．考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效．

4．考试结束，将答题卡和试题卷一并交回．

一、选择题（每小题3分，共30分．）（下列各小题只有一个答案是正确的）

1．分式有意义的条件是（    ）

A．     B．     C．     D．

2．在中，，则的度数是（    ）

A．     B．     C．     D．

3．2022年2月20日，北京冬奥会圆满闭幕，冬奥会的部分金牌榜如表所示，那么，榜单上各国代表团获得的金牌数的众数为（    ）

A．7     B．8     C．8.5     D．9

4．纸张的质量不同，厚度也不尽相同，500张A4打印纸（）约厚．因此，一张纸的厚度大约是．数据“0.000104”用科学记数法可表示为（    ）

A．     B．     C．     D ．

5．为促进朗诵艺术的普及、发展，挖掘播音主持人才，某校初二年级举办朗诵大赛，凡凡同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（    ）

A．中位数     B．众数     C．平均数     D．方差

6．小明、小红两人进行百米赛跑，小明比小红跑的快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小红先跑若干米，图中的射线a、b分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，则小明的速度比小红的速度快（    ）

A．5米/秒     B．3.5米/秒     C．2.5米/秒     D．8米/秒

7．甲、乙两名同学体育课上五次引体向上的测试成绩（个数）如图，下列判断正确的是（    ）

A．甲的成绩的中位数比乙的大     B．甲的成绩比乙稳定

C．甲的成绩的平均数比乙的大     D．甲的最好成绩比乙的高

8．如图，矩形的中心为直角坐标系的原点O，各边分别与坐标轴平行，其中一边交x轴于点C，交反比例函数图象于点P．当点P是的中点时，求得图中阴影部分的面积为8，则该反比例函数的表达式是（    ）

A．     B．     C．     D．

9．如图中，过对角线上一点P作，，则图中有（    ）对面积相等的平行四边形．

A．1     B．2     C．3     D．4

10．定义运算“※”：若，则x的值为（    ）

A．1     B．5     C．1或5     D．5或7

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．已知点、在反比例函数的图象上，且，请写出符合条件的k的一个值______________．

12．的两条对角线与相交于点O，已知，的周长是，则的周长为______________．

13．学校为推荐一部作品参加市“科技创新”比赛，对A、B、C、D四部候选作品进行评分，具体成绩如表，如果根据比赛性质，学校认为创新性比实用性更重要，并分别赋予6和4的权，最终根据平均成绩择优在A、B、C、D中推荐一部作品，则应推荐的作品是______________．

14．如图，中，，为锐角，点O是对角线的中点．某数学学习小组要在上找两点E、F，使四边形为平行四边形，现总结出如下甲、乙、丙三种方案，其中所有正确的方案是______________．

15．【动手操作】如图，矩形中，，E为边上一点，将沿着翻折，使点B落在点F处，连接，当为直角三角形时，线段的长为______________．

三、解答题（共75分）

16．（10分）计算或化简：（1）；（2）

17．（9分）已知四边形是平行四边形，对角线相交于点O，直线过点O，交于点E，交于点F，连接．

（1）补全图形；

（2）求证：四边形是平行四边形．

18．（9分）在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七、八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为x，，记为6；，记为7；，记为8；…以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息：

七年级抽取的学生课外阅读时长：

6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：______________，______________，______________．

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请写出一条理由．

19．（9分）如图，在平行四边形中，点E是边的中点，连接、，且．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若是直角三角形，则线段与之间的数量关系为______________．

20．（9分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点．

（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数图象；

（2）观察图象，直接写出不等式的解集；

（3）一次函数的图象与x轴交于点C，连接，直接写出的面积．

21．（9分）为了响应“足球进校园”的号召，更好地开展足球运动，某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2000元，购买B品牌足球花费了2500元，且购买B品牌足球数量是购买A品牌足球数量的2倍，己知购买一个A品牌足球比购买一个B品牌足球多花30元．

（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；

（2）该中学决定再次购进A、B两种品牌的足球共75个，且A品牌足球的数量不少于B品牌足球数量的2倍．实际购买时，商家对A品牌足球售价下调元，且限定学校最多购进A品牌足球60个．请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

22．（10分）在菱形中，，点P是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点E的位置随着点P的位置变化而变化．

（1）如图1，当点E在菱形内部或边上时，连接与的数量关系是______________；与的位置关系是______________；

（2）如图2，当点E在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明：若不成立，请说明理由；

（3）如图3，当点P在线段的延长线上时，若，请直接写出四边形的面积．

23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，点P为坐标平面内一点．

（1）将直线向下平移5个单位，所得直线的解析式是____________________________；

（2）直接写出与直线关于x轴对称的直线的解析式；

（3）若点P在x轴上，且，求点P的坐标；

（4）若点P在y轴上，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点，且以为边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；否则，说明理由．

2022年春期期末质量评估检测

八年级数学参考答案

说明：

（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．

（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．

（三）评卷过程应按步给分．以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．

1-10  AABCA  CBBCC

11．（答案不唯一，k的值小于0即可）；  12．16  13．B  14．甲、乙、丙  15．3或6

16．解：（1）原式

．

（2）原式

．

17．（1）解：如图所示：

（2）证明：∵四边形是平行四边形，∴，

∴，

∴，∴，

又∵，∴四边形是平行四边形．

18．解：（1）8，8.5，65%；

（2）八年级参与的积极性更高．

理由：八年级学生课外阅读时长的中位数，众数均比七年级的高．

19．（1）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，∴，

∵点E是边的中点，∴，

又∵，∴，∴，

∵，∴，

∴平行四边形是矩形；

（2）．

20．解：（1）∵在反比例函数的图象上，

∴，解得，∴，

把代入中得解得

∴一次函数解析式为．

画出函数图象如图：

（2）或；

（3）2．

21．解：（1）设购买一个A品牌足球需x元，则购买一个B品牌足球需元，

依题意得：，解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．

答：购买一个A品牌足球需80元，购买一个B品牌足球需50元．

（2）设购买A品牌足球a个，则购买B品牌足球个，

根据题意，得，且，∴，

∴总费用为，

①当时，，w随着a的增大而增大，

∴当时，w取得最小值，

此时A品牌足球购买了50个，B品牌足球购买了25个；

②当时，此时，是常数，

∴a取中的任意整数；

③当时，，w随着a的增大而减小，

∴当时，w取得最小值，

此时A品牌足球购买了60个，B品牌足球购买了15个．

22．解：（1）：；

（2）成立，．

证明如下：连接，∵菱形中，，

∴，

∴、是等边三角形，

∴，

∵是等边三角形，∴，

∴，即，

∴，∴

∵平分，∴，

∴平分，∴；

（3）

23．解：（1）；     （2）；

（3）∵直线交y轴于点B，

∴令，得得：，∴，∴

∵点P在x轴上，，

∴点P在直线的两侧，，

∴或；

（4）存在点Q的坐标为或或．