山东省淄博市周村区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

七年级数学试题

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题5分，共60分）

1．下列命题中，真命题是（   ）

(A)两个锐角的和一定大于直角           (B)内错角相等

(C)不带根号的数一定是有理数           (D)两点之间线段最短

2．已知是二元一次方程的一个解，则的值为（   ）

(A)2                (B)－2               (C)1                (D)－1

3．如图，直线l1∥l2.等腰直角△ABC的两个顶点A，B分别落在直线l1，l2上，AC⊥BC，垂足为C，若∠1＝16°，则∠2的度数是（   ）

(A)34°                    (B)29°

(C)24°                    (D)19°

4．在数轴上表示不等式“－x＋2≤0”的解集，正确的是（   ）

(A)                                               (B)

(C)                                               (D)

5．若m＞n，则下列不等式中一定成立的是（   ）

(A)m+2＜n+3               (B)2m＜3n                (C)－m＜－n         (D)ma2＞na2

6．等腰三角形的一个角为70°，则它的底角度数为（   ）

(A)55°                     (B)70°                    (C)40°或70°         (D)55°或70°

7．如图，△ABC中，∠B＝90°，点P在边AB上，CP平分∠ACB，PB＝3cm，AC＝10cm，则△APC的面积是（   ）

(A)15cm2                   (B)22.5cm2

(C)30cm2                   (D)45cm2

8．若m为任意实数，点(2m＋1，m－2)一定不在（   ）

(A)第一象限            (B)第二象限          (C)第三象限         (D)第四象限

9．如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B＝75°，则∠ACD的度数为（   ）

(A)30°                     (B)25°

(C)20°                     (D)15°

10．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，边AC的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G，连接AE，AG.则∠EAG的度数为（   ）

(A)35°                 (B)30°

(C)25°                 (D)20°

11．如图所示，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM的长为（   ）

(A)3

(B)4

(C)5

(D)6

12．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两个格点，如果点C也是图形中的格点，且△ABC为等腰三角形，所有符合条件的点C有（   ）

(A)3个            (B)4个

(C)5个            (D)6个

二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上(每小题4分，共20分)

13．已知关于，的方程组，则             .

14．如果不等式的解集是，那么的取值范围是             .

15．在一个不透明的袋子中装有3个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸出红球的概率是，则白球的个数是             .

16．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a+3b.例如：1⊕5＝2×1+3×5＝17．则不等式x⊕4＜0的解集为             .

17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，且BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，则∠A的度数是         度(用含α的代数式表示).

三、解答题．解答要写出必要的文字说明或演算步骤。(共70分)

18．(8分)解方程组：

 (1)           (2)

19．(8分)解不等式(组)：

 (1)         (2)

20．(10分)如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且AD＝AB，AE∥BC，∠BAD＝∠CAE，连接DE交AC于点F.

(1)若∠B＝70°，求∠C的度数：

(2)若AE＝AC.求证：AD平分∠BDE.

21．(10分)阅读下列材料：

小明在一本数学杂志上看到一道有意思的数学题：解不等式，根据绝对值的几何意义，到原点距离小于1的点在数轴上集中在－1和＋1之间，如图：

所以，该不等式的解集为.

因此，不等式的解集为或.

根据以上方法小明继续探究了不等式的解集，即到原点的距离大于2小于5的点的集合就集中在这样的区域内，如图：

所以，不等式的解集为－5＜x＜－2或2＜x＜5．

仿照小明的做法解决下面问题：

(1)不等式的解集为                  ；

(2)不等式的解集是                  ；

(3)不等式的解集是                  .

22．(10分)为更好地推进生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，某小区准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．

(1)每个A型垃圾箱和B型垃圾箱分别是多少元?

(2)若该小区物业计划用低于2150元的资金购买A，B两种型号的垃圾箱共20个，且至少购买6个B型垃圾箱，请问有几种购买方案？

23．(12分)如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC．AE＝AB，AF＝AC，BF与CE相交于点M.

求证：(1)EC＝BF；

(2)EC⊥BF；

(3)连接AM，求证：AM平分∠EMF．

24．(12分)已知△ABC是等边三角形，点D在射线BC上(与点B，C不重合)，点D关于直线AC的对称点为点E，连接AD，AE，CE，DE.

(1)如图1，当点D为线段BC的中点时，求证：△ADE是等边三角形；

(2)当点D在线段BC的延长线上时，连接BE，F为线段BE的中点，连接CF．根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段AD与CF的数量关系，并证明．

图1                              图2

七年级数学参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分

二、填空题：每小题4分，共20分。

13.9；    14.a<3；    15.9；    16.x<－6；    17.180°－2α;

三、解答题：8个小题，共70分。

18.(8分)(1)解：

把①代入②得.------------------------------------------------------1分

解得.----------------------------------------------------------------------------------------2分

把代入①得.------------------------------------------------------------3分

∴原方程组的解为.-----------------------------------------------------------------4分

(2)

解：由①得③

由②得④---------------------------------------------------------------------------------------2分

③－④得，

解得.----------------------------------------------------------------------------------------------------3分

把代入①得，

解得.

∴原方程组的解为.------------------------------------------------------------------------------- 4分

19．(8分)解：(1)解：2x+1≥3x－1

移项，得

2x－3x≥－1－1.-----------------------------------------------------------------------2分

合并同类项，得

－x≥－2.--------------------------------------------------------------------------------3分

系数化为1，

得x≤2.-----------------------------------------------------------------------------------3分

所以不等式的解集为x≤2.-----------------------------------------------------------4分

 (2)解：

由①，得

3x－3≤5x+1.------------------------------------------------------------------1分

－2x≤4.

x≥－2.-------------------------------------------------------------------2分

由②，得

8x<9－x.

x<1.-------------------------------------------------------------------3分

所以不等式组的解集为－2≤x<1. ------------------------------------------------4分

20．(10分)解(1) ∵∠B＝70°，AB＝AD，

∴∠ADB＝∠B＝70°---------------------------------------------1分

∵∠BAD+∠ADB＝180°，

∴∠BAD＝40°.-----------------------------------------------------2分

∵∠CAE＝∠BAD，

∴∠CAE＝40°. ----------------------------------------------------3分

∵AE∥BC，

∴∠C＝∠CAE＝40°. -------------------------------------------5分

(2) ∵∠BAD＝∠CAE

∴∠BAC＝∠DAE.-----------------------------------------------6分

在△BAC和△DAE中，

∵

∴△BAC≌△DAE.----------------------------------------------8分

∴∠B＝∠ADE.--------------------------------------------------9分

∵∠B＝∠ADB，

∴∠ADE＝∠ADB，即AD平分∠BDE. -----------------10分

21．(10分)解：(1)－5＜x＜5---------------------------------------3分

(2)－3＜x＜－1或1＜x＜3------------------------------------------7分

(3)0＜x＜4-------------------------------------------------------------10分

22．(10分)解：(1)设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，-------------1分

依题意，得：，------------------------------------------------------------------3分

解得：.

答：每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元．------------------------------5分

(2)设购买m个B型垃圾箱，则购买(20－m)个A型垃圾箱，-------------------------6分

依题意，得：，------------------------------------------ 8分

解得：6≤m＜.--------------------------------------------------------------------------------------9分

又m为整数，m可以为6，7，

∴有2种购买方案．---------------------------------------------------------------------------10分

23．(12分)解：证明：(1) ∵AE⊥AB，AF⊥AC，

∴∠BAE＝∠CAF＝90°，

∴∠BAE+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，

即∠EAC＝∠BAF，----------------------------------------------1分

在△ABF和△AEC中，

∵，

∴△ABF≌△AEC(SAS)，------------------------------------------3分

∴EC＝BF；-----------------------------------------------------------4分

(2)设AB与EC的交点为D．

∵△ABF≌△AEC，

∴∠AEC＝∠ABF，-------------------------------------------------5分

∵AE⊥AB，

∴∠BAE＝90°，

∴∠AEC+∠ADE＝90°，

∵∠ADE＝∠BDM，

∴∠ABF+∠BDM＝90°，------------------------------------------7分

在△BDM中，∠BMD＝180°－∠ABF－∠BDM＝180°－90°＝90°，

所以EC⊥BF.---------------------------------------------------------8分

 (3)作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q. ----------------------------9分

如图：∵△EAC≌△BAF，

∴.

∴.

∵EC＝BF，

∴AP＝AQ.------------------------------------------------------------10分

∵AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，

∴AM平分∠EMF.--------------------------------------------------12分

24．(12分)解：(1)证明：∵点D，E关于直线AC对称，

∴AD＝AE，∠DAC＝∠EAC. ----------------------------------1分

∵ABC是等边三角形，

∴AB＝AC，∠BAC＝60°.

∵点D为线段BC的中点，

∴.

∴∠DAC＝∠EAC＝30°.

∴∠DAE＝60°.-----------------------------------------------------3分

∵AD＝AE，

∴△ADE是等边三角形.------------------------------------------4分

(2)补全图形．-------------------------------------------------------6分

线段AD与CF的数量关系：AD＝2CF.-----------------------7分

证明：延长CF到点G，使GF＝CF，连接BG.

∵F为线段BE的中点，

∴BF＝EF

在△BFG和△EFC中，

，

∴△BFG≌△EFC.---------------------------------------------------8分

∴GB＝CE，∠G＝∠FCE.

∴BG∥CE

∵△ABC是等边三角形，

∴AC＝BC，∠ACB＝60°. ∴∠ACD＝120°.

∵点D，E关于直线AC对称，

∴CD＝CE，∠ACD＝∠ACE＝120°.

∴CD＝BG，∠BCE＝60°.

∵BG∥CE.

∴∠BCE+∠CBG＝180°

∴∠CBG＝120°.------------------------------------------------------9分

∴∠ACD＝∠CBG.

在△ACD和△CBG中，

∴△ACD≌△CBG.----------------------------------------------------10分

∴AD＝CG.

∴AD＝2CF.-------------------------------------------------------------12分