山东省烟台龙口市2021-2022学年七年级下学期末考试数学试题(word版含答案)

2021—2022学年第二学期期末阶段性测试

                       七年级数学试题

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上

1.若a＜b，则下列各式一定成立的是

A. -2a＞-2b  B. a+2＞b+2 C. a-2＞b-2 D.

2.下列事件中，是不可能事件的是

A. 明天会下雨 

B. 早上的太阳从东方升起 

C. 射击运动员射击一次，命中9环 

D. 度量三角形的内角和，结果是90°

3.分别写有数字-1，-2，1，3，4的五张卡片，除数字外其他均相同，将它们背面朝上，从中任抽一张，抽到负数的概率是

A.  B.  C.  D.

4.下列命题是假命题的是

A. 等角的余角相等 

B. 两直线平行，内错角相等 

C. 同旁内角互补，两直线平行

D. 三角形的外角大于任何一个内角 

5.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AD平分∠BAC交BC于D，BC=14cm，点D到AC的距离为5cm，则CD的长为

A. 7cm            B. 8cm            C. 9cm             D. 10cm

6.一副三角板如图所示放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中∠α的度数为

A. 75°  B. 60°   C. 45°     D. 30°

7.如图，△ABC中，∠BAC=90o，AC=6cm，AB=8cm，

作边AB的垂直平分线DE交BC于点D，△ADC的周长为

A. 12cm     B. 14cm 

C. 16cm     D. 18cm

8.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

则该运动员“射中9环以上”的概率约为（结果保留一位小数）

1. 0.9   B. 0.8    C. 0.75    D. 0.7

9.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条、绳子长各多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为

A.  B.  

C.  D.

10.若不等式2x+5＜1的解集中x的每一个值都能使关于x的不等式4x+1＜x-m成立，则m的取值范围是

A. m＞5   B. m≤5  C. m≥5  D. m＜-5

三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

11.把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式　                 　．

12.小明在求二元一次方程x+2y=10的一个正整数解时，他已求出了y的值为3，则x的值应为　　      . 

13.如图，在正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，

则∠ABC+∠BCD＝　     　°．

14.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文.若某种加密规则为：明文m、n对应的密文为m-3n，2m+3n．

例如：明文1，2对应的密文是-5，8．当接收方收到密文是6，3，则解密后得到的明文是　         　． 

15.如图，如果小球在用七巧板拼成的正方形中自由地滚动，并随机地停留在某区域，它最终停留在2号区域的概率为　       ． 

16.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=10，AD⊥AC，点P和点Q分别为线段AC和射线AD上的两个动点，且AB=PQ，当AP=　      　时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等．

四、解答题（本大题共10个小题，满分69分）

17.（本题满分6分）

解方程组：（1）                  （2）

18.（本题满分6分）

解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．

19.（本题满分6分）

如图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘．

（1）求小明转出的数字是偶数的概率．

（2）小颖认为，小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗？为什么？

20.（本题满分6分）

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD．

求证：AD是△ABC的中线．

21.（本题满分6分）

如图，已知∠1=50°，∠2=130°，DA平分∠BDF，∠3=∠4，求∠CBD的度数．

22.（本题满分6分）

在平面直角坐标系中，直线y=-x+与y=x+3交于点A，

（1）求点A的坐标；

（2）根据图象直接写出不等式-x+＞x+3的解集.

23.（本题满分6分）

一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除了颜色外完全相同，其中黄球个数比白球个数的3倍少2个，从袋中摸出一个球是黄球的概率为0.4．

（1）求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数各是多少？

（2）向袋中放入若干个红球，使摸出一个球是红球的概率为0.7，求放入红球的个数；

（3）在（2）的条件下，求摸出一个球是白球的概率．

24.（本题满分6分）

尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）

已知：线段a，h（如图）.

求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.

25.（本题满分9分）

为了增强市民的环保意识，我市准备印制一批宣传册.该宣传册每本共10张彩页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页印刷费3元/张，B种彩页印刷费2元/张，一本宣传册印刷费共计24元．

（1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？（列方程组解答）

（2）据了解，印刷的数量超过1 000本时，印刷费用打八折．若使印刷费不超过3.2万元，预计最多能印刷多少本？

26.（本题满分12分）

数学理解

（1）如图1，在等边△ABC内，作DB=DC，且∠BDC=80°，E是△DBC内一点，且∠CBE=10°，BE=BD，求∠BCE的度数；

联系拓广

（2）如图2，在△DBC中，DB=DC，∠BDC=80°，E是△DBC内一点，且∠CBE=10°，∠BCE=30°，连接DE，请联系（1）中图形特点及其解题方法，求∠CDE的度数．

2021-2022学年第二学期期末阶段性测试

七年级数学参考答案及评分意见

一、书写与卷面（3分）

评分标准：分别赋分3，2，1，0.

二、选择题（每小题3分，共30分）

三、填空题（每小题3分，共18分）

11.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等. 12. 4 ，13.45， 14. 3，-1，15.，16．10或20.

四、解答题（17-24题每题6分，25题9分，26题12分，共69分）

17.（1）解：

把①代入②得2y-y=6，………………………………………………………………………1分

解得y=6， ……………………………………………………………………………………2分

把y=6代入①得x=12，

则方程组的解为 ……………………………………………………………………3分

（2）解：

由①+②得5x=5，

解得x=1，③…………………………………………………………………………………1分

把③代入①得1-y=2，………………………………………………………………………2分

解得y=-1，

∴原方程组的解为…………………………………………………………………3分

18.解：

解不等式①得，x＞-2；……………………………………………………………………2分

解不等式②得x≤1，………………………………3分

∴不等式组的解集是-2＜x≤1，…………………4分

解集在数轴上表示如图.………………………………………………………………………6分

19.解：（1）∵图1的转盘被平均分成9等份，转到每个数字的可能性相等，共有9种可能结果，数字为偶数的结果有4种，

∴小明转出来的数字是偶数的概率是；…………………………………………………2分

（2）小颖的看法对．…………………………………………………………………………3分

理由如下：

∵图1的转盘被平均分成9等份，转到每个数字的可能性相等，共有9种可能结果，数字小于7的结果有6种，

∴小明转出来的数字小于7的的概率是；…………………………………………4分

∵图2的转盘被涂上红色与绿色，其中绿色部分所在扇形圆心角的度数是120°，

∴红色部分所在扇形圆心角的度数是360°-120°=240°，

转出的颜色是红色的概率是．

∴小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，

∴小颖的看法对．……………………………………………………………………………6分

20.证明：∵AF∥BC，

∴∠F=∠DCE.

∵E为AD的中点，

∴AE=DE.

∵∠AEF=∠DEC，

∴△AFE≌△DCE（AAS），…………………………………………………………………3分

∴AF=DC.………………………………………………………………………………………4分

∵AF=BD，

∴BD=DC，

即AD是△ABC的中线．……………………………………………………………………6分

21.解：∵∠2=130°，∴∠BDC=180°-∠2=180°-130°=50°.

∴∠1=∠BDC，∴AE∥CF，…………………………………………………………………1分

∴∠4=∠ADF. …………………………………………………………………………………2分

∵∠3=∠4，∴∠ADF=∠3，

∴AD∥BC.………………………………………………………………………………………3分

∴∠CBD=∠ADB.………………………………………………………………………………4分

∵∠BDF=∠2=130°，DA平分∠BDF，

∴∠ADB=∠BDF=×130°=65°，

∴∠CBD==65°.………………………………………………………………………………6分

22.解：（1）由题意，得……………………………………………………1分

解得 …………………………………………………………………………………3分

∴点A的坐标为（-1，）；………………………………………………………………4分

（2）不等式-x+＞x+3的解集为x＜-1. ……………………………………………6分

23.解：（1）黄球个数：10×0.4=4（个），

白球个数：（4+2）÷3=2（个），

红球个数：10-4-2=4（个）；………………………………………………………………3分

（2）设放入红球x个，则4+x=（10+x）×0.7，

解得x=10，

即向袋中放入10个红球； …………………………………………………………………5分

（3）P（摸出一个球是白球）=. ……………………………………………6分

24.解：如图；…………………………………………5分

△ABC就是所求作的等腰三角形.……………………6分

25.解：（1）设每本宣传册有A种彩页x张，B种彩页y张，……………………………1分

依题意得 ………………………………………………………………………3分

解得 ……………………………………………………………………………………4分

答：每本宣传册有A种彩页4张，B种彩页6张． ………………………………………5分

（2）24×1 000=24 000（元），24 000＜32 000．

设能印刷m本，依题意得0.8×24m≤32 000，……………………………………………7分

解得m≤1666． ……………………………………………………………………………8分

∵m为整数，∴m可以取的最大值为1 666．

答：最多能印刷1 666份．……………………………………………………………………9分

26.解：（1）如图1，连接AD，……………………1分

∵AB=AC，DB=DC，∴直线AD是线段BC的垂直平分线，

∴AD平分∠BAC. ……………………………………2分

∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=60°，

∴∠BAD=30°. ………………………………………3分

∵∠BDC=80°，∴∠DBC=50°，

∴∠ABD=60°-50°=10°=∠CBE.…………………………………………………………4分

又∵AB=BC，BE=BD，

∴△ABD≌△CBE（SAS），…………………………………………………………………5分

∴∠BCE=∠BAD=30°； ……………………………………………………………………6分

（2）如图2，作等边三角形ABC，连接AD， …………7分

由（1）解答知，∠BAD=∠BCE=30°，∠ABD=∠CBE=10°，

∵AB=BC，

∴△ABD≌△CBE（ASA）， ………………………………9分

∴BD=BE.……………………………………………………10分

∵∠DBE=60°-10°-10°=40°，

∴∠BDE=70°，……………………………………………11分

∴∠CDE=∠BDC-∠BDE=80°-70°=10°． ……………………………………………12分