山东省东营市广饶县2021-2022学年七年级下学期期末考试 数学试题 (word版含答案)

2021-2022学年第二学期期末考试七年级数学试题

(总分130分 考试时间120分钟)

第I卷(选择题共30分)

一､选择题:本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的｡请把正确的选项选出来｡每小题选对得3分,选错､不选或选出的答案超过一个均记零分｡

1.下列语句描述的事件中,是随机事件的为( )

A.心想事成     B.只手遮天  

C.瓜熟蒂落     D.绿水青山就是金山银山

2.下列不是基本事实的是()

A.两点确定一条直线    B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

C.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等 D.三边分别相等的两个三角形全等

3.如图,直线1､2的交点坐标可以看做下列方程组()的解

4.探照灯､汽车灯等很多灯具发出的光线与平行线有关,如图是一个探照灯碗的剖面,从位于点O的灯泡发出的两束光线OB､OC,经过灯碗反射以后射出,其中∠ABO=α,

∠BOC=β,则∠DCO的大小是()

A.   C.  D.

5.如图,在△ABC中,BF平分∠ABC,｡CF平分∠ACB,∠BFC=125°,则∠A的度数为()

A.60°   B.80°   C.70°   D.45

6.已知点关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴｡上表示正确的是()

7.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则这个等腰三角形的底角度数为()

A.75或15°  B.75°   C.39°   D.30°或80°

8.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时,应假设()

A.三内角都不大于60°    B.三内角都大于60°

C.三内角至多有一个大于60°   D.三内角至多有两个大于60°

9.如图,三条公路两两相交,现计划修建一个油库,计划使得该油库到三条公路的距离相等,则油库的可选位置有()处

A.1   B.2   C.3   D.4

10.如图,已知AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线交AB于点F,交BC的延长线于点E,以下四个结论(1)∠EAD=∠EDA；(2)DF∥AC;(3)∠FDE=90°;(4)∠B=∠CAE.其中一定成立的结论有()

A.(1)(2)  B.(1)(2)(4)  C.(2)(3)(4)  D.(1)2)3)(4)

第Ⅱ卷(非选择题共100分)

二､填空题:本大题共8小题,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题4分,共28分｡只要求填写最后结果｡

11.暑假将至,广饶县教育局向全县师生发出倡议“不去河沟游玩,防落水;不去河沟游泳,防溺水”｡在这句宣传语中,“河”和“沟”两字出现的频率为_____.

12.已知命题:“如果两个有理数相等,那么他们的平方相等.”则它的逆命题为:_________.

13.如果关于x､y的方程组的解满足x-2y=-1,则k=_____.

14.腰长为2a,底角为15°的等腰三角形的面积为______.

15.若不等式组有4个整数解,则a的取值范围为___.

16.如图,AM､CM分别平分∠BAD､∠BCD,且∠B=31°,∠D=39°·,则∠M=____.

17.对于有理数m,我们规定[m]表示不大于m的最大整数,例如[1.2]=1,[3]=3;[-2.5]=-3;……;若则m的取值范围为______.

18.如图,已知${AB=A_{1}B,}$A1B1=A1A2,A2B2=A2A3,A3B3=A3A4,……， (n≥2且n为整数),若∠B=50°,则的度数为____.

三､解答题:本大题共7小题,共62分｡解答要写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤｡

19.(本题满分11分)

 (1)解方程组: ；

 (2)求不等式组的解集,并在数轴上表示它的解集｡

20.(本题满分8分)

如图,已知直线经过点交y轴于点B,直线与直线交于点C,交y轴于点D.

(1)求b的值;

(2)求△BCD的面积;

(3)根据图象判断,当时的取值范围是____.

21.(本题满分8分)

某路口南北方向红绿灯的设置时间为:红灯57s,绿灯60s,黄灯3s,小明的爸爸由北往南开车随机地行驶到该路口｡

(1)他遇到红灯､绿灯､黄灯的概率各是多少?

(2)我国新的交通法规定:汽车行驶到路口时,绿灯亮时才能通过,如果遇到黄灯亮且车辆未过停车线或红灯亮时必须在停车线外停车等候,问小明的爸爸开车随机到该路口,按照交通信号灯直行停车等候的概率是多少?

22.(本题满分5分)

随着新能源共享汽车的普及,某新能源共享汽车公司计划在M区建立一个集中充电点P,按照设计要求:集中充电点P到公路OA､OB的距离相等,并且到两个小区C､D的距离也相等｡请在图上标出点P(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)·

23.(本题满分10分)

如图,已知在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.

(1)求证:CD=BE:

(2)已知CD=2,求AC的长;

(3)求证:AB=AC+CD.

24.(本题满分10分)

某学校组织学生到东营“花仙谷”研学,若单独租用45座的客车若干辆,则刚好坐满；

若单独租用60座的客车,则可以少租一辆,且余30个空座位｡

(1)求该校参加春游的人数;

(2)该校决定租用45座客车和60座客车共6辆去研学,并且要求花费的租金不超过5400.已知45座客车每辆租金800元,60座客车每辆租金为1000元｡求出最低租金时的租车方案及最低租金｡

25.,(本题满分10分)

如图,△ABC是边长是12cm的等边三角形,动点P,9同时从A,B两点出发,分别沿AB,BC方向匀速移动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点2到达点C时,P､2两点都停止运动,设运动时间为t(s),解答下列问题:

(1)当点Q到达点C时,PQ与AB的位置关系如何?请说明理由｡

(2)在点P与点2的运动过程中,△BP2是否能成为等边三角形?若能,请求出t,若不能,请说明理由｡

(3)则当t为何值时,△BPQ是直角三角形?

附加题:

26.(本题满分10分)

(1)问题发现:如图1,△ABC与△CDE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,则线段AE､BD的数量关系式为_____，AE､BD所在直线的位置关系为_____.

(2)深入探究:如图2,在(1)的条件下,若点A､E､D在同一直线上,CM为△CDE中DE边上的高,则∠ADB的度数为_____，线段CM､AD､BD之间的数量关系式为______.请说明理由;

(3)解决问题:如图3,已知△ABC中,AB=7,BC3,∠ABC=45°,以AC为直角边作等腰直角△ACD,∠CAD=90°,ACAD,连接BD,则BD的长为________.

2021—2022学年第二学期期末考试

七年级数学参考答案及评分标准

评卷说明：

1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．

2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．对考生的其他解法，请参照评分意见相应评分．

3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．

一、选择题(每题3分，共30分)

二、填空题(11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分)

11.   ； 12. 如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等； 13.  ；

14. a2；    15.                  ；     16. 35°；    17.-7≤m＜-5； 18.             .

三、解答题（解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分11分）

解：（1），

  ①+②得：9x＝45，∴x＝5， …………………2分

把x＝5代入①得：y＝2，   …………………4分

所以方程组的解为； …………………5分

（2），

由①得：x≥-1，                   …………………7分

由②得：x＜2，                   …………………9分

∴原不等式组的解集为-1≤x＜2，   …………………10分

20. （本题满分6分）                  …………………11分

20. （本题满分8分）

解：（1）把A（-5，0）代入y1=x+b，得-5+b=0，

解得b=5． …………………2分

（2）由(1)知，直线l1：y1=x+5与y轴的交点B的坐标为（0，5）， 

根题意知，．

解得，即C（-3，2）．…………3分

又由y2=-2x-4知D（0，-4）．

所以BD=9．…………………4分

所以；…………………6分

（3）x＞-3．      …………………8分

21. （本题满分8分）

解：（1）解：红灯概率             , ………………2分

绿灯概率        , ………………………4分

黄灯的概率         , …………………6分

（2）直行停车等候的概率=红灯的概率+黄灯的概率            ． ………………8分

22. （本题满分5分）

解：

                                               …………………4分

如图所示，点就是所求作的点. ……………………………………………5分

23. （本题满分10分）

（1）证明：∵在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠B=45°，

∵DE⊥AB，

∴△BDE是等腰直角三角形，

∴DE=BE．

∵AD是△ABC 的角平分线，

∴CD=DE，

∴CD=BE；…………………3分

（2）解：∵由（1）知，△BDE是等腰直角三角形，DE=BE= CD，

∴DE=BE= CD=2，

，

∴ AC=BC= CD+BD=2+；…………………6分

（3）证明：∵AD是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，

 ∴CD=DE．

在Rt△ACD 与Rt△AED中，

 ，

∴Rt△ACD ≌Rt△AED，

∴AE=AC．

∵由（1）知CD=BE，

 AB= AE+BE= AC+CD…………………10分

24. （本题满分10分）

解：（1）设租用辆45座的客车，依题意得

45x=60（x-1）-30,

解得x=6．

∴春游人数为6×45=270人．…………………2分

答：该校参加春游的人数为人．…………………3分

（2）设租用y辆45座的客车，

由题意得，

解不等式组得3≤y≤6．…………………6分

设租车总费用为w元，则w＝800y+1000（6-y）＝-200y+6000，

∵k＝-200＜0，

∴w随x的增大而减小，

∴当m＝6时，w取得最小值，最小值为4800，…………………8分

∴租用6辆45座的客车，60座的客车不租时总费用最少，最少费用为4800元．

                      ………………………………………………………10分

25. （本题满分10分）

解：（1）当点Q到达点C时，PQ与AB垂直，…………………1分

理由如下：

∵AB=AC=BC=12cm，

∴当点Q到达点C时，可得AP=6cm，…………………2分

∴点P为AB的中点，

∴PQ⊥AB；…………………3分

（2）假设在点P与点Q的运动过程中，△BPQ能成为等边三角形，

∴BP=PQ=BQ，

∴12-t=2t，…………………4分

解得t=4，

∴当t=4时，△BPQ是等边三角形． …………………5分

（3）根据题意得AP=t，BQ=2t，

∴BP=12-t，

当∠BQP=90°时，

∵∠PBQ=60°，

∵∠BPQ=30°，

∴，即，

解得t=2.4秒；……………………………………………………7分

当∠BPQ=90°时，同理可得12-t=   ×2t，

解得t=6秒，………………………………………………………9分

∴当t=2.4秒或t=6秒，△BPQ是直角三角形. …………………10分

26. （本题满分10分）

解：（1）AE＝BD； AE⊥BD（或垂直）．（每空1分）…………………2分

（2）∠ADB=90°，AD=2CM+BD．（每空1分）…………………4分

证明：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACE=∠BCD，AC=BC, CD=CE，

∴△ACE≌△BCD（SAS），…………………5分

在等腰Rt△DCE中，CM为斜边DE上的高，

∴CM=DM=ME，

∴DE=2CM，…………………6分

∴AD=DE+AE=2CM+BD；…………………7分

（3）或．(注：写对一种结果得1分,写对两种结果得3分)………10分