山东省泰安市高新区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021—2022学年下学期期末质量检测

初二数学练习题

（考试时间120分钟，满分150分）

本试题分Ⅰ、Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，48分；第Ⅱ卷为非选择题，102分。全卷满分150分。

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分）

1.下列命题中，真命题是（    ）

A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B.等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合

C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.若，则且

2.已知，则下列不等式中错误的是（    ）

A. B. C. D.

3.如图，已知交于点O，，，，则的大小为（    ）

A.10° B.15° C.25° D.30°

4.下列事件中属于不可能事件的是（    ）

A.数学测验中，小明数学成绩100分

B.任选13个人，至少有2个人的出生月份相同

C.任取两个正整数，其和小于1

D.乘公交车到十字路口，遇到红灯

5.一只苍蝇飞到如图所示的一面墙上，最终停在白色区域上的概率是（    ）

A. B. C. D.

6.如图，点E在的延长线上，下列条件中，

①；②；③；④.

能判断的有（    ）

A.①② B.①③ C.②④ D.③④

7.如图，在中，边，的垂直平分线交于点P，连结，，若，则（    ）

A.50° B.100° C.130° D.150°

8.已知，则等于（    ）

A.2 B. C.3 D.1

9.已知一次函数的图象如图所示，当时，y的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

10.已知：如图，在中，是的平分线，E为上一点，且于点F.若，，则B的度数为（    ）

A.60° B.65° C.75° D.85°

11.《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱，不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问甲、乙持钱各几何？”译文是：现有甲、乙二人各自带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50.问：甲、乙各有多少钱？设甲持钱数为x，乙持钱数为y，则下列符合题意的方程组是（    ）

A. B. C. D.

12.如图，中，，于D，E在上，过E作于F，且，连接交于G.结论：

① ② ③ ④

以上结论正确的个数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

第Ⅱ卷（非选择题，102分）

二、填空题（本大题共6小题，满分24分。只要求填写最后结果，每小题填对得4分）

13.有5张无差别的卡片，上面分别标有-1，0，，，，从中随机抽取1张，则抽出的数是无理数的概率是_________.

14.已知a、b都是有理数，观察表中的运算，则_________.

15.已知直线与的交点为，则方程组的解为_________.

16.若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是___________.

17.如图，是的角平分线，，垂足为F，，和的面积分别为49和40，则的面积为___________.

18.如图，和都是等腰直角三角形，，D为边上一点，若，，则的长为__________.

三、解答题（共7小题，满分78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

19.（满分10分）按要求解方程组与解不等式（组）：

（1）解方程组.

（2）解不等式组，并求出它的所有非负整数解之和.

20.（满分8分）

如图，已知，，，证明.

21.（满分12分）如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有3、4、5、6、7、9这6个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.

（1）转动转盘，转出的数字大于5的概率是_________；

（2）现有两张分别写有3和6的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.

①这三条线段能构成三角形的概率；

②这三条线段能构成等腰三角形的概率.

22.（满分12分）如图，，，点F是上一点，与的延长线相交于点E，且.

①求证：

②求证：，

23.（满分12分）如图，已知直线：过点与点，直线与直线：相交于点P，直线：（）也是经过P点的一条直线.

（1）求直线的解析式；

（2）根据图象写出不等式的解集；

（3）求四边形的面积.

24.（满分12分）如图，D是等边三角形内一点，且，，.

①求证：

②求的度数

25.（满分12分）又是一年毕业季，学校外一超市推出甲、乙两种可以免费印制logo的毕业纪念品。该超市需要购进甲、乙两种纪念品共160件，其进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价）

（1）若超市计划销售完这批纪念品后能获利1100元，问甲、乙两种纪念品应分别购进多少件？

（2）若超市计划投入资金不超过4290元，且销售完这批纪念品后获利不低于1260元，请问共有几种购货方案？哪种方案使得全部销售完这批纪念品后获利最大？获利最大是多少？

2021-2022学年下学期初二数学

期末练习题答案

（考试时间120分钟，满分150分）

本试题分Ⅰ、Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，48分；第Ⅱ卷为非选择题，102分。全卷满分150分。

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分）

第Ⅱ卷（非选择题，102分）

一、填空题（本大题共6小题，满分24分。只要求填写最后结果，每小题填对得4分）

13.  14.1  15.  16.  17.4.5  18.6.5

三、解答题（共7小题，满分78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

19.（满分10分）

（1）原方程组去分母，去括号得：

.

①②得：.

∴.

代入②得：.

∴原方程组的解为：.····················································5

（2）解：，

∵解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为，···················································3

∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3；

∵，

∴原不等式组的所有非负整数解之和为6.·····································5

20.（满分8分）

解：∵，，

∴（三线合一），

∴（垂直的意义），2

∵，（三角形内角和定理），

∴，·································································4

又（已知），

∴（等式性质），

∵（邻补角的意义），

∴（等式性质），······················································6

∴（等量代换），

在与中，

，

∴，

∴（全等三角形的对应边相等）.············································8

21.（满分12分）

解：（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于5的结果有3种，

∴转出的数字大于5的概率是.··············································4

故答案为：；

（2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能构成三角形的结果有4种，

∴这三条线段能构成三角形的概率是；·······································8

②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能构成等腰三角形的结果有1种，

∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是.

故答案为：.··························································12

22.（满分12分）

证明：∵，

∴

又∵

∴

∴···································································5

∵，

∴，

∵

∴，

∵

∴，

即.·································································12

23.（满分12分）

解：（1）∵直线：过点与点，

∴，

解得.

∴直线的解析式为：

（2）∵点P是直线：与直线：的交点

∴

解得.································································5

∴不等式的解集.························································8

（3）∵直线与y轴相交于点C，

∴C的坐标为，

又∵直线与x轴相交于点A，

∴A点的坐标为，则，

而，

∴.·································································12

24.（满分12分）

（1）解：∵是等边三角形，

∴，

∵

∴

又∵，.

∴···································································3

∴

∴

即···································································6

（2）∵是等边三角形，

∴，.

在和中，

，

∴，·································································9

∴.

∵，

∴.

∵，

∴.·································································12

25.（满分12分）

解：（1）设甲种纪念品应购进x件，乙种纪念品应购进y件.

根据题意得：，

解得：.·······························································4

答：甲种纪念品购进100件，乙种纪念品购进60件.5

（2）设甲种纪念品购进a件，则乙种纪念品购进件.

根据题意得：，························································8

解得：.

∵a为非负整数，

∴a取66，67，689

∴相应取94，93，92.···················································10

设销售完这批纪念品获利为w

则

∴w随a增大而减小

∴当时，w最大，最大为1270元············································12