2021-2022学年泰安市泰山区重点达标名校中考猜题数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，在5×5的方格纸中将图①中的图形N平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是(     )

A．先向下移动1格，再向左移动1格 B．先向下移动1格，再向左移动2格

C．先向下移动2格，再向左移动1格 D．先向下移动2格，再向左移动2格

2．某校航模小分队年龄情况如表所示，则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（　　）

A．2，14岁 B．2，15岁 C．19岁，20岁 D．15岁，15岁

3．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛，在相同条件下，每人射击10次，甲、乙两人的成绩如图所示，丙、丁二人的成绩如表所示．欲淘汰一名运动员，从平均数和方差两个因素分析，应淘汰（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

4．一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情况（　　）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根 D．以上答案都不对

5．如图，中，，，将绕点逆时针旋转得到，使得，延长交于点，则线段的长为（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

6．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（   ）．

A．  B．  C．  D．

7．大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉，则每个小箱子装洗衣粉（   ）

A．6.5千克    B．7.5千克    C．8.5千克    D．9.5千克

8．若不等式组无解，那么m的取值范围是（　　）

A．m≤2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞2

9．如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）

A．60° B．65° C．70° D．75°

10．下列几何体是棱锥的是(  )

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝_____°．

12．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3， BC＝2，tanA＝，则CD＝_____．

13．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与矩形AOBC的两边AC，BC边相交于E，F，已知OA=3，OB=4，△ECF的面积为，则k的值为_____．

14．因式分解：9a3b﹣ab＝_____．

15．对于实数，我们用符号表示两数中较小的数，如.因此， ________；若，则________．

16．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D，

求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．

18．（8分）阅读下列材料：

题目：如图，在△ABC中，已知∠A（∠A＜45°），∠C=90°，AB=1，请用sinA、cosA表示sin2A．

19．（8分）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）

根据上表回答问题：

（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？

（2）周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？

（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？

20．（8分）先化简，再求值：，其中x是从-1、0、1、2中选取一个合适的数．

21．（8分）已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．

22．（10分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？

23．（12分）（（1）计算：；

（2）先化简，再求值：

，其中a=．

24．（本题满分8分）如图，四边形ABCD中，,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．

（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；

（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
根据题意,结合图形,由平移的概念求解.

【详解】

由方格可知，在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是：先向下移动2格，再向左移动1格，故选C．

【点睛】

本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换.关键是要观察比较平移前后物体的位置.

2、D

【解析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．

【详解】

解：数据1出现了5次，最多，故为众数为1；

按大小排列第6和第7个数均是1，所以中位数是1．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

3、D

【解析】
求出甲、乙的平均数、方差，再结合方差的意义即可判断．

【详解】

=（6+10+8+9+8+7+8+9+7+7）=8，

= [（6-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2+（7-8）2]

=×13

=1.3；

=（7+10+7+7+9+8+7+9+9+7）=8，

= [（7-8）2+（10-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（7-8）2]

=×12

=1.2；

丙的平均数为8，方差为1.2，

丁的平均数为8，方差为1.8，

故4个人的平均数相同，方差丁最大．

故应该淘汰丁．

故选D．

【点睛】

本题考查方差、平均数、折线图等知识，解题的关键是记住平均数、方差的公式．

4、B

【解析】
首先确定a=1，b=-3，c=1，然后求出△=b2-4ac的值，进而作出判断．

【详解】

∵a=1，b=-3，c=1，

∴△=（-3）2-4×1×1=5＞0，

∴一元二次方程x2-3x+1=0两个不相等的实数根；

故选B．

【点睛】

此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数；（3）△＜0⇔方程没有实数根．

5、B

【解析】
先利用已知证明，从而得出，求出BD的长度，最后利用求解即可．

【详解】

故选：B．

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．

6、B

【解析】
朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算.

【详解】

依题意得P（朝上一面的数字是偶数）=

故选B.

【点睛】

此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解.

7、C

【解析】

【分析】设每个小箱子装洗衣粉x千克，根据题意列方程即可．

【详解】设每个小箱子装洗衣粉x千克，由题意得：

4x+2=36，

解得：x=8.5，

即每个小箱子装洗衣粉8.5千克，

故选C．

【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题，弄清题意，找出等量关系是解答本题的关键.

8、A

【解析】
先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围．

【详解】

由①得，x＜m，

由②得，x＞1，

又因为不等式组无解，

所以m≤1．

故选A．

【点睛】

此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

9、C

【解析】
由等腰三角形的性质可求∠ACD＝70°，由平行线的性质可求解．

【详解】

∵AD＝CD，∠1＝40°，

∴∠ACD＝70°，

∵AB∥CD，

∴∠2＝∠ACD＝70°，

故选：C．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．

10、D

【解析】

分析：根据棱锥的概念判断即可.

A是三棱柱，错误;

B是圆柱，错误；

C是圆锥，错误;

D是四棱锥,正确.

故选D.

点睛：本题考查了立体图形的识别，关键是根据棱锥的概念判断.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】

试题解析：如图，

∵a∥b，∠3=40°，

∴∠4=∠3=40°．

∵∠1=∠2+∠4=110°，

∴∠2=110°-∠4=110°-40°=1°．

故答案为：1．

12、

【解析】
延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．

【详解】

如图，延长AD、BC相交于点E，

∵∠B=90°，

∴，

∴BE=，

∴CE=BE-BC=2，AE=，

∴，

又∵∠CDE=∠CDA=90°，

∴在Rt△CDE中，，

∴CD=.

13、1

【解析】
设E（，3），F（1，），由题意（1-）（3-）= ，求出k即可；

【详解】

∵四边形OACB是矩形，
∴OA=BC=3，AC=OB=1，
设E（，3），F（1，），
由题意（1-）（3-）=，
整理得：k2-21k+80=0，
解得k=1或20，
k=20时，F点坐标（1，5），不符合题意，
∴k=1
故答案为1．

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是会利用参数构建方程解决问题．

14、ab（3a+1）（3a-1）．

【解析】

试题分析：原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．

试题解析：原式=ab（9a2-1）=ab（3a+1）（3a-1）．

考点: 提公因式法与公式法的综合运用．

15、    2或-1．   

【解析】

①∵－－,

∴min{－，－}=－;

②∵min{(x−1)2,x2}=1，

∴当x>0.5时,(x−1)2=1，

∴x−1=±1，

∴x−1=1，x−1=−1，

解得：x1=2,x2=0(不合题意,舍去)，

当x⩽0.5时,x2=1，

解得：x1=1(不合题意,舍去),x2=−1，

16、．

【解析】
解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；

故答案为．

【点睛】

本题考查概率的计算及等腰三角形的判定，熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键．

三、解答题（共8题，共72分）

17、见解析.

【解析】
根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．

【详解】

∵点P在∠ABC的平分线上，

∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），

∵点P在线段BD的垂直平分线上，

∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），

如图所示：

【点睛】

本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

18、sin2A=2cosAsinA

【解析】
先作出直角三角形的斜边的中线，进而求出，∠CED=2∠A，最后用三角函数的定义即可得出结论

【详解】

解：如图，

作Rt△ABC的斜边AB上的中线CE，

则

∴∠CED=2∠A，

过点C作CD⊥AB于D，

在Rt△ACD中，CD=ACsinA，

在Rt△ABC中，AC=ABcosA=cosA

在Rt△CED中，sin2A=sin∠CED== 2ACsinA=2cosAsinA

【点睛】

此题主要解直角三角形，锐角三角函数的定义，直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，构造出直角三角形和∠CED=2∠A是解本题的关键．

19、（1）25.6元；（2）收盘最高价为27元/股，收盘最低价为24.7元/股；（3）-51元，亏损51元.

【解析】

试题分析: （1）根据有理数的加减法的运算方法，求出星期二收盘时，该股票每股多少元即可．

（2）这一周内该股票星期一的收盘价最高，星期四的收盘价最低．

（3）用本周五以收盘价将全部股票卖出后得到的钱数减去买入股票与卖出股票均需支付的交易费，判断出他的收益情况如何即可．

试题解析:

(1)星期二收盘价为25+2−1.4=25.6(元/股)

答：该股票每股25.6元.

 (2)收盘最高价为25+2=27(元/股)

收盘最低价为25+2−1.45+0.9−1.8=24.7(元/股)

答：收盘最高价为27元/股，收盘最低价为24.7元/股.

 (3)(25.2-25) ×1000-5‰×1000×(25.2+25)=200-251=-51(元)

答：小王的本次收益为-51元.

20、.

【解析】
先把分子分母因式分解，约分后进行通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后再约分得到原式=，由于x不能取±1，2，所以把x=0代入计算即可．

【详解】

,

=

=

=

=，

当x=0时，原式=.

21、见解析

【解析】
根据条件可以得出AD=AB，∠ABF=∠ADE=90°，从而可以得出△ABF≌△ADE，就可以得出∠FAB=∠EAD，就可以得出结论．

【详解】

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，

∴∠ABF=90°．

∵在△BAF和△DAE中，

，

∴△BAF≌△DAE（SAS），

∴∠FAB=∠EAD，

∵∠EAD+∠BAE=90°，

∴∠FAB+∠BAE=90°，

∴∠FAE=90°，

∴EA⊥AF．

22、10，1．

【解析】

试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程求出边长的值．

试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的 一边的长为m，由题意得化简，得，解得：

当时，（舍去），

当时，，

答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m．

考点：一元二次方程的应用题．

23、（1）2016；（2）a（a﹣2），．

【解析】

试题分析：（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；

（2）先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．

试题解析：（1）原式==2016；

（2）原式====a（a﹣2），

当a=时，原式==．

24、（1）见解析；（2）6或

【解析】

试题分析：（1）根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明；

（2）由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积．

试题解析：（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°

∴AF∥BC

∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE

∵E是边CD的中点

∴CE=DE

∴△BCE≌△FDE（AAS）

∴BE=EF

∴四边形BDFC是平行四边形

（2）若△BCD是等腰三角形

①若BD=DC

在Rt△ABD中，AB=

∴四边形BDFC的面积为S=×3=6；

②若BD=DC

过D作BC的垂线，则垂足为BC得中点，不可能；

③若BC=DC

过D作DG⊥BC,垂足为G

在Rt△CDG中，DG=

∴四边形BDFC的面积为S=．

考点：三角形全等，平行四边形的判定，勾股定理，四边形的面积