2022年浙江省中考数学复习训练12：反比例函数及其应用(含答案)

训练12：反比例函数及其应用

1．下列函数中是反比例函数的是(D)

A．y＝－x    B．y＝    C．y＝    D．y＝

2．下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是(D)

A．(－1，8)    B．(－2，4)    C．(1，7)    D．(2，4)

3．(2021·山西)已知反比例函数y＝，则下列描述不正确的是(D)

A．图象位于第一，第三象限

B．图象必经过点(4，)

C．图象不可能与坐标轴相交

D．y随x的增大而减小

4．(2021·广安)若点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y＝(k＜0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(A)

A．y3＜y1＜y2    B．y2＜y1＜y3

C．y1＜y2＜y3    D．y3＜y2＜y1

5．(2021·无锡)一次函数y＝x＋n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝(m＞0)的图象交于点A(1，m)，且△AOB的面积为1，则m的值是(B)

A．1    B．2    C．3    D．4

6．(2021·福建)若反比例函数y＝的图象过点(1，1)，则k的值等于__1__．

7．(2021·邵阳)已知点A(1，y1)，B(2，y2)为反比例函数y＝图象上的两点，则y1与y2的大小关系是y1__＞__y2.(填“＞”“＝”或“＜”)

8．(2021·南京)如图，正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝__12__．

9．(2021·枣庄)如图，正比例函数y1＝k1x(k1≠0)与反比例函数y2＝(k2≠0)的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1.当k1x＜时，x的取值范围是__0＜x＜1或x＜－1__．

10．如图，点A，B是反比例函数y＝(x＞0)图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连结OA，BC，已知点C(2，0)，BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝__5__．

11．已知y＝y1＋y2，y1与(x－1)成正比例，y2与(x＋1)成反比例，当x＝0时，y＝－3，当x＝1时，y＝－1.

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)求当x＝－时y的值．

【解析】(1)∵y1与(x－1)成正比例，y2与(x＋1)成反比例，∴y1＝k1(x－1)，y2＝，

∵y＝y1＋y2，当x＝0时，y＝－3，

当x＝1时，y＝－1.∴

∴k2＝－2，k1＝1，∴y＝x－1－；

(2)当x＝－，y＝x－1－＝－－1－＝－.

12．(2021·安徽)已知正比例函数y＝kx(k≠0)与反比例函数y＝的图象都经过点A(m，2).

(1)求k，m的值；

(2)在图中画出正比例函数y＝kx的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．

【解析】(1)将点A坐标代入反比例函数得：2m＝6，∴m＝3，∴A(3，2)，将点A坐标代入正比例函数得：2＝3k，∴k＝；

(2)如图：

∴正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围：x＞3或－3＜x＜0.

13．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝(x>0)的图象经过点A(3，4)，过点A的直线y＝kx＋b与x轴、y轴分别交于B，C两点．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．

【解析】(1)∵反比例函数y＝(x>0)的图象经过点A(3，4)，∴m＝3×4＝12，

∴反比例函数的表达式为y＝；

(2)∵直线y＝kx＋b过点A，∴3k＋b＝4，

∵过点A的直线y＝kx＋b与x轴、y轴分别交于B，C两点，∴B，C(0，b)，

∵△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，

∴×4×＝2×××|b|，

∴b＝±2，

当b＝2时，k＝，当b＝－2时，k＝2，∴直线的函数表达式为：y＝x＋2，y＝2x－2.

14．(2021·达州)如图，将一把矩形直尺ABCD和一块等腰直角三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，EF交BC于点M，反比例函数y＝(x＜0)的图象恰好经过点F，M，若直尺的宽CD＝1，三角板的斜边FG＝4，求k的值．

【解析】过点M作MN⊥AD，垂足为N，则MN＝CD＝1，

在Rt△FMN中，

∠MFN＝45°，∴FN＝MN＝1

又∵FG＝4，

∴NA＝MB＝FG－FN＝4－1＝3，

设OA＝a，则OB＝a＋1，

∴点F(－a，4)，M(－a－1，3)，

又∵反比例函数y＝(x＜0)的图象恰好经过点F，M，∴k＝－4a＝3(－a－1)，

解得a＝3，∴k＝－4a＝－12，

15．(2021·荆州)已知：如图，直线y1＝kx＋1与双曲线y2＝在第一象限交于点P(1，t)，与x轴、y轴分别交于A，B两点，则下列结论错误的是(D)

A．t＝2

B．△AOB是等腰直角三角形

C．k＝1

D．当x＞1时，y2＞y1

16．(2021·重庆B卷)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连结EF，AF.若点E为AC的中点，△AEF的面积为1，则k的值为__3__．

17.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x＋5和y＝－2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)设一次函数y＝x＋5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连结OB，求△ABO的面积．

【解析】(1)由题意：联立直线方程

可得故A点坐标为(－2，4)，将A(－2，4)代入反比例函数表达式y＝，得k＝－8，

故反比例函数的表达式为y＝－；

(2)联立直线y＝x＋5与反比例函数y＝－，可得x2＋10x＋16＝0，解得x1＝－2，x2＝－8，当x＝－8时，y＝1，故B(－8，1).如图，过A，B两点分别作x轴的垂线，交x轴于M，N两点，可知S梯形AMNB＝S△AOB，∴S梯形AMNB＝S△AOB＝(yA＋yB)(xA－xB)×＝(1＋4)×[(－2)－(－8)]×＝5×6×＝15.

关闭Word文档返回原板块