2022年浙江省中考数学复习训练13：二次函数的图象与性质(含答案)

训练13：二次函数的图象与性质

1．抛物线y＝x2－2x－3与x轴的交点坐标是(A)

A．(3，0)，(－1，0)    B．(－3，0)，(1，0)

C．(2，0)，(－3，0)    D．(0，－3)

2．抛物线y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)的对称轴是直线(A)

A．x＝1     B．x＝－1

C．x＝－3   D．x＝3

3．已知抛物线y＝(m－1)x2－mx－m2＋1的图象过原点，则m的值为(D)

A．±1    B．0    C．1    D．－1

4．(2021·泰安)将抛物线y＝－x2－2x＋3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过(B)

A．(－2，2)    　B．(－1，1)    　C．(0，6)    D．(1，－3)

5．已知(－3，y1)，(－2，y2)，(1，y3)是抛物线y＝－3x2－12x＋m上的点，则(B)

A．y3＜y2＜y1    B．y3＜y1＜y2

C．y2＜y3＜y1    D．y1＜y3＜y2

6．抛物线y＝3(x－1)2＋8的顶点坐标为__(1，8)__．

7．已知二次函数y＝(x－2)2＋3，当x__＜2__时，y随x的增大而减小．

8．(2021·成都)在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2＋2x＋k与x轴只有一个交点，则k的值为__1__．

9．二次函数y＝x2－6x＋n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2－6x＋n＝0的一个解为x1＝1，则另一个解x2＝__5__．

10．(2021·长春)如图，在平面直角坐标系中，点A(2，4)在抛物线y＝ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C，D在线段AB上，分别过点C，D作x轴的垂线交抛物线于E，F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为__－2＋2__．

11．已知抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，求a，b的值．

【解析】∵抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，

∴解得

即a的值是1，b的值是－2.

12．已知二次函数y＝2x2－4x－6.

(1)当0<x<4时，求y的取值范围；

(2)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．

【解析】(1)y＝2x2－4x－6＝2(x－1)2－8，

∵0<x<4，

∴当x＝4时，y＝2·(4－1)2－8＝10，

∴y的最大值为10，

当x＝1时，y＝2(1－1)2－8＝－8，

∴y的最小值为－8，

∴y的取值范围是－8≤y<10；

(2)当x＝0时，y＝－6，

当y＝0时，2x2－4x－6＝0，

解得x＝3或x＝－1，

∴函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积为×4×6＝12.

13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示．

(1)求抛物线的表达式；

(2)画出抛物线y＝ax2＋bx＋c，当x＜0时的图象；

(3)利用二次函数图象，写出x为何值时，y随x的增大而减少．

【解析】(1)抛物线的表达式为y＝－x2＋x＋2.

(2)

(3)当x＞时，y随x的增大而减少．

14．(2021·湖州)如图，已知经过原点的抛物线y＝2x2＋mx与x轴交于另一点A(2，0).

(1)求m的值和抛物线顶点M的坐标；

(2)求直线AM的表达式．

【解析】(1)∵抛物线y＝2x2＋mx与x轴交于另一点A(2，0)，

∴2×22＋2m＝0，∴m＝－4，

∴y＝2x2－4x＝2(x－1)2－2，

∴顶点M的坐标为(1，－2)，

(2)设直线AM的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，

∵图象过A(2，0)，M(1，－2)，

∴，解得，

∴直线AM的表达式为y＝2x－4.

15．(2021·温州)已知抛物线y＝ax2－2ax－8(a≠0)经过点(－2，0).

(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标；

(2)直线l交抛物线于点A(－4，m)，B(n，7)，n为正数．若点P在抛物线上且在直线l下方(不与点A，B重合)，分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围．

【解析】(1)把(－2，0)代入y＝ax2－2ax－8得0＝4a＋4a－8，解得a＝1，

∴抛物线的函数表达式为y＝x2－2x－8，

∵y＝x2－2x－8＝(x－1)2－9，

∴抛物线顶点坐标为(1，－9)；

(2)把x＝－4代入y＝x2－2x－8得m＝(－4)2－2×(－4)－8＝16，∴m＝16，

把y＝7代入函数表达式得7＝n2－2n－8，

解得n＝5或n＝－3，

∵n为正数，∴n＝5，

∴点A坐标为(－4，16)，点B坐标为(5，7).

∵抛物线开口向上，顶点坐标为(1，－9)，

∴抛物线顶点在AB下方，

∴－4＜xP＜5，－9≤yP＜16.

16.如图，现要在抛物线y＝x(4－x)上找点P(a，b)，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，

甲：若b＝5，则点P的个数为0；

乙：若b＝4，则点P的个数为1；

丙：若b＝3，则点P的个数为1.

下列判断正确的是(C)

A．乙错，丙对    B．甲和乙都错

C．乙对，丙错    D．甲错，丙对

17．(2021·资阳)已知A，B两点的坐标分别为(3，－4)，(0，－2)，线段AB上有一动点M(m，n)，过点M作x轴的平行线交抛物线y＝a(x－1)2＋2于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点．若x1＜m≤x2，则a的取值范围为__－≤a＜0__．

18．(2021·嘉兴)已知二次函数y＝－x2＋6x－5.

(1)求二次函数图象的顶点坐标；

(2)当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？

(3)当t≤x≤t＋3时，函数的最大值为m，最小值为n，若m－n＝3，求t的值．

【解析】(1)∵y＝－x2＋6x－5＝－(x－3)2＋4，

∴顶点坐标为(3，4)；

(2)∵顶点坐标为(3，4)，

∴当x＝3时，y最大值＝4，

∵当1≤x≤3时，y随着x的增大而增大，

∴当x＝1时，y最小值＝0，

∵当3＜x≤4时，y随着x的增大而减小，

∴当x＝4时，y最小值＝3.

∴当1≤x≤4时，函数的最大值为4，最小值为0；

(3)当t≤x≤t＋3时，对t进行分类讨论，

①当t＋3＜3时，即t＜0，y随着x的增大而增大，

当x＝t＋3时，m＝－(t＋3)2＋6(t＋3)－5＝－t2＋4，

当x＝t时，n＝－t2＋6t－5，

∴m－n＝－t2＋4－(－t2＋6t－5)＝－6t＋9，

∴－6t＋9＝3，解得t＝1(不合题意，舍去)，

②当0≤t＜3时，顶点的横坐标在取值范围内，

∴m＝4，

(ⅰ)当0≤t≤时，在x＝t时，n＝－t2＋6t－5，

∴m－n＝4－(－t2＋6t－5)＝t2－6t＋9，

∴t2－6t＋9＝3，解得t1＝3－，t2＝3＋(不合题意，舍去)；

(ⅱ)当＜t＜3时，在x＝t＋3时，n＝－t2＋4，

∴m－n＝4－(－t2＋4)＝t2，

∴t2＝3，解得t1＝，t2＝－(不合题意，舍去)，

③当t≥3时，y随着x的增大而减小，

当x＝t时，m＝－t2＋6t－5，

当x＝t＋3时，n＝－(t＋3)2＋6(t＋3)－5＝－t2＋4，

m－n＝－t2＋6t－5－(－t2＋4)＝6t－9，

∴6t－9＝3，解得t＝2(不合题意，舍去)，

综上所述，t＝3－或.

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