2022年浙江省中考数学复习训练28：图形的对称、平移与旋转(含答案)

训练28：图形的对称、平移与旋转

1．(2021·凉山州)下面四个交通标志图是轴对称图形的是(C)

2．(2021·宿迁)对称美是美的一种重要形式，它能给予人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是(A)

3．(2021·河北)如图，直线l，m相交于点O.P为这两直线外一点，且OP＝2.8.若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是(B)

A．0    B．5    C．6    D．7

4．(2021·大庆)如图，F是线段CD上除端点外的一点，将△ADF绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得到△ABE.连结EF交AB于点H.下列结论正确的是(D)

A．∠EAF＝120°    B．AE∶EF＝1∶

C．AF2＝EH·EF    D．EB∶AD＝EH∶HF

5．如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为__12__．

6．(2021·广安)如图，将三角形纸片ABC折叠，使点B，C都与点A重合，折痕分别为DE，FG.已知∠ACB＝15°，AE＝EF，DE＝，则BC的长为__4＋2__．

7．如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连结EF，EF与AC交于点G.

(1)求证：EF＝BC；

(2)若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．

【解析】(1)∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF，

又∵AE＝AB，AC＝AF，

∴△BAC≌△EAF(SAS)，∴EF＝BC；

(2)∵AB＝AE，∠ABC＝65°，

∴∠BAE＝180°－65°×2＝50°，∴∠FAG＝50°，

又∵△BAC≌△EAF，∴∠F＝∠C＝28°，

∴∠FGC＝50°＋28°＝78°.

8．(2021·枣庄)如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，求点P的坐标．

【解析】连结AA′，CC′，

作线段AA′的垂直平分线MN，作线段CC′的垂直平分线EF，

直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转中心．

∵直线MN为：x＝1，设直线CC′为y＝kx＋b，

由题意：，∴，

∴直线CC′为y＝x＋，

∵直线EF⊥CC′，经过CC′中点(，)，

∴直线EF为y＝－3x＋2，

由得，∴P(1，－1).

9．如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：

第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；

第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；

第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D.

(1)请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；

(2)所画图形是________对称图形；

(3)求所画图形的周长(结果保留π).

【解析】(1)点D→D1→D2→D经过的路径如图所示：

(2)观察图象可知图象是轴对称图形；

(3)周长＝4×＝8π.

10. (2021·泰安)如图，将矩形纸片ABCD折叠(AD＞AB)，使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连结DE，若DE＝EF，CE＝2，

则AD的长为__4＋2__．

11．(2021·成都)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，其中点A，C的对应点分别为点A′，C′.

(1)如图1，当点A′落在AC的延长线上时，求AA′的长；

(2)如图2，当点C′落在AB的延长线上时，连结CC′，交A′B于点M，求BM的长；

(3)如图3，连结AA′，CC′，直线CC′交AA′于点D，点E为AC的中点，连结DE.在旋转过程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由．

【解析】(1)∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，

∴AC＝＝4，

∵∠ACB＝90°，△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，点A′落在AC的延长线上，

∴∠A′CB＝90°，A′B＝AB＝5，

Rt△A′BC中，A′C＝＝4，

∴AA′＝AC＋A′C＝8；

 (2)过C作CE∥A′B交AB于E，过C作CD⊥AB于D，如图：

∵△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，

∴∠A′BC＝∠ABC，BC′＝BC＝3，

∵CE∥A′B，∴∠A′BC＝∠CEB，

∴∠CEB＝∠ABC，∴CE＝BC＝3，

Rt△ABC中，S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，AC＝4，BC＝3，AB＝5，

∴CD＝＝，

Rt△CED中，DE＝＝＝，

同理BD＝，∴BE＝DE＋BD＝，C′E＝BC′＋BE＝3＋＝，

∵CE∥A′B，∴＝，∴＝，

∴BM＝；

 (3)DE存在最小值1，理由如下：

过A作AP∥A′C′交C′D延长线于P，连结A′C，如图：

∵△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，

∴BC＝BC′，∠ACB＝∠A′C′B＝90°，AC＝A′C′，

∴∠BCC′＝∠BC′C，而∠ACP＝180°－∠ACB－∠BCC′＝90°－∠BCC′，

∠A′C′D＝∠A′C′B－∠BC′C＝90°－∠BC′C，

∴∠ACP＝∠A′C′D，

∵AP∥A′C′，∴∠P＝∠A′C′D，

∴∠P＝∠ACP，∴AP＝AC，∴AP＝A′C′，

在△APD和△A′C′D中，

，

∴△APD≌△A′C′D(AAS)，

∴AD＝A′D，即D是AA′中点，

∵点E为AC的中点，

∴DE是△AA′C的中位线，∴DE＝A′C，要使DE最小，只需A′C最小，此时A′，C，B共线，A′C的最小值为A′B－BC＝AB－BC＝2，∴DE最小值为A′C＝1.

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