2022年浙江省中考数学复习训练14：二次函数的应用(含答案)

训练14：二次函数的应用

1．下列各点中在抛物线y＝－2x2＋x上的是(C)

A．    B．    C．    D．

2．二次函数y＝ax2＋4ax－5取最大值时，自变量x的值是(B)

A．2    B．－2    C．4    D．－5

3．若二次函数y＝ax2＋1的图象经过点(－2，0)，则关于x的方程a(x－2)2＋1＝0的实数根为(A)

A．x1＝0，x2＝4     B．x1＝－2，x2＝6

C．x1＝，x2＝    D．x1＝－4，x2＝0

4.如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是(D)

A．－1≤x≤3

B．x≤－1

C．x≥1

D．x≤－1或x≥3

5．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h m与飞行时间t s满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1.则下列说法中正确的是(D)

A．点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同

B．点火后24 s火箭落于地面

C．点火后10 s的升空高度为139 m

D．火箭升空的最大高度为145 m

6．炮弹的发射角为30°时，炮弹从炮口射出后，飞行的高度h(m)与飞行的时间t(s)之间的函数表达式为h＝0.5v0t－5t2，其中v0是炮弹发射的初速度，当v0＝300 m/s时，炮弹飞行的最大高度是__1__125__ m．

7．若二次函数y＝x2＋mx的对称轴是直线x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为__x1＝－1，x2＝7__．

8．汽车刹车后行驶的距离s(单位：米)关于行驶时间t(单位：秒)的函数表达式是s＝15t－6t2.则汽车从刹车到停止所用时间为__1.25__秒．

9．图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y＝－(x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴．若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为____米．

10．在平面直角坐标系中，已知A(－1，m)和B(5，m)是抛物线y＝x2＋bx＋1上的两点，将抛物线y＝x2＋bx＋1的图象向上平移n(n是正整数)个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为__4__．

11．已知二次函数y＝x2＋4x，用配方法把该函数化为y＝a(x＋h)2＋k(其中a，h，k都是常数，且a≠0)的形式，并指出抛物线的对称轴和顶点坐标．

【解析】∵y＝x2＋4x＝(x＋2)2－4，

∴二次函数y＝x2＋4x化为y＝a(x＋h)2＋k的形式是y＝(x＋2)2－4，

∴对称轴为直线x＝－2，

顶点坐标为(－2，－4).

12．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y＝－5x2＋20x，请根据要求解答下列问题：

(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行时间是多少？

(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？

(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？

【解析】(1)当y＝15时，15＝－5x2＋20x，

解得x1＝1，x2＝3.

答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行时间是1 s或3 s；

(2)当y＝0时，0＝－5x2＋20x，

解得x1＝0，x2＝4.∴x2－x1＝4.

答：在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4 s；

(3)y＝－5x2＋20x＝－5(x－2)2＋20，∴当x＝2时，y取得最大值，此时，y＝20.

答：在飞行过程中，小球飞行高度在2 s时最大，最大高度是20 m．

13．某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间．经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在170～240元之间(含170元，240元)浮动时，每天入住的房间数y(间)与每间标准房的价格x(元)的数据如表：

(1)根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象；

(2)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

(3)设客房的日营业额为w(元).若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？

【解析】(1)如图所示：

(2)设y＝kx＋b，将(200，60)，(220，50)代入，得：解得

∴y＝－x＋160(170≤x≤240)；

(3)w＝xy＝x＝－x2＋160x，

∴对称轴为直线x＝－＝160，∵a＝－＜0，∴在170≤x≤240范围内，w随x的增大而减小，∴当x＝170时，w有最大值，最大值为12 750元．∴当价格定为170元时，日营业额最大， 最大为12 750元．

14．(2021·遂宁)某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高x元．

(1)服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3 360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？

(2)当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？

【解析】(1)由题意列方程得：(x＋40－30)(300－10x)＝3 360，解得：x1＝2，x2＝18.

∵要尽可能减少库存，∴x2＝18不合题意，故舍去，

∴T恤的销售单价应提高2元；

(2)设利润为M元，由题意可得：

M＝(x＋40－30)(300－10x)＝－10x2＋200x＋3 000

＝－10＋4 000，

∴当x＝10时，M最大值＝4 000元，

∴销售单价：40＋10＝50元，∴当服装店将销售单价定为50元时，得到最大利润是4 000元．

15．(2021·广东)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，则其面积S＝.这个公式也被称为海伦－秦九韶公式．若p＝5，c＝4，则此三角形面积的最大值为(C)

A．    B．4    C．2    D．5

16.如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3).若抛物线y＝ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是__≤a≤3__．

17．(2021·绍兴)小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图1，杯体ACB是抛物线的一部分，抛物线的顶点C在y轴上，杯口直径AB＝4，且点A，B关于y轴对称，杯脚高CO＝4，杯高DO＝8，杯底MN在x轴上．

(1)求杯体ACB所在抛物线的函数表达式(不必写出x的取值范围)；

(2)为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2，杯体A′CB′所在抛物线形状不变，杯口直径A′B′∥AB，杯脚高CO不变，杯深CD′与杯高OD′之比为0.6，求A′B′的长．

【解析】(1)∵CO＝4，∴顶点C(0，4)，

∴设抛物线的函数表达式为y＝ax2＋4，

∵AB＝4，∴AD＝DB＝2，

∵DO＝8，∴A(－2，8)，B(2，8)，

将B(2，8)代入y＝ax2＋4，得：8＝a×22＋4，解得：a＝1，∴该抛物线的函数表达式为y＝x2＋4；

(2)由题意得：＝0.6，CO＝4，

∴＝0.6，∴CD′＝6，

∴OD′＝OC＋CD′＝4＋6＝10，

又∵杯体A′CB′所在抛物线形状不变，杯口直径A′B′∥AB，∴设B′(x1，10)，A′(x2，10)，

∴当y＝10时，10＝x2＋4，解得：x1＝，x2＝－，

∴A′B′＝2，

∴杯口直径A′B′的长为2.

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