2022年浙江省中考数学复习训练19：相似三角形及其性质(含答案)

训练19：相似三角形及其性质

1.如图，将图形用放大镜放大，应该属于(B)

A．平移变换

B．相似变换

C．旋转变换

D．对称变换

2．已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝8，A′B′＝6，则＝(B)

A．2    B．    C．3    D．

3.(2021·重庆A卷)如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE＝2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是(A)

A．1∶2    B．1∶4    C．1∶3    D．1∶9

4．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，若AB＝2，则PB＝(C)

A．    B．    C．3－    D．－1

5．在三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是(D)

6．已知∠1＝∠2，那么添条件＝____后，可以判定△ABC∽△ADE.

7．一副三角板叠放如图所示，则△AOB与△DOC的面积之比为__1∶3__．

8．如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M，N，则AM∶MN∶NB为__1∶3∶2__．

9.把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连结BE交AC于点F.则＝____．

10．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点H，若AH＝2，HB＝3，BC＝7，DE＝4，求EF的长．

【解析】EF＝

11．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.

求证：△ADE∽△EFC.

【解析】∵DE∥BC，∴DE∥FC，∴∠AED＝∠C

又∵EF∥AB，∴EF∥AD，

∴∠A＝∠FEC，∴△ADE∽△EFC.

12．(2021·南京)如图，AC与BD交于点O，OA＝OD，∠ABO＝∠DCO，E为BC延长线上一点，过点E作EF∥CD，交BD的延长线于点F.

(1)求证△AOB≌△DOC；

(2)若AB＝2，BC＝3，CE＝1，求EF的长．

【解析】(1)在△AOB和△DOC中，

，

∴△AOB≌△DOC(AAS)；

(2)由(1)得：△AOB≌△DOC，

∴AB＝DC＝2，

∵BC＝3，CE＝1，∴BE＝BC＋CE＝4，

∵EF∥CD，∴△BCD∽△BEF，

∴＝，即＝，

解得：EF＝.

13．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F.

(1)求证：△ABE∽△DFA；

(2)若AB＝6，BC＝4，求DF的长．

【解析】(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DAF＝∠AEB，

∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°，

∴△ABE∽△DFA.

(2)∵E是BC的中点，BC＝4，∴BE＝2，

∵AB＝6，∴AE＝＝＝2，

∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，

∵△ABE∽△DFA，∴＝，

∴DF＝＝＝.

14．(2021·菏泽)如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝5，BC＝10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E，F，G，N，M都在△ABC的边上，求△AEM与四边形BCME的面积比．

【解析】∵四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，

∴EF＝EH＝HM，EM∥BC，

∴△AEM∽△ABC，∴＝，

∴＝，∴EF＝，∴EM＝5，

∵△AEM∽△ABC，

∴＝()2＝，

∴S四边形BCME＝S△ABC－S△AEM＝3S△AEM，

∴△AEM与四边形BCME的面积比为1∶3.

15．(2021·上海)如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，＝，则＝____．

16．(2021·宿迁)如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，点D，E分别在BC，AC上，CD＝2BD，CE＝2AE，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是____．

17．(2021·凉山州)如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠B＝90°，过点D作DE⊥AB于点E，若DE＝BE.

(1)求证：DA＝DC；

(2)连结AC交DE于点F，若∠ADE＝30°，AD＝6，求DF的长．

【解析】(1)过点D作BC的垂线，交BC的延长线于点G，连结BD，

∵∠DEB＝∠ABC＝∠G＝90°，DE＝BE，

∴四边形BEDG为正方形，

∴BE＝DE＝DG，∠BDE＝∠BDG＝45°，

∵∠ADC＝90°，即∠ADE＋∠CDE＝∠CDG＋∠CDE＝90°，

∴∠ADE＝∠CDG，又DE＝DG，∠AED＝∠G＝90°，

∴△ADE≌△CDG(ASA)，∴AD＝CD；

(2)∵∠ADE＝30°，AD＝6，

∴AE＝CG＝3，DE＝BE＝＝3，

∵四边形BEDG为正方形，

∴BG＝BE＝3，

BC＝BG－CG＝3－3，

设DF＝x，则EF＝3－x，

∵DE∥BC，∴△AEF∽△ABC，

∴＝，即＝，

解得：x＝6－6，即DF的长为6－6.

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