2022年浙江省中考数学复习训练25：圆的基本性质(含答案)

训练25：圆的基本性质

1．如图，半圆O内，四边形OABC和四边形OPQR都是矩形，且B，Q在半圆上，则线段AC与PR的大小关系是(B)

A．AC＞PR    B．AC＝PR

C．AC＜PR    D．AC与PR大小不确定

2．(2021·长沙)如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为(B)

A．27°    B．108°    C．116°    D．128°

3．(2021·张家界)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设正方形ABCD的面积为S，黑色部分面积为S1，则S1∶S的比值为(A)

A．    B．    C．    D．

4．(2021·邵阳)如图，点A，B，C是⊙O上的三点．若∠AOC＝90°，∠BAC＝30°，则∠AOB的大小为(B)

A．25°    B．30°    C．35°    D．40°

5．(2021·眉山)如图，在以AB为直径的⊙O中，点C为圆上的一点，

＝3，弦CD⊥AB于点E，弦AF交CE于点H，交BC于点G.若点H是AG的中点，则∠CBF的度数为(C)

A．18°    B．21°    C．22.5°    D．30°

6．⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离为OP＝4 cm，Q为l上一点，当PQ的值为__3__ cm，点Q在⊙O上．

7．(2021·宿迁)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，点B，C在⊙O上，边AB，AC分别交⊙O于D，E两点，点B是的中点，则∠ABE＝

__13°__．

8．(2021·安徽)如图，圆O的半径为1，△ABC内接于圆O.若∠A＝60°，∠B＝75°，则AB＝____．

9．(2021·广元)如图，在4×4的正方形网格图中，已知点A，B，C，D，O均在格点上，其中A，B，D又在⊙O上，点E是线段CD与⊙O的交点．则∠BAE的正切值为____．

10．(2021·成都)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋与⊙O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为__2__．

11．如图，平面直角坐标系中，点A(2，9)，B(2，3)，C(3，2)，D(9，2)在⊙P上．

(1)在图中清晰标出点P的位置；

(2)写出点P的坐标．

【解析】(1)P的位置如图．

(2)弦AB的垂直平分线是y＝6，弦CD的垂直平分线是x＝6，因而交点P的坐标是(6，6).

12. (2021·恩施)《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深CD等于1寸，锯道AB长1尺，问圆形木材的直径是多少？(1尺＝10寸)

【解析】过圆心O作OC⊥AB于点C，延长OC交圆于点D，连结OA，如图：

∵OC⊥AB，

∴AC＝BC＝AB，＝.

则CD＝1寸，AC＝BC＝AB＝5寸．

设圆的半径为x寸，则OC＝(x－1)寸．

在Rt△OAC中，由勾股定理得：52＋(x－1)2＝x2，解得：x＝13.∴圆材直径为2×13＝26(寸).

13. (2021·安徽)如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E.

(1)M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径长；

(2)点F在CD上，且CE＝EF，求证：AF⊥BD.

【解析】(1)连结OD，如图：

∵M是CD的中点，CD＝12，

∴DM＝CD＝6，OM⊥CD，∠OMD＝90°，

Rt△OMD中，

OD＝，且OM＝3，

∴OD＝＝3，即圆O的半径长为3；

 (2)连结AC，延长AF交BD于G，如图：

∵AB⊥CD，CE＝EF，

∴AB是CF的垂直平分线，

∴AF＝AC，即△ACF是等腰三角形，

∵CE＝EF，∴∠FAE＝∠CAE，

∵＝，∴∠CAE＝∠CDB，

∴∠FAE＝∠CDB，Rt△BDE中，∠CDB＋∠B＝90°，

∴∠FAE＋∠B＝90°，∴∠AGB＝90°，

∴AG⊥BD，即AF⊥BD.

14. (2021·临沂)如图，已知在⊙O中，＝＝，OC与AD相交于点E.

求证：(1)AD∥BC；

(2)四边形BCDE为菱形．

【解析】(1)连结BD，

∵＝，

∴∠ADB＝∠CBD，

∴AD∥BC；

(2)连结CD，

∵AD∥BC，

∴∠EDF＝∠CBF，

∵＝，

∴BC＝CD，

∴BF＝DF，又∠DFE＝∠BFC，

∴△DEF≌△BCF(ASA)，∴DE＝BC，

∴四边形BCDE是平行四边形，

又BC＝CD，∴四边形BCDE是菱形．

15. (2021·金华)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形的顶点E，F，G，H，M，N都在同一个圆上．记该圆面积为S1，△ABC面积为S2，则的值是(C)

A．    B．3π    C．5π    D．

16．(2021·温州)图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形(如图2)，则图1中所标注的d的值为__6－2__；记图1中小正方形的中心为点A，B，C，图2中的对应点为点A′，B′，C′.以大正方形的中心O为圆心作圆，则当点A′，B′，C′在圆内或圆上时，圆的最小面积为__(16－8)π__．

17．(2021·衢州)如图1，点C是半圆O的直径AB上一动点(不包括端点)，AB＝6 cm，过点C作CD⊥AB交半圆于点D，连结AD，过点C作CE∥AD交半圆于点E，连结EB.牛牛想探究在点C运动过程中EC与EB的大小关系．他根据学习函数的经验，记AC＝x cm，EC＝y1 cm，EB＝y2 cm.请你一起参与探究函数y1、y2随自变量x变化的规律．

通过几何画板取点、画图、测量，得出如下几组对应值，并在图2中描出了以各对对应值为坐标的点，画出了不完整图象．

(1)当x＝3时，y1＝________．

(2)在图2中画出函数y2的图象，并结合图象判断函数值y1与y2的大小关系．

(3)由(2)知“AC取某值时，有EC＝EB”．如图3，牛牛连结了OE，尝试通过计算EC，EB的长来验证这一结论，请你完成计算过程．

解析见全解全析

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