04方程与不等式解答题-2022年江苏省各地区中考数学真题分类汇编

04方程与不等式解答题

一、解答题

1．（2022·江苏常州·中考真题）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

2．（2022·江苏泰州·中考真题）如图，在长为50 m，宽为38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260 m2，道路的宽应为多少？

3．（2022·江苏无锡·中考真题）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．

(1)若矩形养殖场的总面积为36，求此时x的值；

(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？

4．（2022·江苏无锡·中考真题）（1）解方程；

（2）解不等式组：．

5．（2022·江苏宿迁·中考真题）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．

(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为     元；乙超市的购物金额为     元；

(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？

6．（2022·江苏苏州·中考真题）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：

(1)求甲、乙两种水果的进价；

(2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值．

7．（2022·江苏苏州·中考真题）解方程：．

8．（2022·江苏扬州·中考真题）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？

9．（2022·江苏扬州·中考真题）解不等式组 ，并求出它的所有整数解的和．

10．（2022·江苏连云港·中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．

11．（2022·江苏宿迁·中考真题）解方程：．

12．（2022·江苏连云港·中考真题）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．

参考答案：

1．；解集表示见解析

【解析】

【分析】

先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可．

【详解】

解：原不等式组为，

解不等式①，得；

解不等式②，得．

∴原不等式组的解集为 ，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．

2．4

【解析】

【分析】

根据题意设道路的宽应为x米，则种草坪部分的长为(50−2x)m，宽为(38−2x)m，再根据题目中的等量关系建立方程即可得解．

【详解】

解：设道路的宽应为x米，由题意得

(50-2x)×(38-2x)=1260

解得：x1=4，x2=40(不符合题意，舍去)

答：道路的宽应为4米．

【点睛】

此题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是能根据题目中的等量关系建立方程．

3．(1)x的值为2m；

(2)当x=4时，S有最大值，最大值为48．

【解析】

【分析】

（1）由BC=x，求得BD=3x，AB=8-x，利用矩形养殖场的总面积为36，列一元二次方程，解方程即可求解；

（2）设矩形养殖场的总面积为S，列出矩形的面积公式可得S关于x的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可．

(1)

解：∵BC=x，矩形CDEF的面积是矩形BCFA面积的2倍，

∴CD=2x，

∴BD=3x，AB=CF=DE=(24-BD)=8-x，

依题意得：3x(8-x)=36，

解得：x1=2，x2=6(不合题意，舍去)，

此时x的值为2m；

；

(2)

解：设矩形养殖场的总面积为S，

由（1）得：S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48，

∵-3<0，

∴当x=4m时，S有最大值，最大值为48，

【点睛】

本题考查了一元二次方程和二次函数在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

4．（1）x1=1+，x2=1-；（2）不等式组的解集为1＜x≤．

【解析】

【分析】

（1）方程利用配方法求出解即可；

（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．

【详解】

解：（1）方程移项得：x2-2x=5，

配方得：x2-2x+1=6，即（x-1）2=6，

开方得：x-1=±，

解得：x1=1+，x2=1-；

（2）．

由①得：x＞1，

由②得：x≤，

则不等式组的解集为1＜x≤．

【点睛】

此题考查了解一元二次方程-配方法，以及解一元一次不等式组，熟练掌握方程及不等式组的解法是解本题的关键．

5．(1)300，240

(2)当时，选择乙超市更优惠，当时，两家超市的优惠一样，当时，选择乙超市更优惠，当时，选择甲超市更优惠．

【解析】

【分析】

（1）根据甲、乙两家超市的优惠方案分别进行计算即可；

（2）设单位购买x件这种文化用品，所花费用为y元， 可得当时， 显然此时选择乙超市更优惠，当时 再分三种情况讨论即可．

(1)

解： 甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；

∴该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为（元），

∵乙超市全部按标价的8折售卖，

∴该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为（元），

故答案为：

(2)

设单位购买x件这种文化用品，所花费用为y元，又当10x=400时，可得

当时，

显然此时选择乙超市更优惠，

当时，

当时，则 解得：

∴当时，两家超市的优惠一样，

当时，则 解得：

∴当时，选择乙超市更优惠，

当时，则 解得：

∴当时，选择甲超市更优惠．

【点睛】

本题考查的是列代数式，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，清晰的分类讨论是解本题的关键．

6．(1)甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元

(2)正整数m的最大值为22

【解析】

【分析】

（1）设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元，根据总费用列方程组即可；

（2）设水果店第三次购进x千克甲种水果，根据题意先求出x的取值范围，再表示出总利润w与x的关系式，根据一次函数的性质判断即可．

(1)

设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元．

根据题意，得

解方程组，得

答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元．

(2)

设水果店第三次购进x千克甲种水果，则购进千克乙种水果，

根据题意，得．

解这个不等式，得．

设获得的利润为w元，

根据题意，得

．

∵，

∴w随x的增大而减小．

∴当时，w的最大值为．

根据题意，得．

解这个不等式，得．

∴正整数m的最大值为22．

【点睛】

本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．

7．

【解析】

【分析】

根据解分式方程的步骤求出解，再检验即可．

【详解】

方程两边同乘以，得．

解方程，得．

经检验，是原方程的解．

【点睛】

本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．即去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验．

8．每个小组有学生10名．

【解析】

【分析】

设每个小组有学生x名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．

【详解】

解：设每个小组有学生x名，

根据题意，得，

解这个方程，得x＝10，

经检验，x＝10是原方程的根，

∴每个小组有学生10名．

【点睛】

此题考查了分式方程的应用，弄清题意是解本题的关键．

9．3

【解析】

【分析】

先解每个不等式，求得不等式组的解集，然后找出所有整数解求和即可．

【详解】

解：

解不等式①，得，

解不等式②，得，

∴不等式组的解集为，

∴不等式组的所有整数解为： ， ， ， ， ，

∴所有整数解的和为：．

【点睛】

本题考查了求不等式组的解集，正确地解每一个不等式是解题的关键．

10．有7人，物品价格是53钱

【解析】

【分析】

设人数为人，根据“物品价格=8×人数-多余钱数=7×人数+缺少的钱数”可得方程，求解方程即可．

【详解】

解：设人数为人，由题意得

，

解得．

所以物品价格是．

答：有7人，物品价格是53钱．

【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．

11．x＝﹣1

【解析】

【分析】

根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可．

【详解】

解：，

2x＝x﹣2+1，

x＝﹣1，

经检验x＝﹣1是原方程的解，

则原方程的解是x＝﹣1．

【点睛】

本题考查解分式方程，得出方程的解之后一定要验根．

12．不等式的解集为x＞1，在数轴上表示见解析.

【解析】

【详解】

试题分析：根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．

试题解析：

去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，

移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，

合并同类项，得：x＞1，

将不等式解集表示在数轴上如图：