05 函数 选择题、填空题-2022年江苏省各地区中考数学真题分类汇编

05 函数 选择题、填空题

一、单选题

1．（2022·江苏常州·中考真题）某城市市区人口万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地平方米，则与之间的函数表达式为（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·江苏泰州·中考真题）已知点在下列某一函数图像上，且那么这个函数是(     )

A． B． C． D．

3．（2022·江苏无锡·中考真题）一次函数y=mx+n的图像与反比例函数y=的图像交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（-，-2m）、B（m，1），则△OAB的面积（       ）

A．3 B． C． D．

4．（2022·江苏苏州·中考真题）如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为，则m的值为（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·江苏宿迁·中考真题）如图，点A在反比例函数的图像上，以为一边作等腰直角三角形，其中∠=90°，，则线段长的最小值是（       ）

A．1 B． C． D．4

6．（2022·江苏扬州·中考真题）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（       ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

7．（2022·江苏连云港·中考真题）函数中自变量的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

8．（2022·江苏无锡·中考真题）函数y＝中自变量x的取值范围是(　 　)

A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤4

9．（2022·江苏扬州·中考真题）在平面直角坐标系中，点P(﹣3，a2+1)所在的象限是（        ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题

10．（2022·江苏扬州·中考真题）如图，函数的图像经过点，则关于的不等式的解集为________．

11．（2022·江苏泰州·中考真题）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为__________.

12．（2022·江苏泰州·中考真题）一次函数的图像经过点(1，0)．当y>0时，x的取值范围是__________．

13．（2022·江苏无锡·中考真题）请写出一个函数的表达式，使其图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：________．

14．（2022·江苏无锡·中考真题）把二次函数y=x2+4x+m的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：________．

15．（2022·江苏苏州·中考真题）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为______．

16．（2022·江苏宿迁·中考真题）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图像经过点(0，2)”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是____．

17．（2022·江苏连云港·中考真题）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为，则他距篮筐中心的水平距离是_________．

参考答案：

1．C

【解析】

【分析】

根据：平均每人拥有绿地，列式求解．

【详解】

解：依题意，得：平均每人拥有绿地．

故选：C

【点睛】

本题考查了反比例函数，解题的关键是掌握题目中数量之间的相互关系．

2．D

【解析】

【分析】

先假设选取各函数，代入自变量求出y1、y2、y3的值，比较大小即可得出答案．

【详解】

解：A．把点代入y=3x，解得y1=-9，y2=-3，y3=3，所以y1<y2<y3，这与已知条件不符，故选项错误，不符合题意；

B．把点代入y=3x2，解得y1=27，y2=3，y3=3，所以y1>y2=y3，这与已知条件不符，故选项错误，不符合题意；

C． 把点代入y=，解得y1=-1，y2=-3，y3=3，所以y2<y1<y3，这与已知条件不符，故选项错误，不符合题意；

D． 把点代入y=-，解得y1=1，y2=3，y3=-3，所以，这与已知条件相符，故选项正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

此题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数，解题的关键是掌握函数值的大小变化和函数的性质．

3．D

【解析】

【分析】

将点A的坐标代入可确定反比例函数关系式，进而确定点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数关系式；求出直线AB与y轴交点D的坐标，确定OD的长，再根据三角形的面积公式进行计算即可．

【详解】

解：∵A（-，-2m）在反比例函数y=的图像上，

∴m=(-) • ( -2m)=2，

∴反比例函数的解析式为y=，

∴B（2，1），A（-，-4），

把B（2，1）代入y=2x+n得1=2×2+n，

∴n=-3，

∴直线AB的解析式为y=2x-3，

直线AB与y轴的交点D（0，-3），

∴OD=3，

∴S△AOB=S△BOD+S△AOD

=×3×2+×3×

=．

故选：D．

．

【点睛】

本题考查一次函数与反比例函数的交点，把点的坐标代入函数关系式是解决问题常用的方法．

4．C

【解析】

【分析】

过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，根据将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，可得△ABC是等边三角形，又A（0，2），C（m，3），即得，可得，，从而，即可解得．

【详解】

解：过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，如图所示：

∵CD⊥x轴，CE⊥y轴，

∴∠CDO=∠CEO=∠DOE＝90°，

∴四边形EODC是矩形，

∵将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，

∴AB＝AC，∠BAC＝60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC＝BC，

∵A（0，2），C（m，3），

∴CE＝m＝OD，CD＝3，OA＝2，

∴AE＝OE−OA＝CD−OA＝1，

∴，

在Rt△BCD中，，

在Rt△AOB中，，

∵OB＋BD＝OD＝m，

∴，

化简变形得：3m4−22m2−25＝0，

解得：或（舍去），

∴，故C正确．

故选：C．

【点睛】

本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含m的代数式表示相关线段的长度．

5．C

【解析】

【分析】

如图，过作轴，交y轴于M，过作轴，垂足为D，交MA于H，则 证明 可得 设 则 可得 再利用勾股定理建立函数关系式，结合完全平方公式的变形可得答案．

【详解】

解：如图，过作轴，交y轴于M，过作轴，垂足为D，交MA于H，则

设 则

而当时，则

∴的最小值是8，

∴的最小值是

故选：C．

【点睛】

本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数的性质，完全平方公式的变形应用，勾股定理的应用，掌握“的变形公式”是解本题的关键．

6．C

【解析】

【分析】

根据反比例函数图像与性质求解即可得到结论．

【详解】

解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，设反比例函数表达式为，则令甲、乙、丙、丁，

过甲点作轴平行线交反比例函数于，过丙点作轴平行线交反比例函数于，如图所示：

由图可知，

、乙、、丁在反比例函数图像上，

根据题意可知优秀人数，则

①，即乙、丁两所学校优秀人数相同；

②，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少；

③，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多；

综上所述：甲学校优秀人数乙学校优秀人数丁学校优秀人数丙学校优秀人数，

在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校，

故选：C．

【点睛】

本题考查反比例函数图像与性质的实际应用题，读懂题意，并熟练掌握反比例函数的图像与性质是解决问题的关键．

7．A

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解．

【详解】

解：∵，

∴．

故选A．

【点睛】

本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．

8．D

【解析】

【分析】

因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以4-x≥0，可求x的范围．

【详解】

解：4-x≥0，

解得x≤4，

故选：D．

【点睛】

此题考查函数自变量的取值，解题关键在于掌握当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

9．B

【解析】

【详解】

∵a2⩾0，

∴a2+1⩾1，

∴点P(−3,a2+1)所在的象限是第二象限．

故选B.

10．

【解析】

【分析】

观察一次函数图像，可知当y>3时，x的取值范围是，则的解集亦同．

【详解】

由一次函数图像得，当y>3时，，

则y=kx+b>3的解集是．

【点睛】

本题考查了一次函数与不等式结合，深入理解函数与不等式的关系是解题的关键．

11．

【解析】

【分析】

根据第一步马往外跳，第二步马再往回跳但路线不与第一步的路线重合，这样走两步后的落点与出发点距离最短．

【详解】

解：如下图所示：

马第一步往外跳，可能的落点为A、B、C、D、E、F点，

第二步往回跳，但路线不与第一步的路线重合，这样走两步后的落点与出发点距离最短，

比如，第一步马跳到A点位置，第二步在从A点跳到G点位置，此时落点与出发点的距离最短为，

故答案为：．

【点睛】

本题借助象棋中的“马走日”的规则考察了两点之间的距离公式，解题的关键是读懂题意．

12．x<1

【解析】

【分析】

先用待定系数法，求出a的值．当y>0时，用含x的代数式表示y，解不等式即可．

【详解】

解：把(1，0)代入一次函数，得

a+2=0，

解得：a=-2，

∴，

当y>0时，即，

解得：x<1．

故答案为：x<1．

【点睛】

此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确列出不等式，算出x的取值范围．

13．

【解析】

【分析】

结合题意，根据一次函数图像的性质分析，即可得到答案．

【详解】

函数的图像如下，函数分别于x轴相交于点B、和y轴相交于点A，

当时，，即

当时，，即

∴函数图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．

14．m>3

【解析】

【分析】

先求得原抛物线的顶点坐标为（-2，m-4），再求得平移后的顶点坐标为（1，m-3），根据题意得到不等式m-3>0，据此即可求解．

【详解】

解：∵y=x2+4x+m=(x+2)2+m-4，

此时抛物线的顶点坐标为（-2，m-4），

函数的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后的顶点坐标为（-2+3，m-4+1），即（1，m-3），

∵平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，

∴m-3>0，

解得：m>3，

故答案为：m>3．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．

15．

【解析】

【分析】

根据函数图像，结合题意分析分别求得进水速度和出水速度，即可求解．

【详解】

解：依题意，3分钟进水30升，则进水速度为升/分钟，

3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完直至容器中的水全部排完，

则排水速度为升/分钟，

，

解得．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了函数图象问题，从函数图象获取信息是解题的关键．

16．（答案不唯一）

【解析】

【分析】

根据题意的要求，结合常见的函数，写出函数解析式即可，最好找有代表性的、特殊的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等．

【详解】

解：根据题意，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；

可设函数为：

又满足乙：“函数图像经过点(0，2)”，

则函数关系式为，

故答案为：（答案不唯一）

【点睛】

本题考查学生对函数图象的掌握程度与灵活运用的能力，属于开放性题．

17．4

【解析】

【分析】

将代入中可求出x，结合图形可知，即可求出OH．

【详解】

解：当时，，解得：或，

结合图形可知：，

故答案为：4

【点睛】

本题考查二次函数的实际应用：投球问题，解题的关键是结合函数图形确定x的值．