山东省威海市三年（2018-2022）年中考数学模拟题汇编：04解答题中档题、提升题知识点分类

这是一份山东省威海市三年（2018-2022）年中考数学模拟题汇编：04解答题中档题、提升题知识点分类，共27页。试卷主要包含了探索发现，回顾，发现规律等内容，欢迎下载使用。
山东省威海市三年（2018-2022）年中考数学模拟题汇编：04解答题中档题、提升题知识点分类
一．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
1．（2021•威海）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+2mx+2m2﹣m的顶点为A．
（1）求顶点A的坐标（用含有字母m的代数式表示）；
（2）若点B（2，yB），C（5，yC）在抛物线上，且yB＞yC，则m的取值范围是 　 　；（直接写出结果即可）
（3）当1≤x≤3时，函数y的最小值等于6，求m的值．
二．二次函数的应用（共1小题）
2．（2022•威海）某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成．已知墙长25m，木栅栏长47m，在与墙垂直的一边留出1m宽的出入口（另选材料建出入门）．求鸡场面积的最大值．

三．二次函数综合题（共1小题）
3．（2022•威海）探索发现
（1）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D，连接AD．
①如图1，直线DC交直线x＝1于点E，连接OE．求证：AD∥OE；
②如图2，点P（2，﹣5）为抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）上一点，过点P作PG⊥x轴，垂足为点G．直线DP交直线x＝1于点H，连接HG．求证：AD∥HG；
归纳概括
（2）通过上述两种特殊情况的证明，你是否有所发现？请仿照（1）写出你的猜想，并在图3上画出草图．
在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），顶点为点D．点M为该抛物线上一动点（不与点A，B，D重合），　 　．
四．全等三角形的判定与性质（共1小题）
4．（2021•威海）（1）已知△ABC，△ADE如图①摆放，点B，C，D在同一条直线上，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝45°．连接BE，过点A作AF⊥BD，垂足为点F，直线AF交BE于点G．求证：BG＝EG．
（2）已知△ABC，△ADE如图②摆放，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠ADE＝30°．连接BE，CD，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，直线AF交CD于点G．求的值．

五．三角形综合题（共1小题）
5．（2022•威海）回顾：用数学的思维思考
（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC．
①BD，CE是△ABC的角平分线．求证：BD＝CE．
②点D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD，CE．求证：BD＝CE．
（从①②两题中选择一题加以证明）
猜想：用数学的眼光观察
经过做题反思，小明同学认为：在△ABC中，AB＝AC，D为边AC上一动点（不与点A，C重合）．对于点D在边AC上的任意位置，在另一边AB上总能找到一个与其对应的点E，使得BD＝CE．进而提出问题：若点D，E分别运动到边AC，AB的延长线上，BD与CE还相等吗？请解决下面的问题：
（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AC，AB的延长线上，请添加一个条件（不再添加新的字母），使得BD＝CE，并证明．
探究：用数学的语言表达
（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝36°，E为边AB上任意一点（不与点A，B重合），F为边AC延长线上一点．判断BF与CE能否相等．若能，求CF的取值范围；若不能，说明理由．

六．矩形的性质（共1小题）
6．（2022•威海）（1）将两张长为8，宽为4的矩形纸片如图1叠放．
①判断四边形AGCH的形状，并说明理由；
②求四边形AGCH的面积．
（2）如图2，在矩形ABCD和矩形AFCE中，AB＝2，BC＝7，CF＝，求四边形AGCH的面积．

七．切线的判定（共1小题）
7．（2020•威海）如图，△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE，过点E作EF∥BC，交CM于点D．
求证：（1）BE＝CE；
（2）EF为⊙O的切线．

八．切线的判定与性质（共1小题）
8．（2021•威海）如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．弦BF交CD于点G，点P在CD延长线上，且PF＝PG．
（1）求证：PF为⊙O切线；
（2）若OB＝10，BF＝16，BE＝8，求PF的长．

九．几何变换综合题（共1小题）
9．（2020•威海）发现规律
（1）如图①，△ABC与△ADE都是等边三角形，直线BD，CE交于点F．直线BD，AC交于点H．求∠BFC的度数．

（2）已知：△ABC与△ADE的位置如图②所示，直线BD，CE交于点F．直线BD，AC交于点H．若∠ABC＝∠ADE＝α，∠ACB＝∠AED＝β，求∠BFC的度数．
应用结论
（3）如图③，在平面直角坐标系中，点O的坐标为（0，0），点M的坐标为（3，0），N为y轴上一动点，连接MN．将线段MN绕点M逆时针旋转60°得到线段MK，连接NK，OK．求线段OK长度的最小值．

一十．解直角三角形的应用（共1小题）
10．（2022•威海）小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度．他先在河岸设立A，B两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点M．测得AB＝50m，∠MAB＝22°，∠MBA＝67°．请你依据所测数据求出这段河流的宽度（结果精确到0.1m）．
参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈．

一十一．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
11．（2020•威海）居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度．如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为45°，底部的俯角为38°；又用绳子测得测角仪距地面的高度AB为31.6m．求该大楼的高度（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）


参考答案与试题解析
一．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
1．（2021•威海）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+2mx+2m2﹣m的顶点为A．
（1）求顶点A的坐标（用含有字母m的代数式表示）；
（2）若点B（2，yB），C（5，yC）在抛物线上，且yB＞yC，则m的取值范围是 　m＜﹣3.5　；（直接写出结果即可）
（3）当1≤x≤3时，函数y的最小值等于6，求m的值．
【解答】解：（1）解法一：
y＝x2+2mx+2m2﹣m
＝（x+m）2﹣m2+2m2﹣m
＝（x+m）2+m2﹣m，
∴顶点A（﹣m，m2﹣m），
解法二：
∵抛物线的对称轴为直线x＝，
∴代入关系式得，y＝（﹣m）2+2m（﹣m）+2m2﹣m＝m2﹣m，
∴顶点A（﹣m，m2﹣m），
（2）解法一：
∵，a＝1开口向上，如图，
∴当对称轴大于3.5时满足题意，
∴﹣m＞3.5，
∴m＜﹣3.5，

解法二：
∵点B（2，yB），C（5，yC）在抛物线y＝x2+2mx+2m2﹣m上，
∴yB＝4+4m+2m2﹣m，yC＝25+10m+2m2﹣m，
又∵yB＞yC，
∴yB﹣yC＝（4+4m）﹣（25+10m）＞0，
解得，m＜﹣3.5，
故答案为：m＜﹣3.5；
（3）分三种情况讨论：
①当对称轴x＝﹣m≤1即m≥﹣1时，如图，
当x＝1时，y＝6，
∴6＝1+2m+2m2﹣m，
整理得，2m2+m﹣5＝0，
解得，，（舍去），
∴，

②当1＜﹣m≤3即﹣3≤m＜﹣1时，如图，
当x＝﹣m，y＝6，
∴6＝m2﹣m，
整理得，m2﹣m﹣6＝0，
解得，m1＝﹣2，m2＝3（舍），
∴m＝﹣2，

③当﹣m＞3即m＜﹣3时，如图，
当x＝3时，y＝6，
∴6＝9+6m+2m2﹣m，
整理得，2m2+5m+3＝0，
解得，（两个都舍去），
综上所述：m＝﹣2或m＝．


二．二次函数的应用（共1小题）
2．（2022•威海）某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成．已知墙长25m，木栅栏长47m，在与墙垂直的一边留出1m宽的出入口（另选材料建出入门）．求鸡场面积的最大值．

【解答】解：设矩形鸡场与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（47﹣2x+1）m，由题意可得：
y＝x（47﹣2x+1），
即y＝﹣2（x﹣12）2+288，
∵﹣2＜0，
∴当x＝12时，y有最大值为288，
当x＝12时，47﹣x﹣（x﹣1）＝24＜25（符合题意），
∴鸡场的最大面积为288m2．
三．二次函数综合题（共1小题）
3．（2022•威海）探索发现
（1）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D，连接AD．
①如图1，直线DC交直线x＝1于点E，连接OE．求证：AD∥OE；
②如图2，点P（2，﹣5）为抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）上一点，过点P作PG⊥x轴，垂足为点G．直线DP交直线x＝1于点H，连接HG．求证：AD∥HG；
归纳概括
（2）通过上述两种特殊情况的证明，你是否有所发现？请仿照（1）写出你的猜想，并在图3上画出草图．
在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），顶点为点D．点M为该抛物线上一动点（不与点A，B，D重合），　作MN⊥x轴于N，直线DM交直线x＝1于Q，则QN∥AD　．
【解答】解：（1）①由题意得，
，
∴，
∴y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴D（﹣1，4），C（0，3），
设直线CD的解析式为：y＝mx+n，
∴，
∴，
∴y＝﹣x+3，
∴当x＝1时，y＝﹣1+3＝2，
∴E（1，2），
∴直线OE的解析式为：y＝2x，
设直线AD的解析式为y＝cx+d，
∴，
∴，
∴y＝2x+6，
∴OE∥AD；
②设直线PD的解析式为：y＝ex+f，
∴，
∴，
∴y＝﹣3x+1，
∴当x＝1时，y＝﹣3×1+1＝﹣2，
∴H（1，﹣2），
设直线GH的解析式为：y＝gx+h，
∴，
∴，
∴y＝2x﹣4，
∴AD∥HG；
（2）作MN⊥x轴于N，直线DM交直线x＝1于Q，则QN∥AD，理由如下：
设M（m，﹣m2﹣2m+3），
设直线DM的解析式为y＝px+q，
∴，
∴，
∴y＝﹣（m+1）x+（﹣m+3），
∴当x＝1时，y＝﹣m﹣1﹣m+3＝﹣2m+2，
∴Q（1，﹣2m+2），
设直线NQ的解析式为：y＝ix+j，
∴，
∴，
∴y＝2x﹣2m，
∴QN∥AD．
四．全等三角形的判定与性质（共1小题）
4．（2021•威海）（1）已知△ABC，△ADE如图①摆放，点B，C，D在同一条直线上，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝45°．连接BE，过点A作AF⊥BD，垂足为点F，直线AF交BE于点G．求证：BG＝EG．
（2）已知△ABC，△ADE如图②摆放，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠ADE＝30°．连接BE，CD，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，直线AF交CD于点G．求的值．

【解答】（1）证明：如图，

连接EC，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝45°，
∴△ABC和△ADE为等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD与△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE＝45°，
∴∠ACB+∠ACE＝90°，则CE⊥BD，
∵AF⊥BD，
∴AF∥CE，BF＝FC，
∴＝＝1，
∴BG＝EG．
（2）解：如图，

过点D作DM⊥AG，垂足为点M，过点C作CN⊥AG，交AG的延长线于点N，
在△ABC和△AED中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠ADE＝30°，
设AE＝a，AB＝b，则AD＝a，AC＝b，
∵∠1+∠EAF＝90°，∠2+∠EAF＝90°，
∴∠1＝∠2，
∴sin∠1＝sin∠2，
∴＝，即＝＝＝，
同理可证∠3＝∠4，＝＝，
∴＝，
∴DM＝CN，
在△DGM和△CGN中，有：
，
∴△DGM≌△CGN（AAS），
∴DG＝CG，
∴＝1．
五．三角形综合题（共1小题）
5．（2022•威海）回顾：用数学的思维思考
（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC．
①BD，CE是△ABC的角平分线．求证：BD＝CE．
②点D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD，CE．求证：BD＝CE．
（从①②两题中选择一题加以证明）
猜想：用数学的眼光观察
经过做题反思，小明同学认为：在△ABC中，AB＝AC，D为边AC上一动点（不与点A，C重合）．对于点D在边AC上的任意位置，在另一边AB上总能找到一个与其对应的点E，使得BD＝CE．进而提出问题：若点D，E分别运动到边AC，AB的延长线上，BD与CE还相等吗？请解决下面的问题：
（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AC，AB的延长线上，请添加一个条件（不再添加新的字母），使得BD＝CE，并证明．
探究：用数学的语言表达
（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝36°，E为边AB上任意一点（不与点A，B重合），F为边AC延长线上一点．判断BF与CE能否相等．若能，求CF的取值范围；若不能，说明理由．

【解答】（1）证明：①∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠DBC＝∠ABC，
同理∠ECB＝∠ACB，
∴∠DBC＝∠ECB，
在△BCD和△CBE中，
，
∴△BCD≌△CBE（ASA），
∴BD＝CE；

②∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵D是AC的中点，
∴CD＝AC，
同理BE＝AB，
∴BE＝CD，
在△BCD和△CBE中，
，
∴△BCD≌△CBE（SAS），
∴BD＝CE；

（2）解：添加条件：BE＝CD（答案不唯一）．
理由：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠ABC+∠EBC＝∠ACB+∠BCD＝180°，
∴∠CBE＝∠BCD，
在△BCD和△CBE中，
，
∴△BCD≌△CBE（SAS），
∴BD＝CE；

（3）能．
理由：如图3中，值AC上取一点D，使得BD＝CE

若BF＝CE，则BF＝BD，反之也成立．
∵BD＜AB，
∴BF＜AB，
显然BD越大，BF就越大，CF也越大，
假设BF＝AB，
∵∠A＝36°，
∴∠BFA＝∠A＝36°，
∴∠ABF＝180°﹣2×36°＝108°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝72°，
∴∠BCF＝180°﹣72°＝108°，
∴∠BCF＝∠ABF，
∵∠BCF＝∠ABF，∠BFC＝∠AFB，
∴△BFC∽△AFB，
∴＝，
设CF＝x，
∵AB＝AC＝2，
∴BF＝2，AF＝2+x，
∴＝，
解得x＝﹣1或﹣﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解，且符合题意，
∴CF＝﹣1，
∵E与A不重合，
∴0＜CF＜﹣1．
六．矩形的性质（共1小题）
6．（2022•威海）（1）将两张长为8，宽为4的矩形纸片如图1叠放．
①判断四边形AGCH的形状，并说明理由；
②求四边形AGCH的面积．
（2）如图2，在矩形ABCD和矩形AFCE中，AB＝2，BC＝7，CF＝，求四边形AGCH的面积．

【解答】解：（1）①四边形AGCH是菱形，理由如下：
∵四边形ABCD和四边形AFCE是矩形，
∴∠B＝∠F＝90°，AD∥BC，AF∥CE，
∴四边形AGCH是平行四边形，
∵S平行四边形AGCH＝GC•AB＝AG•CF，AB＝CF，
∴GC＝AG，
∴平行四边形AGCH是菱形；
②由①可知，GC＝AG，
设GC＝AG＝x，则BG＝8﹣x，
在Rt△ABG中，AB＝4，
由勾股定理得：42+（8﹣x）2＝x2，
解得：x＝5，
∴GC＝5，
∴S菱形AGCH＝GC•AB＝5×4＝20；
（2）设GC＝a，则BG＝7﹣a，
∵四边形ABCD和四边形AFCE是矩形，
∴∠B＝∠F＝90°，AD∥BC，AF∥CE，
∴四边形AGCH是平行四边形，
∵∠AGB＝∠CGF，∠B＝∠F，
∴△ABG∽△CFG，
∴＝，
即＝，
解得：AG＝2a，
在Rt△ABG中，由勾股定理得：（2）2+（7﹣a）2＝（2a）2，
解得：a＝3或a＝﹣（不合题意舍去），
∴CG＝3，
∴S平行四边形AGCH＝CG•AB＝3×2＝6．
设GC＝a，则BG＝7﹣a，
∵四边形ABCD和四边形AFCE是矩形，
∴∠B＝∠F＝90°，AD∥BC，AF∥CE，
∴四边形AGCH是平行四边形，
∵∠AGB＝∠CGF，∠B＝∠F，
∴△ABG∽△CFG，
∴＝，
即＝，
解得：AG＝2a，
在Rt△ABG中，由勾股定理得：（2）2+（7﹣a）2＝（2a）2，
解得：a＝3或a＝﹣（不合题意舍去），
∴CG＝3，
∴S平行四边形AGCH＝CG•AB＝3×2＝6．
七．切线的判定（共1小题）
7．（2020•威海）如图，△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE，过点E作EF∥BC，交CM于点D．
求证：（1）BE＝CE；
（2）EF为⊙O的切线．

【解答】证明：（1）∵四边形ACBE是圆内接四边形，
∴∠EAM＝∠EBC，
∵AE平分∠BAM，
∴∠BAE＝∠EAM，
∵∠BAE＝∠BCE，
∴∠BCE＝∠EAM，
∴∠BCE＝∠EBC，
∴BE＝CE；
（2）如图，连接EO并延长交BC于H，连接OB，OC，
∵OB＝OC，EB＝EC，
∴直线EO垂直平分BC，
∴EH⊥BC，
∴EH⊥EF，
∵OE是⊙O的半径，
∴EF为⊙O的切线．

八．切线的判定与性质（共1小题）
8．（2021•威海）如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．弦BF交CD于点G，点P在CD延长线上，且PF＝PG．
（1）求证：PF为⊙O切线；
（2）若OB＝10，BF＝16，BE＝8，求PF的长．

【解答】（1）证明：连接OF，如图，

∵PF＝PG，
∴∠PFG＝∠PGF，
∵∠BGE＝∠PGF，
∴∠PFG＝∠BGE，
∵OF＝OB，
∴∠OFB＝∠OBF，
∵CD⊥AB，
∴∠BGE+∠OBF＝90°，
∴∠PFG+∠OFB＝90°，
∴∠PFO＝90°，
∵OF是⊙O半径，
∴PF为⊙O切线；

（2）解：连接AF，过点P作PM⊥FG，垂足为M，如图，

∵AB是⊙O直径，
∴∠AFB＝90°，
∴AB2＝AF2+BF2，
∵OB＝10，
∴AB＝20，
∵BF＝16，
∴AF＝12，
在Rt△ABF中，tanB＝，cosB＝，
在Rt△BEG中，，，
∴GE＝6，GB＝10，
∵BF＝16，
∴FG＝6，
∵PM⊥FG，PF＝PG，
∴MG＝FG＝3，
∵∠BGE＝∠PFM，∠PMF＝∠BEG＝90°，
∴△PFM∽△BGE，
∴，即，
解得：PF＝5，
∴PF的长为5．
九．几何变换综合题（共1小题）
9．（2020•威海）发现规律
（1）如图①，△ABC与△ADE都是等边三角形，直线BD，CE交于点F．直线BD，AC交于点H．求∠BFC的度数．

（2）已知：△ABC与△ADE的位置如图②所示，直线BD，CE交于点F．直线BD，AC交于点H．若∠ABC＝∠ADE＝α，∠ACB＝∠AED＝β，求∠BFC的度数．
应用结论
（3）如图③，在平面直角坐标系中，点O的坐标为（0，0），点M的坐标为（3，0），N为y轴上一动点，连接MN．将线段MN绕点M逆时针旋转60°得到线段MK，连接NK，OK．求线段OK长度的最小值．

【解答】解：（1）如图①，
∵△ABC，△ADE是等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°＝∠ABC＝∠ACB，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠ABD+∠FBC＝∠ABC＝60°，
∴∠ACE+∠FBC＝60°，
∴∠BFC＝180°﹣∠FBC﹣∠ACE﹣∠ACB＝60°；
（2）如图②，
∵∠ABC＝∠ADE＝α，∠ACB＝∠AED＝β，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，，
∴∠BAD＝∠CAE，，
∴△ABD∽△ACE，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠BHC＝∠ABD+∠BAC＝∠BFC+∠ACE，
∴∠BFC＝∠BAC，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠BFC+α+β＝180°，
∴∠BFC＝180°﹣α﹣β；
（3）∵将线段MN绕点M逆时针旋转60°得到线段MK，
∴MN＝MK，∠NMK＝60°，
∴△MNK是等边三角形，
∴MK＝MN＝NK，∠NMK＝∠NKM＝∠KNM＝60°，
如图③，将△MOK绕点M顺时针旋转60°，得到△MQN，连接OQ，

∴△MOK≌△MQN，∠OMQ＝60°，
∴OK＝NQ，MO＝MQ，
∴△MOQ是等边三角形，
∴∠QOM＝60°，
∴∠NOQ＝30°，
∵OK＝NQ，
∴当NQ为最小值时，OK有最小值，
由垂线段最短可得：当QN⊥y轴时，NQ有最小值，
此时，QN⊥y轴，∠NOQ＝30°，
∴NQ＝OQ＝，
∴线段OK长度的最小值为．
一十．解直角三角形的应用（共1小题）
10．（2022•威海）小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度．他先在河岸设立A，B两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点M．测得AB＝50m，∠MAB＝22°，∠MBA＝67°．请你依据所测数据求出这段河流的宽度（结果精确到0.1m）．
参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈．

【解答】解：过点M作MN⊥AB，垂足为N，

设MN＝x米，
在Rt△ANM中，∠MAB＝22°，
∴AN＝≈＝x（米），
在Rt△MNB中，∠MBN＝67°，
∴BN＝≈＝x（米），
∵AB＝50米，
∴AN+BN＝50，
∴x+x＝50，
∴x≈17.1，
∴这段河流的宽度约为17.1米．

一十一．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
11．（2020•威海）居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度．如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为45°，底部的俯角为38°；又用绳子测得测角仪距地面的高度AB为31.6m．求该大楼的高度（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）

【解答】解：过点A作AH⊥CD于H，如图：
则四边形ABDH是矩形，
∴HD＝AB＝31.6m，
在Rt△ADH中，∠HAD＝38°，tan∠HAD＝，
∴AH＝＝＝≈40.51（m），
在Rt△ACH中，∠CAH＝45°，
∴CH＝AH＝40.51m，
∴CD＝CH+HD＝40.51+31.6＝72.11≈72.1（m），
答：该大楼的高度约为72.1m．