山东省威海市三年（2018-2022）年中考数学模拟题汇编：01选择题知识点分类

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山东省威海市三年（2018-2022）年中考数学模拟题汇编：01选择题知识点分类
一．相反数（共2小题）
1．（2022•威海）﹣5的相反数是（　　）
A．5 B． C．﹣ D．﹣5
2．（2021•威海）﹣的相反数是（　　）
A．﹣5 B．﹣ C． D．5
二．倒数（共1小题）
3．（2020•威海）﹣2的倒数是（　　）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2
三．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
4．（2021•威海）据光明日报网，中国科学技术大学的潘建伟、陆朝阳等人构建了一台76个光子100个模式的量子计算机“九章”．它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快一百万亿倍．也就是说，超级计算机需要一亿年完成的任务，“九章”只需一分钟．其中一百万亿用科学记数法表示为（　　）
A．10×1012 B．10×1014 C．1×1014 D．1×1015
四．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
5．（2020•威海）人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为（　　）
A．10×10﹣10 B．1×10﹣9 C．0.1×10﹣8 D．1×109
五．同底数幂的除法（共1小题）
6．（2022•威海）下列计算正确的是（　　）
A．a3•a3＝a9 B．（a3）3＝a6 C．a6÷a3＝a2 D．a3+a3＝2a3
六．完全平方公式（共2小题）
7．（2021•威海）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣3a2）3＝﹣9a6 B．（﹣a）2•a3＝a5
C．（2x﹣y）2＝4x2﹣y2 D．a2+4a2＝5a4
8．（2020•威海）下列运算正确的是（　　）
A．3x3•x2＝3x5 B．（2x2）3＝6x6
C．（x+y）2＝x2+y2 D．x2+x3＝x5
七．分式的加减法（共1小题）
9．（2020•威海）分式﹣化简后的结果为（　　）
A． B．
C．﹣ D．﹣
八．分式的混合运算（共1小题）
10．（2022•威海）试卷上一个正确的式子（+）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为（　　）
A． B． C． D．
九．解一元一次不等式组（共1小题）
11．（2021•威海）解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
一十．动点问题的函数图象（共1小题）
12．（2021•威海）如图，在菱形ABCD中，AB＝2cm，∠D＝60°，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（　　）

A．
B．
C．
D．
一十一．反比例函数的图象（共1小题）
13．（2020•威海）一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
一十二．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
14．（2020•威海）如图，点P（m，1），点Q（﹣2，n）都在反比例函数y＝的图象上．过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接OP，OQ，PQ．若四边形OMPN的面积记作S1，△POQ的面积记作S2，则（　　）

A．S1：S2＝2：3 B．S1：S2＝1：1 C．S1：S2＝4：3 D．S1：S2＝5：3
一十三．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
15．（2021•威海）一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，﹣2），点B（2，1）．当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0或x＞2
C．0＜x＜2 D．0＜x＜2或x＜﹣1
一十四．二次函数图象与系数的关系（共2小题）
16．（2022•威海）如图，二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象过点（2，0），下列结论错误的是（　　）

A．b＞0
B．a+b＞0
C．x＝2是关于x的方程ax2+bx＝0（a≠0）的一个根
D．点（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图象上，当x1＞x2＞2时，y2＜y1＜0
17．（2020•威海）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A，B，交y轴于点C．若点A坐标为（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1，则下列结论错误的是（　　）

A．二次函数的最大值为a﹣b+c
B．a+b+c＞0
C．b2﹣4ac＞0
D．2a+b＝0
一十五．垂线（共1小题）
18．（2022•威海）图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（　　）


A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
一十六．平行线的性质（共1小题）
19．（2022•威海）如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是（　　）

A．（2，3） B．（3，3） C．（4，2） D．（5，1）
一十七．全等三角形的判定与性质（共1小题）
20．（2021•威海）如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰好平分∠ABC，则下列结论错误的是（　　）

A．∠ADC＝∠AEB B．CD∥AB C．DE＝GE D．BF2＝CF•AC
一十八．等腰直角三角形（共1小题）
21．（2020•威海）七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）．已知AB＝40cm，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．25cm2 B．cm2 C．50cm2 D．75cm2
一十九．平行四边形的性质（共1小题）
22．（2021•威海）如图，在▱ABCD中，AD＝3，CD＝2．连接AC，过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E，连接AE，交BC于点F．若∠AFC＝2∠D，则四边形ABEC的面积为（　　）

A． B．2 C．6 D．2
二十．矩形的性质（共1小题）
23．（2020•威海）如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3，l4，l2，l1上．若直线l1∥l2∥l3∥l4且间距相等，AB＝4，BC＝3，则tanα的值为（　　）

A． B． C． D．
二十一．正方形的判定（共1小题）
24．（2020•威海）如图，在▱ABCD中，对角线BD⊥AD，AB＝10，AD＝6，O为BD的中点，E为边AB上一点，直线EO交CD于点F，连接DE，BF．下列结论不成立的是（　　）

A．四边形DEBF为平行四边形
B．若AE＝3.6，则四边形DEBF为矩形
C．若AE＝5，则四边形DEBF为菱形
D．若AE＝4.8，则四边形DEBF为正方形
二十二．作图—复杂作图（共1小题）
25．（2022•威海）过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是（　　）
A．
B．
C．
D．
二十三．位似变换（共1小题）
26．（2022•威海）由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为（　　）

A．（）3 B．（）7 C．（）6 D．（）6
二十四．计算器—三角函数（共1小题）
27．（2021•威海）若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin36°18′，按键顺序正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
二十五．简单几何体的三视图（共1小题）
28．（2020•威海）下列几何体的左视图和俯视图相同的是（　　）
A．
B．
C．
D．
二十六．简单组合体的三视图（共2小题）
29．（2022•威海）如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
30．（2021•威海）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．其左视图是（　　）

A． B．
C． D．
二十七．条形统计图（共1小题）
31．（2020•威海）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是（　　）

A．本次调查的样本容量是600
B．选“责任”的有120人
C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8°
D．选“感恩”的人数最多
二十八．众数（共1小题）
32．（2021•威海）某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表：
睡眠时间/小时
7
8
9
10
人数
6
9
11
4
这些学生睡眠时间的众数、中位数是（　　）
A．众数是11，中位数是8.5 B．众数是9，中位数是8.5
C．众数是9，中位数是9 D．众数是10，中位数是9
二十九．概率公式（共1小题）
33．（2022•威海）一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
三十．列表法与树状图法（共1小题）
34．（2021•威海）在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同．从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（　　）
A． B． C． D．

参考答案与试题解析
一．相反数（共2小题）
1．（2022•威海）﹣5的相反数是（　　）
A．5 B． C．﹣ D．﹣5
【解答】解：﹣5的相反数是5．
故选：A．
2．（2021•威海）﹣的相反数是（　　）
A．﹣5 B．﹣ C． D．5
【解答】解：﹣的相反数是．
故选：C．
二．倒数（共1小题）
3．（2020•威海）﹣2的倒数是（　　）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2
【解答】解：∵﹣2×＝1．
∴﹣2的倒数是﹣，
故选：B．
三．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
4．（2021•威海）据光明日报网，中国科学技术大学的潘建伟、陆朝阳等人构建了一台76个光子100个模式的量子计算机“九章”．它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快一百万亿倍．也就是说，超级计算机需要一亿年完成的任务，“九章”只需一分钟．其中一百万亿用科学记数法表示为（　　）
A．10×1012 B．10×1014 C．1×1014 D．1×1015
【解答】解：一百万亿＝100000000000000＝1×1014．
故选：C．
四．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
5．（2020•威海）人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为（　　）
A．10×10﹣10 B．1×10﹣9 C．0.1×10﹣8 D．1×109
【解答】解：∵十亿分之一＝＝1×10﹣9，
∴十亿分之一用科学记数法可以表示为：1×10﹣9．
故选：B．
五．同底数幂的除法（共1小题）
6．（2022•威海）下列计算正确的是（　　）
A．a3•a3＝a9 B．（a3）3＝a6 C．a6÷a3＝a2 D．a3+a3＝2a3
【解答】解：∵a3•a3＝a6≠a9，
∴选项A不符合题意；
∵（a3）3＝a9≠a6，
∴选项B不符合题意；
∵a6÷a3＝a3≠a2，
∴选项C不符合题意；
∵a3+a3＝2a3，
∴选项D符合题意；
故选：D．
六．完全平方公式（共2小题）
7．（2021•威海）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣3a2）3＝﹣9a6 B．（﹣a）2•a3＝a5
C．（2x﹣y）2＝4x2﹣y2 D．a2+4a2＝5a4
【解答】解：选项A：（﹣3a2）3＝﹣27a6，所以不符合题意；
选项B：（﹣a）2•a3＝a2•a3＝a5，所以符合题意；
选项C：（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，所以不符合题意；
选项D：a2+4a2＝5a2，所以不符合题意；
故选：B．
8．（2020•威海）下列运算正确的是（　　）
A．3x3•x2＝3x5 B．（2x2）3＝6x6
C．（x+y）2＝x2+y2 D．x2+x3＝x5
【解答】解：A.3x3•x2＝3x5，故本选项符合题意；
B．（2x2）3＝8x6，故本选项不合题意；
C．（x+y）2＝x2+2xy+y2，故本选项不合题意；
D．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：A．
七．分式的加减法（共1小题）
9．（2020•威海）分式﹣化简后的结果为（　　）
A． B．
C．﹣ D．﹣
【解答】解：﹣
＝
＝
＝．
故选：B．
八．分式的混合运算（共1小题）
10．（2022•威海）试卷上一个正确的式子（+）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：（+）÷★＝，
∴被墨水遮住部分的代数式是（+）÷
＝•
＝•
＝；
故选：A．
九．解一元一次不等式组（共1小题）
11．（2021•威海）解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：解不等式①，
得x＞﹣3；
解不等式②，
得x≤﹣1．
∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤﹣1．
∴不等式组的解集在数轴上表示为：
．
故选：A．
一十．动点问题的函数图象（共1小题）
12．（2021•威海）如图，在菱形ABCD中，AB＝2cm，∠D＝60°，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（　　）

A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝2cm，∠B＝∠D＝60°．
∴△ABC、△ACD都是等边三角形，
∴∠CAB＝∠ACB＝∠ACD＝60°．
如图1所示，当0≤x≤1时，AQ＝2xcm，AP＝xcm，
作PE⊥AB于E，
∴PE＝sin∠PAE×AP＝（cm），
∴y＝AQ•PE＝×2x×＝，
故D选项不正确；
如图2，当1＜x≤2时，AP＝xcm，CQ＝（4﹣2x）cm，
作QF⊥AC于点F，
∴QF＝sin∠ACB•CQ＝（cm），
∴y＝＝＝，
故B选项不正确；
如图3，当2＜x≤3时，CQ＝（2x﹣4）cm，CP＝（x﹣2）cm，
∴PQ＝CQ﹣CP＝2x﹣4﹣x+2＝（x﹣2）cm，
作AG⊥DC于点G，
∴AG＝sin∠ACD•AC＝×2＝（cm），
∴y＝＝＝．
故C选项不正确，
故选：A．



一十一．反比例函数的图象（共1小题）
13．（2020•威海）一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＞0，﹣a＞0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＞0，矛盾，错误；
B、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＞0，相矛盾，故错误；
C、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＞0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＜0，故错误；
D、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，﹣a＞0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＜0，故正确；
故选：D．
一十二．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
14．（2020•威海）如图，点P（m，1），点Q（﹣2，n）都在反比例函数y＝的图象上．过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接OP，OQ，PQ．若四边形OMPN的面积记作S1，△POQ的面积记作S2，则（　　）

A．S1：S2＝2：3 B．S1：S2＝1：1 C．S1：S2＝4：3 D．S1：S2＝5：3
【解答】解：点P（m，1），点Q（﹣2，n）都在反比例函数y＝的图象上．
∴m×1＝﹣2n＝4，
∴m＝4，n＝﹣2，
∴P（4，1），Q（﹣2，﹣2），
∴S1＝4，
作QK⊥PN，交PN的延长线于K，
则PN＝4，ON＝1，PK＝6，KQ＝3，
∴S2＝S△PQK﹣S△PON﹣S梯形ONKQ＝﹣﹣（1+3）×2＝3，
∴S1：S2＝4：3，
故选：C．

一十三．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
15．（2021•威海）一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，﹣2），点B（2，1）．当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0或x＞2
C．0＜x＜2 D．0＜x＜2或x＜﹣1
【解答】解：∵一次函数和反比例函数相交于A，B两点，
∴根据A，B两点坐标，可以知道反比例函数位于第一、三象限，
画出反比例函数和一次函数草图，如图1，
由题可得，当y1＝y2时，x＝﹣1或2，
由图可得，当y1＜y2时，0＜x＜2或x＜﹣1，
故选：D．

一十四．二次函数图象与系数的关系（共2小题）
16．（2022•威海）如图，二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象过点（2，0），下列结论错误的是（　　）

A．b＞0
B．a+b＞0
C．x＝2是关于x的方程ax2+bx＝0（a≠0）的一个根
D．点（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图象上，当x1＞x2＞2时，y2＜y1＜0
【解答】解：根据图象知，当x＝1时，y＝a+b＞0，
故B选项结论正确，不符合题意，
∵a＜0，
∴b＞0，
故A选项结论正确，不符合题意，
根据图象可知x＝2是关于x的方程ax2+bx＝0（a≠0）的一个根，
故C选项结论正确，不符合题意，
若点（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图象上，
当x1＞x2＞2时，y1＜y2＜0，
故D选项结论不正确，符合题意，
故选：D．
17．（2020•威海）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A，B，交y轴于点C．若点A坐标为（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1，则下列结论错误的是（　　）

A．二次函数的最大值为a﹣b+c
B．a+b+c＞0
C．b2﹣4ac＞0
D．2a+b＝0
【解答】解：当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c的值最大，选项A不符合题意；
抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），
当x＝1时，y＝a+b+c＞0，因此选项B不符合题意；
抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，故选项C不符合题意；
抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1，
因此有：x＝﹣1＝﹣，即2a﹣b＝0，因此选项D符合题意；
故选：D．
一十五．垂线（共1小题）
18．（2022•威海）图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（　　）


A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【解答】解：根据直线的性质补全图2并作出法线OK，如下图所示：

根据图形可以看出OB是反射光线，
故选：B．
一十六．平行线的性质（共1小题）
19．（2022•威海）如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是（　　）

A．（2，3） B．（3，3） C．（4，2） D．（5，1）
【解答】解：如下图所示，
∵P（0，2），Q（3，0）M（，1，4），
MN∥PQ，
∴N（4，2）．
故选：C．
一十七．全等三角形的判定与性质（共1小题）
20．（2021•威海）如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰好平分∠ABC，则下列结论错误的是（　　）

A．∠ADC＝∠AEB B．CD∥AB C．DE＝GE D．BF2＝CF•AC
【解答】解：①∵∠CAB＝∠DAE＝36°，
∴∠CAB﹣∠CAE＝∠DAE﹣∠CAE，即∠DAC＝∠EAB，
在△DAC和△EAB中有：，
∴△DAC≌△EAB（SAS），
∴∠ADC＝∠AEB，
故A选项不符合题意；
②∵∠CAB＝∠DAE＝36°，
∴∠ACB＝∠ABC＝（180°﹣36°）÷2＝72°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE＝36°，
由①可知∠DCA＝∠EBA＝36°，∠CAB＝36°，
∴CD∥AB（内错角相等，两直线平行），
故B选项不符合题意；
③假设DE＝GE，则∠DGE＝∠ADE＝72°，∠DEG＝180°﹣2×72°＝36°，
∴∠AEG＝∠AED﹣∠DEG＝72°﹣36°＝36°，
∵∠ABE＝36°，∠AEG是△ABE的一个外角，
∴∠AEG＝∠EAB+∠ABE
而事实上∠AEG≠∠EAB+∠ABE，
∴假设不成立，
故C选项符合题意；
④∵∠FAB＝∠FBA＝36°，
∴∠AFB＝180°﹣2×36°＝108°，
∴在△AFB中有＝，
∵∠CBF＝36°，∠FCB＝72°，
∴∠BFC＝72°，
∴在△BFC中有：＝，
∴＝，即BF2＝AB•CF，
∵AB＝AC，
∴BF2＝AC•CF，
故D选项不符合题意．
故选：C．
一十八．等腰直角三角形（共1小题）
21．（2020•威海）七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）．已知AB＝40cm，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．25cm2 B．cm2 C．50cm2 D．75cm2
【解答】解：如图：设OF＝EF＝FG＝xcm，

∴OE＝OH＝2x（cm），
在Rt△EOH中，EH＝2x（cm），
由题意EH＝20cm，
∴20＝2x，
∴x＝5，
∴阴影部分的面积＝（5）2＝50（cm2）
故选：C．
一十九．平行四边形的性质（共1小题）
22．（2021•威海）如图，在▱ABCD中，AD＝3，CD＝2．连接AC，过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E，连接AE，交BC于点F．若∠AFC＝2∠D，则四边形ABEC的面积为（　　）

A． B．2 C．6 D．2
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，∠D＝∠ABC，
∵BE∥AC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴FA＝FE，FB＝FC，
∵∠AFC＝2∠D，
∴∠AFC＝2∠ABC，
∵∠AFC＝∠ABF+∠FAB，
∴∠ABF＝∠FAB，
∴FA＝FB，
∴FA＝FE＝FB＝FC，
∴AE＝BC，
∴平行四边形ABEC是矩形，
∴∠BAC＝90°，
在Rt△ABC中，BC＝AD＝3，AB＝CD＝2．
根据勾股定理，得
AC＝＝，
∴矩形ABEC的面积为：AB•AC＝2×＝2．
故选：B．
二十．矩形的性质（共1小题）
23．（2020•威海）如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3，l4，l2，l1上．若直线l1∥l2∥l3∥l4且间距相等，AB＝4，BC＝3，则tanα的值为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：作CF⊥l4于点F，交l3于点E，设CB交l3于点G，
由已知可得，
GE∥BF，CE＝EF，
∴△CEG∽△CFB，
∴，
∵，
∴，
∵BC＝3，
∴GB＝，
∵l3∥l4，
∴∠α＝∠GAB，
∵四边形ABCD是矩形，AB＝4，
∴∠ABG＝90°，
∴tan∠BAG＝＝，
∴tanα的值为，
故选：A．

二十一．正方形的判定（共1小题）
24．（2020•威海）如图，在▱ABCD中，对角线BD⊥AD，AB＝10，AD＝6，O为BD的中点，E为边AB上一点，直线EO交CD于点F，连接DE，BF．下列结论不成立的是（　　）

A．四边形DEBF为平行四边形
B．若AE＝3.6，则四边形DEBF为矩形
C．若AE＝5，则四边形DEBF为菱形
D．若AE＝4.8，则四边形DEBF为正方形
【解答】解：∵O为BD的中点，
∴OB＝OD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠CDO＝∠EBO，∠DFO＝∠OEB，
∴△FDO≌△EBO（AAS），
∴OE＝OF，
∴四边形DEBF为平行四边形，
故A选项不符合题意，
若AE＝3.6，AD＝6，
∴，
又∵，
∴，
∵∠DAE＝∠BAD，
∴△DAE∽△BAD，
∴∠AED＝∠ADB＝90°．
∴四边形DEBF为矩形．
故B选项不符合题意，
∵AB＝10，AE＝5，
∴BE＝5，
又∵∠ADB＝90°，
∴DE＝AB＝5，
∴DE＝BE，
∴四边形DEBF为菱形．
故C选项不符合题意，
∵AE＝3.6时，四边形DEBF为矩形，AE＝5时，四边形DEBF为菱形，
∴AE＝4.8时，四边形DEBF不可能是正方形．
故选项D符合题意．
故选：D．
二十二．作图—复杂作图（共1小题）
25．（2022•威海）过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：选项A，连接PA，PB，QA，QB，

∵PA＝PB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
∵QA＝QB，
∴点Q在线段AB的垂直平分线上，
∴PQ⊥l，故此选项不符合题意；
选项B，连接PA，PB，QA，QB，

∵PA＝QA，
∴点A在线段PQ的垂直平分线上，
∵PB＝QB，
∴点B在线段PQ的垂直平分线上，
∴PQ⊥l，故此选项不符合题意；
选项C，无法证明PQ⊥l，故此选项符合题意；
选项D，连接PA，PB，QA，QB，

∵PA＝QA，
∴点A在线段PQ的垂直平分线上，
∵PB＝QB，
∴点B在线段PQ的垂直平分线上，
∴PQ⊥l，故此选项不符合题意；
故选：C．
二十三．位似变换（共1小题）
26．（2022•威海）由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为（　　）

A．（）3 B．（）7 C．（）6 D．（）6
【解答】解：在Rt△AOB中，∠AOB＝30°，
∵cos∠AOB＝，
∴OB＝OA，
同理，OC＝OB，
∴OC＝（）2OA，
……
OG＝（）6OA，
由位似图形的概念可知，△GOH与△AOB位似，且位似比为（）6，
∵S△AOB＝1，
∴S△GOH＝[（）6]2＝（）6，
故选：C．
二十四．计算器—三角函数（共1小题）
27．（2021•威海）若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin36°18′，按键顺序正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：采用的科学计算器计算sin36°18′，按键顺序正确的是D选项中的顺序，
故选：D．
二十五．简单几何体的三视图（共1小题）
28．（2020•威海）下列几何体的左视图和俯视图相同的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：选项A中的几何体的左视图和俯视图为：

选项B中的几何体的左视图和俯视图为：

选项C中的几何体的左视图和俯视图为：

选项D中的几何体的左视图和俯视图为：

因此左视图和俯视图相同的是选项D中的几何体．
故选：D．
二十六．简单组合体的三视图（共2小题）
29．（2022•威海）如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：从上面看，底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形，
故选：B．
30．（2021•威海）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．其左视图是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：从左边看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形，
故选：A．
二十七．条形统计图（共1小题）
31．（2020•威海）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是（　　）


A．本次调查的样本容量是600
B．选“责任”的有120人
C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8°
D．选“感恩”的人数最多
【解答】解：本次调查的样本容量为：108÷18%＝600，故选项A中的说法正确；
选“责任”的有600×＝120（人），故选项B中的说法正确；
扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为360°×＝79.2°，故选项C中的说法错误；
选“感恩”的人数为：600﹣132﹣600×（16%+18%）﹣120＝144，故选“感恩”的人数最多，故选项D中的说法正确；
故选：C．
二十八．众数（共1小题）
32．（2021•威海）某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表：
睡眠时间/小时
7
8
9
10
人数
6
9
11
4
这些学生睡眠时间的众数、中位数是（　　）
A．众数是11，中位数是8.5 B．众数是9，中位数是8.5
C．众数是9，中位数是9 D．众数是10，中位数是9
【解答】解：抽查学生的人数为：6+9+11+4＝30（人），
这30名学生的睡眠时间出现次数最多的是9小时，共出现11次，因此众数是9，
将这30名学生的睡眠时间从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝8.5，因此中位数是8.5，
故选：B．
二十九．概率公式（共1小题）
33．（2022•威海）一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，
∴从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有2种，
∴从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是，
故选：A．
三十．列表法与树状图法（共1小题）
34．（2021•威海）在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同．从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：

共有20种等可能出现的结果情况，其中两球上的数字都是奇数的有6种，
所以从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为＝，
故选：C．