山东省威海市三年（2018-2022）年中考数学模拟题汇编：03解答题基础题知识点分类

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山东省威海市三年（2018-2022）年中考数学模拟题汇编：03解答题基础题知识点分类一．分式的化简求值（共1小题）1．（2021•威海）先化简，然后从﹣1，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．二．分式方程的应用（共2小题）2．（2020•威海）在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长1200m的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度．3．（2021•威海）六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．（1）求第一次每件的进价为多少元？（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？三．解一元一次不等式组（共2小题）4．（2022•威海）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．．5．（2020•威海）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．四．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）6．（2020•威海）已知，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1的顶点为A．点B的坐标为（3，5）．（1）求抛物线过点B时顶点A的坐标；（2）点A的坐标记为（x，y），求y与x的函数表达式；（3）已知C点的坐标为（0，2），当m取何值时，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1与线段BC只有一个交点．五．圆内接四边形的性质（共1小题）7．（2022•威海）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E．（1）若AB＝AC，求证：∠ADB＝∠ADE；（2）若BC＝3，⊙O的半径为2，求sin∠BAC．六．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）8．（2021•威海）在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量．如图，他先在点B处安置测倾器，于点A处测得路灯MN顶端的仰角为10°，再沿BN方向前进10米，到达点D处，于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为27°．若测倾器的高度为1.2米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin27°＝0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）七．扇形统计图（共1小题）9．（2022•威海）某学校开展“家国情•诵经典”读书活动．为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（m/分钟）．将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）：平均每天阅读时间统计表等级人数（频数）A（10≤m＜20）5B（20≤m＜30）10C（30≤m＜40）xD（40≤m＜50）80E（50≤m≤60）y请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）求x的值；（2）这组数据的中位数所在的等级是 　   　；（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬．若全校学生以1800人计算，估计受表扬的学生人数．八．条形统计图（共1小题）10．（2021•威海）某校为提高学生的综合素养，准备开展摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动．为了对此项活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查，要求每人从五个类别中只选择一个，将调查结果绘制成了两幅统计图（未完成）．请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 　   　名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为 　   　；“手工”所对应的圆心角的度数为 　   　．（4）若该校共有2700名学生，请估计选择“绘画”的学生人数．九．游戏公平性（共1小题）11．（2020•威海）小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子．以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于0，1，2，则小伟胜；若所得数值等于3，4，5，则小梅胜．（1）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率；（2）判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用表格修改游戏规则，以确保游戏的公平性．
参考答案与试题解析一．分式的化简求值（共1小题）1．（2021•威海）先化简，然后从﹣1，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．【解答】解：原式＝[﹣（a+1）]÷＝•＝•＝•＝2（a﹣3）＝2a﹣6，∵a＝﹣1或a＝3时，原式无意义，∴a只能取1或0，当a＝1时，原式＝2﹣6＝﹣4．（当a＝0时，原式＝﹣6．）二．分式方程的应用（共2小题）2．（2020•威海）在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长1200m的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度．【解答】解：设计划平均每天修建步行道的长度为xm，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为1.5xm，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．答：计划平均每天修建步行道的长度为80m．3．（2021•威海）六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．（1）求第一次每件的进价为多少元？（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？【解答】解：（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+20%）x，根据题意得：，解得：x＝50，经检验：x＝50是方程的解，且符合题意，答：第一次每件的进价为50元；（2）70×（）﹣3000×2＝1700（元），答：两次的总利润为1700元．三．解一元一次不等式组（共2小题）4．（2022•威海）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．．【解答】解：，解不等式①得：x≤5，解不等式②得：x＞2，在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示，∴原不等式组的解集为2＜x≤5．5．（2020•威海）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：由①得：x≥﹣1；由②得：x＜3；∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜3，在数轴上表示不等式组的解集为：．四．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）6．（2020•威海）已知，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1的顶点为A．点B的坐标为（3，5）．（1）求抛物线过点B时顶点A的坐标；（2）点A的坐标记为（x，y），求y与x的函数表达式；（3）已知C点的坐标为（0，2），当m取何值时，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1与线段BC只有一个交点．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1过点B（3，5），∴把B（3，5）代入y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1，整理得，m2﹣4m+3＝0，解，得m1＝1，m2＝3，当m＝1时，y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，其顶点A的坐标为（1，1）；当m＝3时，y＝x2﹣6x+14＝（x﹣3）2+5，其顶点A的坐标为（3，5）；综上，顶点A的坐标为（1，1）或（3，5）；（2）∵y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1＝（x﹣m）2+2m﹣1，∴顶点A的坐标为（m，2m﹣1），∵点A的坐标记为（x，y），∴x＝m，∴y＝2x﹣1；（3）由（2）可知，抛物线的顶点在直线y＝2x﹣1上运动，且形状不变，由（1）知，当m＝1或3时，抛物线过B（3，5），把C（0，2）代入y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1，得m2+2m﹣1＝2，解，得m＝1或﹣3，所以当m＝1或﹣3时，抛物线经过点C（0，2），如图所示，当m＝﹣3或3时，抛物线与线段BC只有一个交点（即线段CB的端点），当m＝1时，抛物线同时过点B、C，不合题意，所以m的取值范围是﹣3≤m≤3且m≠1．五．圆内接四边形的性质（共1小题）7．（2022•威海）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E．（1）若AB＝AC，求证：∠ADB＝∠ADE；（2）若BC＝3，⊙O的半径为2，求sin∠BAC．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADE＝∠ABC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠ADE；（2）解：连接CO并延长交⊙O于点F，连接BF，则∠FBC＝90°，在Rt△BCF中，CF＝4，BC＝3，∴sinF＝＝，∵∠F＝∠BAC，∴sin∠BAC＝．六．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）8．（2021•威海）在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量．如图，他先在点B处安置测倾器，于点A处测得路灯MN顶端的仰角为10°，再沿BN方向前进10米，到达点D处，于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为27°．若测倾器的高度为1.2米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin27°＝0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）【解答】解：过点A作AF⊥MN于点F，交PQ于点E，设CE＝x米，在Rt△CPE中，PE＝x•tan27°≈0.51x米，∵BD＝10米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，∴AE＝（x+10）米，AF＝2（x+10）米，在Rt△AMF中，MF＝2（x+10）•tan10°≈0.36（x+10）米，∵MF＝PE，∴0.51x＝0.36（x+10），解得：x＝24，∴PE≈0.51×24＝12.24（米），∴PQ＝PE+EQ＝PE+AB＝12.24+1.2＝13.44≈13.4（米），答：路灯的高度约为13.4米．七．扇形统计图（共1小题）9．（2022•威海）某学校开展“家国情•诵经典”读书活动．为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（m/分钟）．将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）：平均每天阅读时间统计表等级人数（频数）A（10≤m＜20）5B（20≤m＜30）10C（30≤m＜40）xD（40≤m＜50）80E（50≤m≤60）y请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）求x的值；（2）这组数据的中位数所在的等级是 　D　；（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬．若全校学生以1800人计算，估计受表扬的学生人数．【解答】解：（1）由题意得x＝200×20%＝40；（2）把200个学生平均每天阅读时间从小到大排列，排在中间的两个数均落在D等级，故答案为：D；（3）被抽查的200人中，不低于50分钟的学生有200﹣5﹣10﹣40﹣80＝65（人），1800×＝585（人），答：估计受表扬的学生有585人．八．条形统计图（共1小题）10．（2021•威海）某校为提高学生的综合素养，准备开展摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动．为了对此项活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查，要求每人从五个类别中只选择一个，将调查结果绘制成了两幅统计图（未完成）．请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 　600　名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为 　15%　；“手工”所对应的圆心角的度数为 　36°　．（4）若该校共有2700名学生，请估计选择“绘画”的学生人数．【解答】解：（1）本次共调查学生：180÷30%＝600（名），故答案为：600；（2）表演类的人数为：600×20%＝120（名），手工类的人数为：600﹣90﹣180﹣150﹣120＝60（名），故补全条形统计图如下，（3）扇形统计图中，摄影所占的百分比为：×100%＝15%，手工所对应的圆心角的度数为：360°×＝36°，故答案为：15%，36°；（4）2700×＝675（名），答：估计选择“绘画”的学生人数为675名．九．游戏公平性（共1小题）11．（2020•威海）小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子．以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于0，1，2，则小伟胜；若所得数值等于3，4，5，则小梅胜．（1）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率；（2）判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用表格修改游戏规则，以确保游戏的公平性．【解答】解（1）用列表法表示所有可能出现的结果如下：表中总共有36种可能的结果，每一种结果出现的可能性相同，“差的绝对值”为0，1，2共有24种，“差的绝对值”为3，4，5的共有12种，所以，P（小伟胜）＝＝，P（小梅胜）＝＝，答：P（小伟胜）＝，P（小梅胜）＝；（2）∵，∴游戏不公平；根据表格中“差的绝对值”的不同情况，要使游戏公平，即两人获胜的概率相等，于是修改为：两人掷的点数之差的绝对值为1，2，则小伟胜；否则小梅胜．这样小伟、小梅获胜的概率均为．